2025-2026学年人教版数学七年级下册期末巩固训练

**基本信息** 这份人教版七年级下册期末卷以基础巩固为核心，通过手工制作茶叶筒、园艺造型搭配等真实应用情境，结合《九章算术》古题，渗透模型意识与文化传承，几何探究题分层设计，发展推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|10|二元一次方程组、坐标系、调查方式|基础概念辨析，如第3题考查调查方式合理性| |填空题|6|实数比较、点坐标、不等式组|第16题引用《九章算术》共买羊问题，传承数学文化| |解答题|9|方程组求解、统计图表、几何探究|第25题分猜想-探究-拓展三层次，第22题茶叶筒配套问题，培养模型意识与推理能力|

期末巩固训练2025-2026学年人教版七年级下册 一、选择题 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） ①       ②         ③          ④ A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③ 2.已知，， 那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A．为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式 B．为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式 C．为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用全面调查的方式 D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 4．已知，下列式子不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5.在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.估算的运算结果应在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．1到2之间 D．4到5之间 7.若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么a，b，c的值是（    ） A．不能确定 B． C．a，b不能确定， D． 9．班委计划用500元为本班学生到超市购买笔记本，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15本，则按每本10元付款，若一次性购买15本以上，则全部按八折优惠，问最多能购买多少本笔记本？设能购买x本笔记本，则下列不等式正确的是(   ) A． B． C． D． 10.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是乎动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，则∠DEF的度数为（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 二、填空题 11.比较大小：　 　2（填“＞”或“＜”或“＝”） 12．若是二元一次方程的一个解，则的值是_____． 13.已知点在第二象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是 ． 14．若关于的不等式组无解，则的取值范围 ． 15．已知方程组的解､互为相反数，则的值为 ． 16．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为_______ 钱 三、解答题 17.解方程组： (1)； (2)． 18.解一元一次不等式（组）： (1) (2) 19.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：    (1)补全频数直方图； (2)在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比__________； (3)若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 20.关于x，y的方程组与的解相同，求（a﹣b）2026的值． ． 21.已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； 22.在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 23.某校筹备20周年校庆，学校决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造形需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．你班承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？ 24.在平面直角坐标系中，点A，B在y轴正半轴上，且点A在B的下方，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C， （1）若点A（0，1），B（0，3），D（3，2），求点C的坐标； （2）点E是第二象限上的一个动点，过点E作EF垂直x轴于F，连接DF，DE，EC．若点A（0，m），B（0，b），C（a+b+1，m+3），D（m，﹣2m+3），三角形DEF的面积为S△DEFa，点D到直线EF的距离为3，试问是否存在m，使得S△BCES△ACE？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 25．如图 ① ，直线，直线EF和直线分别交于C、D两点，点A、B分别在直线上，点P在直线上，连接、．    (1)猜想：如图①，若点P在线段上，，，求的大小 (2)探究：如图 ① ，若点P在线段上，写出、、之间的数量关系并说明理由． (3)拓展：如图 ② ，若点P在射线上或在射线上时，写出、、之间的数量关系并说明理由． 【答案】 期末巩固训练2025-2026学年人教版七年级下册 一、选择题 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） ①       ②         ③          ④ A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】C 2.已知，， 那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 3．下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A．为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式 B．为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式 C．为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用全面调查的方式 D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 【答案】C 4．已知，下列式子不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 5.在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 6.估算的运算结果应在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．1到2之间 D．4到5之间 【答案】A 7.若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8．在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么a，b，c的值是（    ） A．不能确定 B． C．a，b不能确定， D． 【答案】B 9．班委计划用500元为本班学生到超市购买笔记本，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15本，则按每本10元付款，若一次性购买15本以上，则全部按八折优惠，问最多能购买多少本笔记本？设能购买x本笔记本，则下列不等式正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 10.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是乎动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，则∠DEF的度数为（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 【答案】C． 二、填空题 11.比较大小：　 　2（填“＞”或“＜”或“＝”） 【答案】＞． 12．若是二元一次方程的一个解，则的值是_____． 【答案】10 13.已知点在第二象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是 ． 【答案】 14．若关于的不等式组无解，则的取值范围 ． 【答案】 15．已知方程组的解､互为相反数，则的值为 ． 【答案】 16．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为_______ 钱 【答案】150 三、解答题 17.解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴方程组的解是． （2）解： ②代入①，可得：， 解得， 把代入②，可得：， ∴方程组的解． 18.解一元一次不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 解得，， 解得，， 不等式组的解集为:． 19.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：    (1)补全频数直方图； (2)在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比__________； (3)若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 【答案】(1)见解析 (2)20％ (3)全校1200名学生对海洋科普知识了解为优秀的学生人数为672人 【详解】（1）解：∵， ∴（人） 补全图形如图所示．    （2）∵， ∴； （3）∵“90～100”这组的占比． ∴成绩达到80分以上百分比：， ∴（人）． 答：全校1200名学生对海洋科普知识了解为优秀的学生人数为672人． 20.关于x，y的方程组与的解相同，求（a﹣b）2026的值． 【答案】解：把x+2y＝﹣4和x﹣2y＝12组成方程组， 得， 解得， 把代入ax+by＝4， 得4a﹣4b＝4， 即a﹣b＝1， 所以（a﹣b）2026＝12026＝1． 21.已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； 【答案】（1）解：由，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ∴， 解得； （2）解：不等式组无解， ， 解得． 22.在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【答案】解：设分配剪筒身的学生为x人，则剪筒底为（44﹣x）， 依题意得50x×2＝120（44﹣x）， 解得x＝24， 则44﹣x＝20． 故应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底． 23.某校筹备20周年校庆，学校决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造形需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．你班承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？ 【答案】解：设搭配A种造型x个，则搭配B种造型（50﹣x）个， 依题意得：， 解得：31≤x≤33． 又∵x为正整数， ∴x可以为31，32，33， ∴共有3种搭配方案， 方案1：搭配A种造型31个，B种造型19个； 方案2：搭配A种造型32个，B种造型18个； 方案3：搭配A种造型33个，B种造型17个． 24.在平面直角坐标系中，点A，B在y轴正半轴上，且点A在B的下方，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C， （1）若点A（0，1），B（0，3），D（3，2），求点C的坐标； （2）点E是第二象限上的一个动点，过点E作EF垂直x轴于F，连接DF，DE，EC．若点A（0，m），B（0，b），C（a+b+1，m+3），D（m，﹣2m+3），三角形DEF的面积为S△DEFa，点D到直线EF的距离为3，试问是否存在m，使得S△BCES△ACE？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）∵A（0，1），B（0，3），D（3，2）， ∴AB＝3﹣1＝2＝CD， ∴C（3，4）． （2）由题意：， 解得， ∴C（m，m+3）， ∵S△DEFa， ∴EFam+3， ∴EC⊥y轴， ∴A到CE的距离为：m+3m＝3， ∵S△BECS△ACE， ∴B到CE的距离为：31， ∴|3m﹣（m+3）|＝1， 解得m或， 故存在m，使得S△BCES△ACE，此时m或． 25．如图 ① ，直线，直线EF和直线分别交于C、D两点，点A、B分别在直线上，点P在直线上，连接、．    (1)猜想：如图①，若点P在线段上，，，求的大小 (2)探究：如图 ① ，若点P在线段上，写出、、之间的数量关系并说明理由． (3)拓展：如图 ② ，若点P在射线上或在射线上时，写出、、之间的数量关系并说明理由． 【答案】 （1）如图①所示：过点P作 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2）猜想： 如图①所示：过点P作 ∵ ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ； （3）①当点P在延长线上时，有．理由如下： 过点P作， ， ②当点P在延长线上时，有．理由如下：   过点P作， ， ，， ∴综上所述：当点P不在线段DC上时， 或． 学科网（北京）股份有限公司 $