广西玉林市五校2025-2026学年高一下学期5月期中联考数学试题

2026年5月高一年级试题数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D．2 2．下列说法正确的是（ ） A．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 B．球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段 C．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 3．已知，，且，则等于（ ） A．3 B．-3 C． D． 4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发，渗透，流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）．24小时降雨量的等级划分如下： 24小时降雨量（精确到0.1） 降雨等级 小雨 中雨 大雨 暴雨 在一次降雨过程中，用一个侧棱的三棱柱容器收集的24小时的雨水如图所示，当侧面水平放置时，水面恰好过，，，的中点，则这24小时的降雨量的等级是（ ） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 6．如图，在棱长为2的正四面体中，点为边的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．已知球的表面积为，圆台的上、下底面半径之比为，球与圆台的两个底面及侧面都相切，则圆台的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知为的外心，且，，则等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，，则（ ） A． B． C． D．在上的投影向量为 10．对于，有如下判断，其中错误的是（ ） A．若，则 B．若，则是等腰三角形 C．若，，，则符合条件的有两个 D．若，则是锐角三角形 11．正方体的棱长为1，为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．平面平面 B． C．直线与所成的角可以为直角 D．平面，且平面，则平面截正方体所得截面面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，的夹角为，，，则________． 13．如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为________． 14．一艘客船在处测得灯塔在它的北偏东，在处测得灯塔在它的北偏西，距离为．客船由处向正北航行到达处，再看灯塔在它的南偏东，则_____；设灯塔在处的南偏西度，则________． 四、解答题：共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，在正三棱柱中，，，，分别是，，，的中点． （1）求证：，，，四点共面； （2）求证：平面． 16．（15分）中，角，，对边分别为，，， （1）求的大小： （2）若，，求的面积． 17．（15分）如图，在五面体中，平面，，，，点为中点． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值； （3）求三棱锥的体积． 18．（17分）已知的内角，，的对边为，，，且． （1）求； （2）若的面积为；求内角的角平分线长的最大值． 19．（17分）如图，在梯形中，，，，四边形 为矩形，平面平面，． （1）求证：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）若点在线段（M与E，F都不重合）上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的范围． 学科网（北京）股份有限公司 $