17.1 平行四边形的性质 第3课时 平行四边形的性质定理3 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

第3课时 平行四边形的性质定理3 17.1 平行四边形的性质 1 01 02 03 04 预习导航 归类探究 当堂测评 分层训练 2 01 预习导航 3 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线__________. 说 明：（1）互相平分指两线段有公共的中点; （2）如果一条直线过平行四边形两条对角线的交点，则这条直线 被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线平分平 行四边形的面积. 互相平分 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 4 方法技巧：（1）利用对角线互相平分可以解决有关中点或线段相 等的问题； （2）平行四边形的性质常与平行线、三角形、面积等有关知识综 合在一起进行论证和计算. 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 5 02 归类探究 6 一 平行四边形的对角线互相平分 例1 如图，的对角线相交于点 ，两条 对角线的和为36，的长为7，求 的周 长. 解： 四边形 是平行四边形， ， . ， , . 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 7 二 平行四边形的性质与勾股定理的综合 例2 如图，在中，，， ，求 、、及 的长. 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 8 解： 四边形 是平行四边形， ，，， . ， . 在中， ， . 在中， ， ， 即，， . 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 9 03 当堂测评 10 1.如图，的对角线与相交于点 ， 则下列结论一定正确的是( ) B A. B. C. D. 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 11 2.如图，的对角线与相交于点 ， ，，，则 的周长为 ( ) B A.13 B.17 C.20 D.26 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 12 3.如图，在中，对角线、相交于点, ， ，，求 的长. 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 13 解： 四边形是平行四边形，、相交于点 ， ， ， ，， . ， ， ， ， . 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 14 04 分层训练 15 A组·基础达标 1.如图，在 中，下列结论不一定正确的 是( ) D A. B. C. D. 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 16 2.在中，对角线与相交于点，若， ， 则边 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 17 3.如图，的对角线相交于点，、 在直线 上，且.求证： . 证明： 四边形 是平行四边形， , ， , . 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 18 B组·能力提升 4.如图，在中，和相交于点，过点 的直线分别与 、交于点、.若的面积为3，则四边形 的面积 为___. 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 19 5.如图，的对角线与相交于点，于点 , ,,，求 的长. 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 20 解：,，四边形 是平行四边形， , . , , . 在 中, . 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 21 C组·核心素养拓展 6.（创新意识） 【教材呈现】 如图是华师版八年级下册数学教材第82页的部分内容.#1.1 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分. 我们可以用演绎推理证明这个结论. 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 22 已知：如图①，的对角线与相交于点 . 求证：, . _________________________________ 观察图形，与及与 分别属于哪两个三角形? ① 请根据教材提示,结合图①,写出完整的证明过程.#1.1.2 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 23 证明： 四边形 是平行四边形, , , , . 在和中, , , （证明方法不唯一）. 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 24 【性质应用】 如图②,在中,对角线与相交于点, 过点且与边、分别交于点、.求证： . ② 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 25 解： 四边形 是平行四边形, , , , . 在和中, , . 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 26 【拓展提升】 在【性质应用】的条件下,连结,若 , 的周长是13,则 的周长是____. 第3课时 平行四边形的性质定理3 返回目录 27 $