17.1 第3课时 平行四边形的性质定理3 ）课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形性质定理3（对角线互相平分），通过复习中心对称图形旋转180°的特性，以问题“OA与OC、OB与OD关系”引导猜想，衔接前两性质定理，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以“猜想-证明-应用”为主线，通过△AOD≌△COB的严谨推理培养数学思维，用规范几何语言表述定理及证明发展数学语言，延伸拓展EF位置变化的探究活动激发创新意识。归纳解题技巧与辅助线方法，助力学生提升推理和应用能力，为教师提供完整教学流程与实用资源。

17.1 平行四边形的性质 第3课时 平行四边形的性质定理3 第 17 章 平行四边形 1.理解平行四边形性质定理3 2.能综合运用平行四边形的3个性质定理进行有关的计算和证明. 复习回顾 将平行四边形 ABCD绕点旋转180°后，可以完全重合，所以平行四边形是 。点是 。 ● A D O C B 中心对称图形 对称中心 与、与各有什么关系呢？ 由此得到： AB=CD，AD=CB， ∠A =∠C，∠B =∠D. 3 如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC，AD∥BC. ∴ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4. ∴ △AOD≌△COB (ASA). ∴ OA = OC，OB = OD. A C D B O 3 2 4 1 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 应用格式： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC，OB = OD. 平行四边形的性质定理 3 归纳总结 归纳总结 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质定理3 文字表述：平行四边形的对角线互相平分。 几何语言：∵ 四边形是平行四边形， ∴ . A B D C O 6 典例分析 例1 如图,□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，△AOB 的周长为15，AB＝6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？ 解：在□ABCD 中， ∵， ∴. 又∵且(平行四边形的对角线互相平分)， ∴ . 平行四边形的对角线互相平分 A C D B O 7 思考 如下图，在之前的探究中，我们知道了平行四边形是中心对称图形，你观察到 OA 与 OC 、OB 与 OD 各有什么关系 ? 平行四边形的对角线的性质 猜想 OA = OC，OB = OD. 1 证一证 如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.求证：OA = OC，OB = OD. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC，AD∥BC. ∴ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4. ∴ △AOD≌△COB (ASA). ∴ OA = OC，OB = OD. A C D B O 3 2 4 1 例3 如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点 E，F.求证：OE = OF. A B C D F E O 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ODF = ∠OBE， ∠DFO = ∠BEO. ∴△DOF≌△BOE（AAS）. ∴AB∥CD， OD = OB. ∴OE = OF. 思考 改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗? OE，OF分别在哪两个三角形中？ ● O D C B A E F (1) 议一议：在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由． ● ● O D C B A E F (2) ● ● ● 归纳总结 平行四边形证明题的解题技巧： 1. 牢记平行四边形的性质，是解题的基础； 2. 常见的证明思路 （1）证明线段相等：优先考虑证明三角形全等，利用平行四边形的性质找到全等的条件（如对边平行得到内错角相等、对角线互相平分得到对应边相等），再结合对顶角、公共角等条件，用ASA、SAS、AAS等判定定理证明全等，从而得到对应边相等。 （2）证明线段平行：可以利用平行四边形的对边平行，或者通过证明内错角相等、同位角相等、同旁内角互补来证明。 3. 辅助线技巧 （1）当题目中涉及对角线时，常连接对角线，利用对角线互相平分的性质。 （2）当需要构造全等三角形时，可利用平行四边形对边平行且相等的性质，平移线段或构造平行四边形。 平行四边形的对角线互相平分 12 延伸拓展 改变直线EF 的位置，OE=OF 的结论还成立吗?和同桌一起证明一下。 议一议 E F ● O D C B A ● O D C B A E F (1) ● ● ● ● E F (2) 13 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 应用格式： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC，OB = OD. 平行四边形的性质定理 3 归纳总结 例3 如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，EF过点 O 且与边AB，CD 分别相交于点 E，F.求证：OE = OF. A B C D F E O 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ODF = ∠OBE， ∠DFO = ∠BEO. ∴△DOF≌△BOE（AAS）. ∴AB∥CD， OD = OB. ∴OE = OF. 思考 改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗? ● O D C B A E F ● O D C B A E F (1) (2) 议一议 在上述问题中，若直线 EF 与边 DA、BC 的延长线交于点 E、F，(如图2)，上述结论是否仍然成立？试说明理由． ● ● ● ● 1.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，若AD = 16，AC = 24，BD = 12，则△OBC 的周长为 (　) A.26 B.34 C.40 D.52 B 2.如图，在□ABCD中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，△AOB 的周长为 15，AB = 6，则对角线 AC，BD 的长度的和是 ( ) A.9 B.18 C.27 D.36 B 1.如图，□ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，指出图中各对相等的线段. 随堂练习 基础过关(P85) A B D C O AB ＝ CD， BC ＝ AD， OA ＝ OC， OB ＝ OD. 18 随堂练习 基础过关(P85) 2.如图，在 □ ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，BE ⊥ AC，DF ⊥ AC，垂足分别为点 E 和点 F. 求证：OE = OF . 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝ OD. ∵BE ⊥ AC，DF ⊥ AC， ∴∠BEO ＝∠DFO ＝ 90°. 又∵∠BOE ＝∠DOF， ∴△BOE ≌ △DOF， ∴OE ＝ OF. D A C B O E F 19 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等． 归纳总结 平行四边形对角线的性质 平行四边形对角线互相平分 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等. 感谢聆听! $