小升初专题训练：式与方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小升初专题训练：式与方程 一、选择题 1．x＝3是方程（    ）的解。 A．2x＋9＝15 B．3x＝6 C．3x÷2＝18 2．4a＋8错写成4×（a＋8），结果比原来（    ）。 A．多4 B．少4 C．多32 D．多24 3．欣欣水果店上午卖出水果a千克，下午卖出的水果比上午的2倍少b千克。欣欣水果店下午卖出水果（    ）千克。 A．2a－b B．2a＋b C．2（a－b） D．3a－b 4．某地区烛光晚餐中，设座位有排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（     ） A．30－8＝31＋26 B．30－8＝31－26 C．30＋8＝31＋26 D．30＋8＝31－26 5．如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根。照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒。 A． B． C． D． 二、填空题 6．一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了( )页。 7．妹妹今年m岁，小刚比妹妹大6岁，小刚今年( )岁。 8．鞋的尺码指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10表示（y表示码数，x表示厘米数）。淘气买了一双34码的鞋，鞋底长( )厘米；笑笑的鞋底长23厘米，是( )码。 9．如图，用小棒摆六边形，按照这样的方法摆下去，摆5个六边形需要( )根小棒；摆n个六边形需要( )根小棒。 10．比a的2倍少3的数，用含有字母的式子表示是( )，当a＝7.8时，这个数是( )。 11．某商品原价每件a元，第一次降价是打“九折”，第一次降价后每件售价为________元；为促销，商场决定每件再减15元，如果原价是150元，第二次降价后每件卖________元。 12．乐乐今年x岁，陈叔叔的年龄比乐乐的2倍多a岁，陈叔叔今年________岁。 13．一本书有200页，明明每天看15页，看了a天，还剩( )页没看。当a＝5时，还剩( )页没看。 14．学校舞蹈队，男生人数占37.5%，后来又有16个男生参加，这时男生人数占舞蹈队人数的。现在舞蹈队有( )人。 15．学校举行“童心向党”手抄报比赛。四年级制作了a份，六年级制作的份数是四年级的3倍，六年级制作了( )份。当a＝20时，六年级比四年级多制作( )份。 16．王伯伯种植a公顷青椒，每公顷大约能收获青椒15吨，已经采收b天，每天采收10吨，还未采摘的青椒吨数大约有( )吨。 17．把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高18厘米，6个杯子叠起来高22厘米，10个杯子叠起来的高度是________厘米，n个杯子叠起来的高度是________厘米。 三、判断题 18．＝5－3.2和3＋3.2＝5的解相同。( ) 19．含有未知数的式子是方程。( ) 20．“x与y的和的5倍”用式子表示是x＋5y。( ) 21．五年（1）班今天到校a人，有3人请假，该班有学生（a＋3）人。( ) 22．方程x＋2＝10和3×（x＋2）＝30的解是相同的。( ) 四、计算题 23．解方程。                  五、解答题 24．王叔叔开一辆小货车从邹城去济南进货。去时空车每小时行90千米，2小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回邹城？（用比例知识解） 25．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。杏树比桃树多80棵，桃树和杏树各有多少棵？（用方程解） 26．陈明读一本故事书，前4天一共读了96页，照这样的速度，读完这本故事书一共需要15天，这本故事书一共有多少页？（用比例解） 27．学校合唱队共有45位同学，其中男生的人数是女生的，合唱队里男生和女生各有多少人？（列方程解答） 28．韶关市创建“国家森林城市”，北区志愿者植树90棵，比南区志愿者植树棵数的多30棵，南区志愿者植树多少棵？（列方程解答） 29．一辆汽车从甲城开往乙城6小时到达，返回时减慢了速度，每小时比原来少行5千米，结果用了8小时就回到了甲城，求甲城到乙城的路程有多少千米？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据等式的基本性质，分别计算3个选项里方程的解，即可选择出正确的答案。 【详解】A．