专题 1 圆柱的表面积与体积（专项训练）六年级数学暑假专项提升（北师大版）

**基本信息** 以圆柱特征为起点，通过公式推导与转化思想构建“概念-公式-应用”体系，强化几何直观与空间观念 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|4知识点+5选择|侧面展开图与底面关系分析|从圆柱特征到侧面展开，建立空间形式认知| |公式应用|3公式+6填空|多条件下表面积/体积公式变式|由底面积/半径/直径/周长推导体积公式，形成逻辑链条| |实际问题|7解答题|排水法/不规则体积转化|结合通风管、容器容积等场景，培养模型意识与应用能力|

专题 1 圆柱的表面积与体积 知识点一、认识圆柱 1.特征：圆柱是由两个底面和一个侧面围成的；圆柱的两个底面都是圆，并且大小相同；圆柱的侧面是曲面；一个圆柱有无数条高。 2.侧面展开图：圆柱的侧面沿高线剪开可以得到一个长方形；圆柱的侧面沿斜直线剪开可以得到一个平行四边形；长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 知识点二、圆柱侧面展开图 1、 圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形； 2、 圆柱的侧面沿斜直线剪开得到一个平行四边形； 3、 长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 知识点三、圆柱表面积及实际应用 表面积公式： 1、 S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh； 2、 S表=S侧+2S底或S表=2πrh+2πr×r。 表面积的实际应用： （1） 已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的表面积 ； （2） 已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积 ； （3） 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积 。 知识点四、圆柱的体积计算公式及应用 1、圆柱体积计算公式： （1）已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积：V=Sh； （2）已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积：V=， （3）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积：V=； （4）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积：V=。 2、体积的实际应用： （1）圆柱形容器的容积问题： 圆柱形容器的容积=圆柱形容器内部的底面积×内部的高，当容器壁的厚度忽略不计时，容器的体积等于容积。 （2）不规则物体的体积： 计算不规则物体的体积，可以借住圆柱容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积等于不规则物体的体积。 一、选择题 1．（25-26六年级下·新疆·期末）一台压路机的滚筒长1.5米，直径是1米。如果它滚动100周，可压的路面是（    ）。 A．117.75平方米 B．150平方米 C．471平方米 D．628平方米 2．（24-25六年级下·四川南充·期末）将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒（如图），比较这三个形状的纸筒，它们的（    ）不相等。 A．高 B．体积 C．侧面积 D．底面周长 3．（2024六年级·全国·课后作业）一个圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 4．（24-25六年级下·北京海淀·期末）淘气在探究圆柱体积计算方法时，将一个圆柱沿底面直径等分后，拼成一个近似的长方体，如图所示。拼成后的近似长方体的长是（    ）。 A．πr B．πr C．2πr D．πr2 5．（24-25六年级下·河南南阳·期末）若圆柱的侧面积等于底面积，则圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 6．（24-25六年级下·广东阳江·期末）一个圆柱的高不变，底面半径增加，则体积增加（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25六年级下·吉林松原·期末）一个圆柱的底面半径是3cm，高是2.5cm。它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 8．（24-25六年级下·重庆巴南·期末）七步洗手法洗手可以有效清洁双手，预防病毒、小丽外出回家用七步洗手法洗手需放水30秒、自来水管的内直径为1cm，水管内水的流速是每秒8dm。小丽洗一次手用水( )L。 9．（24-25六年级下·天津河西·期末）用白铁皮制作一个底面半径5cm，长100cm的圆柱形通风管，至少要用铁皮( )cm2。 10．（24-25六年级下·天津河西·期末）一个圆柱的底面直径与高的比是2∶7，且它的侧面积比一个底面积多130cm2，这个圆柱的表面积是( )cm2。 11．（24-25六年级下·广西玉林·期末）解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为6厘米，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是( )厘米的( )体来计算瓶子的容积。 12．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）一个底面积是40的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如下图。剩下的图形的体积是( )。 三、判断题 13．（24-25六年级下·新疆阿勒泰·期末）用一张长方形的硬纸片可以卷成两种不同的圆柱，它们的体积相等。( ) 14．（24-25六年级下·湖南邵阳·期末）一个棱长是的正方体木块，把它削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是。( ) 15．（24-25六年级下·新疆克孜勒苏·期末）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。( ) 16．（24-25六年级下·新疆阿克苏·期末）以长方形的宽所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是圆柱。( ) 17．（2022·重庆渝北·小升初真题）长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。( ) 四、计算题 18．（24-25六年级下·湖南永州·期末）计算下面图形的表面积。（单位：厘米）（π取3.14） 19．（24-25六年级下·广东汕头·期末）如图，求空心圆柱的体积。 五、解答题 20．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）一张长方形铁皮，从中剪下一个圆和一个长方形，正好可以做成一个无盖圆柱形铁皮，求这个圆柱形铁皮的表面积？ 21．（24-25六年级下·河北保定·期末）一个圆柱形原油储存罐，从里面量得底面直径是8米，装有3米高的原油。如果每立方米原油重0.9吨，这个储存罐装有原油多少吨？（得数保留两位小数） 22．（24-25六年级下·湖南株洲·期末）要做一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面直径是20厘米，高是30厘米。 (1)至少需要多少平方分米的钢化玻璃？ (2)给鱼缸里倒入15厘米高的水，小军把一块石头放入鱼缸并完全浸没，水面升高了5厘米，石头的体积是多少？ 23．（24-25六年级下·湖南岳阳·期末）在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？ 24．（24-25六年级下·河南信阳·期末）牙膏是我们必不可少的生活用品。 （1）A品牌牙膏原价为19.8元/支，“618”购物节优惠活动如下： 亮亮家想买3支这样的牙膏，在哪家商城买更划算？ （2）牙膏开口一般为圆柱形，A品牌开口直径为6毫米，亮亮每次刷牙都挤约为10毫米长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？ （3）A品牌牙膏推出一款新包装，将旧牙膏的开口直径扩大1毫米，牙膏的容积不变，牙膏用户群体不变，刷牙习惯不变，牙膏的单价不变，公司营业额却增加了，为什么？请列式计算并说明理由（以亮亮的刷牙习惯为例）。 25．（2025·浙江宁波·小升初真题）在“小小科学家”嘉年华活动中，有一项连通杯注水实验。请根据实验所得数据，解决下面问题。 材料：①连通杯容器：由一根口径4厘米的玻璃导管和两个圆柱形量杯连接而成（如图）。       ②若干水、铁块。 过程： ①匀速向A杯注水。（当A杯水面与导管底部持平时，水流向B杯） ②7秒后停止注水。（水流经导管的时间忽略不计） ③再向A杯放入一个铁块（完全浸没）。 观察记录： （1）共注水（    ）毫升。 （2）铁块的体积是多少立方厘米？ （3）如果将铁块捞出，哪个杯中的水面会下降？下降几厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题 1 圆柱的表面积与体积》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B B C D 1．C 【分析】滚筒长相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出压路机滚筒滚动1周的压路面积，再乘滚动周数即可。 【详解】3.14×1×1.5×100 ＝4.71×100 ＝471（平方米） 如果它滚动100周，可压的路面是471平方米。 故答案为：C 2．B 【分析】由题意知：将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，那么围成长方体、正方体和圆柱纸筒的底面周长都是AB的长，高都是AD的长，侧面积都是长方形的面积； 根据长方体、正方体、圆柱体的特征，以及长方形、正方形、圆的特征可知，当长方形、正方形、圆的周长相等时，它们的底面积是不相等的，因为长方体、正方体和圆柱的体积公式，底面积不同，体积不同；据此解答。 【详解】A．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的高都是AD的长，所以它们的高都相等。不符合题意； B．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的底面周长都是AB的长，当长方形、正方形、圆的周长相等时，它们的底面积是不相等的，因为长方体、正方体和圆柱的体积公式，底面积不同，体积不相等。符合题意； C．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的侧面积都是这个长方形纸的面积，所以它们侧面积都相等。不符合题意； D．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的底面周长都是AB的长，所以它们底面周长都相等。不符合题意。 故答案为：B 3．