上海市华东师范大学第二附属中学2025-2026学年高一下学期五月检测数学试题

高一数学 （考试时间：120分钟 卷面满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知复数，则的虚部是________． 2．已知平面向量，，则在方向上的数量投影是________． 3．已知等差数列中，，则________． 4．设是复数，满足，则________． 5．函数的最小正周期为4，则实数的值是________． 6．已知在中，是线段上一点满足，连接，在线段上，若，则________． 7．已知首项为的等差数列从第11项起为正数，则公差的范围是________． 8．函数的图像向左平移（）个单位长度后关于原点对称，则的最小值是________． 9．设，为复数，满足，则________． 10．已知，，满足，则________． 11．已知数列的首项，其前项和为，且满足（）．若对任意的且，恒成立，则的取值范围是________． 12．已知平面向量，，满足，，，则的取值范围是________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．设为复数，是为虚数的（ ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分也不必要 14．函数在区间上的简图是（ ） A． B． C． D． 15．已知，为平面内两个不共线的向量，那么一定与垂直的向量为（ ） A． B． C． D． 16．设复数在复平面内对应的点为，下列两个命题： ①设，为不同复数，为非负实数，那么（）所确定的点的轨迹为圆； ②集合，集合，那么． 下列选项正确的是（ ） A．①真②假 B．①假②真 C．①真②真 D．①假②假 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知等差数列的前项和为，，， （1）求的通项公式； （2）求，并求的最大值以及对应的的值． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知复数满足，的虚部为2， （1）求复数； （2）设，，在复平面内对应的点分别为，，，求的面积． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，现有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，欲从其中裁剪出一块内接五边形，使点在弧上，点，分别在半径和上，四边形是矩形，点在弧上，点在线段上，四边形是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大． （1）设，当矩形的面积最大时，求的值； （2）求按这种裁剪方法的原材料利用率（利用率）． 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知在中，，是边的中点， （1）若，，，求； （2）若，的面积为，求的最小值； （3）若，，为线段上两点，且，，求的最大值． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知，，． （1）当，时，求函数在上的单调区间； （2）若在区间上有解，求的取值范围． （3）设，试讨论：是否存在，使得方程有解，且其所有正实数解按从小到大的顺序排列后，能构成等差数列？若存在，求所有满足条件的的值；否则，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $