上海市徐汇中学2025-2026学年高一下学期数学5月练习

徐汇中学高一数学练习08 班皱 姓名 学号 一，填空题（每题4分，共48分) 01.已知向量a=(1,m)与向量万=(n,1)平行(m,n∈R),则mn的值为 1+2sin(5z-a)cos(a-z) 02已如为第=象角，化m- -sin2 03.在oABC中，A丽=a,AC=i,若1 GH8Ha-,则a与a+6的夹角为 04已知点0，BQc(o.ina).a昏》，若而元-5 2sin'a+sin2a 1+tana 05.已知向量a、万满足日=4，i在a上的数量投影为-2，则归-2的最小值为 06若对任意实数x,不等式m+cos2x<3+2sinx恒成立，则实数m的取值范围是 07.已知函数f()=sinx(x∈[0，)和函数g()=号tanx的图象交于A,B,C三点，则△ABC 的面积为 08.若平面向量a满足同=6=1,23,4)，且a=0i=1,2,3),则点+a+a+a可能的值 有个 09.已知函数f(x)=sin2x+si加 2x+ 将其图象向左平移（和>0）个单位长度后，得 到的图象为偶函数，则P的最小值是 10已知函数f)-5s血(2x-),9e0,xe[0,5列]，若函数F()=()-3的所有零 点依次记为名，x2,为，，xn且名<名2<为<<x<xn,n∈N,若 83 名+2x+2%++2x+2x+,=2,则8=一 11某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直， 灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩， 射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示，已知∠ABC-子0，∠4CD=背， 2 路宽D=24米.设∠BMC=0(停≤0≤)，当9=时才能使制造路灯灯柱AB与 1 灯杆BC所用材料的总长度最小. 12已知非零平面向量a,i,8满足：ā，6的夹角为，8-8与8-5的夹角为华， a-=V2,-=1,则c的取值范围是 二、选择题（每题4分，共16分） 13.有关向量ā和向量6，下列四个说法中： ①诺同=0，则a=0;②诺6，则a=或a=-b: 图若a116,则a6;④若a=0,则-a=0. 其中的正确有() A.1 B.2 C.3 D.4 14.在△4BC中，若A丽.C丽+C列=0，则△4BC的形状-定是（) A.等边三角形B.直角三角形C、等腰三角形 D,等腰直角三角形 15.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是 一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者 张开的双膏近似看成一张拉满弦的“写”，掷铁饼者的手臂长约为牙米， 肩宽约为米，“写”所在圆的半径约为125米，你估测一下掷铁饼者双 手之间的距离约为() (参考数据：√2≈1.414，√5≈1.732) A.1.012米 B,1.768米 C.2.043米 D.2.945米 [x2+x+1x≥0 16.已知函数f(x)= 若f(sina+sinp+sin36°-1)=-1， 2x+1 x<0' f(cosa-+cosp+cos36°+l)=3,则cos(a-)=（) B.2 c月 D.-2 三、解答题(10+10叶10叶12+14-56分) 1nE蜘ce+m=2S,©B-,且a,B引 5 (1)求cos2B-sin2B+sin BcosB的值； (2)求2a+B的值. 18已知：a、五是同一平面内的两个向量，其中a=(1,2). 诺卧5且8+5与5垂直，求与的夹角0； ②)若=(L,1)且ā与a+B的夹角为锐角，求实数2的取值范围， 19.在锐角三角形ABC中，三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且V3a=2 e.sinA. (1)求角C; (2)已知c=V万，且△ABC的面积为5，求a+b的值. 20.设函数f(x)=a:b,其中向量a=(2cosx,1),b=(co9x,V3sin2x+m). (1)求函数f(x)的最小正周期和在0，π上的单调递增区间. (2)当x∈[0]时，-4<fx)<4恒成立，求实数m的取值范围。 21.定义非零向量OM=(a,b)的“相伴函数”为∫(x)=asinx+-bcosx,(xeR),向量0M=(a,b) 称为函数f(x)=asinx+bcosx(x∈R)的“相伴向量”（其中点O为原点坐标） 国设西数4-s如行2o名+，求函数4（的“相件向量”Om的坐标： (2)记OM=(0,4)的“相伴函数”为f(x),设函数g(x)=∫(x)+4W5sinx2,x∈[0,2π]，若方程 g(x)=k有四个不同实数根，求实数k的取值范围； E知点Ma®6=0满足条作：0， 且向量O应的“相伴函数”∫(x)在x=x时 取得最大值，当点M运动时，求tan2x,的取值范围。