B 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h以及积的变化规律，可知一个圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则圆柱的体积扩大到原来的22倍。 【详解】2×2＝4 一个圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的4倍。 故答案为：B 4．B 【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【详解】2πr÷2＝πr 所以拼成后的长方体的长是πr。 故答案为：B 5．C 【分析】根据题意圆柱的侧面积等于底面积，可利用公式列出等式：，再化简并代入，即可解答。 【详解】圆柱的侧面积等于底面积： 等式两边化简可得： 因此： 故答案为：C 【点睛】本题关键是要熟悉运用圆柱底面积和侧面积公式来解答。 6．D 【分析】采用赋值法进行分析，假设圆柱的高为3厘米，底面半径为3厘米。将底面半径看作单位“1”，底面半径增加，即增加后的底面半径是原来的（1＋），单位“1”已知，用原来的底面半径乘（1＋），求出增加后圆柱的底面半径。 再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别计算出底面半径增加前后圆柱的体积。 求体积增加了几分之几，就是求现在圆柱的体积比原来增加了几分之几；先用减法求出增加的体积，再除以原来圆柱的体积即可。 【详解】假设圆柱的高为3厘米，底面半径为3厘米。 原来圆柱的体积： π×32×3 ＝π×9×3 ＝27π（立方厘米） 增加后的底面半径： 3×（1＋） ＝3× ＝4（厘米） 现在圆柱的体积： π×42×3 ＝π×16×3 ＝48π（立方厘米） 体积增加： （48π－27π）÷27π ＝21π÷27π ＝ 所以，体积增加。 故答案为：D 7． 47.1 103.62 70.65 【分析】圆柱的底面半径是3cm，高是2.5cm。圆柱的侧面积公式为S＝2πrh（r为底面半径，h为高，π取3.14）。圆柱的表面积公式为S＝2πr2＋2πrh。圆柱的体积公式为V＝πr2h。把数据分别代入公式计算即可。 【详解】2×3.14×3×2.5＝47.1（cm2） 2×3.14×32＋47.1 ＝2×3.14×9＋47.1 ＝6.28×9＋47.1 ＝56.52＋47.1 ＝103.62（cm2） 3.14×32×2.5 ＝3.14×9×2.5 ＝28.26×2.5 ＝70.65（cm3） 它的侧面积是47.1cm2，表面积是103.62cm2，体积是70.65cm3。 8．1.884 【分析】自来水管的内直径为1cm，因为1dm＝10cm，所以把1厘米为1÷10＝0.1dm，则半径为0.1÷2＝0.05dm，每秒流出的水可看作一个高为8dm的圆柱；根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），洗手放水时间是30秒，把数据代入公式计算后再与30相乘即可解答。 【详解】1dm＝10cm 1÷10＝0.1（dm） 0.1÷2＝0.05（dm） 3.14×0.052×8×30 ＝3.14×0.0025×8×30 ＝0.00785×8×30 ＝0.0628×30 ＝1.884（dm3） 1.884dm3＝1.884L 小丽洗一次手用水1.884L。 9．3140 【分析】圆柱形通风管没有底面，所以只需计算圆柱的侧面积（即所需铁皮的面积），底面半径为5cm，长（即高）为100cm，根据圆柱侧面积公式：S＝2πrh（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算即可。 【详解】2×3.14×5×100＝3140（cm2） 制作这个圆柱形通风管，至少要用铁皮3140cm2。 10．160 【分析】根据圆柱的底面直径与高的比，可以设底面直径为2x，则底面半径为x，高为7x，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr²，底面周长＝2πr，圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积。 【详解】解：设圆柱的底面直径为2x，则半径为x，高为7x。 π×2x×7x－πx2＝130 14πx²－πx2＝130 13πx2＝130 πx2＝10 圆柱的表面积：π×2x×7x＋πx2×2 ＝14πx2＋2πx2 ＝16πx2 16×10＝160（平方厘米）。 这个圆柱的表面积为160平方厘米。 11． 16 圆柱 【分析】分析题目，饮料的体积等于一个底面积和瓶子的底面积相等，高等于6厘米的圆柱的体积，空白部分的体积等于一个底面积和瓶子的底面积相等，高等于10厘米的圆柱的体积，据此可以利用转化法把瓶子看作一个底面积和原来瓶子的底面积相等，高等于（10＋6）厘米的圆柱的体积，据此解答。 【详解】10＋6＝16（厘米） 解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为6厘米，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是16厘米的圆柱体来计算瓶子的容积。 12．360 【分析】由图可知，剩下的图形的体积＝高为11cm的圆柱的体积－高为（11－7）cm圆柱体积的一半。圆柱的体积＝底面积×高，已知圆柱的底面积是40 cm2，先求出高为11cm的圆柱的体积，和高为11－7＝4（cm）的圆柱的体积的一半，最后相减即可解答。 【详解】40×11＝440（cm3） 40×（11－7）÷2 ＝40×4÷2 ＝160÷2 ＝80（cm3） 440－80＝360（cm3） 所以剩下的图形的体积是360 cm3。 13．× 【分析】用长方形卷成两种不同的圆柱时，一种以长为底面周长、宽为高，另一种以宽为底面周长、长为高。设长方形长为，宽为。根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出两种卷法所得到的圆柱的体积，最后比较即可。 【详解】设长方形长为，宽为 第一种卷法：底面周长为，高为 底面半径： 体积： 第二种卷法：底面周长为，高为 底面半径： 体积： 比较和： 若，则，即 仅当时，，但题干未限定长宽相等，因此结论不成立。 故答案为：× 14．√ 【分析】将正方体削成最大的圆柱时，圆柱的底面直径和高均等于正方体的棱长。计算圆柱体积后，用正方体体积减去圆柱体积即为削去部分的体积。圆柱的体积公式＝底面积×高，正方体的体积公式＝棱长×棱长×棱长。 【详解】正方体体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 圆柱底面半径：4÷2＝2（cm） 圆柱体积：3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（cm3） 削去部分体积：64－50.24＝13.76（cm3） 故答案为：√ 15．× 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面积扩大到原来的22＝4倍； 根据圆柱的体积公式V＝Sh以及积的变化规律可知，圆柱的底面积扩大到原来的4倍，高扩大到原来的3倍，则圆柱的体积扩大到原来的4×3＝12倍。 【详解】设原来圆柱的半径是r，高是h；则扩大后圆柱的半径是2r，高是3h； 原来圆柱的底面积是：πr2 扩大后圆柱的底面积是：π×（2r）2＝4πr2 4πr2÷πr2＝4 原来圆柱的体积是：πr2h 扩大后圆柱的体积是：4πr2×3h＝12πr2h 12πr2h÷πr2h＝12 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的12倍。 原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】由于长方形对边平行且相等，以它的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到立体图形的上、下两个面是以长方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的另一条边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱。 【详解】如图： 以长方形的宽所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是圆柱。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【详解】长方体的体积计算公式是“V＝abh”，ab为长方体的底面积，h为高。 正方体的体积计算公式是：“V＝a3”，a3＝a2×a（也表示为高），a2为底面积。 圆柱的体积计算公式是“V＝πr2h”，πr2为底面积，h为高。 因此，长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。 【解答】由分析可知，长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算，原说法正确。 故答案为：√ 18．188.4平方厘米 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，本题中的立体图形中，可将上面小圆柱的上底面放在下底面重合处，这样，整个立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。 【详解】3.14×32×2＋3.14×3×2×5＋3.14×2×2×3 ＝3.14×9×2＋9.42×10＋6.28×6 ＝56.52＋94.2＋37.68 ＝188.4（平方厘米） 所以这个图形的表面积是188.4平方厘米。 19．1413cm3 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，先计算出底面直径是10cm，高是50cm的圆柱的体积，再计算出底面直径是8cm，高是50cm的圆柱的体积，再用直径10cm圆柱的体积－底面直径8cm的圆柱的体积，即可求出空心圆柱的体积。 【详解】3.14×（10÷2）2×50－3.14×（8÷2）2×50 ＝3.14×52×50－3.14×42×50 ＝3.14×25×50－3.14×16×50 ＝78.5×50－50.24×50 ＝3925－2512 ＝1413（cm3） 空心圆柱的体积是1413cm3。 20．251.2平方厘米 【分析】由题图可知，大长方形的长为圆柱的底面周长加圆的直径，再由圆的周长＝πd，用33.12÷（3.14＋1）即可求得圆的直径，由题图可知圆柱的高等于圆柱的底面直径，再根据无盖圆柱的表面积＝πr2＋πdh，代入即可求得这个圆柱形铁皮的表面积。 【详解】33.12÷（3.14＋1） ＝33.12÷4.14 ＝8（厘米） 3.14×（8÷2）2＋3.14×8×8 ＝3.14×42＋200.96 ＝50.24＋200.96 ＝251.2（平方厘米） 21． 135.65吨 【分析】先用底面直径除以2求出底面半径，再利用圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出原油的体积，然后根据“质量＝体积×单位体积的质量”求出原油的质量，最后按照“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】底面半径：8÷2＝4（米） 原油质量：3.14×42×3×0.9 ＝3.14×16×3×0.9 ＝50.24×3×0.9 ＝150.72×0.9 ≈135.65（吨） 答：这个储存罐装有原油135.65吨。 22．(1)21.98平方分米 (2)1570立方厘米 【分析】（1）无盖圆柱形鱼缸的表面积＝底面积＋侧面积＝πr2＋πdh，先算出半径，代入数值计算，最后将平方厘米换算为平方分米（1平方分米＝100平方厘米）。 （2）石头的体积等于上升部分水的体积，上升部分的水可看作底面与鱼缸底面相同、高为5厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式计算即可。 【详解】（1）20÷2＝10（厘米） 3.14×102＋3.14×20×30 ＝3.14×100＋62.8×30 ＝314＋1884 ＝2198（平方厘米） 2198平方厘米＝21.98平方分米 答：至少需要21.98平方分米的钢化玻璃。 （2）3.14×102×5 ＝3.14×100×5 ＝314×5 ＝1570（立方厘米） 答：石头的体积是1570立方厘米。 23． 5厘米 【分析】水箱长30厘米、宽25厘米，原水面高8厘米，水箱高10厘米，剩余空间高度为10－8＝2厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”可求出剩余空间的容积； 铁块浸入后，水填满剩余空间并溢出70立方厘米，用剩余空间容积加上溢出水的体积即可求出铁块的体积； 已知圆柱形铁块的底面半径是10厘米，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，根据“圆柱体积＝底面积×高”，用铁块的体积除以底面积即可求出高。据此解答。 【详解】10－8＝2（厘米） 30×25×2 ＝750×2 ＝1500（立方厘米） 1500＋70＝1570（立方厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 1570÷314＝5（厘米） 答：圆柱形铁块的高是5厘米。 【点睛】用水箱剩余空间的容积加上溢出水的体积求出圆柱形铁块的体积，再根据圆柱的体积公式求出圆柱形铁块的高。 24．（1）甲商城 （2）282.6立方毫米 （3）见详解 【分析】（1）甲商城：3支牙膏原价：19.8×3＝59.4（元），打八折（现价是原价的80%）后的价格：59.4×80%＝47.52（元）；乙商城：3支牙膏原价59.4元，每满45元减10元，59.4＞45，可减10元，实际花费：59.4－10＝49.4（元），因为47.52＜49.4，所以在甲商城买更划算。 （2）牙膏开口为圆柱形，直径为6毫米，则半径为6÷2＝3毫米，挤出牙膏长（即高）10毫米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为半径，h为高，π取3.14），可得：3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方毫米）。 （3）旧包装每次挤出牙膏体积为282.6立方毫米。新包装开口直径扩大1毫米，则新直径为6＋1＝7毫米，新半径为7÷2＝3.5毫米。新包装每次挤出牙膏体积：3.14×3.52×10＝384.65（立方毫米），因为这牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用的牙膏体积变大了，一管牙膏可使用的时间就变短了，因此购买次数增加了，营业额就增加了。 【详解】（1）19.8×3＝59.4（元） 甲商城： 59.4×80% ＝59.4×0.8 ＝47.52（元） 乙商城： 59.4－10＝49.4（元） 47.52＜49.4 答：在甲商城买更划算。 （2）6÷2＝3（毫米） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝31.4×9 ＝282.6（立方毫米） 答：挤出的牙膏约282.6立方毫米。 （3）6＋1＝7（毫米） 7÷2＝3.5（毫米） 3.14×3.52×10 ＝3.14×12.25×10 ＝31.4×12.25 ＝384.65（立方毫米） 384.65＞282.6 答：因为这牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用的牙膏体积变大了，一管牙膏可使用的时间就变短了，因此购买次数增加了，营业额就增加了。 25．（1）1120；（2）160立方厘米；（3）A杯；3.2厘米 【分析】（1）把A、B两杯中的水合起来就是一共注入的水的体积。观察条形统计图可知，A杯中有800毫升水，B杯中有320毫升水。 （2）观察扇形统计图可知，A、B两杯中的水共占放入铁块后各部分总体积的（37.5%＋50%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法先求出总体积。再用总体积减去A、B两杯中水的体积。 （3）铁块在A杯中，将铁块捞出，A杯中的水面会下降。下降的水的体积等于铁块的体积。停止注水后，A杯中水的体积是800毫升，水面高度是20－4＝16（厘米），根据S底面积＝V÷h可算出A容器的底面。通过下降的水的体积和A杯的底面积，根据h＝V÷S底面积，可算出A杯中水面下降几厘米。 【详解】（1）800＋320＝1120（毫升） 共注水1120毫升。 （2）1120÷（37.5%＋50%） ＝1120÷87.5% ＝1280（毫升） 1280－1120＝160（毫升） 160毫升＝160立方厘米 答：铁块的体积是160立方厘米。 （3）800÷（20－4） ＝800÷16 ＝50（平方厘米） 160÷50＝3.2（厘米） 答：如果将铁块捞出，A杯中的水面会下降，下降3.2厘米。 【点睛】能根据实验数据和图形进行体积计算，理解连通杯的原理。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $