山东省临沂市沂水县2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

八年级数学单元作业参考答案与评分标准2026.04 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.A.2.B.3.C.4.D.5.A.6.D.7.C.8.C.9.B.10.B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.12.12.3.13.105.14.120.15.26 3 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(本题满分8分) 锅：6-侣+ =s35+5 2 2分 =32-3v +V2 3分 =5 2 …4分 (2) √50×32-s V⑧ =1600 -8 8 1分 =√200-V8 … 2分 =10W2-2√2 3分 2， 4分 17.(本题满分8分) 解：(1)如图线段DE即为所求； D C E B 4分 (2)∠DAB=30°， 0E=40=2 .AE=VAD2-DE2=V42-22=2V3. BE=AB-AE=6-23. 8分 18.(本题满分8分) 解：(1)由题意可得：正方形的边长为：V192=8√3cm, .AD=83-23=6v3cm,4B=83-73=3cm. 矩 形 ABCD 木 板 的 面积 为 65×5=18cm2. 3分 (2)木工乙的想法可行，理由如下： 从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2,宽为V6。 裁 出 长 为 12+6-12x2-4N6cm. 2 5分 6 由(1)得长方形ABCD的长为6V3cm,宽为V3cm, ~46=6,65=08,5= 2 :46<65,6<, 2 .可以裁出所求的长方形木料 木 工乙的 想 法 可 行.8分 19.(本题满分10分) 解：(1)∠ABE=30°，BE平分∠ABC,:∠FBG=∠ABE=30°. 'AF是BC边上的高，∠BGF=90°-∠FBG=60°. .∠AGE=∠BGF=60°； 4分 (2)∠FBG=∠ABE=30°，∴.∠ABF=60° AF是BC边上的高，.∠BAF=30°. BF=3, .AB=2BF=6. 6分 四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC=BF+CF=7,AD //BC. .∠AEB=∠CBE=30°=∠ABE. AB=AB=6. 9分 DE=AD-AE=1.… .10分 20.(本题满分10分) 解：(1)如图，过点C作CF⊥DE于点F, 1分 B D ∠CDE=45°，.△CFD是等腰直角三角形. C℉=DF, .3分 在Rt△CFD中，由勾股定理得：CF2+DF2=CD2, .2CF2=CD2=162, .CF=8√2(Cm)（负值己舍去)3 5分 (2)如图，过点C作CH⊥DE于点H,… 6分 C B/: E H 0 ·将CD绕点D逆时针旋转15°后，点B恰好落在直线DE上， .∠CDE=45°-15°=30°，.. 8分 ..CH=-CD=-x16=8(cm), 2 2 .端点C到底座DE的距离减少了(8√2-8)Cm.… 10分 21.(本题满分10分) (1)证明：△ABC是等腰三角形，∴.∠ABC=∠C. EG//BC DE//AC, ∠AEG=∠ABC=∠C,四边形CDEG是平行四边形. ∠DEG=∠C,… 2分 :BE=BF,∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC. ∴.∠F=∠DEG BE /DE. .4分 四 边 形 BDEF 为平行四边 形： .5分 (2)解：∠C=45°，.∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°. .△BDE、△BEF是等腰直角三角形， 六Br=BB=5BD=N2. .7分 作FM⊥BD于M,连接DF, 则ABFM是等腰直角三角形.FM=BM=5BF=1. 2 .DM=3。… .9分 在RtADFM中，由勾股定理得：DF=V?+32=√10， 即D,F两点间的距离为V10.… 10分 22.(本题满分10分) 解：(1)7-2√10 =(2+5)-2W2×5 =(W2)2+(W5)2-22×√5 =(2-5)2;. .3 分 (2)11-6W2=11-218 =(2+9)-2W2×9=(N2)2+32-2√2×3 =(√2-3)2， V11-6√2=V(W2-3y2V2-3引=3-2；7 分 (3)a+b-2√ab=(Na-Vb)2≥0 =(a)2+(b)2-2a×Vb =(a-Vb)2. 10 分 23.(本题满分11分) （1)獬：D;3 分 (2)证明：：DE=EF,AE=CE,.四边形ADCF是平行四边形. .AD//CF,AD=CF. AD=BD,.BD=CF. .四边形BCFD是平行四边形 5分 .DF//BC,DF=BC..DE//BC. DE=IDF, .DEBC .7分 (3)解：如图，连接并延长BN,交AD延长线于P, D -----=-P M C .·AD/IBC,..∠NBC=∠NPD,∠NCB=∠NDP. .CN=DN .△NBC≌△NPD(AAS). .9分 .BC=PD,BN PN..AP=2MN =2b () AD=a米，PD=(2b-a)米. .BC=(2b-a)米.… 11分八年级数学单元作业 2026年4月 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120 分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答 题卡的规定位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.若x是任意实数，则下列各式一定有意义的是() A.√x+1 B.√x+1 C.3-x D. 2.下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是() A.3,4,5 B.6,12,15 C.7,24,25 D.0.3,0.4,0.5 2.下列计算正确的是（) A.√a=a B.V(-a=±a c.√a=d D.√F+√丽=a+b 4.如图，∠1=50°，∠2=80°，∠3=120°，则∠4=() A.50° B.80° C.100 D.110° (第4题图) 5.关于平行四边形的性质，下列说法不一定正确的是() A.对角线互相垂直 B.对边相等 C.对角线互相平分 D.对角相等 6.下列运算正确的是() A.√2×V6=12 B. 八年级数学第1页（共6页） C.(-3)2=-3 D. 4=3 7. 如图，连接正八边形ABCDEFGH的两条对角线AC,CG, E 则∠ACG=() D A.22.5° B.30° C.45° A B D.60° (第7题图) 8 如图，网格中小正方形的边长均为1，点A,B,C,D都在格点上，以点A为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点E,连接AE,则CE的长为() A.1 B.3 C.3-5 D.5 (第8题图) 9.如图1，直线1/，直线，分别交直线1,1于点A,B.小嘉在图1的基础上进行尺规 作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形； ②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形.下列判断正确的是( A.①②都正确 A B.①错误，②正确 C.①②都错误 B B D.①正确，②错误 图1 图2 (第9题图) 10.“勾股定理”堪称几何学领域中一颗璀璨夺目的明珠，它是用代数思想解决几何问题的重要 工具，中国是最早发现并研究勾股定理的国家之一，迄今已有三千多年历史.勾股定理目 前约有五百多种证明方法，是数学定理中证明方法较多的定理之一，以下四幅图中，无法 证明勾股定理的是( ) C B 八年级数学第2页（共6页） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算(6-1)2+(5+2)2的结果等于一 12.四边形ABCD中，AB/CD,AB=3,当CD= 时，这个四边形是平行四边形. 13.一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度.已知动能 的计算公式是：m,其中。表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千 克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒.现一名运动员在匀速跑步，他的体重是60千 克，若动能是1000焦耳，则该运动员的跑步速度为 米/秒（结果保留根号）. 14.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等 方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多 边形都是正多边形，则∠ABC的度数为 15.如图1，小明按照体育老师教的方法确定 (第14题图) 适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央， 手肘靠近身体，两肘弯屈90°，小臂水平 转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长 1.2米 度.将图1抽象成图2，若两手握住的绳 柄两端距离约为1m,小臂到地面的距离 7777 图1 图2 约1.2m,则适合小明的绳长为 1m. (第15题图) 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(本题满分8分)计算： 65-35+ (2)50×v328. 八年级数学第3页（共6页） 17.(本题满分8分)如图，在口ABCD中，∠DAB=30°， (1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE;(保留作图痕迹，不要求写作 法) (2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4,AB=6,求BE的长. D C B (第17题图) 18.(本题满分8分)有一块长方形木板ABCD,木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增 加2W3cm(即DE=2W3cm),宽AB增加7√3cm(即BG=7√3cm).得到一个面积为192cm2的 正方形AGFE. (1)求长方形木板ABCD的面积； (2》木工乙想以长方形未板8CD中载出一个面积为12am,宽为气cm的长方形术料， 请通过计算说明木工乙的想法是否可行， A 1E B G- (第18题图) 19.(本题满分10分)如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC,交AD边于点E,AF是BC 边上的高，垂足为F,交BE于点G.已知∠ABE=30°. (1)求∠AGE的度数. D (2)若BF=3,FC=4,求DE的长度. G F (第19题图) 八年级数学第4页（共6页) 20.(本题满分10分)如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成.图2是其 侧面结构示意图，面板AB固定在支撑轴端点C处，CD⊥AB,支撑轴长CD=I6c,支撑轴CD 与底座DE所成的角∠CDE=45°. (1)求端点C到底座DE的距离； (2)如图3，为了阅读舒适，将CD绕点D逆时针旋转15°后，点B恰好落在直线DE上， 问：端点C到底座DE的距离减少了多少？ C C B ◇ E D 图1 图2 图3 (第20题图) 21.(本题满分10分)如图，以BC为底边的等腰△ABC,点D,E,G分别 在BC,AB,AC上，且EG/IBC,DE //AC,延长GE至点F,使得BE=BF, (1)求证：四边形BDEF为平行四边形： (2)当∠C=45°，BD=2时，求D,F两点间的距离. A B D (第21题图) 22.(本题满分10分)【阅读材料】 小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方. 如：5-26=(2+3)-2√2×3=(2)2+(52-25x5=(5-52, 8-2√7=1+7)-21×7=1)+（万2-2M×万=1-万2. 【类比归纳】 (1)请你仿照小明的方法将7-2√10化成另一个式子的平方的形式： (2)请运用小明的方法化简V11-6√2： (3)将式子a+b-2Wab(a≥0，b≥0)化成另一个式子的平方的形式. 八年级数学第5页（共6页） 23.(本题满分11分)数学课上，我们探究过三角形中位线性质定理：三角形的中位线平 行于第三边，且等于第三边的一半.以下，是对此定理 的探究及证明过程： 己知，如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点. 求证：DB11BC且DB=BC. (1)【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙、丁四位同学.他们在思考后说出了添加的辅 助线： 甲：延长DE至点F,使EF=DE,连接CF. 乙：延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF. 丙：作AH⊥DE,延长HD,使DG=HD,延长HE,使EF=HE. 丁：过点E作EGI1AB,交BC于点G,过点A作BC的平行线交GE延长线于点F, B B B 甲 丙 则四位同学所作的辅助线能证明三角形中位线性质定理的是 A.甲、乙、丁 B.乙、丙 C.乙、丁 D.全正确 (2)【定理证明】请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整： (3)【定理应用】如图戊，B,C两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离.小颖 在地面上选了点A和点D,使AD/BC,连接AB,DC.并分别找到AB和DC的中点M,N.若 测得AD=a米，MW=b米，请求C,B两地间的距离（用含a,b的代数式表示）. 八年级数学第6页（共6页）