2x＋9＝15 解：2x＋9－9＝15－9 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 B．3x＝6 解：3x÷3＝6÷3 x＝2 C．3x÷2＝18 解：3x÷2×2＝18×2 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 所以，解是x＝3的方程是：2x＋9＝15。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查方程的解，关键利用等式的基本性质解方程。 2．D 【分析】计算出4×（a＋8）的结果，然后与4a＋8相减，即可求出现在的结果比原来相差多少。 【详解】4×（a＋8） ＝4a＋4×8 ＝4a＋32 4a＋32－（4a＋8） ＝4a＋32－4a－8 ＝（4a－4a）＋（32－8） ＝0＋24 ＝24 所以结果比原来多24。 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是要掌握含有字母式子的化简和求值的方法。 3．A 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，用上午卖出的水果质量×倍数－少的质量即可。 【详解】a×2－b ＝2a－b（千克） 故答案为：A 【点睛】用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。 4．D 【分析】根据题意可知总人数一定，可得出等量关系：每排坐30人×排数＋8＝每排坐31人×排数－26，据此列出方程。 【详解】设座位有排，列方程正确的是30＋8＝31－26。 故答案为：D 5．D 【分析】观察图形可以发现，每增加1间小房子增加4根小棒，搭1间小房子用（1＋4）根小棒，搭2间小房子用（1＋4×2）根小棒，搭3间小房子用（1＋4×3）根小棒……搭n间小房子用（1＋4×n）根小棒。 【详解】1＋4×n＝（4n＋1）根 所以搭n间小房子用了（4n＋1）根小棒。 故答案为：D 6．8b 【分析】涛涛每天看的页数×看的天数＝涛涛已经看了的页数，据此解答即可。 【详解】8×b＝8b（页） 所以，已经看了8b页。 7．m＋6/6＋m 【分析】用妹妹的年龄加上6岁即可。 【详解】6＋m＝（6＋m）岁 妹妹今年m岁，小刚比妹妹大6岁，小刚今年（6＋m）岁或（m＋6）岁。 8． 22 36 【分析】根据“码”或“厘米”之间的关系，用y＝2x－10来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。 【详解】已知鞋34码，所以代入公式可得： y＝2x－10 34＝2x－10 2x＝34＋10 2x＝44 2x÷2＝44÷2 x＝22 所以淘气的鞋底长22厘米。 已知鞋底长23厘米，所以代入公式可得， y＝2x－10 y＝2×23－10 y＝46－10 y＝36（码） 所以笑笑的鞋是36码。 9． 26 5n＋1 【分析】分析题干可知：摆1个六边形需要（5×1＋1）根小棒，摆2个需要（5×2＋1）根小棒，摆3个需要（5×3＋1）根小棒……摆n个六边形需要（5×n＋1）根小棒，据此解答。 【详解】5×5＋1 ＝25＋1 ＝26（根） 5×n＋1＝（5n＋1）根 用小棒摆六边形，按照这样的方法摆下去，摆5个六边形需要26根小棒；摆n个六边形需要（5n＋1）根小棒。 10． 2a－3 12.6 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，据此用字母表示出这个数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】a×2－3＝2a－3 2a－3 ＝2×7.8－3 ＝15.6－3 ＝12.6 比a的2倍少3的数，用含有字母的式子表示是2a－3，当a＝7.8时，这个数是12.6。 11． 0.9a 120 【分析】九折表示现价是原价的90%，根据现价＝原价×90%，代入数据计算，即可求出第一次降价后每件售价是多少；商场决定每件再减15元，再用第一次降价后每件售价减15，即可求出第二次降价后每件卖出的价钱，据此解答。 【详解】a×90%＝0.9a（元） 150×90%－15 ＝135－15 ＝120（元） 即第一次降价后每件售价为0.9a元；第二次降价后每件卖120元。 12．（2x＋a） 【分析】用乐乐今年的岁数乘2，再加a岁，即可得陈叔叔今年的岁数。 【详解】2×x＋a＝2x＋a（岁） 陈叔叔今年（2x＋a）岁。 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，要弄清数量关系。 13． 200－15a 125 【分析】已知明明每天看15页，看了a天，用每天看的页数乘看的天数，求出已看的页数；再用总页数减去已看的页数，即是还剩下的页数，并用含字母的式子表示还剩下的页数； 把a的值代入式子中，计算出结果即可。 【详解】看了的页数：15×a＝15a（页） 还剩的页数：（200－15a）页 当a＝5时，还剩下： 200－15a ＝200－15×5 ＝200－75 ＝125（页） 填空如下： 一本书有200页，明明每天看15页，看了a天，还剩（200－15a）页没看。当a＝5时，还剩（125）页没看。 14．40 【分析】由题意可知，设原来舞蹈队有x人，根据现在男生的人数－原来男生的人数＝16，据此列方程求出舞蹈队原来的人数，再加上16就是现在舞蹈队的人数。 【详解】解：设原来舞蹈队有x人。 （x＋16）×－37.5%x＝16 x＋10－x＝16 x＋10＝16 x＋10－10＝16－10 x＝6 x÷＝6÷ x＝6×4 x＝24 24＋16＝40（人） 则现在舞蹈队有40人。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 15． 3a 40 【分析】四年级制作了a份，六年级制作的份数是四年级的3倍，用四年级制作的份数乘3就是六年级制作的份数；用六年级制作的份数减四年级制作的份数，就是六年级比四年级多制作的份数，把式中的a用20代换、计算，即可求出六年级比四年级多制作的份数。 【详解】a×3＝3a（份） 3a－a ＝2a 当a＝20时 2a ＝20×2 ＝40（份） 所以，六年级制作了3a份。当a＝20时，六年级比四年级多制作40份。 【点睛】本题考查了含有字母式子的化简和求值，有一定计算能力是解题的关键。 16．15a－10b 【分析】用每公顷收获青椒的吨数乘种植青椒的面积，即（15×a）吨，表示出一共能收获青椒的吨数，每天采收的吨数乘采收的天数，即（10×b）吨，表示还未采摘的青椒吨数，用一共能收获青椒的吨数减去已经采收的青椒的吨数，得出还未采摘的青椒的吨数。据此解答。 【详解】15×a－10×b ＝（15a－10b）吨 【点睛】此题的解题关键是弄清题目中的数量关系，掌握用字母表示数的方法。 17． 30 2n＋10 【分析】计算每多叠一个杯子增加的高度：从4个杯子叠到6个杯子，6－4＝2（个），多了2个杯子，高度从18厘米变为了22厘米，22－18＝4（厘米），增加了4厘米，4÷2＝2（厘米），所以每多叠一个杯子增加的高度是2厘米。 计算最下面一个杯子本身的高度：已知4个杯子叠起来的高度是18厘米，因为从第二个杯子开始每个杯子比下面一个杯子多2厘米，那么除了最下面一个杯子，3×2＝6（厘米），上面3个杯子总共多的高度是6厘米，18－6＝12（厘米），所以最下面一个杯子本身的高度是12厘米。 计算10个杯子叠起来的高度：10个杯子比最下面一个杯子多了9个杯子，2×9＝18（厘米），所以9个杯子增加的高度是18厘米，再加上最下面一个杯子本身的高度，18＋12＝30（厘米），即30厘米是10个杯子叠起来的高度。 计算n个杯子叠起来的高度：n个杯子比最下面一个杯子多了（n－1）个杯子，2×（n－1）＝（2n－2）厘米，所以（n－1）个杯子增加的高度是（2n－1）厘米，再加上最下面一个杯子本身的高度，2n－2＋12＝（2n＋10）厘米，即（2n＋10）厘米是n个杯子叠起来的高度。 【详解】每多叠一个杯子增加的高度： （22－18）÷（6－4） ＝4÷2 ＝2（厘米） 一个杯子本身的高度： 18－2×（4－1） ＝18－2×3 ＝18－6 ＝12（厘米） 10个杯子叠起来的高度： 12＋2×（10－1） ＝12＋2×9 ＝12＋18 ＝30（厘米） n个杯子叠起来高： 2×（n－1）＋12 ＝2n－2＋12 ＝（2n＋10）厘米 即10个杯子叠起来的高度是30厘米，n个杯子叠起来的高度是（2n＋10）厘米。 18．× 【分析】通过计算两个方程的解，分别解方程x＝5－3.2和3x＋3.2＝5，在x＝5－3.2中化简方程右侧，即可解方程；在3x＋3.2＝5的两边同时减去3.2，再在方程两边同时除以3即可解方程；将方程的解比较可判断。 【详解】x＝5－3.2 解：x＝1.8 3x＋3.2＝5 解：3x＋3.2－3.2＝5－3.2 3x＝1.8 3x÷3＝1.8÷3 x＝0.6 第一个方程的解是x＝1.8，第二个方程的解是x＝0.6，两个解不相同，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据方程的定义，方程必须同时满足两个条件：含有未知数和是等式。 【详解】方程是指含有未知数的等式。题目中“含有未知数的式子是方程”的说法是错误的，因为不是所有含有未知数的式子都是等式。例如，“3x + 5”含有未知数，但不是等式，因此不是方程。 故答案为：× 20．× 【分析】根据题意，“x与y的和” 指的是先计算x与y相加的结果，即x＋y，“和的5倍” 表示将x＋y这个和乘5，即5（x＋y）。据此解答。 【详解】由分析得出： “x与y的和的5倍”用式子表示是5（x＋y），而不是x＋5y。所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】已知五年（1）班今天到校a人，有3人请假，那么班级总人数是到校人数加上请假人数，即（a＋3）人。据此解答。 【详解】由分析得出： 五年（1）班今天到校a人，有3人请假，该班有学生（a＋3）人。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】判断两个方程的解是否相同，需要分别求解每个方程，然后比较解的值。 x＋2＝10，根据等式的性质1，方程两边同时减去2即可， 3×（x＋2）＝30，根据等式的性质2，方程两边同时除以3，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2即可。 【详解】x＋2＝10 解：x＋2－2＝10－2 x＝8 3×（x＋2）＝30 解：3×（x＋2）÷3＝30÷3 x＋2＝10 x＋2－2＝10－2 x＝8 两个方程的解都是x＝8。 方程x＋2＝10和3×（x＋2）＝30的解是相同的。原题干说法正确。 故答案为：√ 23．；； 【分析】（1）将合并为，再利用等式的性质，左右两边同时除以0.4求解。 （2）将合并为，再利用等式的性质，左右两边同时除以1.2求解。 （3）利用等式的性质，左右两边同时加上1.2，再同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 24．3小时 【分析】设平均每小时行x千米，根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设平均每小时行x千米。 60x＝90×2 60x＝180 60x÷60＝180÷60 x＝3 答：需要3小时返回邹城。 25．桃树有40棵，杏树有120棵 【分析】设桃树有x棵，则杏树有3x棵，根据等量关系：“杏树的棵数－桃树的棵数＝80棵”列方程解答求出桃树的棵数，再用桃树的棵数乘3求出杏树的棵数。 【详解】解：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。 3x－x＝80 2x＝80 2x÷2＝80÷2 x＝40 40×3＝120（棵） 答：桃树有40棵，杏树有120棵。 26．360页 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；根据题意可知，每天读的页数＝读的总页数÷天数，每天读的速度不变，也就是读的总页数和天数的比值不变，它们成正比例；设这本故事书一共有x页，列方程为x∶15＝96∶4，然后解出方程即可。 【详解】解：设这本故事书一共有x页。 x∶15＝96∶4 4x＝15×96 4x＝1440 x＝1440÷4 x＝360 答：这本故事书一共有360页。 【点睛】本题考查了正比例的应用，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 27．男生有20人，女生有25人 【分析】设女生的人数有x人，则男生有x人，根据男生人数＋女生人数＝45，据此列方程解答即可。 【详解】解：设女生的人数有x人，则男生有x人。 x＋x＝45 x＝45 x＝25 25×＝20（人） 答：合唱队里男生有20人，女生有25人。 【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。 28．100棵 【分析】根据题意可得等量关系式：南区志愿者植树棵数×＋30棵＝北区志愿者植树的棵数，然后设南区志愿者植树x棵，列方程解答即可。 【详解】解：设南区志愿者植树x棵 x＋30＝90 x＝60 x＝100 答：南区志愿者植树100棵。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 29．120千米 【分析】根据题意，这道题的等量关系是：去时的速度×时间＝返回时的速度×时间，根据这个等量关系代入数据，列方程解答。 【详解】解：设原来每小时行x千米。 6x＝（x－5）×8 6x＝8x－40 6x＋40＝8x－40＋40 6x＋40＝8x 8x－6x＝6x＋40－6x 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 20×6＝120（千米） 答：甲城到乙城的路程有120千米。 【点睛】本题考查行程问题的解题方法，用方程解答比较简便，解题关键是找出题目中的等量关系，列方程解答。 答案第12页，共12页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $