山东聊城东昌中学等校2024－2025学年第一学期期末考试八年级数学试题

八年级数学参考答案 一. 选择题（共10小题，每题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C D C D c 二.填空题（共6小题，每题3分，共18分) 11.3_.12.-2.13.17_·14. 1_15. ①②③④16.2或5 三.解答题（共8小题，72分） 17.(8分)1)=7 (2).x=-1,无解 -4分+4分=8分 6 18.(7分) 1 a-1' 3 -4分+3分=7分 19.(8分)(1)a=85,b=85,c=80 -3分 (2)初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好； --5分 3)9动中-75-85)2+80-85)2+85-85)2+(85-85)2+10-85)2 =70, ----7分 5 “s初中<s高中' ∴初中代表队选手成绩比较稳定. ---8分 20.(8分)解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得： (1+1)×15+10=1. x 3x 解得：x=30. 经检验x=30是原分式方程的解. 答：这项工程的规定时间是30天， -5分 (2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（上+。）=25（天）， 3030×3 则该工程施工费用是：22.5×(6500+3500)=225000（元）. 答：该工程的费用为225000元. -8分 21.(9分)(1)证明：，AB∥CD, ∴.∠EDC=∠EFA,∠ECD=∠EAF, 在△ECD和△EAF中， [∠EDC=∠EFA ∠ECD=∠EAF, DE=FE ∴.△ECD≌△EAF(AAS), -3分 ..CD=AF, 第1页（共4页） ,CD∥AF,CD=AF, 四边形AFCD是平行四边形. -5分 (2)解：BC=6CE=12, .CE=2, ,四边形AFCD是平行四边形， ..AE=CE=2,AF=CD=210, .AC=2AE=4, ,BC⊥AC, .∠ACB=90°， AB=VAC2+BC2=√42+122=4W10, ∴.BF=AB-AF=4W10-2W10=2N10, .BF的长是2W10 -9分 22.(10分)解：(1)AP是∠BAC的平分线，理由如下： 在△ADF和△AEF中， (AD=AE FD=FE, AF=AF ∴.△ADF≌△AEF(SSS). .∠DAF=∠EAF, ∴.AP平分∠BAC.-- -5分 (2)如图，过点P作PG⊥AC于点G. ,AP平分∠BAC,PQ⊥AB, ∴.PG=PQ=6. Ac-SPCPG :.14B×6+1×9×6=60. 21 ∴.AB=11.----- ----10分 23.(10分)证明：(1)AB=AC, ∴.∠B=∠C, ,DE⊥BC, .∴.∠B+∠BFE=∠C+∠D=90°， ..∠D=∠BFE, 第2页（共4页） ,∠BFE=∠DFA, ∴.∠D=∠DFA, ..AD=AF, ∴.△ADF是等腰三角形； -5分 (2)过A作AH⊥DE于H, ,DE⊥BC, .∴.∠AHF=∠BEF=90°， 由（1)知，AD=AF, ..DH-FH, 在△AFH和△BFE中， (∠AHF=∠BEF ∠AFH=∠BFE, AF=BF ∴.△AFH≌△BFE(AAS), ∴FH=EF, ∴DH=FH=EF, ∴DF=2EF.--- -10分 24.(12分)(1)B -2分 (2)_C- -4分 (3)证明： 延长AD到M,使AD=DM,连接BM, ,AD是△ABC中线， ∴BD=DC, 在△ADC和△MDB中 (BD=DC ∠ADC=∠BDIM, AD=DM ∴.△ADC≌△MDB(SAS), ∴.BM=AC,∠CAD=∠M, .AE=EF, ∴.∠CAD=∠AFE, ,∠AFE=∠BFD, 第3页（共4页） ∴.∠BFD=∠CAD=∠M, ∴BF=BM=AC, 即AC=BF. -8分 F D C D 图1 图2 M (4)证明：如图所示，延长FD到H,使得DH=DF,连接BH,EH, B D H ② 同理△BDH≌△CDF, ∴.BH=CF,DH=DF, ,DE⊥DF, ∴.∠EDF=∠EDH=90°， ED=ED {∠EDH=∠EDF, DH=DF ∴.△EDH≌△EDF(SAS), ..EF=EH, 在△BEH中，BE+BH>EH, .∴.BE+CF>EF. -12分 第4页（共4页）2024—2025学年第一学期期末考试 八年级数学试题 时间：120分钟分值：120分 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.新能源汽车的推广使用，有助于削弱对传统石油等化石燃料的依赖，减少车辆排放物对环境 造成的污染和降低温室气体的排放.如图，这是四款新能源汽车的标志，其中不是轴对称图 形的是() B 2.下列分式是最简分式的是( 2a B. a atb a2-ab A.3a26 C. a2+b2 D. a2-b2 3.可以用来说明“如果a>b,则a2>b2”是假命题的反例是() A.a=3,b=-4B.a=-1,b=3 C.a=3,b=-1 D.a=3,b=4 4.数学活动课上，嘉嘉与淇淇两名同学各用长为α，b,c的3根木棒首尾相接拼成三角形 嘉嘉说：“我不用测量，就知道这两个三角形的三个内角分别相等.” 淇淇说：“我不用画图，就知道两个三角形中长为b的边上的中线相等.” 关于二人的说法，判断正确的是（) A.嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误B.嘉嘉的说法错误，淇淇的说法正确 C.两人的说法都正确 D.两人的说法都错误 5.小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示.该班40名同学一周参加体 育锻炼时间的众数、中位数分别是（) A.16小时、15小时B.8小时、9小时C.10小时、8.5小时D.8小时、8.5小时 6.如图，△ABC≌△AED,点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数是() A.70° B.68° C.65° D.60° 7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接 八年级数学试题（第1页共6页） CF.若∠A=48°，∠ECF=28,则∠ADB的度数为（) A.152° B.132° C.124° D.104° 学生人数人) D A 20 15 D 8 9 10锻炼时间（小时） B E 第5题图 第6题图 第1题图 8、如图，△ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，把△ABD沿AD翻折得到△AED,(点E与 点B对应)，若∠CAE=38°，则∠ADC的度数为() A.52° B.62° C.71 D.72 (x-2,2)S (3,y) 第8题图 第10题图 第12题图 9.如图1，平行四边形ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M, 使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是( 甲： 取BD中点O,作 作NLBD于N,: 作AWCM分别平分 BN-NO,OM-MD CMLBD于M ∠BAD,∠BCD,交 图1 BD于点N,M 图2 A.只有甲、乙才是 B.只有甲、丙才是 C.只有乙、丙才是 D.甲、乙、丙都是 10.如图，△ABC中，AB=AC,BC=4,S△MBC=20,D为BC边的中点，AC的垂直平分线l 交AC于点E,若P为直线1上一动点，则△PDC的周长的最小值为（ ) A.7 B.10 C.12 D.14 八年级数学试题 (第2页共6页) 二.填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11.若分式m3的值为0，则m的值是 m+3 12、如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为x轴，镜面侧面为 y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是(x~2,2), 此时对应的虚像S'的坐标是（3，y),则y的值为 13.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是4，方差为3，另一组数据2x1-3,2x2-3, 2x3-3,2x4-3,2x5-3的平均数与方差的和为 14.若关于x的分式方程恤+3血=2有增根，则m的值为 x-22-x I5.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E,使CE=CD,连结DE.有下 列结论：①BD⊥AC;②BD平分∠ABC;③BD=DE;④∠BDE=I20°.其中正确的 是 ·(填序号) 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm,BC=3cm,CD为AB边上的高，点E从点 B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F,当点E 运动 s时，CF=AB. 万 第15题图 第16题图 三.解答题（共8小题，共72分） 17.(8分)解方程：(1)x +2=、了 4 2x-2 (2)12 x-1x41=2-1 18.（7分)先化简，再代入求值：1-子)+32+ +中，其中a=4. 19.(8分)我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名 选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如上 图所示。 八年级数学试题（第3页共6页） 平均分（分) 中位数（分） 众数（分) 方差（分2) 初中部 85 b 342 高中部 85 100 160 (1)根据图示计算，请直接写出a、b、c的值： (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ (3)计算初中代表队决赛成绩的方差s中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 分数 100 初中部 8 70 高中部 2 45 选手编号 20.(8分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该 工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规 定天数的3倍.如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天. (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期 以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施 工费用是多少？ 21.(9分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD,F为AB上一点，DF与AC交于点E,DE=FE. (1)求证：四边形AFCD是平行四边形： (2)若CD=2√10，BC=6CE=12,BC⊥AC,求BF的长. B 八年级数学试题 (第4页共6页) 22.（10分)图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE. (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上， 沿AF画一条射线AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由 (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作P2⊥AB于点Q,若P2=6,AC=9,△ABC的 面积是60，求AB的长， D D月 Q 图1 图2 图3 23.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为CA延长线上一点，DE⊥BC于点E,交AB 于点F,若AF=BF 求证：(1)△ADF是等腰三角形. (2)DF=2EF. 24.（12分)【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，△ABC中，若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经 过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思 考： (1)由己知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 A.SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)求得AD的取值范围是· A.6<AD<8 B.6≤AD≤8C.1<AD<7D.1≤AD≤7 八年级数学试题 (第5页共6页) 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散 的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中， E E B、 D Q P F B E D D 图1 图2 图3 【问题解决】 (3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求证：AC=BF. (4)如图3，AD是△ABC的中线，点E,F分别在AB,AC上，且DE⊥DF.求证：BE+CF >EF. 八年级数学试题 (第6页共6页)