精品解析：　山东省临沂市沂水县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

八年级阶段性作业数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 3. 化简的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【详解】解：， 故选：． 4. 已知，的两条直角边的长分别为2、3，则它的斜边的长为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，已知两条直角边，运用勾股定理可求出斜边的长． 【详解】解：∵的两条直角边的长分别为2、3， ∴， 故选：D． 5. 下列化简或运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简以及同类二次根式的定义进行求解即可得到答案. 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误； D、2与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误； 故选B. 【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，同类二次根式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 6. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，再解不等式组即可得出结果． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得， ， 故选：D． 【点睛】二次根式有意义的条件，及解不等式组，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是本题的关键． 7. 如图，在4×4的方格纸中，有一个格点△ABC（三角形的三个顶点都在格点上，每个小正方形的边长为1），下列关于它的描述，正确的是（ ） A. △ABC的三边都是有理数 B. △ABC是等腰三角形 C. △ABC的面积为6.5 D. △ABC是直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出三边的长度，再求出的结果和三角形的面积判断即可 【详解】解：由勾股定理得：AB＝，AC＝，BC＝， A、AB和BC边为无理数，AC边为有理数，故本选项不符合题意； B、AB、AC、BC都不相等，不是等腰三角形，故本选项不符合题意； C、△ABC面积为4×4−×3×4−×1×4−×1×3＝6.5，故本选项符合题意； D、AB2＋BC2≠AC2，不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积和勾股定理，能根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键． 8. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写正确的是（ ） A. ①对角相等 B. ③对边相等 C. ②对角线互相垂直 D. ④邻角互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，根据矩形、菱形、正方形的判定定理逐一判断即可求解，掌握矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、平行四边形的对角都相等但不一定是矩形，该选项错误； 、矩形的对边都相等但不一定是正方形，该选项错误； 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确； 、菱形的邻角都互补但不一定是正方形，该选项错误； 故选：． 9. 如图，在的正方形网格图中，将平移到的位置，对于甲、乙的说法，下列判断正确的是（　　） 甲：线段的长可以看作平移的最短距离； 乙：连接，四边形是平行四边形 A. 只有甲的对 B. 只有乙的对 C. 甲、乙的都对 D. 甲、乙的都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行四边形的判定．根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对甲、乙的说法分析判断即可． 【详解】解：平移到的位置， ∴线段的长可以看作平移的最短距离，甲的说法正确； 由平移的性质得，， ∴四边形是平行四边形，乙的说法正确． 故选：C． 10. 在中，对角线和相交于点，为线段的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接，，若，则线段和一定满足的关系是（    ） A. 互相垂直且相等 B. 互相平分且相等 C. 互相垂直平分 D. 互相垂直平分且相等 【答案】C 【解析】 【分析】由为的中点，得到，根据平行线的性质得到，，根据全等三角形的性质得到后可证四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，再根据菱形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图所示， 为的中点， ， ，， 在与中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 平行四边形是菱形， 和互相垂直平分． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题关键是熟练掌握菱形的判定和性质． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在，，，中，是最简二次根式的是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义分析即可. 【详解】是最简二次根式，不是最简二次根式，不是最简二次根式，不是最简二次根式. 故答案为. 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开放式中都不含分母,并且也都不含有能开的尽方的因式,像这样的二次根式叫做最简二次根式. 12. 化简的结果是___． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：原式==．故答案为． 考点：分母有理化． 13. 如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的周长是______cm． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理．由矩形的性质可得，，，，由勾股定理可求，进一步计算即可求的周长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，． ∵，， ∴， ∴， ∴的周长． 故答案为：16． 14. 如图，在正方形中，点在边上，于点，交于点，若，，则的长是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是关键． 根据正方形的性质证明，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：20 ． 15. 如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，，，，都是格点，与相交于点，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，等腰三角形的性质及平行线的性质，熟练掌握格点的特征，构造等腰直角三角形是解题关键．如图，取格点，连接，，根据网格特征可知，根据平行线的性质得出，根据勾股定理及勾股定理的逆定理得出是等腰直角三角形，，即可得出，利用平角的定义即可得答案． 【详解】解：如图，取格点，连接，， 由网格特征可知，， ∴， ∵网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度， ∴，，， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简，二次根式的乘法运算，零次幂的计算，掌握以上知识及计算法则是关键． （1）根据二次根式的性质化简，二次根式的乘法，加减混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式的乘法，零次幂的计算方法先计算，再根据实数的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，点、在对角线上，连接、，，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，证明，得到，即可得证． 【详解】略 18. 如图，等腰三角形中，，且． （1）求的长； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、三角形的面积等知识点，设出未知数、借助勾股定理列方程求解是解题的关键． （1）在中，设，，再根据勾股定理列方程求解即可； （2）根据三角形的面积公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：在中，设，， ∵ ∴，解得：， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 19. 如图1，点是边上一点（不包含，，连接．下面是小明和小丽用尺规作，是边上一点的做法：小明：如图2．以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则，小丽：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则． （1）请利用图2给出小明做法的证明； （2）小丽的做法有没有问题？若没有请给出证明；若有请在图1中画图指出存在的问题． 【答案】（1） 证明：根据小明的作法知，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ； （2） 以为圆心，为半径画弧，交于点，此时可能会有两个交点，如图， 只有其中之一符合题意．故小丽的作法有问题． 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作平行线，平行四边形的判定和性质，掌握尺规作平行线的方法，平行四边形的判定和性质是关键． （1）根据作图可，平行四边形的判定方法得到四边形是平行四边形，结合平行四边形的性质即可求解； （2）根据作图方法，数形结合分析即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例1：； 例2：，，． 利用以上结论解答以下问题： （1）________； （2）比较大小：________；（填“”“”或“”） （3）应用上面的结论，求下列式子的值：； （4）拓展提高，求下列式子的值：． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，平方差公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先把分母有理化，然后进行计算即可； （2）先把，写成，，然后比较，的大小，再根据同分子分数比较大小的方法进行比较即可； （3）各个小题均把各个加数的分母有理化，然后进行简便计算即可； （4）各个小题均把各个加数的分母有理化，然后进行简便计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. （1）小明家新房入户门门框的尺寸如图1所示，一块长，宽的装修木板能否从门框内通过？请通过计算进行说明．（参考数据：） （2）新房装修完后，要在卧室墙角放一个横截面是一个等腰直角三角形的立柜（图，截面如图3，腰长为，小明家通往卧室的过道宽为，这个立柜能通过吗？请通过计算进行说明． 【答案】 （1）能，理由是： 如下图，连接，则与、构成直角三角形， 根据勾股定理得，． ∵ ， ∴该长方形能从内框内通过（将该长方形的宽沿着斜着进去）；. （2）能，理由是： 过点作，则△是等腰直角三角形，即， ， ，即, ∴ ， ∴这个立柜能通过过道． 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，理解图示，掌握勾股定理的计算是关键． （1）连接，则与、构成直角三角形，由勾股定理得到，进行比较即可求解； （2）过点作，则△是等腰直角三角形，即，由勾股定理得到，由此即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）略 22. 有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． （1）求矩形木板的面积； （2）木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______； （3）木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，矩形面积的计算，正方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则． （1）先求出正方形的边长，然后再求出长方形的各边长，再求出结果即可； （2）根据矩形面积公式列式计算即可； （3）根据，，得出最多能截出5根这样的木条． 【小问1详解】 解：∵木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． ∴正方形的边长为：， ∴，， ∴矩形木板的面积为； 【小问2详解】 解：该矩形木料的长为： ； 【小问3详解】 解：∵， 又∵， ∴从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出5根这样的木条． 23. 一副三角板分别记作和，其中，，，．作于点，于点，如图1． （1）求证：； （2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点与点重合记为，记为，延长交直线于点． ①当时，求证：四边形为正方形； ②当时，写出线段，，的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：设， ，， ， ， ， ， ，， ， ； （2） ①证明：，， ，， ， ， ， ， 四边形为矩形， ，即， 而， ， 四边形是正方形； ②解：当时，线段，，的数量关系为． 理由如下：当时，连接， 由（1）可得：，， ， ∴， ， ， 在直角三角形中，， 设，则，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）设，则，，即可求解； （2）①根据题意得到，四边形为矩形，再根据，即，而，得，所以四边形是正方形，即可求解； ②当时，连接，可证，得，在直角三角形中，，设，则，，，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②略 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，含度角的直角三角形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级阶段性作业数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果为（　　） A. B. C. D. 4. 已知，的两条直角边的长分别为2、3，则它的斜边的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5. 下列化简或运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在4×4的方格纸中，有一个格点△ABC（三角形的三个顶点都在格点上，每个小正方形的边长为1），下列关于它的描述，正确的是（ ） A. △ABC的三边都是有理数 B. △ABC是等腰三角形 C. △ABC的面积为6.5 D. △ABC是直角三角形 8. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写正确的是（ ） A. ①对角相等 B. ③对边相等 C. ②对角线互相垂直 D. ④邻角互补 9. 如图，在的正方形网格图中，将平移到的位置，对于甲、乙的说法，下列判断正确的是（　　） 甲：线段的长可以看作平移的最短距离； 乙：连接，四边形是平行四边形 A. 只有甲的对 B. 只有乙的对 C. 甲、乙的都对 D. 甲、乙的都不对 10. 在中，对角线和相交于点，为线段的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接，，若，则线段和一定满足的关系是（    ） A. 互相垂直且相等 B. 互相平分且相等 C. 互相垂直平分 D. 互相垂直平分且相等 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在，，，中，是最简二次根式的是________． 12. 化简的结果是___． 13. 如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的周长是______cm． 14. 如图，在正方形中，点在边上，于点，交于点，若，，则的长是_______． 15. 如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，，，，都是格点，与相交于点，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，点、在对角线上，连接、，，求证：． 18. 如图，等腰三角形中，，且． （1）求的长； （2）求的面积． 19. 如图1，点是边上一点（不包含，，连接．下面是小明和小丽用尺规作，是边上一点的做法：小明：如图2．以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则，小丽：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则． （1）请利用图2给出小明做法的证明； （2）小丽的做法有没有问题？若没有请给出证明；若有请在图1中画图指出存在的问题． 20. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例1：； 例2：，，． 利用以上结论解答以下问题： （1）________； （2）比较大小：________；（填“”“”或“”） （3）应用上面的结论，求下列式子的值：； （4）拓展提高，求下列式子的值：． 21. （1）小明家新房入户门门框的尺寸如图1所示，一块长，宽的装修木板能否从门框内通过？请通过计算进行说明．（参考数据：） （2）新房装修完后，要在卧室墙角放一个横截面是一个等腰直角三角形的立柜（图，截面如图3，腰长为，小明家通往卧室的过道宽为，这个立柜能通过吗？请通过计算进行说明． 22. 有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． （1）求矩形木板的面积； （2）木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______； （3）木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条． 23. 一副三角板分别记作和，其中，，，．作于点，于点，如图1． （1）求证：； （2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点与点重合记为，记为，延长交直线于点． ①当时，求证：四边形为正方形； ②当时，写出线段，，的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $