小升初专题训练：数的认识及运算（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小升初专题训练：数的认识及运算 一、填空题 1．潮州是历史文化名城，截至目前，全市常住人口约二百七十六万六千人，横线上的数写作( )，改写成用“万”作单位的近似数是( )万。 2．冬天，小明家开着暖气取暖，已知室内温度是23℃，室外温度是﹣3℃，那么室外温度比室内温度低( )。 3．成。 4．24和16的最大公因数是( )，15和18的最小公倍数是( )。 5．有一把玩具密码锁，密码是一个两位数，它既是9的倍数，又是18的因数，这把密码锁的密码是( )。 6．有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，每小段最长( )米，两根木料一共可以截成( )段。 7．校庆期间，同学们买来一根5米长的彩带，正好制成10个拉花，装饰教室，每个拉花用去彩带（    ）米，制作一个拉花用了这根彩带的。 8．为绿化城市，要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是90%。如果要栽活1800棵树苗，至少要栽种( )棵树苗。 9．六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多( )%，男生人数占全班人数的( )（填分数）。 10．一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了( )天，最终一共用( )天完成工程。 11．刘叔叔把2万元存入银行，整存整取两年，年利率是2.10%。到期时连本带息取出，一共可以取出( )元。 12．一瓶可乐的净含量标注为500mL。根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，500mL的可乐净含量允许偏差范围为±2%。如果一瓶可乐的实际净含量是502mL，记为﹢2mL。则当一瓶可乐的实际净含量是496mL时，则记为( )mL，它( )规定。（填“符合”或“不符合”。） 二、选择题 13．在3.14，π，31.4%，这些数中，最小的是（    ）。 A．3.14 B．π C．31.4% D． 14．如果（a、b均不为0），那么a和b相比，（    ）。 A．a大 B．b大 C．相等 D．无法确定 15．王伯伯家的10亩稻田前年共产出6吨稻谷，去年的产量比前年减少了一成，今年的产量比去年增加了10%。今年的产量和前年的相比较，结果（    ）。 A．一样多 B．多了 C．少了 D．无法比较 16．一双鞋子如卖140元，可赚40%，如卖120元可赚（    ）。 A．20% B．22% C．25% D．30% 17．用一根绳子绕树1周还剩余米，若用绳子的一半绕这棵树1周还剩余米，这棵树的周长是（    ）米。 A． B． C． D． 三、判断题 18．六年级男生人数比女生多，则女生比男生少10%。( ) 19．一件上衣先降低10%，再提价10%，价格不变。( ) 20．被除数和除数同时缩小到原来的，商和余数不变。( ) 21．一个数（0除外）的因数一定小于这个数的倍数。( ) 22．一个三位小数，精确到百分位约是6.50，则这个数最小是6.455。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 ＝             3.6－0.7＝           4.8÷2.4＝         1.3－1.3÷1.3＝ 90×40%＝          ÷7＝                ×42＝             ＝ 24．简便计算。 8.76－（3.76＋2.7）       2.25×5.9＋77.5×0.59        25．解方程。         9x－3.5＝14.5         五、解答题 26．三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？ 27．神舟十三号女性舱外航天服重约90千克，男性舱外航天服重约120千克，女性舱外航天服比男性舱外航天服轻百分之几？（先画示意图，再列式解答） 28．今年是我们国家建国75周年，笑笑为迎国庆收集了我们祖国大好河山图片，收集的名山图片占总数的，收集的河流图片占总数的30%，名山图片比河流图片多30张，笑笑一共收集了多少张图片？ 29．甲车和乙车同时从A、B两城相对开出，相遇时两车离中点18km，已知乙车的速度是甲车的。A、B两城相距多少千米？ 30．笑笑读一本故事书，第一天读了24页，占全书的，第二天读了全书的62.5%，还剩多少页没有读？ 31．加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1∶5，如果再加工600个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 2766000 277 【分析】大数的写法，从高位写起： 按照数位顺序，从高位到低位，一级一级地写。 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。省略万后面的尾数，要看千位的数，千位上的数大于等于5，就向万位进一，千位上的数小于5，就舍去，在万位后写上万字；以此答题即可。 【详解】潮州是历史文化名城，截至目前，全市常住人口约二百七十六万六千人，横线上的数写作2766000，改写成用“万”作单位的近似数是277万。 2．26℃ 【分析】本题考查了零上温度与零下温度之差。温差＝室内温度－室外温度，这里的室外温度是﹣3℃，也就是说比0℃还要低3度。所以室内温度是23℃，而室外温度是﹣3℃，温差应该是23℃到0℃的23度，再加上0℃到﹣3℃的3度，列式解答即可。 【详解】23℃＋3℃ ＝26℃ 室外温度比室内温度低26℃。 3． 10；40；54；9 【分析】90%＝0.9或，根据，可以知道＝9÷10＝，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，，根据比的性质，比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，9÷10＝9∶10＝（9×6）∶（10×6）＝54∶60，90%就是9成。 【详解】；9÷10＝9∶10＝（9×6）∶（10×6）＝54∶60； 9÷（10）＝90%＝＝（54）∶60＝（9）成。 4． 8 90 【分析】对于两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 所以24和16的最大公因数是2×2×2＝8； 15＝3×5 18＝2×3×3 所以15和18的最小公倍数是2×3×3×5＝90。 5．18 【分析】根据求一个数倍数的方法，先找出9的几个倍数；再根据求一个数因数的方法，找出18的所有因数；进而确定符合题意的数得解。 【详解】9×1＝9、9×2＝18、9×9＝27、9×4＝36，所以9的倍数有：9、18、27、36、… 1×18＝18、2×9＝18、3×6＝18，所以18的因数有：1、2、3、6、9、18。 所以一个数既是9的倍数，又是18的因数的两位数是18。 6． 6 5 【分析】根据题意，把两根长12米、18米的木料截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，那么每小段的长度是12和18的公因数；求每小段最长的长度，就是求12和18的最大公因数； 先把12和18分解质因数，再把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数； 再看12、18里面分别有几个这样的最大公因数，最后相加，即是一共可以截成几段。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是：2×3＝6 即每小段最长是6米。 18÷6＋12÷6 ＝3＋2 ＝5（段） 每小段最长6米，两根木料一共可以截成5段。 7．0.5； 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。根据平均分的意义，用彩带的全长除以制成拉花的个数，求出每个拉花用去的米数；再根据分数的意义，把彩带的全长看作单位“1”，根据分的个数以及取的个数，求出制作一个拉花用了这根彩带的几分之几。 【详解】5÷10＝0.5（米） 1÷10＝ 即每个拉花用去彩带米，制作一个拉花用了这根彩带的。 8． 2000 【分析】成活率＝栽活的树苗÷栽种树苗的总数×100%，可得栽活的树苗＝栽种树苗的总数×成活率，那么栽种树苗的总数＝栽活的树苗÷成活率。据此解答。 【详解】1800÷90% ＝1800÷0.9 ＝2000（棵） 因此，这批树苗的成活率是90%。如果要栽活1800棵树苗，至少要栽种2000棵树苗。 9． 25 【分析】已知六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，则男生人数看作5份，女生人数看作4份，那么全班人数就是（5＋4）份，男生人数比女生人数多的百分率＝（男生的份数－女生的份数）÷女生的份数×100%；男生人数占全班人数的分率＝男生的份数÷全班人数的总份数；据此解答。 【详解】（5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 5÷（5＋4） ＝5÷9 ＝ 即六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多25%，男生人数占全班人数的（填分数）。 10． 【分析】把整个工程总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲队单独完成需15天，因此甲队的工作效率为：；乙队单独完成需20天，因此乙队的工作效率为：。甲队单独做5天的工作量＝甲队效率×工作时间，即；剩余工作量＝总工作量－甲队已完成工作量，即。 两队合作时，工作效率为“甲队效率＋乙队效率”，即；根据：合作时间＝剩余工作量÷合作效率，用除以得出剩余工作量甲、乙两队合作完成的天数。完成工程的总时间就是用甲队单独工作时间（5天）加两队的合作时间计算解答。 【详解】把整个工程总量看作单位“1”。 ÷ ＝ ＝ ＝ ＝（天） （天） 甲、乙两队合作了天，最终一共用天完成工程。 11．20840 【分析】本金2万元，1万元＝10000元，所以2万元为2×10000＝20000元，年利率2.10%，存款年限2年。根据利息公式：利息＝本金×年利率×存款年限，把数据代入计算后再加上本金即可解答。 【详解】1万元＝10000元 2×10000＝20000（元） 20000×2.10%×2＋20000 ＝20000×0.021×2＋20000 ＝840＋20000 ＝20840（元） 一共可以取出20840元。 12． ﹣4 符合 【分析】标注净含量为500mL，一瓶可乐的实际净含量是502mL，记为﹢2mL。502mL比500mL多502－500＝2mL，说明比500mL多的记为“﹢”，那么比500mL少的记为“﹣”。500－496＝4mL，所以可乐的实际净含量是496mL时，应记为﹣4mL。 根据规定，允许偏差范围为±2%，那么允许的偏差值为：500×2%＝500×0.02＝10（mL），因此，允许的净含量范围是：最大允许净含量：500＋10＝510（mL）；最小允许净含量：500－10＝490（mL）。实际净含量为496mL，由于490mL＜496mL＜510mL，在允许偏差范围内。 【详解】500－496＝4（mL） 496mL比500mL少4mL，应记为﹣4mL。 500×2% ＝500×0.02 ＝10（mL） 500＋10＝510（mL） 500－10＝490（mL） 490mL＜496mL＜510mL 当一瓶可乐的实际净含量是496mL时，则记为﹣4mL，它符合规定。 13．C 【分析】将所给的数都转化为小数。百分数转化为小数，将百分号去掉，小数点向左移动两位，即31.4%＝0.314；分数转化为小数，用分子除以分母，即≈3.333。然后根据比较小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个小数就大，以此类推，直到比较出大小为止。 【详解】π＝3.1415926… 31.4%＝0.314 ≈3.333 因为0.314＜3.14＜3.1415926…＜3.333，所以31.4%＜3.14＜π＜，所以些数中最小的是31.4%。 故答案为：C 14．A 【分析】一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大；一个大于0的数乘 1 ，积等于原来的数。据此比较。 【详解】a×＝b×，积一定，因为，所以a＞b，即a和b相比，a大。 故答案为：A 15．C 【分析】根据前年的产量先计算出去年的产量，减少一成也就是减少10%，用前年的产量乘（1－10%）求出去年的产量，再用去年的产量乘（1＋10%）求出今年的产量，最后将今年的产量与前年的产量比大小即可解答。 【详解】6×（1－10%） ＝6×0.9 ＝5.4（吨） 5.4×（1＋10%） ＝5.4×1.1 ＝5.94（吨） 6＞5.94 今年的产量和前年的相比较少了。 故答案选：C。 16．A 【分析】把鞋子的进价看作单位“1”，卖价是进价的（1＋40%），对应的是卖140元，求单位“1”，用140÷（1＋40%），求出进价。再用售价120元－进价，再除以售价120元，再乘100%，即可解答。 【详解】140÷（1＋40%） ＝140÷1.4 ＝100（元） （120－100）÷100×100% ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 一双鞋子如卖140元，可赚40%，如卖120元可赚20%。 故答案为：A 17．A 【分析】解法一：这根绳子的总长度不变，把这棵树的周长设为未知数，等量关系式：这棵树的周长＋米＝（这棵树的周长＋米）×2，据此列方程解答。 解法二：用米减去米，正好为这根绳子的一半，故再乘2，即可求出这根绳子，再减去米，即可求出这棵树的周长。 【详解】解法一： 解：设这棵树的周长是x米。 x＋＝2（x＋） x＋＝2x＋2× x＋＝2x＋ 2x＋＝x＋ 2x－x＝－ x＝ 所以，这棵树的周长是米。 解法二： （－）×2－ ＝×2－ ＝－ ＝（米） 所以，这棵树的周长是米。 故答案为：A 18．× 【分析】设女生人数有100人，男生人数比女生多，即男生人数是女生的（1＋），用女生人数×（1＋），求出女生人数，再用男生与女生人数的差，除以男生人数，再乘100%，求出女生比男生少百分之几，进而解答。 【详解】设女生人数有100人。 100×（1＋） ＝100× ＝110（人） （110－100）÷110×100% ＝10÷110×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 六年级男生人数比女生多，则女生比男生少9.1%。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】把这件上衣的原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1－10%）；再把降价后的价格看成单位“1”，现价是降价后的（1＋10%），用乘法求出现价是原价的百分之几，然后与原价比较，即可判断。 【详解】（1﹣10%）×（1＋10%） ＝90%×110% ＝99% 99%＜1 现价比原价低。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【详解】在有余数的除法算式里，被除数和除数同时缩小到原来的，那么商不变，余数也要缩小到原来的，据此解答。 【解答】被除数和除数同时缩小到原来的，商不变，余数缩小到原来的。 例如： 所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】一个数（0除外）最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，据此分析。 【详解】一个数（0除外）的因数小于或等于这个数的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】精确到百分位，即保留小数点后两位，根据“四舍五入”方法，要看千分位上的数字，若千分位数字小于5则舍去，若千分位数字大于等于5，则向百分位进1。 【详解】一个三位小数精确到百分位约是6.50，“五入”得到6.50时，这个三位小数可以是6.495、6.496、6.497、6.498、6.499 ；“四舍”得到6.50时，这个三位小数可以是6.501、6.502、6.503、6.504 。在这些数中最小的就是6.495，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．；2.9；2；0.3 36；；26.25；9.6 【详解】略 24．2.3；59；22 【分析】①根据减法的性质的逆运算：一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数，把原式变为：8.76－3.76－2.7进行简算； ②把算式中的2.25×5.9变为22.5×0.59，再根据乘法分配律，把原式变为：（22.5＋77.5）×0.59进行简算； ③根据乘法分配律，把原式变为：32×＋32×－32×进行简算。 【详解】①8.76－（3.76＋2.7） ＝8.76－3.76－2.7 ＝5－2.7 ＝2.3 ②2.25×5.9＋77.5×0.59 ＝22.5×0.59＋77.5×0.59 ＝（22.5＋77.5）×0.59 ＝100×0.59 ＝59 ③ ＝32×＋32×－32× ＝18＋12－8 ＝22 25．x＝5；x＝2；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质，把等式转化为0.6x＝1.2×2.5，先计算等式右边的乘，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.6，计算即可得解。 （2）根据等式的基本性质1，等式两边同时加3.5，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以9，计算即可得解。 （3）先计算等式左边的加法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可得解。 【详解】 解：0.6x＝1.2×2.5 0.6x＝3 x＝3÷0.6 x＝5 9x－3.5＝14.5 解：9x－3.5＋3.5＝14.5＋3.5 9x＝18 x＝18÷9 x＝2 解： x＝ x＝ x＝ x＝ 26．7月29日 【分析】由题意可知：小明每4天就去一次图书馆，小华每6天去一次图书馆，小红每8天去一次图书馆，要求下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇，只需求出4、6、8的最小公倍数，即为经过的天数；用7月5日加上经过的天数即为下次相遇的时间。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 4、6、8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 7月5日＋24日＝7月29日 答：那么下一次他们三人会在7月29日上午9点同时在图书馆相遇。 【点睛】此题主要考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。 27．示意图见详解；25% 【分析】求女性舱外航天服比男性舱外航天服轻百分之几，就是求90千克比120千克少百分之几，列除法算式解答。 【详解】 （120－90）÷120 ＝30÷120 ＝0.25 ＝25% 答：女性舱外航天服比男性舱外航天服轻25%。 【点睛】本题主要考查求一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法。 28．100张 【分析】把笑笑一共收集图片的张数看作单位“1”，则30张所对应的分率是（），再根据分数除法的意义，即可计算出笑笑一共收集了多少张图片。 【详解】30 ＝30÷（0.6－0.3） ＝30÷0.3 ＝100（张） 答：笑笑一共收集了100张图片。 29．228千米 【分析】已知乙车的速度是甲车的，即乙车与甲车的速度比是8∶11，那么路程比也是8∶11，当它们相遇时，乙车行了全程的，甲车行了全程的，“相遇时两车离中点18km”，即相遇时甲车比乙车多行了（18×2）千米，找出（18×2）千米的对应分率，对应的分率为相遇时甲车行的全程的分率减去乙车行的全程的分率，然后用除法列式计算即可。 【详解】（18×2）÷（） ＝36÷（－） ＝ ＝36× ＝228（千米） 答：A、B两城相距228千米。 30．21页 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用第一天读的页数除以，即可计算出全书的总页数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用全书的总页数乘62.5%，即可计算出第二天读的页数，最后用全书的总页数减去第一天看的页数，再减去第二天看的页数，即可计算出还剩多少页没有读。 【详解】（页） 120×62.5%＝75（页） 120－24－75 ＝96－75 ＝21（页） 答：还剩21页没有读。 31．2000个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，已完成个数与零件总个数的比是1∶5，即完成个数占零件总个数的，如果再加工600个，那么完成个数与剩下的个数同样多，即完成个数占零件总个数的，由此可知，600个零件占零件总个数的（－） ，求单位“1”，用600÷（－）解答。 【详解】600÷（－） ＝600÷（－） ＝600÷ ＝600÷ ＝2000（个） 答：这批零件共有2000个。 答案第2页，共16页 答案第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $