2025—2026学年华东师大版八年级数学下册期末试卷

**基本信息** 河南专用华东师大八年级数学下册期末卷，以分式、函数、四边形为核心，融合科技（如原绿球藻科学记数法）、生活（招聘加权成绩）等真实情境，通过动态几何、统计分析等题设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|分式意义、一次函数性质、正方形判定|第8题以四边形判定条件组合，考查逻辑推理| |填空题|5题/15分|科学记数法、分式方程解范围、矩形折叠|第15题折叠动态问题，培养空间观念| |解答题|8题/75分|统计图表分析、菱形证明与面积、动态几何探究|第22题等边三角形运动中平行四边形与菱形判定，体现创新意识；第23题矩形到菱形类比迁移，发展推理能力|

· 专用 .华东师大八年级数学(下 期 末 综 合 检 测 卷(一) (考查范围:本册教材全部内容) 满分 :120 分 考试时间 :100 分钟 一、选择题(每小题 3 分 ,共 30 分)下列各小题均有四个选项 ,其中只有一个是正确的． 1.下列分式中 ,有意义的条件为 x≠2 的是 ( A ) A. B. C. D. x (x)-１ (２) 2.在平面直角坐标系中,点 P(- 4 ,3)关于原点对称的点的坐标是 ( D ) A.(3 ,- 4) B.(4 ,3) C.(- 4 ,- 3) D.(4 ,- 3) 3.将分式中的 x、y 的值同时扩大为原来的 2 倍 ,则分式的值 ( A ) A. 扩大为原来的 8倍 B. 扩大为原来的 4倍 C. 扩大为原来的 2 倍 D. 不变 4.某大学生参加了校园招聘测试 ,其教育学、心理学、专业课分别得 80 分、90 分、80 分．若依次按照 3 ∶2 ∶5 的权重计算 ,则该大学生的最终成绩为 ( D ) A.77 分 B.78 分 C.80 分 D.82 分 5.如图 ,在菱形 ABCD 中 ,∠B= 60 °,AB= 2 ,则以 AC为一边 的正方形 ACEF的周长为 ( B ) A.6 B.8 C.10 D.12 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图 6.下列一次函数 y=- 2x+1 的性质中 ,描述错误的是 ( B ) A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 图象与 y轴的交点坐标为(1 ,0) C.y 随 x 的增大而减小 D. 图象与坐标轴围成的三角形的面积为 7.如 图 ,在 ▱ABCD 中 , ∠ABC 和 ∠BCD 的 平 分 线 分 别 交 AD 于点 F、E,AB= 7 ,EF= 3 ,则 BC 的长为 ( A ) A.11 B.14 C.9 D.10 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 8.如图 ,一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形 :a．两组对边分别相等;b．一组对边平行且相等 ;c．一组邻边相等;d．一个角是直角．下列顺次添加条件的方案 : ①a→ c→d;②b→d→c;③a→b→c．其中正确的是 ( C )…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… A. 仅 ① B. 仅 ③ C.①② D.②③ 9.如图 ,矩形的中心为平面直角坐标系的 原点 O,各边分别与坐标轴平行 ,其中一 边 AB 交 x 轴于点 C,交反比例函数图 象于点 P．当点 P 是 AC 的中点时 ,求得图中阴影部分的面积为 8 ,则该反比例函数的表达式是 ( B ) A.y B.y C.y D.y 10.如图 ① ,在四边形 ABCD 中 ,AB= 8 ,∠C= 90 °,DC∥AB,动点 P 从点 B 出发 , 由 B→C→D→A 向终点 A 运动 ,设点 P 运动的路程为 x,△ABP 的面积为 y,若 y 与 x 的关系如 图 ②所 示．给 出 下 列 说 法 : ①BC ⊥AB; ② 四 边 形 ABCD 的周长是 22;③AD＝CD;④△ABP 面积的最大值为 32.其中正确的有 ( C ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ( 第 13 题图 )第 10 题图 二、填空题(每小题 3 分 ,共 15 分) 11.请写出一 个 函 数 的 表 达 式 ,使 其 图 象 分 别 与 x 轴 的 负 半轴、y轴的负半轴相交 : y＝－x- 1(答案不唯一) ． 12.原绿球藻是目前人类知道的 “地球上体型最小的光合自养生物”,是直径约为 500~700 nm 的单细胞生物 ,其中 1 nm= 1 × 10- 9 m,则 700nm 用科学记数法可表示为 7 × 10- 7 m． 13.如 图 ,AC 是 ▱ABCD 的 对 角 线 , 点 E 在 AC 上 ,AD= AE＝BE,∠D= 108 °,则 ∠ACB的度数是 48 ° . 14.若关于 x 的分式方程＋的解是正数 ,则 a 的取值范围是 a＞1 且 a≠3 . 数学 - 111 - 华东师大八年级 · 下册 15.如图 ,矩 形 ABOC 中 点 A 的 坐 标 为 (4 ,5) ,E 是x 轴 上一动点,连结 AE,把 ∠B沿 AE折叠 ,当点B 落在 y轴上时点E 的坐标为 ,0) 或(- 6 ,0)． 三、解答题(本大题共 8 个小题 ,共 75 分) 16. (10 分)计算或解方程 : (1) ( 1 ÷ x (x)１ (２) ; (2) 1. 解:(1) ( 1 ÷ x (x)１ (２) = x 1 ● . (2) 方程 两 边同乘 以 2(x+1) ,约 去 分 母 ,得 2x= 5 - 2(x+1)．解 这 个 整 式方程 ,得 x． 检验 :把 x代 入 2(x+1) ,得 2×+1) ≠0 ,所以 ,x是原方程的解． 17. (9 分)如图 ,BD 是菱形 ABCD 的对角线 ,∠C= 30 °. (1)请用尺规作图法 ,在 AD 上找点 F,使 AF＝BF;(不要求写作法 ,保留作图痕迹) (2)在(1) 的条件下 ,连结 BF,求 ∠DBF的度数． 解:(1)如图 ,点 F 即为所求． (2) ∵四边形 ABCD 是菱形 , ∴AB＝AD,∠A= ∠C= 30 °. ∴∠ABD(180 °- ∠A) = 75 °. ∵AF＝BF, ∴∠ABF= ∠A= 30 °. ∴∠DBF= ∠ABD- ∠ABF= 45 °. 18. (9 分)为了解某校学生的英语口语情况 ,随机抽取该校男生、女生各 20 人采用 10 分制进行分组测试 ,并利用所得数据绘制如图所示的统计图． (1)根据统计图中的数据完成下表 : 平均数 中位数 众数 男生 8.05 8 7 女生 8.3 8 8 (2)通过(1) 中数据分析 ,你认为成绩更好的是男生还是女生? 并说明理由． (3)女生小英的测试成绩是 8 分 ,小红说小英的成绩低于女生成绩的平 均 数 ,所 以 至 少 有 一 半 女 生 的 成 绩 比 小 英高．你认同小红的说法吗? 请说明理由． 解:(2) 成绩更好的是女生．理 由 : 因为女生成绩的平均数、众数都 比 男 生成绩的大 ,所 以 成绩更好的是女生． (3) 不认同．理 由 : 因 为 小英 的 成 绩 等 于 女 生 成 绩 的中 位 数 ,所 以 成 绩比 她 高 的人不会超过一半． 19. (9 分)如图 ,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,四边形 OBEC是矩形 ,△BOC≌△DOA． (1)求证 :四边形 ABCD 是菱形 ; (2)若 BC= 13 ,AC= 24 ,求菱形 ABCD 的面积． (1)证明 : ∵△BOC≌△DOA, ∴OB＝OD,OC＝OA． ∴四边形 ABCD 是平行 四 边形． ∵四边形 OBEC是矩形 , ∴∠BOC= 90 °. ∴AC⊥BD．∴四边形 ABCD 是菱形． (2)解:在 Rt△BOC 中 ,OCAC × 24 = 12 , ∴OB＝ BC2 -OC2 = 132-122 = 5. ∴BD= 2OB= 10. ∴ 菱形 ABCD 的 面积AC ● BD × 24 × 10 = 120. 20. (9 分)如图 ,在正方形 ABCD 中 ,点 B 的坐标为(2 ,- 1) ,经过点 A、D 的一次函数 y＝mx＋n 的图象与反比例函数 y的图象交于点D(2 ,a)、E(- 5 ,-2)． (1)求一次函数及反比例函数的表达式 ; (2)判断点 C是否在反比例函数的图象上 ,并说明理由 ; 解 :(1) ∵ 点 D(2 ,a)、E(- 5 ,- 2) 在 反 比 例函 数 y 的 图象上 , ( { , - 2 , 解得 { m n 3 1 , ∴ 一次函数的表达式为 y ＝x+3 , 反比例函数的表达式为 y = １０ x ． )∴k= - 5 × (- 2) = 10 ,a 5. ∴D(2 ,5)．将 D(2 ,5)、E(- 5 ,-2)代入 y＝mx＋n,得 (2) 点 C在反比例函数的 图象上．理 由如下 : 如图 ,连结 DB、AC相 交于 点 F． ∵四边形 ABCD 是正方形 ,B(2 ,- 1)、D(2 ,5) , ∴AC＝BD= 6 ,DF＝CF= 3. ∴C(5 ,2)． 当 x= 5 时 ,y 2. ∴ 点 C在反比例函数 y 的 图象上． (3) 当 mx＋n≤ 时 ,请直接写出 x 的取值范围． 解 : 由 图象可得 , 当 mx＋n≤ 时 ,x≤ - 5 或 0<x≤2. 21. (9 分)某中学开展信息技术与教学深度融合的 “精准化教学 ”,为满足教学需求 ,后勤处计划购买 A、B两种型号的教学展台(如图) ,已知每台 A型展台的价格比每台 B型展台的价格贵 300 元 ,用 60 000 元 购 买 A 型 展 台 的 数 量 与 用48 000 元 购买 B型展台的数量相同． (1)A、B型展台的单价分别是多少元? (2)该中学计划购买两种展台共 30 台 ,要求 A 型展台的数量不少于 B型展台数量的 ,请设计一种购买方案 ,使得花费最少 ,并计算最少花费． 解 :(1) 设 B 型 展 台 的 单 价 为 x 元 , 则 A 型 展 台的单价为(x+300) 元． 根据题意 ,得 ．解得 x= 1 200.经检验 ,x= 1 200 是原方程的解,且符合题意． ∴x+300 = 1 500. 答 :A 型展台的单价为 1 500 元 ,B 型展台的单价为 1 200 元． (2)设购买 a 台 A 型展台 ,则购买(30-a) 台 B 型展台． ∵要求 A 型展台的数量不 少于 B 型展台数量的 , ∴a≥ (30-a) ,解得 a≥10. 设总花费为 W 元． 依题意 ,得 W= 1 500a+1 200(30 -a) = 300a+36 000. ∵ 300>0 , ∴W 随 a 的增大而增 大． ∴ 当 a= 10 时 ,W 最 小 ,最小值为 39 000 ,此时 30 -a= 20. 答 :购买 10 台 A 型展台 ,20 台 B 型展台时,花费最少,最少花费为 39 000 元． 22. (10 分) 如 图 , 在 等 边 三 角 形 ABC 中 ,BC= 8 cm, 射 线AG∥BC,点E从点 A出发沿射线 AG 以 1 cm/s的速度运动 ,点 F 从点 B 同时出发沿射线 BC 以 2 cm/s的速度运动 ,设运动时间为 ts． (1)连结 EF、AF、CE,当 EF 经过 AC边的中点 D 时 ,求证 :四边形 AFCE是平行四边形． 证明 : ∵AG∥BC, ∴∠EAC= ∠FCA,∠AED= ∠CFD． ∵D 是 AC边的中点 , ∴AD＝CD． ∴△ADE≌△CDF(A．A．S．)．∴AE＝CF． 又 ∵AE∥CF, ∴四边形 AFCE 是平行 四 边形． (2) ①当 t为何值时 ,以 A、C、E、F 为顶点的四边形是菱形? ②当 t为何值时 ,△ACE 的面积是 △ACF的面积的 2 倍? 解:①∵△ABC是等边 三 角形 , ∴AC＝BC= 8 cm． 由题意知 点 F 在 BC 的 延 长 线 上 ,如 图 ,AE= tcm,BF= 2tcm, ∴CF＝(2t- 8)cm． ∵AG∥BC, ∴要使 以 A、C、E、F 为 顶 点的 四 边 形 是 菱 形 , 只 需 满 足 AE＝ AC＝CF, 即 t= 8 = 2t- 8. ∴t= 8 ,符合题意． ∴ 当 t= 8 时 , 以 A、C、E、F 为 顶 点的 四 边形是菱形． ②设平行线 AG 与 BC 之 间 的 距 离 为 h cm, 则 △ACE 的 边 AE 上 的 高 为 h cm, △ACF 的边 CF 上的 高为 h cm． ∵△ACE 的 面积是 △ACF 的 面积的 2 倍 , ∴AE= 2CF． 由题意可得 AE＝tcm,CF= 2t- 8 cm． ∴t= 2 2t- 8 . ∴t或 ． ∴ 当 t或 时 ,△ACE 的 面积是 △ACF 的 面积的 2 倍． 23. (10 分)【问题解决】如图 ① ,在矩形 ABCD 中 ,点 E、F 分别在AB、BC边上 ,DE＝AF,DE⊥AF于点 G． (1)求证 :四边形 ABCD 是正方形 ; (2)延长 CB 到点 H ,使得 BH＝AE,连结 AH ,判断 △AHF的形状 ,并说明理由 ; 【类比迁移】(3)如图 ② ,在菱形 ABCD 中 ,点 E、F分别在 AB、 BC边 上 ,DE 与 AF 相 交 于 点 G,DE＝ AF, ∠AED= 60 °, AE= 7 ,BF= 2 ,求 DE 的长． (1)证明 : ∵ 四 边 形 ABCD 是 矩形 , ∴∠DAB= ∠ABC= 90 °. ∵DE⊥AF, ∴∠DAB= ∠AGD= 90 °. ∴∠BAF+∠DAF= 90 °,∠ADE+∠DAF= 90 °. ∴∠ADE= ∠BAF．在 △ADE和 △BAF 中 , ∵∠DAE= ∠ABF,∠ADE= ∠BAF,DE＝AF, ∴△ADE≌△BAF(A．A．S．)．∴AD＝BA． 又 ∵四边形 ABCD 是矩形 , ∴四边形 ABCD 是正方形． (2)解:△AHF是等腰 三 角形．理 由如下 :由 (1)知 △ADE≌△BAF, ∴AE＝BF． ∵BH＝AE, ∴BH＝ BF． ∵∠ABC= 90 °, ∴AB 垂直平分 HF．∴AH＝AF．∴△AHF是等腰 三 角形． (3)解:如图 ② ,延长 CB 到 点 H ,使 BH＝AE,连结 AH． ∵四边形 ABCD 是菱形 , ∴AD∥BC,AB＝DA． ∴∠ABH= ∠BAD．∴△ABH≌△AE(S．A．S．)． ∴AH＝ DE,∠AHB= ∠DEA= 60 . ∵DE＝AF, ∴AH＝AF．∴△AHF是等边 三 角形． ∴AH＝ HF＝BH＋BF＝AE＋BF= 7+2 = 9. ∴DE＝AH= 9. 数学 - 112 - 华东师大八年级 · 下册 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南专用 .华东师大八年级数学(下册) 期 末 综 合 检 测 卷(一) (考查范围:本册教材全部内容) 满分 :120 分 考试时间 :100 分钟 一、选择题(每小题 3 分 ,共 30 分)下列各小题均有四个选项 ,其中只有一个是正确的． 1.下列分式中 ,有意义的条件为 x≠2 的是 ( ) A. B. C. D. x (x)-１ (２) 2.在平面直角坐标系中,点 P(- 4 ,3)关于原点对称的点的坐标是 ( ) A.(3 ,- 4) B.(4 ,3) C.(- 4 ,- 3) D.(4 ,- 3) 3.将分式中的 x、y 的值同时扩大为原来的 2 倍 ,则分式的值 ( ) A. 扩大为原来的 8倍 B. 扩大为原来的 4倍 C. 扩大为原来的 2 倍 D. 不变 4.某大学生参加了校园招聘测试 ,其教育学、心理学、专业课分别得 80 分、90 分、80 分．若依次按照 3 ∶2 ∶5 的权重计算 ,则该大学生的最终成绩为 ( ) A.77 分 B.78 分 C.80 分 D.82 分 5.如图 ,在菱形 ABCD 中 ,∠B= 60 °,AB= 2 ,则以 AC为一边 的正方形 ACEF的周长为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图 6.下列一次函数 y=- 2x+1 的性质中 ,描述错误的是 ( ) A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 图象与 y轴的交点坐标为(1 ,0) C.y 随 x 的增大而减小 D. 图象与坐标轴围成的三角形的面积为 7.如 图 ,在 ▱ABCD 中 , ∠ABC 和 ∠BCD 的 平 分 线 分 别 交 AD 于点 F、E,AB= 7 ,EF= 3 ,则 BC 的长为 ( ) A.11 B.14 C.9 D.10 8.如图 ,一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形 :a．两组对边分别相等;b．一组对边平行且相等 ;c．一组邻边相等;d．一个角是直角．下列顺次添加条件的方案 : ①a→ c→d;②b→d→c;③a→b→c．其中正确的是 ( ) A. 仅 ① B. 仅 ③ C.①② D.②③ 9.如图 ,矩形的中心为平面直角坐标系的 原点 O,各边分别与坐标轴平行 ,其中一 边 AB 交 x 轴于点 C,交反比例函数图 象于点 P．当点 P 是 AC 的中点时 ,求得图中阴影部分的面积为 8 ,则该反比例函数的表达式是 ( ) A.y B.y C.y D.y 10.如图 ① ,在四边形 ABCD 中 ,AB= 8 ,∠C= 90 °,DC∥AB,动点 P 从点 B 出发 , 由 B→C→D→A 向终点 A 运动 ,设点 P 运动的路程为 x,△ABP 的面积为 y,若 y 与 x 的关系如 图 ②所 示．给 出 下 列 说 法 : ①BC ⊥AB; ② 四 边 形 ABCD 的周长是 22;③AD＝CD;④△ABP 面积的最大值为 32.其中正确的有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ( 第 13 题图 )第 10 题图 二、填空题(每小题 3 分 ,共 15 分) 11.请写出一 个 函 数 的 表 达 式 ,使 其 图 象 分 别 与 x 轴 的 负 半轴、y轴的负半轴相交 : ． 12.原绿球藻是目前人类知道的 “地球上体型最小的光合自养生物”,是直径约为 500~700 nm 的单细胞生物 ,其中 1 nm= 1 × 10- 9 m,则 700 nm 用科学记数法可表示为 m． 13.如 图 ,AC 是 ▱ABCD 的 对 角 线 , 点 E 在 AC 上 ,AD= AE＝BE,∠D= 108 °,则 ∠ACB的度数是 ． 14.若关于 x 的分式方程＋的解是正数 ,则 a 的取值范围是 ． 15.如图 ,矩形 ABOC 中点 A 的坐标为(4 ,5) ,E 是x 轴 上一动点,连 结 AE,把 ∠B 沿 AE 折 叠 , 当点 B 落在 y轴上时点 E 的坐标为 ． 三、解答题(本大题共 8 个小题 ,共 75 分) 16. (10 分)计算或解方程 : (1) ( 1 ÷ x (x)１ (２) ; (2) 1. 17. (9 分)如图 ,BD 是菱形 ABCD 的对角线 ,∠C= 30 °. (1)请用尺规作图法 ,在 AD 上找点 F,使 AF＝BF;(不要求写作法 ,保留作图痕迹) (2)在(1) 的条件下 ,连结 BF,求 ∠DBF的度数． 18. (9 分)为了解某校学生的英语口语情况 ,随机抽取该校男生、女生各 20 人采用 10 分制进行分组测试 ,并利用所得数据绘制如图所示的统计图． (1)根据统计图中的数据完成下表 : 平均数 中位数 众数 男生 8.05 7 女生 8 数学 - 111 - 华东师大八年级 · 下册…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 数学 - 112 - 华东师大八年级 · 下册 学科网（北京）股份有限公司 (2)通过(1) 中数据分析 ,你认为成绩更好的是男生还是女生? 并说明理由． (3)女生小英的测试成绩是 8 分 ,小红说小英的成绩低于女生成绩的平 均 数 ,所 以 至 少 有 一 半 女 生 的 成 绩 比 小 英高．你认同小红的说法吗? 请说明理由． 19. (9 分)如图 ,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,四边形 OBEC是矩形 ,△BOC≌△DOA． (1)求证 :四边形 ABCD 是菱形 ; (2)若 BC= 13 ,AC= 24 ,求菱形 ABCD 的面积． 20. (9 分)如图 ,在正方形 ABCD 中 ,点 B 的坐标为(2 ,- 1) ,经过点 A、D 的一次函数 y＝mx＋n 的图象与反比例函数y的图象交于点D(2 ,a)、E(- 5 ,-2)． (1)求一次函数及反比例函数的表达式 ; (2)判断点 C是否在反比例函数的图象上 ,并说明理由 ; (3) 当 mx＋n≤ 时 ,请直接写出 x 的取值范围． 21. (9 分)某中学开展信息技术与教学深度融合的 “精准化教学 ”,为满足教学需求 ,后勤处计划购买 A、B两种型号的教学展台(如图) ,已知每台 A型展台的价格比每台 B型展台的价格贵 300 元 ,用 60 000 元 购 买 A 型 展 台 的 数 量 与 用48 000 元 购买 B型展台的数量相同． (1)A、B型展台的单价分别是多少元? (2)该中学计划购买两种展台共 30 台 ,要求 A 型展台的数量不少于 B型展台数量的 ,请设计一种购买方案 ,使得花费最少 ,并计算最少花费． 22. (10 分) 如 图 , 在 等 边 三 角 形 ABC 中 ,BC= 8 cm, 射 线AG∥BC,点E从点 A出发沿射线 AG 以 1 cm/s的速度运动 ,点 F 从点 B 同时出发沿射线 BC 以 2 cm/s的速度运动 ,设运动时间为 ts． (1)连结 EF、AF、CE,当 EF 经过 AC边的中点 D 时 ,求证 :四边形 AFCE是平行四边形． (2) ①当 t为何值时 ,以 A、C、E、F 为顶点的四边形是菱形? ②当 t为何值时 ,△ACE 的面积是 △ACF的面积的 2 倍? 23. (10 分)【问题解决】如图 ① ,在矩形 ABCD 中 ,点 E、F 分别在AB、BC边上 ,DE＝AF,DE⊥AF于点 G． (1)求证 :四边形 ABCD 是正方形 ; (2)延长 CB 到点 H ,使得 BH＝AE,连结 AH ,判断 △AHF的形状 ,并说明理由 ; 【类比迁移】(3)如图 ② ,在菱形 ABCD 中 ,点 E、F分别在 AB、 BC边 上 ,DE 与 AF 相 交 于 点 G,DE＝ AF, ∠AED= 60 °, AE= 7 ,BF= 2 ,求 DE 的长． $