17.1 第1课时 平行四边形的性质定理1，2 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 17.1 第1课时 平行四边形的 性质定理1，2 第17章 平行四边形 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 华东师大版数学八年级下册 17.1 第1课时 平行四边形的性质定理1、2 练习题 核心知识点回顾：性质定理1 平行四边形的对边相等；性质定理2 平行四边形的对角相等、邻角互补。（时长建议25-30分钟，总分100分） 一、基础填空题（每题10分，共30分） 1. 在▱ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，则CD=______cm，AD=______cm，周长为______cm。 2. ▱ABCD中，∠A=65°，则∠B=______°，∠C=______°，∠D=______°。 3. 已知平行四边形的一组邻边分别为3cm和5cm，其周长为______cm；若其中一个内角为120°，则其余三个内角分别为______°、______°、______°。 二、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列关于平行四边形性质的说法，错误的是（ ） - A. 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 邻角相等 D. 邻角互补 2. 在▱ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（ ） - A. 70° B. 110° C. 140° D. 30° 3. 已知▱ABCD的周长为28cm，且AB比BC长2cm，则AB的长为（ ） - A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：AD=BC，∠A=∠C。（要求运用平行四边形性质定理1、2证明） 2. 在▱ABCD中，已知AB=8cm，AD=6cm，∠B=120°，求：（1）▱ABCD的周长；（2）∠A、∠C、∠D的度数；（3）若AB与AD的夹角为∠A，求∠A的度数。 参考答案 一、1. 5，7，24 2. 115，65，115 3. 16，60，120，60 二、1. C 2. B 3. B 三、1. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ 由性质定理1得AD=BC；由性质定理2得∠A=∠C。 2. （1）周长=2×(8+6)=28cm；（2）∠A=60°，∠C=60°，∠D=120°；（3）∠A=60°。 2026年4月7日星期二11时32分16秒 2026年4月7日星期二11时32分18秒 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 你还能举出其他的例子吗？ 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形 ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 1.定义： A B D C 语言表述： ∵ AD∥BC，AB∥DC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 知识要点 BEKH， CHKF， BEFC， CDGH， ABCD. 例1 如图，DC∥GH∥AB，DA∥FE∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. D A B C H G F E 解：∵DC∥GH ∥AB，DA∥FE∥CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定 图中共有 9 个平行四边形，即 AEKG， ABHG， AEFD， GKFD， K 归纳 用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 典例精析 平行四边形的性质1,2 (1) 任意作一条直线 m ； (2) 在直线 m 上任取点 A ，在直线 m 外任取点 B ，连结 AB ； (3) 过点 B 作直线 m 的平行线 n，在直线 n 上任取点 C ； (4) 过点 C 作直线 AB 的平行线， 交直线 m 于点 D ，就得到 □ ABCD. 试一试 作一个平行四边形. 2 步骤1：在□ABCD 中连接 AC，BD，它们的交点为O； 步骤3：把两个平行四边形叠合在一起，用一枚图钉在 O 点穿过，将 □ ABCD 绕点 O 旋转 180°. 步骤2：用剪刀把 □ ABCD 从方格纸上剪下,再在白纸上沿□ABCD的边沿，画一个平行四边形记为□ EFGH； 按照下面步骤操作，思考并解决问题： (1) 观察旋转后的□ ABCD 和画出来的□ EFGH 是否重合？平行四边形是什么样的对称图形？ (2) 你能从中得出□ ABCD 的一些边、角关系吗？ 重合；平行四边形是中心对称图形，O是对称中心. 平行四边形的对边相等，对角相等 你能证明这些结论吗？ 证明：如图，连接 AC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴ ∠1 =∠2，∠3 =∠4. ∴ △ABC≌△CDA. ∴ AD = BC，AB = CD，∠ABC =∠ADC. ∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2+∠3， ∴∠BAD =∠BCD. A B C D 1 4 3 2 证一证 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD， ∠ABC = ∠ADC. 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴∠A +∠B = 180°， ∠A +∠D = 180°. ∴ ∠B =∠D. 同理可得∠A =∠C. 平行四边形的性质定理 性质定理 1：平行四边形的对边相等. 性质定理 2：平行四边形的对角相等. 几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A =∠C，∠ B =∠D. 几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ， ∴ AD = BC ，AB = DC. B A D C 知识要点 例2 如图，在 □ ABCD 中，∠A = 40°，求其他各内角的大小. B C D A 解：在 □ ABCD 中， ∴∠A =∠C 且∠B =∠D (平行四边形的对角相等). ∵∠A = 40°， ∴∠C = 40°. 又∵AD∥BC，∴∠A +∠B = 180°. ∴∠B = 180° - ∠A = 180° - 140° = 140°. ∴∠D =∠B = 140°. 平行四边形的邻角互补. 典例精析 例3 如图，在 □ ABCD 中，AB = 8，周长是 24 ，求其余三条边的长. 解：在 □ ABCD 中， ∴ AB = DC，AD = BC (平行四边形的对边相等). ∵ AB = 8 ， ∴ DC = 8， 又∵ AB + BC + CD + DA = 24， ∴ AD = BC = (24 - 2AB) = 4. 典例精析 平行线间的距离 试一试 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度. 3 你能发现什么结论？试用平行四边形的性质定理加以说明. 平行线之间的距离处处相等. C B F E A D 若 m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m 于 A 、C、E，交 n 于B、D、F. 由平行四边形的性质得 AB = CD = EF. 两条平行线之间的平行线段相等. m n 四边形ABDC，CDFE 均为平行四边形. 若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交 n 于B、D、F，交 m 于 A、C、E. B F E A n m C D 点到直线的距离 同前面易得 AB = CD = EF. 平行线之间的距离处处相等. 两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 例4 如图，在□ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是 E，F．求证：AE = CF． 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ∠A = ∠C，AD = CB. 又∵∠AED = ∠CFB = 90°， ∴ △ADE≌△CBF（AAS）. ∴AE = CF. 思考 在上述证明中还能得出什么结论？ D A B C F E DE = BF. 典例精析 返回 1．如图，AC∥DF∥PM，AB∥DE∥PN，BC∥EF∥MN，则图中平行四边形的个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 C 中考考法 20 返回 2．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于(　　) A．15° B．25° C．35° D．65° B 中考考法 21 返回 3．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，BD的垂直平分线交BD于点E，交AD于点F，连结BF，则△ABF的周长是(　　) A．6 B．8 C．9 D．10 B 中考考法 22 返回 4．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A(－3，2)，点B(－1，－2)，点C(3，－2)，则点D的坐标为(　　) A．(1，2) B．(2，1) C．(1，3) D．(2，3) A 中考考法 23 5．锐角为55°的两个平行四边形按如图所示的位置摆放．若∠1＝80°，则∠2的度数为________°． 25 中考考法 24 返回 【点拨】∵锐角为55°的两个平行四边形按如图所示的位置摆放，∴∠6＝55°，∠3＝∠4＝180°－55°＝125°. ∵∠1＋∠3＋∠6＋∠5＋∠4＝(5－2)×180°＝540°， ∠1＝80°，∴∠5＝155°.∴∠2＝180°－155°＝25°. 中考考法 25 6．如图，▱ABCD中，对角线BD＝10，AE⊥BD于点E，且AE＝6，BC＝8，则边AD与边BC之间的距离为________． 中考考法 26 返回 中考考法 27 7．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD边的中点，延长AE交BC的延长线于点F． 中考考法 28 (1)求证：AD＝FC； 中考考法 29 (2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长． 中考考法 30 返回 【点方法】应用平行四边形的边角性质的“两注意” (1)注意隐含条件的挖掘：平行四边形提供了线段的数量及位置关系，也提供了角的关系，为证明线段的相等、角的相等、三角形的全等提供了条件． (2)在解题时，能应用平行四边形直接得到的结论，就不要再通过三角形的全等去证明． 中考考法 31 8．[成都月考]如图，将▱ABCD沿对角线AC所在的直线翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，则∠BAC的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．80° 中考考法 32 返回 【点拨】令∠ECD＝x°，则∠ACE＝2x°，∴∠ACD＝3x°. ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD.∴∠BAC＝∠ACD＝3x°.由折叠可知，∠E＝∠B＝80°，∠CAE＝∠BAC＝3x°.∵在△ACE中，∠E＋∠EAC＋∠ACE＝180°，∴80°＋3x°＋2x°＝180°，解得x＝20. ∴∠BAC＝20°×3＝60°. 【答案】C 中考考法 33 平行 四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 性质 两组对边分别平行且相等 平行线之间的距离处处相等 两组对角分别相等，邻角互补 【点拨】∵在▱ABCD中，对角线BD＝10，AE⊥BD于点E，且AE＝6，∴S▱ABCD＝2S△ABD＝2×BD×AE＝10×6＝60. 设边AD与边BC之间的距离为h， 则S▱ABCD＝BC·h＝8h＝60，解得h＝. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠DAE＝∠F.∵E是CD边的中点，∴DE＝CE. 在△AED和△FEC中，， ∴△AED≌△FEC(AAS)．∴AD＝FC. 【解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝5，CD∥AB.∴∠CEF＝∠BAF＝90°. ∵AD＝FC，∴FC＝5. ∵EF＝3，∴CE＝＝＝4. ∴CD＝2CE＝2×4＝8. $