专题05 平面直角坐标系相关压轴题（4类24道）（期末真题汇编，重庆专用）七年级数学下学期

专题05 平面直角坐标系相关压轴题 4大高频考点概览 考点01探究角的数量关系 考点02面积相关求解 考点03平移相关综合题 考点04 规律性问题 ( 考点 01 探究角的数量关系 ) 1．（24-25七下·重庆渝北·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现同时将点分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点的对应点，连接． (1)请求出点的坐标； (2)如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，当点在线段上移动时（不与重合），请找出三者间的数量关系，并证明你的结论； (3)在轴上求一点，使的面积与的面积相等？直接写出符合题意的点的坐标． 【答案】(1)，，， (2)，理由见解析 (3)点M的坐标为或 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∴，， ∴，， ∴，， ∵将点A，B分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴点C的坐标为，点D的坐标为； （2）解：，理由如下： 证明：如图2，过P作， 由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴ ∴； （3）∵点C的坐标为，点D的坐标为， ∴轴， ∴， 设点M的坐标为，则， ∴， 解得或， ∴点M的坐标为或． 2．（24-25七下·重庆开州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中满足，点M在线段上． (1)求A，B两点的坐标； (2)将平移到，点A对应点，点对应点，若，求m，n，t的值； (3)如图2，若点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点（不包含点A，点B），连接，平分，试探究与的数量关系． 【答案】(1)； (2)； (3)理由见解析． 【详解】（1）解： 又 解得： ∴； （2）解：如图1， 分别过点B， A作x轴， y轴的垂线交于点H，过点C作于G， ， ， ， 即， 解得： ∴点向左移动3个单位长度，向下移动8个单位长度得到点 ∵点在线段上，其对应点为， ； （3）解：理由如下： 如图2，过点O作交于点N， 过点P作交y轴于点M， 设， ∵平分， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由平移的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ． 3．（24-25七下·重庆万州·期末）平面直角坐标系中，，，，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点的对应点是点，点的对应点是点． (1)请直接写出点，，的坐标； (2) 如图（1），若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于3，求的取值范围； (3)如图（2），若与轴的交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】(1)；； (2) (3)当点在点的下方时，；当点在、与的延长线与轴的交点之间时，；当点在的延长线与轴的交点上方时， 【详解】（1）解：∵， ， ∴， ∴， ，， ∴， ∵， ∴， 点坐标为； （2）解：如图，连接， 将线段平移到，点的坐标为，， ∴线段向左平移5个单位， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 解得：， ∵ ， ∵的面积大于3， ∴， 解得：， ∵为线段上一点， ∴ ∴． （3）解：如图，当点在点的下方时，延长交于， 将线段平移到， ，， ， ， ， ， ； 如图，当点在的上方、的延长线与轴的交点下方时，延长交于点， 将线段平移到， ， ， ， ， ， ； 如图，当点在的延长线与轴的交点上方时， ， 又， ， 由对顶角得， ， ， ， 综上所述：当点在点的下方时，；当点在、与的延长线与轴的交点之间时，；当点在的延长线与轴的交点上方时，． 4．（24-25七下·重庆开州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，坐标为，将线段沿轴正方向平移3个单位长度得到线段，点是线段上的一个动点（不与点、重合），平分，平分，与交于点．    (1)线段与之间的位置关系和数量关系分别是______；点的坐标为______； (2)若三角形的面积为6，求点的坐标； (3)若，则_____度； (4)当点（不与点、重合）在线段上运动时，猜想与有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)、； (2) (3)35 (4)，理由见解析 【详解】（1）解：线段沿轴正方向平移3个单位长度得到线段， ，， 又， ， 线段与之间的位置关系和数量关系分别是、，点的坐标为． 故答案为：、；． （2）解：由平移的性质得，， ， ， ， 三角形的面积为6， ， 解得：， 又，点在线段上， 点的坐标为． （3）解：如图，过点作，过点作，   ， ， ，， ， ， ， 同理可得，， 平分，平分， ，， ， 度． 故答案为：35． （4）解：，理由如下： 由（3）得，，，，， ， ． 5．（24-25七下·重庆秀山·期末）如图，点，，且满足． (1)求m、n的值； (2)点P以每秒2个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线，交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒． ①如图1，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由； ②如图2，当时，在线段上任取一点E，连接．点G为的角平分线上一点，连接，且满足，请将图2补全，直接写出、、之间的数量关系． 【答案】(1)， (2)①三角形的面积等于三角形的面积，理由见解析 ②或 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，； （2）解：①三角形的面积等于三角形的面积，理由如下： 由（1）知，，则，， ∴当时，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即三角形的面积等于三角形的面积； ②解：分以下两种情况讨论： 当G在上方时，如图，补全图形如下： ∵点G为的角平分线上一点， ∴设， ∵， 设，则， ∵， ∴， 过G作， ∴， ∴，， ∴， 过O作，而， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当G在下方时，补全图形： ∵， ∴， 过O作，过G作， ∴， ∴，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 6．（24-25七下·重庆垫江·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P为射线上一动点． (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______； (2)如图，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P在射线上运动时（点P不与点D重合），连接，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】(1)； (2)或；理由见解析 【详解】（1）解：∵将线段沿x轴向右平移12个单位得到线段， ，， 故答案为：，； （2）解：当点P在点D右边时，如图，过点M作， ， ∵，， ，， ， ∵，， ∴， ， ， ， ； 当点P在点D左边时，如图，过点M作， 同理可得，，， ， 即， 综上所述，或 ( 考点 0 2 面积相关求解 )7．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点分别在x轴、y轴上，轴，轴，点B的坐标为，且 (1)请直接写出点的坐标； (2)若动点P从原点O出发，沿x轴以每秒2个长度单位的速度向右运动，在运动过程中形成的的面积是长方形面积的时，点P停止运动，求点P的运动时间； (3)在（2）的条件下，点P停止运动后，在y轴上是否存在一点Q，连接，使的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，或 【详解】（1）， ，， ， ， 轴，轴， ，， ； （2）设点的运动时间为，则，如图1所示： ，， ， ， 解得：， 点的运动时间为； （3）存在；理由如下： 由（2）得：， ①当点在点的上方时，如图2所示： ， ， ， ， ； ②当点在点的下方时，如图3所示： ， ， ， ， ； 综上所述，点的坐标为：或． 8．（24-25七下·重庆大足·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点，且a，b满足，连接． (1)请直接写出a，b的值； (2)若点满足的面积等于12，求点P的坐标； (3)如图2，动点C从点B出发，在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动，动点D从点O出发，在x轴上以每秒2个单位的速度向右运动，若点C，D同时出发，当的面积等于面积的2倍时，请直接写出点C的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【来源】重庆市大足区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】（1）根据平方、算术平方根的非负性求解； （2）根据坐标可得，，根据求解； （3）设运动时间为t，则，，，当的面积等于面积的2倍时，，代入数值求出t的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）解：由（1）得， ， ，， ， ， 解得或， 或； （3）解：设运动时间为t，则，， ， ， ， 当的面积等于面积的2倍时，， ， 解得或， 时，点C的纵坐标为：；. 时，点C的纵坐标为：； 点C的坐标为或． 【点睛】本题考查平面直角坐标系，非负数的性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 9．（24-25七下·重庆育才中学·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．连接，将线段向左平移个单位，再向下平移个单位，得到线段（点与点对应）． (1)直接写出点，的坐标； (2)如图2，过点作轴于点，点在轴上，使与的面积相等，求的值： (3)如图3，在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点的坐标为，将线段向左平移个单位，再向下平移个单位，得到线段 ∴，即 （2）解：∵ ∴ 解得或 （3）设点 ①当时： 情况1：如图 情况2：如图 （舍） ②当时： 综上所述：或 10．（24-25七下·重庆渝北实验中学校·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． (1)填空：_________，__________； (2)若在第四象限内有一点，请用含的式子表示的面积； (3)在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的一动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 【答案】(1)，2 (2) (3)或 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，2； （2）解：由（1）知，， ∴， ∵在第四象限， ∴； （3）解：当时，， ∵的面积是的面积的2倍， ∴， 设， 当D在上方时，如图，过D作x轴的平行线，过A、B作y轴的平行线，与过D的平行线相交与M、N， 则， 解得， ∴； 当D在C下方时，如图，过D作x轴的平行线，过A、B作y轴的平行线，与过D的平行线相交与M、N， 则， 解得， ∴， 综上，点D的坐标为或． 11．（24-25七下·重庆巴川量子·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，b满足． (1)求a，b的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 【答案】(1)a的值是2，b的值是3 (2) (3)或 【详解】（1）解：∵a，b满足， ∴， 解得． 故a的值是2，b的值是3； （2）解：过点M作轴于点D． 四边形面积 ； （3）解：当时，四边形的面积． ∴， ①当N在x轴的负半轴上时， 设，则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ②当N在y轴负半轴上时， 设，则， ∴， 解得． ∴点的坐标为． 综上，点的坐标为或． 12．（24-25七下·重庆两江中学校&西南政法大学附中期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，将线段向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点C，D的坐标，并求出四边形的面积； (2)M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，当点M到达点B时，整个运动随之结束，若两点同时出发，求几秒后轴； (3)若P是x轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】(1)，20 (2)秒 (3)点的坐标为或 【详解】（1）解：由题意点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ∴，， ，； ∴ 连接记与轴的交点为点，如图所示： ∴， ∴四边形的面积为． （2）解：设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同， 即， 解得， 点同时出发，秒后轴； （3）解：设点的坐标为， ， 当在的左侧时， ， 解得， 此时； 当在到3之间时， ， 解得， 此时； 当在3的右侧时， ， 解得（舍）． 综上所述，点的坐标为或． ( 考点 0 3 平移相关综合题 )13．（24-25七下·重庆江津·期末）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度速度，沿路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动． (1)直接写出B，C，D三个点的坐标； (2)当P，Q两点出发时，求三角形的面积； (3)设P，Q两点运动的时间为，当三角形的面积为6时，求t的值． 【答案】(1) (2) (3)当或时，三角形的面积为6 【来源】重庆市江津区2024-2025学年下期期末检测七年级数学试卷A卷 【分析】本题主要考查坐标与图形，写出平面直角坐标系中点的坐标，动点与一元一次方程的综合，理解图示，找出正确的数量关系是关键． （1）根据题意，结合线段的长度判定即可； （2）根据题意得到，点在线段上，，根据三角形面积的计算即可求解； （3）根据题意得到点从的时间为，点从的时间为，分类讨论，数学结合分析即可求解． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，轴，轴，且， ∴， ∴； （2）解：动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度速度，当时间为时，， ∴点在线段上，， ∴； （3）解：点在线段上运动的时间为，在线段上运动的时间为， ∴点从的时间为， 点在线段上运动的时间为，在线段上运动的时间为， ∴点从的时间为， ∵若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动， ∴点不能到达点的位置， 设P，Q两点运动的时间为， 当是，， ∴， 解得，； 当时，点在线段上，点在线段上， 如图所示，过点作延长线的垂线，交于点， ∴，，，点的横坐标为，纵坐标为，点的横坐标为，纵坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 整理得，， 解得，； 综上所述，当或时，三角形的面积为6． 14．（24-25七下·重庆育才中学·期末）如图①，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于8个单位长度． (1)m的值为_________； (2)在x轴上是否存在点M，使的面积的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，把线段向上平移2个单位得到线段，连接，，交y轴于点G，过点C作于点D，将长方形和长方形分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形和长方形重叠面积为1时，求此时点M的坐标． 【答案】(1) (2)存在点M，点M的坐标为或 (3)或 【详解】（1）解：点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于8个单位长度， ，， ， 解得， 故答案为：2； （2）解：点M存在； 、， ， 的面积的面积， ， 当点M在x轴上时，设， ， ， ， 或， 答：存在点M，点M的坐标为或； （3）解：设经过秒后长方形和长方形重叠面积为1， 由题意可知，秒后，点、、， 当长方形和长方形重叠部分在长方形左侧时， 高必为2， 底为， ， ， 点也运动秒， ， 点在上， ； 当长方形和长方形重叠部分在长方形右侧时， 高必为2， 底为， ， ， 点也运动秒， ， ， 点在上， ，即， 综上所述，点M的坐标为：或． 答：点M的坐标为：或． 15．（24-25七下·重庆江北巴川量子学校·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，线段平移到线段，且点在轴上． (1)_______，点的坐标为_______； (2)如图2，过点作直线轴，直线上有一动点，以每秒2个单位长度从点向方向运动，运动时间为秒，连接与线段交于点，连接，当为何值时 ； (3)如图3，点是射线上的一点，向轴正方向移动，在直线上取两点、（点在点左侧），满足，．当运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值． 【答案】(1)； (2) (3) 【来源】重庆市江北巴川量子学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】（1）根据题意点在轴上，解出值，利用点坐标得到平移向上平移1个单位，向右平移2个单位到线段，进而求出点的坐标； （2）连接，通过割补法计算出的面积，通过等式的性质得到，，进而求值； （3）通过平移至，将四边形面积转化为求面积，当时，可得面积面积最大，进而得到四边形面积最大值． 【详解】（1） 且点在轴上， ， ， 从平移到，即平移向上平移2个单位，向右平移1个单位到线段， ， 即， 故答案为：； （2）解：过点作，过点作的垂线交于点，连接， ，，，， ， ， ， ， 即， 根据题意， ， ； （3）四边形面积最大值为，理由如下： 平移至，交延长线于，过点作， 则，， ， 当四边形面积最大时，的面积也是最大， 当时，的面积最大， 最大值为， 四边形面积最大值为． 【点睛】本题考查坐标系中的平移的性质及坐标系中计算三角形、四边形面积综合，根据平移的性质准确得到坐标是解题的关键． 16．（24-25七下·重庆求精中学·期末）长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，动点从点出发，沿的方向以每秒2个单位长度的速度移动，与点第二次相遇时停止，设点移动的时间为秒． (1)点的坐标为__________；点到点的距离的最小值为__________； (2)当点第一次移动到点时，有一条垂直于轴的直线开始从位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向平行移动，当点停止时直线也随之停止．在移动过程中，当点在直线上时，求点的坐标； (3)连接，，，当的面积为3时，直接写出的值． 【答案】(1)；2 (2)或 (3)或或 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵在长方形中，， ∴点的坐标为； ①当点在线段（含端点）上时， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，点到点的距离的最小值为； ②当点在线段（含端点）上时， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，点到点的距离的最小值为； ∵， ∴在整个运动过程中，点到点的距离的最小值为2． （2）解：由题意可知，点的纵坐标为2，点第一次移动到点所需时间为秒，点移动到点所需时间为秒，点第二次移动到点所需时间为秒， ①当点沿移动，即时， 则直线移动的距离与点移动的距离之和等于， ∴， 解得，符合题设， ∴此时， ∴此时点的坐标为； ②当点沿移动，即时， 则点移动的距离减去直线移动的距离等于， ∴， 解得，符合题设， ∴此时， ∴此时点的坐标为； 综上，点的坐标为或． （3）解：①如图1，当点沿移动，即时，则， ∵的面积为3， ∴， 解得，符合题设； ②如图2，当点沿移动，即时，则， ∴， ∵的面积为3， ∴， 解得，符合题设； ③如图3，当点沿移动，即时，则， ∵的面积为3， ∴， 解得，符合题设； 综上，的值为或或． 17．（24-25七下·重庆全善学校·期末）如图1，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标为，，，且． (1)直接写出A，B两点的坐标； (2)若点M在x轴上运动，且三角形的面积是三角形面积的，求点M的坐标； (3)如图2，把线段向上平移3个单位得到线段，连接，．动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点E停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．在点P运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)点M的坐标为(或 (3)存在，当时，点P的坐标为，当时，点P的坐标为 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； ∴， （2）解； ∵点M在x轴上运动，且三角形的面积是三角形面积的， ∴． 当点M在点B的左侧时，点M的横坐标为， ∴； 当点M在点B的右侧时，点M的横坐标为， ∴． 综上所述，点M的坐标为或． （3）解：当点P在线段上运动时，，， ∵为垂直于轴的线段，点到的水平距离为，此距离为以为底时的高， ∴， 解得， 此时点P的坐标为． 当点P在线段上运动时，， ∵为平行于轴的线段，点到的垂直距离为，此距离为以为底时的高 ∴， 解得， ∵点P从A到D用时秒，从到用时秒，总运动时间为秒．秒，在范围内， ∴点P的坐标为． 综上所述，当时，点P的坐标为，当时，点P的坐标为． 18．（24-25七下·重庆石柱一中·期末）如图，在长方形    中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内． (1)______，______，点B的坐标为______； (2)在x轴上有一点P（不与点A重合），的面积为四边形面积的，求点P的坐标； (3)动点K从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，若移动时间为t秒．在移动过程中，当点K到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t的值． 【答案】(1)4；6；． (2)或 (3)或 【详解】（1）解：∵a、b满足，， ∴ ∴，， 解得：，， ∴， ∴，， 由长方形的性质可得， ∴点B的坐标是． 故答案是：4；6；． （2）解：由（1）可知，， ∴长方形的面积为，， ∵在x轴上有一点P（不与点A重合），的面积为四边形面积的， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点P的横坐标为或， ∴点P的坐标为或； （3）解：由题意可得，在移动过程中，当点K到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点K在上时， ∵点K到x轴的距离为5个单位长度， ∴点K的纵坐标的绝对值为5，即点K的纵坐标为5， ∴， ∴点K移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点K在上时， ∵点K到x轴的距离为5个单位长度， ∴点K的纵坐标的绝对值为5，即点K的纵坐标为5， ∴， ∴点K运动的路程， ∴点K移动的时间是：秒， ∴在移动过程中，当点K到x轴的距离为5个单位长度时，点K移动的时间是秒或秒，即t的值为或． ( 考点 0 4 规律性问题 )19．（24-25七下·重庆实验外国语学校·期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，从→→→→→→…，根据这个规律探索可得，第2025个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列， 依此类推，则第一列有个数，第二列有个数， 第列有个数，则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上， ∵， ∴第2025个数一定在第列，由下到上是第9个数， ∴第2025个点的坐标是， 故选：A 20．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，第8次运动到点……按这样的规律运动下去． (1)写出点的坐标：____． (2)按照上述规律，指出从点到点的平移方式． (3)若点距离点5个单位长度，且轴，直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2)先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 (3)或 【详解】（1）解：由题意得：动点在平面直角坐标系中的运动为： ∴横坐标为对应的运动次数减3， 纵坐标依次为：，每5次一个循环， 则点的横坐标为：； ， ∴点的纵坐标为：4； 故答案为：． （2）解：根据（1）中规律可得： 点的横坐标为：； ， ∴点的纵坐标为：2； ∴， 点的横坐标为：； ， ∴点的纵坐标为：4； ∴， 故从点到点的平移方式是：先向右平移1个单位，再向上平移2个单位． （3）解：根据（1）中规律可得： 点的横坐标为：； ， ∴点的纵坐标为：； ∴， ∵点距离点5个单位长度，且轴， ∴，即， 或，即， 综上，或． 21．（24-25七下·重庆铜梁·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中线段运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】 重庆市铜梁区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了点的坐标规律． 根据图形找出规律，再计算即可． 【详解】解：由图可知，动点P坐标6个数一循环，且每次循环横坐标加5， ∵， ∴纵坐标和相同，横坐标为， 即点的坐标是， 故选：D． 22．（24-25七下·重庆忠县·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，以每秒有规律地沿着箭头所示方向移动一个单位长度，如第1秒时点移动到点，第2秒时移动到点，然后依次移动到，，，，……，则动点第64秒时移动到点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市忠县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了点的坐标规律，找出规律作答即可． 【详解】解：由题意可知，第秒时，P点坐标为， 第秒时，P点坐标为， 第秒时，P点坐标为， …… 第秒时，P点坐标为， 当时，， ∴P点坐标为， 故选：A． 23．（24-25七下·重庆巴南·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点……，按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市巴南区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 【分析】本题考查了点的坐标的规律探究，根据点的运动，找到规律解答即可． 【详解】根据题意，点每运动奇数次，纵坐标加一；点每运动偶数次，横坐标与偶数次相同， 点的横坐标与的横坐标相同，等于运动的次数，即； 点的纵坐标是奇数次加一的结果，到中运动次数为奇数的有：，且的纵坐标为， 的纵坐标为， ； 故选：C． 24．（24-25七下·重庆铜梁·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点……，按这样的运动规律．点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市铜梁区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，每5个点循环一次，由，可知与具有相同的特征，由，，，可推导一般性规律为，由，可求，则，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，每5个点循环一次， ∵， ∴与具有相同的特征， ∵，，， ∴可推导一般性规律为， ∵， ∴， ∴，即， 故选：C． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平面直角坐标系相关压轴题 4大高频考点概览 考点01探究角的数量关系 考点02面积相关求解 考点03平移相关综合题 考点04 规律性问题 ( 考点01 探究角的数量关系 ) 1．（24-25七下·重庆渝北·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现同时将点分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点的对应点，连接． (1)请求出点的坐标； (2)如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，当点在线段上移动时（不与重合），请找出三者间的数量关系，并证明你的结论； (3)在轴上求一点，使的面积与的面积相等？直接写出符合题意的点的坐标． 2．（24-25七下·重庆开州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中满足，点M在线段上． (1)求A，B两点的坐标； (2)将平移到，点A对应点，点对应点，若，求m，n，t的值； (3)如图2，若点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点（不包含点A，点B），连接，平分，试探究与的数量关系． 3．（24-25七下·重庆万州·期末）平面直角坐标系中，，，，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点的对应点是点，点的对应点是点． (1)请直接写出点，，的坐标； (2) 如图（1），若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于3，求的取值范围； (3)如图（2），若与轴的交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，，之间的数量关系． 4．（24-25七下·重庆开州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，坐标为，将线段沿轴正方向平移3个单位长度得到线段，点是线段上的一个动点（不与点、重合），平分，平分，与交于点．    (1)线段与之间的位置关系和数量关系分别是______；点的坐标为______； (2)若三角形的面积为6，求点的坐标； (3)若，则_____度； (4)当点（不与点、重合）在线段上运动时，猜想与有怎样的数量关系，并说明理由． 5．（24-25七下·重庆秀山·期末）如图，点，，且满足． (1)求m、n的值； (2)点P以每秒2个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线，交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒． ①如图1，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由； ②如图2，当时，在线段上任取一点E，连接．点G为的角平分线上一点，连接，且满足，请将图2补全，直接写出、、之间的数量关系． 6．（24-25七下·重庆垫江·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P为射线上一动点． (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______； (2)如图，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P在射线上运动时（点P不与点D重合），连接，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由． ( 考点 0 2 面积相关求解 )7．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点分别在x轴、y轴上，轴，轴，点B的坐标为，且 (1)请直接写出点的坐标； (2)若动点P从原点O出发，沿x轴以每秒2个长度单位的速度向右运动，在运动过程中形成的的面积是长方形面积的时，点P停止运动，求点P的运动时间； (3)在（2）的条件下，点P停止运动后，在y轴上是否存在一点Q，连接，使的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（24-25七下·重庆大足·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点，且a，b满足，连接． (1)请直接写出a，b的值； (2)若点满足的面积等于12，求点P的坐标； (3)如图2，动点C从点B出发，在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动，动点D从点O出发，在x轴上以每秒2个单位的速度向右运动，若点C，D同时出发，当的面积等于面积的2倍时，请直接写出点C的坐标． 9．（24-25七下·重庆育才中学·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．连接，将线段向左平移个单位，再向下平移个单位，得到线段（点与点对应）． (1)直接写出点，的坐标； (2)如图2，过点作轴于点，点在轴上，使与的面积相等，求的值： (3)如图3，在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（24-25七下·重庆渝北实验中学校·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． (1)填空：_________，__________； (2)若在第四象限内有一点，请用含的式子表示的面积； (3)在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的一动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 11．（24-25七下·重庆巴川量子·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，b满足． (1)求a，b的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 12．（24-25七下·重庆两江中学校&西南政法大学附中期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，将线段向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点C，D的坐标，并求出四边形的面积； (2)M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，当点M到达点B时，整个运动随之结束，若两点同时出发，求几秒后轴； (3)若P是x轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点P的坐标． ( 考点 0 3 平移相关综合题 )13．（24-25七下·重庆江津·期末）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度速度，沿路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动． (1)直接写出B，C，D三个点的坐标； (2)当P，Q两点出发时，求三角形的面积； (3)设P，Q两点运动的时间为，当三角形的面积为6时，求t的值． 14．（24-25七下·重庆育才中学·期末）如图①，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于8个单位长度． (1)m的值为_________； (2)在x轴上是否存在点M，使的面积的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，把线段向上平移2个单位得到线段，连接，，交y轴于点G，过点C作于点D，将长方形和长方形分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形和长方形重叠面积为1时，求此时点M的坐标． 15．（24-25七下·重庆江北巴川量子学校·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，线段平移到线段，且点在轴上． (1)_______，点的坐标为_______； (2)如图2，过点作直线轴，直线上有一动点，以每秒2个单位长度从点向方向运动，运动时间为秒，连接与线段交于点，连接，当为何值时 ； (3)如图3，点是射线上的一点，向轴正方向移动，在直线上取两点、（点在点左侧），满足，．当运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值． 16．（24-25七下·重庆求精中学·期末）长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，动点从点出发，沿的方向以每秒2个单位长度的速度移动，与点第二次相遇时停止，设点移动的时间为秒． (1)点的坐标为__________；点到点的距离的最小值为__________； (2)当点第一次移动到点时，有一条垂直于轴的直线开始从位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向平行移动，当点停止时直线也随之停止．在移动过程中，当点在直线上时，求点的坐标； (3)连接，，，当的面积为3时，直接写出的值． 17．（24-25七下·重庆全善学校·期末）如图1，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标为，，，且． (1)直接写出A，B两点的坐标； (2)若点M在x轴上运动，且三角形的面积是三角形面积的，求点M的坐标； (3)如图2，把线段向上平移3个单位得到线段，连接，．动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点E停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．在点P运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18．（24-25七下·重庆石柱一中·期末）如图，在长方形    中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内． (1)______，______，点B的坐标为______； (2)在x轴上有一点P（不与点A重合），的面积为四边形面积的，求点P的坐标； (3)动点K从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，若移动时间为t秒．在移动过程中，当点K到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t的值． ( 考点 0 4 规律性问题 )19．（24-25七下·重庆实验外国语学校·期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，从→→→→→→…，根据这个规律探索可得，第2025个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 20．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，第8次运动到点……按这样的规律运动下去． (1)写出点的坐标：____． (2)按照上述规律，指出从点到点的平移方式． (3)若点距离点5个单位长度，且轴，直接写出点的坐标． 21．（24-25七下·重庆铜梁·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中线段运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25七下·重庆忠县·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，以每秒有规律地沿着箭头所示方向移动一个单位长度，如第1秒时点移动到点，第2秒时移动到点，然后依次移动到，，，，……，则动点第64秒时移动到点（    ） A． B． C． D． 23．（24-25七下·重庆巴南·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点……，按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 24．（24-25七下·重庆铜梁·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点……，按这样的运动规律．点的坐标是（    ） A． B． C． D． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $