专题01期末复习《含参数的二元一次方程组》（小模块·微专题·大压轴）2025-2026学年鲁教版五四制数学七年级下学期

**基本信息** 聚焦含参二元一次方程组，通过“模块-微专题-压轴”三级架构，以例变式串联定义应用、解的关系等核心考法，强化知识网络构建与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义求参|1例+4变式|未知数次数为1且系数非0|从概念本质出发，夯实参数取值基础| |解求参数|1例+4变式|解代入方程（组）构建参数方程|直接应用解的定义，培养模型意识| |同解方程组|1例+4变式|先求公共解再代入求参|关联方程组解的统一性，提升推理能力| |遮挡/看错系数|各1例+3变式|错解代入未错方程，设参数列方程|模拟真实解题情境，强化抽象能力| |压轴探究|3专题各1例+3变式|分类讨论解的情况、新定义转化|综合应用知识，发展创新意识与应用能力|

挖井人数学 小模块·微专题·大压轴 https://shop.xkw.com/165948 学途漂泊孤行客 独伫挖井望彩虹 ----期末复习专题01《含参数的二元一次方程组》专题突破 【专辑简介】彩虹非天上垂落，而是“挖至泉涌”后的自然显现，真正的彩虹，从不在云层之上，而在你凿穿黑暗的那刻，自己照亮的天空里。屠呦呦团队历经190次失败提取青蒿素，是“挖井”式坚持的典范；独伫广袤，是主动选择的孤独，而非被动流离；走近“挖井人数学”（https://shop.xkw.com/165948），进入”专题式复习”，围绕一两个紧密相关的知识点或题型，直击薄弱环节，实现“以小见大”。通过聚焦核心考点和易错点，将碎片化知识串联成体系，强化知识间的关联，帮您构建系统化知识网络。安得五彩虹，挖井作长桥。仙人如爱我，举手来相招。 题型清单·图表导航 模块1 利用二元一次方程的定义求参数 微专题1根据二元一次方程(组)的解的情况求参数 模块2 直接利用方程组的解求参数 微专题2根据二元一次方程(组)的解之间的关系求参数 模块3 同解方程组 压轴1 讨论含参二元一次方程组的解 模块4 遮挡问题求参数 压轴2 新定义背景下的含参二元一次方程（组）问题 模块5 看错方程组中的系数或字母求参数 压轴3 阅读理解背景下含参二元一次方程（组）问题 模块通关·举一反 三 【模块1利用二元一次方程的定义求参数】 【例1】若方程是关于的二元一次方程，则满足（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是（    ） A．2 B． C． D． 【变式1-2】已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是______． 【变式1-3】若是关于的二元一次方程，则（   ） A．        B． C．        D． 【变式1-4】下面是马虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确答案，并说明理由． 解：因为2025是关于的二元一次方程， 所以． 解得．故选A． 【模块2直接利用方程组的解求参数】 【例2】若是二元一次方程组的解，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2-1】已知是关于，的方程组的解，则的值． 【变式2-2】方程组的解为，则被■盖住的数分别是（   ） A．1， B．3，1 C．2，3 D． ，4 【变式2-3】已知p为偶数，q为奇数，方程组的解是整数，那么（   ） A．x为奇数，y是偶数 B．x为偶数，y是奇数 C．x为偶数，y是偶数 D．x为奇数，y是奇数 【模块3同解方程组】 【例3】已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【变式3-1】已知方程组和的解相同，则、的值分别是（   ） A．2，3 B．3，2 C．2，4 D．3，4 【来源】第2课时 求解二元一次方程组（分层练习）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版） 【变式3-2】已知方程组与有相同的解，则___________． 【变式3-3】二元一次方程组的解也是方程的解，则a等于（    ） A．-3 B． C．3 D． 【来源】沪教版六年级下6.10 三元一次方程组及其解法 【模块4遮挡问题求参数】 【例4】小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题. 【变式4-1】如果将二元一次方程组的第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？ 【变式4-2】关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出a，则a的值是（    ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 【变式4-3】小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（    ） A．5，2 B．5， C．8，2 D．8， 【模块5看错方程组中的系数或字母求参数】 【例5】．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求的值． 【变式5-1】解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值． 【变式5-2】某同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知是关于x，y 的方程y=kx+b的一个解，则b的正确值应该是________ 【变式5-3】在解方程组时，小刚看错了得到的解为小华没看错任何系数，算出这个方程组的解为求的平方根． 专题攻坚·多题归一 【微专题1根据二元一次方程(组)的解的情况求参数】 【例6】已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 【变式6-1】已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值． 【变式6-2】若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 ． 【变式6-3】已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)若是该方程的一个解，求的值； (2)朵拉发现：不论取何值，都是关于，的方程的解．请你求，的值． 【微专题2根据二元一次方程(组)的解之间的关系求参数】 【例7】已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则___________． 【变式7-2】若关于x，y的二元一次方程组的解是，则方程组的解是___________ 【变式7-3】运用整体思想解决数学问题，有时会使我们的解题更加简便快捷．例如：已知，求的值．解：，当时，原式．请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题： (1)若，则 _________； (2)若关于x，y的方程组的解为现有关于m，n的方程组，求代数式的值． 压轴探究·素养提升 【压轴1讨论含参二元一次方程组的解】 【例8】若方程组仅有一组解，则m的取值是（    ） A．m可以取任何实数 B． C． D．以上均不对 【变式8-1】为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则___________． 【变式8-2】若关于x、y的二元一次方程组：无解，则a的值为_________. 【变式8-3】关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则正整数m的值是_______． 【压轴2 新定义背景下的含参二元一次方程（组）问题】 【例9】我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程． 根据上述规定，回答下列问题． (1)判断方程_______“最佳”方程（填“是”或“不是”）． (2)若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值． 【变式9-1】关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为． (1)【探索发现】二元一次方程的“关联系数”为______． (2)【拓展应用】已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值． 【变式9-2】若关于，的二元一次方程可变形为的形式（，是常数，），则其中一对常数，被称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：二元一次方程可变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为_____________． (2)已知是关于，的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求这个二元一次方程． 【变式9-3】定义：我们把关于x，y的二元一次方程叫做方程（，n为正整数）的“n阶方程”． (1)方程的“2阶方程”为： ； (2)方程的“4阶方程”和的“1阶方程”有无数组相同的解，求k的值； (3)若是关于x，y的方程与它的“3阶方程”构成的方程组的解，求的值． 【压轴3阅读理解背景下含参二元一次方程（组）问题】 【例10】【观察思考】 第1个方程组为解为 第2个方程组为解为 第3个方程组为解为 …… 【发现规律】 （1）按照以上规律，写出第4个方程组为______，解为______． （2）写出你猜想的第个方程组______和它的解______（用含的式子表示） 【应用规律】 （3）已知方程组，且存在上面这样的方程组规律，求和的值． 【变式10-1】我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． (1)填空：将写成矩阵形式为：； (2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值． 【变式10-2】阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如，．二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为，其中，，．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面的说法错误的是（    ）． A． B． C．方程组的解为 D． 【变式10-3】阅读材料，完成下列问题： 材料一：类词语是汉语中一种特殊的重叠形式，其核心特征在于‌第一字与第三字相同，第二字与第四字相同‌，形成对称结构．这种结构不仅强化了语言的节奏感，还通过重复突出动作、状态或情感，使表达更具生动性和强调性．例如，尝试尝试、体验体验、轻松轻松等．数学中若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“孪生数”，例如1212、5757都是“孪生数”．把“孪生数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的孪生数，记为“孪生数”m的“共生数”． 例：孪生数，，则共生数． 解答下列问题： (1) ； (2)试说明任意“孪生数”一定为101的倍数； (3)已知两个“孪生数”p、q，其中，（其中，，，且a，b，c，d都为整数），若p的“共生数”能被17整除，求p的值； (4)在（3）的条件下，且p、q的“共生数”满足，求的值． 通关检测·实战演练 1.若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是______． 2.若关于x、y的方程组的解为，则a的值是（    ） A．4 B．2 C．1 D． 3..如果方程组的解为那么被“★、■”遮住的两个数分别为（    ） A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3 4.规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．若关于、的方程组为共轭方程组，则、的值为（  ） A． B． C． D． 5.在解方程组时，甲正确地解得，乙把c写错而得到，若两人的运算过程均无错误，求a，b，c的值. 6.关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值. 7.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为(   ) A． B． C．2 D．4 8、已知方程组的解是，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 9.关于，的二元一次方程均可以变形为的形式（其中，，均为常数且，），规定：(，，)为方程的“关联系数”． (1)二元一次方程的“关联系数”为__________； (2)已知关于，的二元一次方程的“关联系数”为，若为该方程的一组解，且，均为正整数，求，的值． 10、已知是一个三位数，其中a，b，c分别为百位、十位、个位上的数字，且（n为正整数）． (1)当时，用含a的代数式表示n的值； (2)说明可以被3整除； (3)若（k为整数），说明k除以3的余数为1． 2 / 55 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $挖井人数学 小模块·微专题·大压轴 https://shop.xkw.com/165948 学途漂泊孤行客 独伫挖井望彩虹 ----期末复习专题01《含参数的二元一次方程组》专题突破 【专辑简介】彩虹非天上垂落，而是“挖至泉涌”后的自然显现，真正的彩虹，从不在云层之上，而在你凿穿黑暗的那刻，自己照亮的天空里。屠呦呦团队历经190次失败提取青蒿素，是“挖井”式坚持的典范；独伫广袤，是主动选择的孤独，而非被动流离；走近“挖井人数学”（https://shop.xkw.com/165948），进入”专题式复习”，围绕一两个紧密相关的知识点或题型，直击薄弱环节，实现“以小见大”。通过聚焦核心考点和易错点，将碎片化知识串联成体系，强化知识间的关联，帮您构建系统化知识网络。安得五彩虹，挖井作长桥。仙人如爱我，举手来相招。 题型清单·图表导航 模块1 利用二元一次方程的定义求参数 微专题1根据二元一次方程(组)的解的情况求参数 模块2 直接利用方程组的解求参数 微专题2根据二元一次方程(组)的解之间的关系求参数 模块3 同解方程组 压轴1 讨论含参二元一次方程组的解 模块4 遮挡问题求参数 压轴2 新定义背景下的含参二元一次方程（组）问题 模块5 看错方程组中的系数或字母求参数 压轴3 阅读理解背景下含参二元一次方程（组）问题 模块通关·举一反 三 【模块1利用二元一次方程的定义求参数】 【例1】若方程是关于的二元一次方程，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【来源】山东菏泽市菏泽经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期期末数学试题 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，整理方程后让含项的系数不为即可求解． 【详解】解：将方程整理得． 又该方程是关于，的二元一次方程． 含项的系数不能为，即． ． 故选：C． 【变式1-1】已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【来源】辽宁省沈阳市浑南区2025-2026学年八年级上学期数学期末学业水平测试题 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．根据二元一次方程的定义，可得，进而得到的值即可求解． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴ ∴， ∴． 故选：D． 【变式1-2】已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是______． 【答案】 【难度】0.85 【来源】陕西省咸阳市永寿县渡马九年制学校2025-2026学年八年级上学期期末学业水平测试数学试题 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查根据二元一次方程的定义求参数，根据二元一次方程的定义，方程含有两个未知数x和y，且未知数的次数均为1，同时y的系数不能为零，由此可解． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程， ，且， ，且， ， 故答案为：． 【变式1-3】若是关于的二元一次方程，则（   ） A．        B． C．        D． 【变式1-4】下面是马虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确答案，并说明理由． 解：因为2025是关于的二元一次方程， 所以． 解得．故选A． 【答案】马虎的解法不正确．正确选项为D，见解析 【难度】0.65 【来源】第五章 易错强化训练 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程． 马虎的解法未考虑未知数的系数不能为0，故错误；根据二元一次方程的定义求解即可. 【详解】解：马虎的解法不正确．正确选项为D．理由如下： 因为是关于，的二元一次方程， 所以 解得 故选D． 【模块2直接利用方程组的解求参数】 【例2】若是二元一次方程组的解，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【难度】0.85 【来源】安徽宿州市埇桥区2025-2026学年度第一学期八年级期末质量检测数学试卷 【知识点】二元一次方程的解、已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键． 根据二元一次方程组的解的定义得出关于a，b的方程组，求出a，b的值，即可求出的值． 【详解】解：∵是二元一次方程组， ∴， 解得， ∴． 故选B． 【变式2-1】已知是关于，的方程组的解，则的值． 【答案】 【难度】0.85 【来源】山东省乐陵市朱集镇中学2024-2025学年下学期第二次月考七年级数学试题 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求出，，再整体代入计算即可． 【详解】解：把代入， 得， ②①得，即， ②①得，即， 所以． 【变式2-2】方程组的解为，则被■盖住的数分别是（   ） A．1， B．3，1 C．2，3 D． ，4 【答案】A 【难度】0.65 【来源】江西省景德镇市乐平市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题 【知识点】二元一次方程的解、已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解二元一次方程组的解的意义，代入法求解． 把代入先求出y，再代入求出■即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴代入, 得， 解得， 把代入， 得， ∴被■盖住的数分别是1，． 故选：A． 【变式2-3】已知p为偶数，q为奇数，方程组的解是整数，那么（   ） A．x为奇数，y是偶数 B．x为偶数，y是奇数 C．x为偶数，y是偶数 D．x为奇数，y是奇数 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、 奇数和偶数的运算性质 【分析】此题考查的是解二元一次方程组和奇偶数的性质，根据奇偶数的性质一一验证即可得出答案． 【详解】解：．当x为奇数，y是偶数时，则p为奇数，q为奇数，与题干不符，故该选项不符合题意； ．当x为偶数，y是奇数时，则为偶数偶数偶数，为偶数奇数奇数，与题干符合，故该选项符合题意； ．当x为偶数，y是偶数时，则p为偶数，q为偶数，与题干不符，故该选项不符合题意； ．当x为奇数，y是奇数时，则为奇数偶数奇数，与题干不符，故该选项不符合题意； 故选：B． 【模块3同解方程组】 【例3】已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】既然两方程组有相同的解，那么将有一组x、y值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出x、y后，代入x+y+m=0中直接求解即可． 【详解】解：解方程组， 得， 代入x+y+m=0得，m=1， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 【变式3-1】已知方程组和的解相同，则、的值分别是（   ） A．2，3 B．3，2 C．2，4 D．3，4 【来源】第2课时 求解二元一次方程组（分层练习）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版） 【答案】B 【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值． 【详解】根据题意，得：， 解得：， 将、代入， 得：， 解得：， ∴、的值分别是、． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键． 【变式3-2】已知方程组与有相同的解，则___________． 【来源】10.2 二元一次方程组-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版） 【答案】144 【分析】根据题意，两个方程组有相同的解集得到方程组，解方程组得，将代入方程组中，解出即可． 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴， 解得：， 将代入方程组中，得到： ，解得： ∴， 故答案为：144． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，关键在于读懂题意联立出可以求解的二元一次方程组． 【变式3-3】二元一次方程组的解也是方程的解，则a等于（    ） A．-3 B． C．3 D． 【来源】沪教版六年级下6.10 三元一次方程组及其解法 【答案】C 【分析】把与组成方程组，求出x，y的值，再代入方程，即可解答． 【详解】由题意得：， 解得：， 把代入方程，得： ， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 【模块4遮挡问题求参数】 【例4】小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题. 【答案】 【难度】0.85 【来源】河北秦皇岛市2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，设被遮住的y的系数为m，被遮住的x的系数为n，根据二元一次方程组的解为得到，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解： 设第①个方程y的系数为m，第②个方程x的系数为n， ∵ 是方程组的解， ∴ ， 解得 ， ∴原来的方程组为 ． 【变式4-1】如果将二元一次方程组的第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？ 【答案】 【难度】0.85 【来源】陕西省西安市新城区西安理工大学附属中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，设被遮住的y的系数为a，被遮住的x的系数为b，根据二元一次方程组的解为得到，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：设被遮住的y的系数为a，被遮住的x的系数为b， 由题意得，方程组的解为， ∴， ∴， ∴原方程组为． 【变式4-2】关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出a，则a的值是（    ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 【答案】B 【分析】把代入②，得到y的值，再将x和y的值代入①即可求解． 【详解】解：，把代入②，得， 把代入①可得：，解得， 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，把代入②得到y的值是解题的关键． 【变式4-3】小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（    ） A．5，2 B．5， C．8，2 D．8， 【来源】专题2.2 二元一次方程组-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版） 【答案】D 【分析】根据方程的解的定义，把代入，求得的值，进而求出的值，即可得到答案． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴把代入，得， 解得， 把，代入，得， 即， ∴这两个数分别为：和， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键． 【模块5看错方程组中的系数或字母求参数】 【例5】．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求的值． 【答案】2 【难度】0.65 【来源】广东省梅州市兴宁市兴宁市宋声学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，根据题意可知，甲所得的方程组的解满足方程②，乙所得的方程组的解满足方程①，分别把甲、乙所得的方程组的解代入方程②和方程①中求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：甲看错了方程①中的 满足题中的方程②， ， 解得． 乙看错了方程②中的 满足题中的方程①， ， 解得． ． 【变式5-1】解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值． 【答案】． 【难度】0.65 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将代入求出，再将将代入，得，联立得，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：将代入，得：， 解得：， 将代入，得：， 联立得：， 解得：， ∴． 【变式5-2】某同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知是关于x，y 的方程y=kx+b的一个解，则b的正确值应该是________ 【来源】专题2.2 二元一次方程组-【帮课堂】七年级数学下册同步精品讲义（浙教版） 【答案】 【分析】将和b=6代入方程组，解出k的值．然后再把代入y=kx+b中解出b的值． 【详解】解：依题意将代入y=kx+6，得： 2=-k+6，k=4； 将和k=4代入y=kx+b， 得1=3×4+b， ∴b=-11． 故答案为：-11． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法．先将已知代入方程得出k的值，再把k代入一次函数中可解出b的值．运用代入法是解二元一次方程常用的方法． 【变式5-3】在解方程组时，小刚看错了得到的解为小华没看错任何系数，算出这个方程组的解为求的平方根． 【答案】 【难度】0.4 【来源】【智】010 周周清十 解二元一次方程组（初中同步测试卷超级考卷数学七年级RJ） 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】小刚看错了系数，但他的解仍然满足不含的方程①；小华没看错任何系数，他的解同时满足方程①和②．因此，我们可以将这两组解分别代入对应的方程，得到一个关于、、的三元一次方程组，解出、、的值后，再计算的平方根． 【详解】解：把代入①，得．③ 把代入①，得．④ ④③，得， 解得． 把代入③，得． 把代入②，得， 解得， ， 的平方根为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和三元一次方程组的解法，解题关键是理解“看错系数”的含义，即看错的系数不影响未看错的方程，从而将两组解代入正确的方程，建立新的方程组求解． 专题攻坚·多题归一 【微专题1根据二元一次方程(组)的解的情况求参数】 【例6】已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．将代入关于x，y的二元一次方程得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值． 【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程得： ． ∴． 故选：A． 【变式6-1】已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值． 【答案】 【难度】0.85 【来源】湖南省湘潭市湘潭县湘潭江声实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，根据方程组的特征得到是解题的关键． 【详解】解：， ，， ③， 把③代入中，得， 解得：． 【变式6-2】若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 ． 【答案】 【分析】两方程相加求得，结合已知得出关于k的式子，进而可求出k的值． 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，整体表示出是解题的关键． 【变式6-3】已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)若是该方程的一个解，求的值； (2)朵拉发现：不论取何值，都是关于，的方程的解．请你求，的值． 【答案】(1) (2)， 【难度】0.65 【来源】浙江省金华市浦江第五中学2024-2025学年七年级下学期3月作业检测数学试卷 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． （1）根据方程的解的定义，直接把，的值代入方程，即可求出的值； （2）先把方程整理为，可知当，不论取任何一个不为0的值时，都有，从而求出，的值即可得到答案． 【详解】（1）解：将代入方程， 得， 解得． （2）解：原方程可化为， 根据题意，当，不论取任何一个不为0的值时，都有， 解得，， 即，． 【微专题2根据二元一次方程(组)的解之间的关系求参数】 【例7】已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【来源】专题2.3 二元一次方程（组）（巩固篇）（专项练习）七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版） 【答案】C 【分析】由整体换元思想可得，求出x，y的值即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解满足关系式， 解得，， 故选：C 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解答此题的关键． 【变式7-1】已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则___________． 【答案】0 【难度】0.65 【来源】安徽省淮北市部分学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是关键．由于方程组的解互为相反数，因此，利用此条件与方程组联立求解． 【详解】解：由解互为相反数，得．与方程联立， 解得． 将代入方程， 得， 即2+5=3a+7，7=3a+7， 解得． 故答案为0． 【变式7-2】若关于x，y的二元一次方程组的解是，则方程组的解是___________ 【来源】二元一次方程组-【帮课堂】七年级数学下册同步精品讲义（苏科版） 【答案】 【分析】根据题意可得，再将所求方程组变形为：，可得到关于 、 的方程组，解出即可． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴， 将方程组变形为： ， ∴ ， 解得： ， ∴方程组的解是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解即为是方程组中两个方程都成立的未知数的值是解题的关键． 【变式7-3】运用整体思想解决数学问题，有时会使我们的解题更加简便快捷．例如：已知，求的值．解：，当时，原式．请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题： (1)若，则 _________； (2)若关于x，y的方程组的解为现有关于m，n的方程组，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2)8 【难度】0.85 【来源】江苏省泰州市靖江市八校联盟2024-2025学年七年级下学期5月联考数学试题 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题主要考查了代数式求值，平方差公式，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握整体思想的应用． （1）根据进行求解即可； （2）设，则关于s，t的方程组的解为，可得，再利用平方差公式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：设， ∴关于m，n的方程组即为关于s、t的方程组， ∵关于x，y的方程组的解为， ∴关于s，t的方程组的解为， ∴， ∴． 压轴探究·素养提升 【压轴1讨论含参二元一次方程组的解】 【例8】若方程组仅有一组解，则m的取值是（    ） A．m可以取任何实数 B． C． D．以上均不对 【来源】北师大版八年级上第五章综合能力检测卷 【答案】C 【分析】运用加减法把方程组化为关于y的一元一次方程，根据方程ax=b的解的情况进行解答即可． 【详解】， ①×2-②×3得， （8+9m）y=0， 当8+9m≠0时，方程有一个解， 即时，方程有一个解， 故选C． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，正确分析方程ax=b的解的情况是解题的关键． 【变式8-1】为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则___________． 【来源】二元一次方程组-【帮课堂】七年级数学下册同步精品讲义（苏科版） 【答案】 【分析】利用加减消元法易得、的解，由、均为整数可解得的值． 【详解】解：解方程组，可得， 方程组有整数解， 或， 解得或或， 又为正整数， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟悉相关解法是解题的关键． 【变式8-2】若关于x、y的二元一次方程组：无解，则a的值为_________. 【答案】-10； 【分析】利用加减消元法消掉未知数x得到关于y的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得解． 【详解】， ②-①×2，得 ay+10y=19， ∴(a+10)y=19， ∵无解， ∴a+10=0， ∴a=-10. 故答案为：-10. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于y的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解，未知数的系数等于0，而常数项不等于0． 【变式8-3】关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则正整数m的值是_______． 【答案】4 【分析】首先把m看作常数，解方程组分别表示x，y， 再根据y的值，可知2m+9是34的约数，列式可得m=4，代入x的值后符合题意，从而得出结论． 【详解】解：原方程为  ， ②×2－①×3得：， ∴， 把代入①得： ， ∵x，y是正整数， ∴2m+9=1，2，17，34， ∴m= -4，-3.5，4，12.5 ∵m为正整数， ∴m=4， 当m= 4时，x=3，符合题意， 则正整数m的值是4； 故答案为：4． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解， 二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键． 【压轴2 新定义背景下的含参二元一次方程（组）问题】 【例9】我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程． 根据上述规定，回答下列问题． (1)判断方程_______“最佳”方程（填“是”或“不是”）． (2)若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值． 【答案】(1)是 (2)3 【难度】0.85 【来源】河南省南阳市2024—2025学年下学期多校联考七年级数学试题 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、二元一次方程的定义 【分析】本题考查二元一次方程，解一元一次方程，掌握“最佳”方程的定义是解题的关键． （1）根据“最佳”方程的定义进行判断即可； （2）根据是“最佳”方程，列出关于k的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：方程，其中，，，满足， 故方程是“最佳”方程． 故答案为：是； （2）解：∵二元一次方程是“最佳”方程， ∴， 解得， 故的值是3． 【变式9-1】关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为． (1)【探索发现】二元一次方程的“关联系数”为______． (2)【拓展应用】已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值． 【答案】(1) (2)或 【难度】0.65 【来源】山东省德州市临邑县2024—2025学年下学期期末检测七年级数学试题 【知识点】二元一次方程的定义、二元一次方程的解 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，解题的关键是理解题意，熟练掌握解方程组的方法． （1）根据关联系数的定义进行解答即可； （2）根据关联系数的定义得出该二元一次方程为，把代入，得出，根据m、n均为正整数，求出结果即可； 【详解】（1）解：∵规定：方程的“关联系数”记为， ∴二元一次方程的“关联系数”为； 故答案为：； （2）解：∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为， ∴二元一次方程为． ∵为该方程的一组解， ∴，即． ∵m，n均为正整数， ∴或 【变式9-2】若关于，的二元一次方程可变形为的形式（，是常数，），则其中一对常数，被称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：二元一次方程可变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为_____________． (2)已知是关于，的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求这个二元一次方程． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【来源】【智】 周周清九 二元一次方程（组）（初中同步测试卷超级考卷数学七年级RJ） 【知识点】二元一次方程的解、二元一次方程的定义 【分析】本题考查了二元一次方程的变形，方程的解的概念，掌握将方程变形为指定形式，利用方程的解求参数是解题的关键． （1）将方程变形为的形式，通过系数化得到和的值，从而确定相伴系数对； （2）根据相伴系数对写出方程形式，再将已知解代入方程，解出的值，最后代入得到具体的二元一次方程． 【详解】（1）解：∵方程可变形为 ∴其“相伴系数对”为 （2）方程的“相伴系数对”为， 该方程为． 是该方程的一个解， ， 解得， 这个二元一次方程是． 【变式9-3】定义：我们把关于x，y的二元一次方程叫做方程（，n为正整数）的“n阶方程”． (1)方程的“2阶方程”为： ； (2)方程的“4阶方程”和的“1阶方程”有无数组相同的解，求k的值； (3)若是关于x，y的方程与它的“3阶方程”构成的方程组的解，求的值． 【答案】(1) (2)2 (3) 【难度】0.4 【来源】安徽马鞍山市第八初级中学2025-2026学年上学期七年级数学期末试题卷 【知识点】二元一次方程的定义、二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及定义，解一元一次方程，难度较大，解题的关键是正确解一元一次方程． （1）根据“2阶方程”的定义即可求解； （2）先分别求出方程的“4阶方程”和的“1阶方程”，再根据有无数相同的解，列出新的关于k的方程求解即可； （3）先写出它的“3阶方程”，再根据方程解的定义得到，，再化简求出，即可写出方程的解，再将解代入，最后整体代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，方程的“2阶方程”为：，即， 故答案为：； （2）解：方程的4阶方程为，即， 方程的1阶方程为，即 ∵两方程有无数相同的解 ∴两个方程可以看作同一个方程， ∴可变形为 ∴， 解得； （3）解：原方程为，其3阶方程为， ∵是关于x，y的方程与它的“3阶方程”构成的方程组的解， ∴将代入和， 则， 由①得，， 由②得，， ∴ 将代入 则， 解得 ∴ 将代入，则 ∴， ∴-． 【压轴3阅读理解背景下含参二元一次方程（组）问题】 【例10】【观察思考】 第1个方程组为解为 第2个方程组为解为 第3个方程组为解为 …… 【发现规律】 （1）按照以上规律，写出第4个方程组为______，解为______． （2）写出你猜想的第个方程组______和它的解______（用含的式子表示） 【应用规律】 （3）已知方程组，且存在上面这样的方程组规律，求和的值． 【答案】（1），；（2），；（3）的值为15，的值为14 【难度】0.65 【来源】江西省吉安市十二校联盟2025-2026学年上学期第二次阶段训练八年级数学试卷 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、数字类规律探索 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，数字规律，解二元一次方程组． （1）根据前3个方程组，找出系数和常数项存在的规律，依此类推，即可得到第4个方程组； （2）根据规律得出第n个方程组和它的解，解方程组检验，即可求解； （3）根据（2）中规律可得，再根据第个方程组第一个方程的系数为，即，即可求解． 【详解】解：（1）第4个方程组为解为． （2）由（1）得：第个方程组为解为． （3）由规律得， 解得． 根据第个方程组第一个方程的系数为，即， 代入，得． 根据第个方程组第二个方程的常数项为，即， 解得． 的值为15，的值为14． 【变式10-1】我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． (1)填空：将写成矩阵形式为：； (2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程的定义、已知二元一次方程组的解求参数 【分析】（1）根据题意中的定义将方程组转换为：，按照定义即可写出矩阵； （2）根据矩阵形式写成方程组的形式，将题目告知的解代入方程组，解得系数a、b． 【详解】（1）解：整理方程得，， 因此矩阵形式为：； （2）根据矩阵形式得到方程组为： ， 将代入上述方程得，， 解得：． 【点睛】本题是二元一次方程组求解题，解题关键在于正确理解题意并计算． 【变式10-2】阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如，．二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为，其中，，．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面的说法错误的是（    ）． A． B． C．方程组的解为 D． 【来源】专题2.3 二元一次方程（组）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版） 【答案】D 【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论． 【详解】A、3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意； B、Dx=1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意； C、方程组的解：x==2，计算正确，不符合题意． D、Dy=3×7-1×1=20，计算错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键． 【变式10-3】阅读材料，完成下列问题： 材料一：类词语是汉语中一种特殊的重叠形式，其核心特征在于‌第一字与第三字相同，第二字与第四字相同‌，形成对称结构．这种结构不仅强化了语言的节奏感，还通过重复突出动作、状态或情感，使表达更具生动性和强调性．例如，尝试尝试、体验体验、轻松轻松等．数学中若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“孪生数”，例如1212、5757都是“孪生数”．把“孪生数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的孪生数，记为“孪生数”m的“共生数”． 例：孪生数，，则共生数． 解答下列问题： (1) ； (2)试说明任意“孪生数”一定为101的倍数； (3)已知两个“孪生数”p、q，其中，（其中，，，且a，b，c，d都为整数），若p的“共生数”能被17整除，求p的值； (4)在（3）的条件下，且p、q的“共生数”满足，求的值． 【答案】(1)6 (2)见解析 (3)8989 (4)12或16 【难度】0.65 【来源】江苏盐城市响水县2025年秋学期期末考试九年级数学试题 【知识点】整式加减的应用、二元一次方程的解、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】（1）根据题意可得，进而得即可； （2）设这个四位数的千位数字是a，百位数字是b，根据题意得“孪生数”，可得答案； （3）先求出，根据能被17整除，得出能被17整除，根据，且a，b都为整数，得出，，即可得出答案； （4）先根据，得出，根据，，且c，d都为整数，得出或，最后求出结果即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∴． 故答案为：6； （2）解：设这个四位数的千位数字是a，百位数字是b，根据题意，得 这个“孪生数”是， ∴“孪生数”一定是101的倍数； （3）解：， ， ∴， 同理可得：， ∵能被17整除， ∴能被17整除， ∵，且a，b都为整数， ∴，， ∴； （4）解：根据（3）可得：， ， ，， ∵， ∴， 整理得：， ∵，，且c，d都为整数， ∴或， 当时，， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴； 综上，的值为12或16． 【点睛】本题主要考查了数字规律探究，整式加减的应用，解二元一次方程，解题的关键是熟练掌握新定义，整式加减的运算法则． 通关检测·实战演练 1.若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是______． 【答案】-3 【难度】0.65 【来源】　陕西省西安市灞桥区西安滨河学校2025-2026学年上学期八年级数学12月月考 试题 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义，得且，解之即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 由得或， 解得或， 又因为， 即， 所以， 故答案为：． 2.若关于x、y的方程组的解为，则a的值是（    ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据方程组的解的定义，把代入方程，即可解答． 【详解】把代入方程中，得 ， 解得：． 故选：B 【点睛】本题考查方程组的解的定义，掌握方程组的解的定义是解题的关键． 3..如果方程组的解为那么被“★、■”遮住的两个数分别为（    ） A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3 【答案】C 【分析】把代入先求出被“■”遮住的数，再把x，y的值代入求出被“★”遮住的数． 【详解】解：把代入得， ∴ ∴被“■”遮住的数是4； 再把代入得： ， ∴被“★”遮住的数是10． 故选C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是正确理解题意，利用代入法求解． 4.规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．若关于、的方程组为共轭方程组，则、的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据定义构建关于参数的方程，求解． 【详解】解：由定义知，，解得； 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的运用，理解定义构建方程是解题的关键． 5.在解方程组时，甲正确地解得，乙把c写错而得到，若两人的运算过程均无错误，求a，b，c的值. 【答案】a=1，b=3，c=5． 【详解】根据方程组解的定义把甲的解代入方程组，把乙的解代入原方程组的（1），解关于a、b的方程组即可． 解：把甲的解代入方程组得， 由（2）得c=5， 把乙的解代入原方程组的（1）得6a+3b=9   （3）， 由（1）（3）得到， ∴a=1，b=3，c=5． 6.关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值. 【答案】m=10 【分析】把m看作常数解方程组，根据题意再列出关于m的一元一次方程即可解决问题． 【详解】解：解方程组得， ∵x、y互为相反数， ∴+=0， ∴m=10． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 7.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为(   ) A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x-y=6中求解即可得． 【详解】， ①+②得：2x=6k，x=3k， ①-②得：2y=4k，y=2k， 把x=3k、y=2k代入二元一次方程，得 6k-2k=6， 解得：k=， 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，关键理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值． 8、已知方程组的解是，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把所求的方程组变形为：，结合已知条件可得次方程组的解满足，进而求解. 【详解】解：方程组可变形为：， 因为方程组的解是， 所以方程组的解满足， 解得：； 故选：D. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确将原方程组变形成已知方程组的形式是关键. 9.关于，的二元一次方程均可以变形为的形式（其中，，均为常数且，），规定：(，，)为方程的“关联系数”． (1)二元一次方程的“关联系数”为__________； (2)已知关于，的二元一次方程的“关联系数”为，若为该方程的一组解，且，均为正整数，求，的值． 【答案】(1) (2)或 【难度】0.65 【来源】山西省临汾市部分学校2024-2025学年七年级下学期第一次能力训练数学试题 【知识点】二元一次方程的定义、二元一次方程的解 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解二元一次方程，正确理解题意是解题的关键． （1）把x、y的系数都化为整数，再根据“关联系数”的定义可得答案； （2）根据“关联系数”的定义可得，再根据二元一次方程的解的定义得到，据此解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：整理得， ∴二元一次方程的“关联系数”为； （2）解：∵关于，的二元一次方程的“关联系数”为， ∴， ∵为该方程的一组解， ∴， ∴， ∴， ∵m、n都为正整数， ∴当时，； 当时，； ∴或． 10、已知是一个三位数，其中a，b，c分别为百位、十位、个位上的数字，且（n为正整数）． (1)当时，用含a的代数式表示n的值； (2)说明可以被3整除； (3)若（k为整数），说明k除以3的余数为1． 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【难度】0.65 【来源】福建福州市仓山区22025-2026学年第一学期校内期末质量检查 七年级数学试卷 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题主要考查了三位数的表示方法以及整除的性质： （1）根据题意可得该三位数为，从而得到，即可解答； （2）根据题意可得，从而得到，即可解答； （3）根据题意可得为奇数，从而得到n为奇数，可设，可得到，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴该三位数为， ∵， ∴， ∴； （2）解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴可以被3整除； （3）解：根据题意得：， ∵为奇数， ∴为奇数， ∴n为奇数， ∴可设，其中m为正整数， ∴， ∴， ∴k除以3的余数为1． 2 / 55 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $