山东省泰安市岱岳区满庄镇第一中学2025-2026学年上学期八年级期末备考通关训练

**基本信息** 以代数运算与几何推理为双主线，通过典型题例系统提炼解题方法，构建知识内在逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|11题（含方程、根式）|因式分解法解一元二次方程、二次根式化简与运算技巧|从概念（最简根式）到运算（加减乘除）再到应用（增长率问题），形成“定义-法则-模型”链条| |几何|13题（含四边形、相似）|菱形性质与勾股定理结合、折叠问题方程思想、相似三角形判定|从平行四边形到特殊四边形（菱形、矩形），通过性质应用（对角线、边长计算）与判定推理，融合三角形全等/相似，体现“性质-判定-综合应用”逻辑|

山东省泰安市岱岳区2026年八年级期末备考通关训练题 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．如图， 已知，则的长为（     ） A． B． C． D． 3．下列二次根式与 是同类二次根式的是 （    ） A． B． C． D． 4．如图，菱形的对角线相交于点O，若，，则菱形的周长是（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，将矩形沿折叠，点B落在边上的点F处．若，，则的长度为 （    ） A．10 B．11 C．12 D．13 7．某商品原价为80元，连续两次涨价后为100元，设平均每次涨价的百分率为，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（    ） A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是正方形 9．如图，已知是线段的中点，是线段的中点，连接并延长交于点，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．在中，D、E分别是、上的点，、交于点F，下列不能判定的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若二次根式有意义，则的取值范围是______． 12．如图，在中，为线段的中点，则______． 13．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B为的黄金分割点（），若，则的长为__________ ．（结果保留根号） 14．如图所示，在中，已知，，，求_____． 15．若，是方程的两个实数根，则代数式的值为_________． 三、解答题 16．计算： (1) (2) 17．解方程： (1)； (2)． 18．如图，在菱形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 19．已知关于的一元二次方程． (1)若该方程有两个实数根，求的取值范围． (2)若该方程的两个实数根，满足，求的值． 20．如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作，且，连接． (1)求证：四边形是矩形． (2)连接，若，，求的长． 21．为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，学校会定期组织学生参与农耕劳作，感受劳动之美．在生态大棚中有一块边长为的正方形空地，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．从校园美观和实用的角度考虑，按如图的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度． 22．如图，在中，，于点． (1)求证：； (2)若，，求． 23．某农户的西瓜，除了销售到县城，消费者还可以直接去农田采摘．该农户在西瓜刚上市第一天共计销售了600千克，其中在县城销售了200千克，单价为8元/千克，剩余部分在农田采摘销售，单价为6元/千克． (1)求该农户这一天销售西瓜的总收入． (2)为扩大销售，该农户准备在县城适当降价，据测算，在县城销售的西瓜单价每降价1元，平均每天可多售出60千克．已知在农田采摘的单价和销售量保持不变，若要使该农户一天的销售总收入为4300元，则在县城销售的单价应降价多少元？ 24．如图，在四边形中，连接，，点是上一点，且．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省泰安市岱岳区2026年八年级期末备考通关训练题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D B C B D A D 1．B 【分析】此题主要考查最简二次根式的判断．根据二次根式的性质化简二次根式，根据最简二次根式的定义即可求解． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，故不是最简二次根式，不符合题意； D、，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列比例式成为解题的关键．根据平行线等分线段定理列比例式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了同类二次根式，根据同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，即可解答． 【详解】解：A、， 与不是同类二次根式，故A不符合题意； B、， 与是同类二次根式，故B符合题意； C、， 与不是同类二次根式，故C不符合题意； D、， 与不是同类二次根式，故D不符合题意； 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，由菱形的面积可求出，由菱形的性质得，，，，再由勾股定理求出，即可解决问题． 【详解】解：∵菱形的对角线相交于点O， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴，，， 在中，由勾股定理得：， ∴菱形的周长． 故选：D． 5．B 【分析】此题主要考查了求一个数的算术平方根和二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．直接利用算术平方根以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意； 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．根据矩形的性质得出，，，根据折叠得出，，，根据勾股定理求出，设，则，，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， 根据折叠可知：，，， ∴， 设，则，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴． 故选：C． 7．B 【分析】此题主要考查一元二次方程的应用．掌握一元二次方程的应用是解本题的关键． 设平均每次涨价的百分率为，连续两次涨价后为，根据关键语句“连续两次涨价后为100元”可得答案． 【详解】解：由题意得：． 故选：B． 8．D 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，对各选项逐一判断，找出说法错误的选项即可． 【详解】解：A、， 根据对角线相等的平行四边形是矩形可得，四边形是矩形，故说法正确，不符合题意； B、， 根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得，四边形是菱形，故说法正确，不符合题意； C、∵， 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，四边形是菱形，故说法正确，不符合题意； D、， 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得，四边形是矩形，不一定是正方形，故说法错误，符合题意． 9．A 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定，添加平行线辅助线构造相似三角形和全等三角形是解题的关键．过点作交于点，先证明得到，再证明得到，即可求出的值． 【详解】解：如图，过点作交于点， ∵是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10．D 【分析】根据三角形相似的判定定理，判断解答即可． 本题考查了三角形相似的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：若，已经具备的条件是一对公共角相等即， 故A. ，符合两边对应成比例且夹角相等，故能判定    ，不符合题意； B. 即，由，得，得，故能判定，不符合题意； C. ，，能判定，不符合题意；     D. ，夹角不相等，无法判定相似，错误，符合题意， 故选：D． 11．且 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数非负，同时分母不能为零，因此需满足和，联立求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数，解得； 分母． ∴的取值范围是且． 故答案为且． 12．5 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，先运用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出的长． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 又∵D为的中点， ∴． 故答案为：5． 13． 【分析】本题考查了黄金分割. 根据黄金分割的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵点B为的黄金分割点（）， ， ∴ ， ∴的长为 ， 故答案为：． 14．21 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，着重考查相似三角形的面积比等于相似比的平方，关键是找到相似三角形． 根据中，得出，求出其相似比，根据面积比等于相似比的平方，得出的面积，进而可求出四边形的面积． 【详解】解：∵， ， 又， ， ， ， 故答案为：21． 15． 【分析】本题考查了根与系数的关系，根据，是方程的两个实数根，得出，，，再将所求代数式变形，整体代入求值即可． 【详解】解：根据题意得：，，， ， ． 故答案为：2． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则求解即可． （2）先计算二次根式乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1)，； (2)，． 【分析】本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程． 利用提公因式法分解因式可得：，根据两数的乘积为，则这两个数中至少有一个为，可得两个一元一次方程：或，解两个一元一次方程即可求出原方程的解； 利用十字相乘法分解因式可得：：，根据两数的乘积为，则这两个数中至少有一个为，可得两个一元一次方程：或，解两个一元一次方程即可求出原方程的解． 【详解】（1）解：， 整理得：， 移项得：， 提公因式得：， 可得：或， 当时，可得：， 当时，可得：， 方程的解为，； （2）解：， 分解因式得：， 可得：或， 当时，可得：， 当时，可得：， 方程的解为，． 18．见解析 【分析】本题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用菱形的性质得出角相等，再通过全等三角形的判定证明两个三角形全等，进而得到对应角相等． 利用菱形对角线平分一组对角的性质，得到；再利用“边角边”定理证明两三角形全等，从而得到其对应角相等． 【详解】证明：连接， ∵四边形是菱形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了根的判别式； （1）根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可； （2）先根据根与系数的关系得，，再利用得到，解得，，然后利用确定的值． 【详解】（1）解：该方程有两个实数根， ， 解得． 即的取值范围是； （2）解：该方程的两个实数根，， ，， ， 化简得， 解得，， ， 的值为5． 20．(1)见详解 (2)13 【分析】该题考查了菱形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理．解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据四边形是菱形，得出，结合，得出，结合，，即可证明四边形是矩形． （2）根据四边形是菱形，，，得出，，勾股定理求出，根据四边形是矩形，得出． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （2）解：∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴． 21． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设小道的宽度为，根据栽种鲜花区域的面积为列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设小道的宽度为， 根据题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)， 答：小道的宽度为． 22．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，涉及直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握两个三角形相似的判定与性质是解决问题的关键． （1）由直角三角形两锐角互余得到，再由两个三角形相似的判定定理求解即可得证； （2）由（1）中得到，再将，代入求解即可得到答案． 【详解】（1）证明：在中，于点， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 23．(1)4000元 (2)3元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算． （1）利用总收入销售单价销售数量，即可求出结论； （2）设在县城销售的单价降价x元，则销售量为千克，根据要使该农户一天的销售总收入为4300元，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合要扩大销售，即可得出结论． 【详解】（1）解：（元）， 答：该农户这一天销售的总收入为4000元； （2）解：设在县城销售的单价降价x元，则由题意得： ， ， ， ， 解得或． 当时，销售量为； 当时，销售量为， 因为要扩大销售，， 故． 答：在县城内销售单价应该降价3元． 24．见解析 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质．设交于点F，根据以及三角形内角和定理可得，再由，可得，可证明，即可求证． 【详解】证明：如图，设交于点F， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $