宁夏西宁市第十四中学2025-2026学年高三下学期第一次模拟数学试卷

2025-2026学年高三年级一模数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求） 1．已知复数满足，则（ ） A．3 B． C．2 D．1 2．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的数字之和是4的倍数的概率为（ ） A． B． C． D． 5．在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 6．若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．14 B．13 C．16 D．15 8．若，，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。） 9．已知数列满足，，则下列结论正确的有（ ）． A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递减数列 D．的前项和 10．已知函数，则以下结论正确的是（ ） A．图象有对称轴 B．是偶函数 C．有最小值2 D．有最大值3 11．随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用．双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知，分别为双曲线的左、右焦点，，点的坐标为，则下列结论正确的是（ ） A．双曲线的离心率为 B．若从射出一道光线，经双曲线反射，其反射光线所在直线的斜率的取值范围为 C．过双曲线左支上点作双曲线的切线交轴于，则 D． 三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，，且与平行，则____________． 13．已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相等，若圆柱的表面积与球的表面积也相等，则圆柱的体积与球的体积之比_______________． 14．已知，过点有三条直线与的图象相切，则实数的取值范围为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．（13分）已知 （1）最小正周期及对称轴方程； （2）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，求边上的高的最大值． 16．（15分）如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，，且，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）求二面角的余弦值． 17．（15分）某车企为了调查新能源汽车的款式与买车的客户性别的关联性，调查了200名客户的购买情况，得到如下列联表： 性别 车型款式 合计 A款新能源汽车 B款新能源汽车 男性客户 90 120 女性客户 10 x 合计 y 200 （1）求出，的值． （2）将上面列联表补充完整，依据小概率值的独立性检验，能否认为选购新能源汽车的款式与性别有关联？ （3）假设用样本估计总体，用频率估计概率，所有人选购新能源汽车的款式情况相互独立．若从购买者中随机抽取3人，设被抽取的3人中购买了A款新能源汽车的人数为X，求X的数学期望． 附：，． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．（17分）已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）证明：当时，； （3）求函数的最小值． 19．（17分）已知椭圆的左顶点为，离心率为，为坐标原点，且． （1）求的方程； （2）设为线段（不含端点）上一点，过且斜率为1的直线交于，两点，在第三象限，设为线段的中点． （ⅰ）证明：为定值； （ⅱ）若，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $