2025-2026学年人教版八年级数学下册期末测试模拟试卷

**基本信息** 八年级数学下册期末试卷，涵盖函数、几何、统计核心知识，通过笔筒铅笔长度、食堂评级等情境考查抽象能力、数据意识与推理能力，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数自变量取值、直角三角形判定、统计量|第6题结合一次函数增减性考查推理意识| |填空题|8/24|同类二次根式、折叠问题、不等式组解集|第15题矩形折叠体现空间观念| |解答题|8/66|平行四边形证明、一次函数应用、统计图表分析|25题菱形证明与面积计算综合逻辑推理，26题一次函数与等腰三角形结合体现模型意识|

八年级数学下册期末测试试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）函数的自变量x的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x+2≠0,解得：x＞-2.故选：B. 2．（3分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A．7，24，25 B． C．3，4， 5 D．4，， 【解答】解：A：72+242=252，故正确； B：+≠，故错误； C：32+42=52，故正确； D：42+=，故正确．故选：B． 3．（3分）某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8，9，7，9，10，这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．8，8 B．9，8 C．9，8.5 D．9，9 【解答】解：这组数据中9出现的次数最多，故众数为：9；数据从小到大排列为7，8，9，9，10，中间的数是9，故中位数为：9．故选：D． 4．（3分）下列命题中正确的是（ ） A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故错误． 故选：B． 5．（3分）下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、此曲线，能表示y是x的函数，故A符合题意； B、D中的曲线，在x的取值范围内，对于x的每一个确定的值，y有两个值与其对应，故B、D不符合题意； C、在x的取值范围内，对于x的每一个确定的值，y有多个值与其对应，故C不符合题意． 故选：A． 6．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（x1，5）、（x2，﹣2），则下列结论 正确的是（　　） A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1≤x2 D．x1≥x2 【解答】解：∵k＜0，∴y随x的增大而减小， 又∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（x1，5）、（x2，﹣2），且5＞﹣2，∴x1＜x2． 故选：A． 7．（3分）将直线y=2x向上平移2个单位长度所得的直线的解析式是（ ） A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=2(x-2) D．y=2(x+2) 【解答】解：原直线的k=2，b=0；向上平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=0+2=2．∴新直线的解析式为y=2x+2 ．故选：A． 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，OC＝1，∠AOB＝60°，则BC的长为（　　） A．2 B． C． D． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC，∠ABC＝90°， ∵OC＝1，∴OA＝OB＝1，AC＝OA+OC＝2， ∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝1， 在Rt△ABC中，，故选：C． 9．（3分）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，设这只铅笔在笔筒外面部分长度为x，则x的取值范围是（　　） A．2cm＜x≤5cm B．3cm≤x≤6cm C．4cm＜x≤7cm D．5cm＜x≤8cm 【解答】解：根据题意可得图形：AB＝12cm，BC＝9cm，∴AC15cm， ∵18﹣15＝3（cm），18﹣12＝6（cm）．这只铅笔在笔筒外面部分长度在3cm≤x≤6cm． 故选：B． 10．（3分）如图，直线y1=kx＋b过点A（0，2）且与直线y2=mx交于点P（－1，－m），则关于x的不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集为（ ） A．x＜－1 B．－2＜x＜0 C．－2＜x＜－1 D．x＜－2 【解答】解：由于直线y1=kx＋b过点A（0，2），P（－1，－m），则， 解得：，∴直线解析式为：y1=（m+2）x＋2， 故所求不等式组可化为：mx＞（m+2）x＋2＞mx－2，则0＞－2x＋2＞－2， 由题意结合图像可得：1<x<2.故选：C. 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）已知最简二次根式 与是同类二次根式，则a= ，b= . 【解答】解：∵由题意可知，3a-b=2且2a+5b=a-2b+8，解得：a=1，b=1.故答案为：a=1，b=1. 12．（3分）如果一组数据1，3，2，5，x的众数是5，那么这组数据的中位数是 　. 【解答】解：试题分析：∵数据1，3，2，5，x的众数是4，∴x=5，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，5，5，则中位数为：（5+3）÷2=4．故答案为：4. 13．（3分）某学校食堂有8元、9元和10元三种价格的午餐供师生选择（每人限购一份）， 4月份该食堂午餐的销售情况如图所示，则该月师生购买午餐的平均价格为　 　元． 【解答】解：根据加权平均数的计算方法可知：8×30%+9×60%+10×10%＝8.8（元）． 故答案为：8.8． 14．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式，则△ABC的形状为 . 【解答】解：∵，∴，且，∴，且a=b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形． 15．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=4cm,BC=5cm,在CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为 cm． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AD=BC=5，CD=AB=4． ∵△AEF是△ADE翻折得到的，∴AF=AD=5，EF=DE，∴BF=3，∴FC=2， ∵FC2+CE2=EF2，∴22+CE2=（4-CE）2，解得CE=1.5． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′= ． 【解答】解：试题分析：根据折叠可得，， 设，则。 ∵，，，∴在中，由勾股定理得，， 。在中，由勾股定理得：，解得。故答案是。 17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+2相交于点A（m，1），则不等式组的解集为 　. 【解答】解：∵在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+2相交于点A（m，1）， ∴﹣2m＝1，解得：，∴，将代入y＝ax+2得：，解得：a＝2，∴不等式组，即为：，解得：， 故答案为：． 18．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝3，，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是 AB的中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则DF长为　　 ． 【解答】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴DQ∥BC，∴∠AQF＝∠BEF， ∵AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE，∴△QFA≌△EFB（AAS），∴AQ＝BE＝x，QF＝EF， ∵∠EFD＝90°，∴DF⊥QE，∴DQ＝DE＝x+3， ∵AE⊥BC，BC∥AD，∴AE⊥AD，∴∠AEB＝∠EAD＝90°， ∵AE2＝DE2﹣AD2＝AB2﹣BE2，∴（x+3）2﹣32＝（2）2﹣x2， 整理得：x2+3x﹣10＝0，解得x＝2或x＝﹣5（舍去）， ∴BE＝2，∴AE4， ∴DE5， ∵∠AEB＝90°．AF＝FB，∴EFAB， ∴DF2．故答案为：2． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题6分，第21、22、23、24题各8分，第25题10分，26题12分，共66分） 19．（6分）计算：. 【解答】原式=. 20．（6分）为积极响应国家政策，护航师生“舌尖上的安全”，某市对其一县区内所有中小学学校食堂从多个维度进行评测，从高到低共分为A、B、C、D、E五个评价等级，并对等级低于C级的食堂下达整改指令．如图1为整改前的评级统计图，对整改后的食堂重新评测后，发现C等级食堂新增2所，评测人员结合此前数据绘制了图2． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求该县区内中小学校食堂的总数，并补全统计图1． （2）已知该市中小学校食堂共有1040所，若全部沿用以上标准进行评测整改．请通过估算，估计这1040所食堂在整改后，等级不低于C级的食堂共有多少所． 【解答】解：（1）该县区内中小学校食堂的总数：（14+2）÷40%＝40（所）， 整改前B等级食堂为：40﹣（8+14+3+2）＝40﹣27＝13（所）， 补全统计图1： （2）整改后，A，B，C等级的食堂数分别为8，40×37.5%＝15，16， 估计这1040所食堂在整改后，等级不低于C级的食堂共有10401014， 故估计这1040所食堂在整改后，等级不低于C级的食堂共有1014所． 21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB． （1）求证：∠ABE=∠EAD； （2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形． 【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB， ∴∠ABE=∠EAD； （2）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBE， ∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB， ∴∠ABE=2∠ADB， ∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB， ∴AB=AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形． 22．（8分）如图，平行四边形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA，DC 的延长线分别交于点E，F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）连接EC，AF，求证：四边形AECF是平行四边形． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC，AB∥CD． ∴∠E＝∠F． ∵在△AOE与△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）； （2）如图，连接EC、AF， 由（1）可知△AOE≌△COF， ∴OE＝OF， ∵AO＝CO， ∴四边形AECF是平行四边形． 23．（8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如果是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象． （1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？ 【解答】解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b， 根据题意得：，解得，∴y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）； （2）当x=2时，y=﹣60×2+180=60．∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时）， ∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与经过点C（﹣2，0），D（0，﹣4）的直线相交于点E． （1）求点E的坐标； （2）若点F（m，n1）在线段EB上，点G（m﹣1，n2）在直线CD上，求n1﹣n2的最小值． 【解答】解：（1）设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），由条件可得： ，解得， ∴直线CD的解析式为y＝﹣2x﹣4， 联立，解得， ∴E点坐标为（﹣3，2）； （2）由条件可知B点坐标为（0，4）， ∵点F（m，n1）在线段EB上，∴， ∵点G（m﹣1，n2）在直线CD上，∴n2＝﹣2（m﹣1）﹣4， ∴ ， ∵， ∴n1﹣n2的值随着m的增大而增大， ∵﹣3≤m≤0， ∴当m＝﹣3时，n1﹣n2取得最小值， ∴n1﹣n2的最小值为． 25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，CE，BE＝BC，点F，G分别是BE，CE的中点，连接FG，DG． （1）求证：四边形EFGD是菱形； （2）连接DF交EC于点H，若，求平行四边形ABCD的面积． 【解答】（1）证明：∵点F，G分别是BE，CE的中点，∴， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴． ∵点E是AD的中点，∴，∴FG＝DE，∴四边形EFGD是平行四边形， ∵，∴EF＝FG， ∴四边形EFGD是菱形； （2）解：方法一：连接BG， ∵四边形EFGD是菱形，DF＝8， ∴， 在Rt△EFH中，， 设EH＝3x，则EF＝5x， 由勾股定理得4x＝4， ∴x＝1，∴EH＝3，∴EG＝2EH＝6， ∵点F，H分别为BE，EG的中点，∴BG＝2FH＝8， ∵点G是CE的中点，BE＝BC，∴BG⊥CE，CE＝2EG＝12， ∴，∴S▱ABCD＝2S△EBC＝96． 方法二：如解图②，过点E作EI⊥BC于点I， ∵DF＝8，四边形EFGD是菱形， ∴， ∴， 设EH＝3x，则EF＝5x． ∵4x＝4， ∴x＝1， ∴EF＝5，EH＝3， ∴DE＝EF＝5，EG＝2EH＝6， ∵点G是CE的中点，点E是AD的中点， ∴AD＝2DE＝10，CE＝2EG＝12， ∵BE＝BC， ∴∠BEC＝∠BCE，即， ∴， ∵， ∴． 26．（12分）已知一次函数图象经过点A（﹣2，0），B（0，4）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）直线AB上存在点P，使，求点P的坐标； （3）点C在x轴上，且△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C坐标． 【解答】解：（1）一次函数图象经过点A（﹣2，0），B（0，4）．设一次函数的表达式为y＝kx+b，将点A，点B的坐标分别代入得：， 解得：，∴这个一次函数的表达式为y＝2x+4； （2）如图1，设点P（x，2x+4）， ∵，∴，∴， ∵yp＝2x+4，OB＝4，∴，∴2x+4＝±1，解得：或， 当时，得：2x+4＝1； 当时，得：2x+4＝﹣1， ∴点或； （3）点C的坐标为或或（2，0）．理由如下： ∵点C在x轴上， ∴设C（m，0）， ∵△ABC是以AB为腰的等腰三角形， ∴分两种情况：AB＝AC或AB＝BC， 当AB＝AC时，在Rt△ABO中，AO＝2，BO＝4， 由勾股定理得：，∴， ∵点C可能在A点左侧，也可能在A点右侧， ∴点C的横坐标或， ∴或； 当AB＝BC时，在Rt△ABO和Rt△CBO中，， ∴Rt△ABO≌Rt△CBO（HL），∴AO＝CO， ∴|m|＝2，解得：m＝2或﹣2（此时点A和点C重合，不符合题意，舍去）， ∴C（2，0）． 综上所述，点C的坐标为或或（2，0）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下册期末测试试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）函数的自变量x的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 2．（3分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A．7，24，25 B． C．3，4， 5 D．4，， 3．（3分）某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8，9，7，9，10，这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．8，8 B．9，8 C．9，8.5 D．9，9 4．（3分）下列命题中正确的是（ ） A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 5．（3分）下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（x1，5）、（x2，﹣2），则下列结论 正确的是（　　） A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1≤x2 D．x1≥x2 7．（3分）将直线y=2x向上平移2个单位长度所得的直线的解析式是（ ） A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=2(x-2) D．y=2(x+2) 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，OC＝1，∠AOB＝60°，则BC的长为（　　） A．2 B． C． D． 9．（3分）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，设这只铅笔在笔筒外面部分长度为x，则x的取值范围是（　　） A．2cm＜x≤5cm B．3cm≤x≤6cm C．4cm＜x≤7cm D．5cm＜x≤8cm 10．（3分）如图，直线y1=kx＋b过点A（0，2）且与直线y2=mx交于点P（－1，－m），则关于x的不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集为（ ） A．x＜－1 B．－2＜x＜0 C．－2＜x＜－1 D．x＜－2 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）已知最简二次根式 与是同类二次根式，则a= ，b= . 12．（3分）如果一组数据1，3，2，5，x的众数是5，那么这组数据的中位数是 　. 13．（3分）某学校食堂有8元、9元和10元三种价格的午餐供师生选择（每人限购一份）， 4月份该食堂午餐的销售情况如图所示，则该月师生购买午餐的平均价格为　 　元． 第13题图 第15题图 第16题图 14．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式，则△ABC的形状为 . 15．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=4cm,BC=5cm,在CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为 cm． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′= ． 17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+2相交于点A（m，1），则不等式组的解集为 　. 第17题图 第18题图 18．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝3，，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是 AB的中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则DF长为　　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题6分，第21、22、23、24题各8分，第25题10分，26题12分，共66分） 19．（6分）计算：. 20．（6分）为积极响应国家政策，护航师生“舌尖上的安全”，某市对其一县区内所有中小 学学校食堂从多个维度进行评测，从高到低共分为A、B、C、D、E五个评价等级，并对等 级低于C级的食堂下达整改指令．如图1为整改前的评级统计图，对整改后的食堂重新评 测后，发现C等级食堂新增2所，评测人员结合此前数据绘制了图2． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求该县区内中小学校食堂的总数，并补全统计图1． （2）已知该市中小学校食堂共有1040所，若全部沿用以上标准进行评测整改．请通过估算，估计这1040所食堂在整改后，等级不低于C级的食堂共有多少所． 21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB． （1）求证：∠ABE=∠EAD； （2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形． 22．（8分）如图，平行四边形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA，DC 的延长线分别交于点E，F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）连接EC，AF，求证：四边形AECF是平行四边形． 23．（8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如果是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象． （1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？ 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与经过点C（﹣2，0），D（0，﹣4）的直线相交于点E． （1）求点E的坐标； （2）若点F（m，n1）在线段EB上，点G（m﹣1，n2）在直线CD上，求n1﹣n2的最小值． 25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，CE，BE＝BC， 点F，G分别是BE，CE的中点，连接FG，DG． （1）求证：四边形EFGD是菱形； （2）连接DF交EC于点H，若，求平行四边形ABCD的面积． 26．（12分）已知一次函数图象经过点A（﹣2，0），B（0，4）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）直线AB上存在点P，使，求点P的坐标； （3）点C在x轴上，且△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $