广西玉林市九校2025-2026学年高一下学期期中质量监测数学试卷

2026年春季期高一期中质量监测 数学 答题卡 班级：__________ 姓名：___________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 缺考标记 填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] [◎] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号与本人相符并完全正确，且考试科目相符后在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一、选择题: 1-8小题，每小题 5 分，9-11 小题，每小题 6分，共 58分。（请用 2B铅笔填涂） 01 [A] [ B] [C] [ D] 02 [A] [ B] [C] [ D] 03 [A] [ B] [C] [ D] 04 [A] [ B] [C] [ D] 05 [A] [ B] [C] [ D] 06 [A] [ B] [C] [ D] 07 [A] [ B] [C] [ D] 08 [A] [ B] [C] [ D] 09 [A] [B] [C] [ D] 10 [A] [B] [C] [ D] 11 [A] [B] [C] [ D] 二、填空题: 每小题 5分，共 15分。（请使用0.5 毫米的黑色字迹签字笔书写） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分 13分） 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.（本小题满分 15分） 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学答题卡 第 1 页（共 2 页） ( 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框 限定区域的答案无效 17. （本小题满分 15 分） 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框 限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框 限定区域的答案无效 18. （本小题满分 17 分） 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框 限定区域的答案无效 ) 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.（本小题满分 17 分） 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学答题卡 第2 页（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季期高一期中质量监测 数学 答题卡 班级： 姓名： 准考证号： 考生禁填： 填涂样例： 以上标志由监考人员 正确填涂 错误填涂[x][内[/][⊙] 贴条形码区 用28铅笔填涂 缺考标记L」 团口S 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、考证号与本人相符并完 全正确，且考试科目相符后在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工 整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 选择题：1-8小题，每小题5分，9-11小题，每小题6分，共58盼。（请朝2笔填涂） 01[A][B][C][D]O5[A][B][C][D]O9[A][B][C][D] 02[A][B][C][D]06[A][B][C][D]10[A]B][C][D] O3[A][B][C][D]07[A][B][C][D]11[A]B][C][D] 04[A][B][C][D]08[A][B][C][D] 二、填空题：每小题5分，共15分。（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 12 13 14 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) B C B C A 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学答题卡第1页（共2页） 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) D ◇ B A C 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分17分) P B C 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学答题卡第2页（共2页） 2026年春季期高一期中质量监测 数学 （试卷总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部为（　　） A. B. C. D. 2. 若直线在平面内，则符号表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于平面向量的说法正确的是（ ） A. 若是共线的单位向量，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知某平面图形的直观图是如图所示的梯形，且，则原图形OABC的面积为（ ） A. B. C. 12 D. 10 5. 已知直线，与平面，其中，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知向量，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三角形ABC满足，则三角形ABC的形状一定是（ ） A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 8. 已知的内角，，所对的边分别为，，，，，，若，（），若与相交于点，则当取最小值时，（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为虚数单位，复数，，则（ ） A. 的共轭复数为 B. C. 为实数 D. 的虚部为-5 10. 已知向量，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或3 D. 若，则与的夹角为 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（ ） A. B. 外接圆的面积为 C. 面积的最大值为 D. 周长的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，则__________. 13. 圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小为原来的，则其体积是原来的____倍. 14. 已知菱形ABCD的边长为1，，将沿AC翻折，当三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 平面内给定两个向量，. （1）求的坐标； （2）若，且、、三点共线，求的值. 16. 如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等． （1）求圆柱的底面半径； （2）求三棱柱的体积． 17. 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选，两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼楼顶的仰角为75°. （1）求两点间的距离； （2）求大楼的高度. 18. 在中，内角的对边分别为，且，. （1）求的大小； （2）若，求的面积； （3）求的最大值. 19. 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当内一点P满足条件时，则称点P为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，点P为的布洛卡点，其布洛卡角为． （1）求证：； （2）若，是否存在常数，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． （3）若，试判断的形状． 2026年春季期高一期中质量监测 数学 （试卷总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）2； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明如下： 依题意，， 所以. （2）存在，； （3）正三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季期高一期中质量监测 数学 (试卷总分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号， 3,答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上· 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.复数2-3i的虚部为() A.-3i B.3i C.3 D.-3 2.若直线l在平面内，则符号表示正确的是() A.Ica B.1∥a C.lEa D.Ina=A 3.下列关于平面向量的说法正确的是() A.若a,b是共线的单位向量，则a= B.若ā=五，则= c.若a/6,则a.b= D.若a/b,b/c,则a11 4.己知某平面图形OABC的直观图是如图所示的梯形OA'B'C',且AB=2,OC=3,O'A=2,则原图形 OABC的面积为() B A.5√2 B.52 C.12 D.10 2 高一数学试卷第1页（共4页） 5,己知空间中两条直线l,,及平面a,且满足mCa,“1⊥m”是“1⊥a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知向量5l=2,ā.万=3，则向量ā在i上的投影向量为() A.5 B.五 C.拓 D.B BA BC 7.己知三角形ABC满足 AC=0,则三角形ABC的形状一定是() A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,a=2W7,b=6,c=4,若A AE=2AB(0≤≤1)，若BD与CE相交于点F,则当AF取最小值时，入=() A.日 B.3 C. 0.5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知i为，复数51=1-2i,=2-i,则() A.1的共轭复数为-1+2i B.=非 C.1+5为实数 D.31·2的虚部为-5 10.已知向量a=(2,-3),万=(m-1,m),则() A.若a/6,则m=-3 B.若a⊥b,则m=-2 C.若同=.则m=-2或3 D.若1=1，则a+b与b的夹角为135° B 11.在△ABC中，内角A.B.C所对的边分别为a.b,c,b=VB.bsin(A+B)=ccos2,则（） A.B=I B.△ABC外接圆的面积为兀 6 C.△ABC面积的最大值为3 D.△ABC周长的最大值为2W3 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(2,1),则|a= 高一数学试卷第2页（共4页） 13.圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小为原来的子，则其体积是原来的倍。 已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=,将△ADC沿AC翻折，当三棱锥D-ABC表面积最天 ,其内切球表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)平面内给定两个向量à=(-1,0)，b=(2,1). (1)求4a-2b,3a+46的坐标： (2)若AB=2a-b,BC=a+mb且A、B、C三点共线，求m的值. 16.(15分)如图，三棱柱ABC-AB,C1内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是16π，底 面直径与母线长相等， B B (1)求圆柱的底面半径： (2)求三棱柱ABC-ABC1的体积. 17,(15分)某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.A处有一栋大楼，某学生选B,C两处 作为测量点，测得BC的距离为50Im,∠ABC=45°，∠BCA=105°，在C处测得大楼楼顶D的仰角a为 75°. C (1)求AC两点间的距离： (2)求大楼的高度. 高一数学试卷第3页（共4页） 18.(17分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为4，b,c,且2c-a=2bc0sA,b=3. (1)求B的大小： (2)若a=√3，求△ABC的面积： (3求c的最大值 a+c 19,(17分)三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并 未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名.当 △ABC内一点P满足条件∠PAB=∠PBC=∠PCA=O时，则称点P为△ABC的布洛卡点，角O为布洛卡角 ,如图，在△ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c,点P为△ABC的布洛卡点，其布洛卡角为O. P (1)求证：aPB+bPC+cPA=2S4e; sin (2)若A=20,是否存在常数2∈R,使得a2+b+c2=bCc0s20,若存在，求1的值；若不存在，请说 明理由. (3)若0=30°，试判断△ABC的形状. 高一数学试卷第4页（共4页)