专题04 因式分解（期末复习）2025-2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 以9大高频考点为框架，构建“概念判断-方法应用-综合拓展”三阶训练体系，融合多地区期末真题，突出方法提炼与逻辑递进，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判断因式分解|5题|紧扣“整式乘积形式”本质特征|从概念辨析切入，建立因式分解与整式乘法的互逆关系| |提公因式与公式法|约10题|“三定”提公因式（定系数、字母、指数）；平方差/完全平方公式特征识别|基础方法阶梯递进，为综合分解奠基| |十字相乘与分组分解|约10题|十字相乘法“拆常数项凑一次项”；分组分解“分组后提公因式或套公式”|特殊方法拓展，培养代数变形能力| |应用与简算|约10题|“因式分解简化运算”“几何面积模型转化”|知识迁移应用，体现模型意识与应用意识|

专题04 因式分解 9大高频考点概览 考点01判断是否是因式分解 考点02已知因式分解的结果求参数 考点03提公因式法分解因式 考点04 公式法分解因式 考点05 综合提公因式和公式法分解因式 考点06 因式分解在有理数简算中的应用 考点07 十字相乘法分解因式 考点08 分组分解法分解因式 考点09 因式分解的应用 ( 地 城 考点01 判断是否是因式分解 ) 1．（25-26八年级上·广东湛江·期末）下列各式从左到右的变形为因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，且变形为从左到右，根据定义即可判断各选项． 【详解】解：∵因式分解要求从左到右变形后，结果为几个整式的积的形式， ∴A 选项中右边是和的形式，不是积的形式，不是因式分解； B 选项中，左边是多项式，右边，是两个整式的积的形式，变形正确，是因式分解； C 选项中，左边是积的形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解； D 选项中，右边是和的形式，不是积的形式，不是因式分解． 2．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D．前三个都是 【答案】B 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可． 【详解】解：、该变形是整式的乘法，是因式分解的逆运算，不属于分解因式，故本选项不符合题意； 、，是因式分解，故本选项符合题意； 、等式右边不是整式积的形式，不属于分解因式，故本选项不符合题意； 、本选项不符合题意． 3．（25-26八年级上·山东临沂·期末）下列各式从左到右的变形为因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，需根据此定义逐一判断． 本题主要考查了因式分解，掌握因式分解的定义是解题的关键因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：A．，不是因式分解，故不符合题意； B．是因式分解，符合题意； C．是乘法运算，不是因式分解，故不符合题意； D．中含有分式，不是因式分解，故不符合题意； 故选：B． 4．（25-26八年级上·湖北咸宁·期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的概念：因式分解要求等式左边是多项式，右边是几个整式的乘积的形式，据此逐项判断即可． 【详解】A选项属于整式乘法，不是因式分解，不符合要求； B选项右边不是整式乘积的形式，不符合要求； C选项右边的不是整式，不符合要求； D选项左边是多项式，右边是两个整式的乘积，变形正确，属于因式分解，符合要求． 5．（25-26八年级上·云南昆明·期末）下列等式，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解． 根据因式分解的定义对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项中，等式右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义． B选项中，等式左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解的要求． C选项中，等式左边是多项式，右边是两个整式的积的形式，符合因式分解的定义． D选项中，等式右边不是整式（分母含有字母），不符合因式分解的定义． 故选：C． ( 地 城 考点02 已知因式分解的结果求参数 ) 6．（25-26八年级上·广东汕头·期末）若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为（   ） A． B．7 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键．展开因式分解后的表达式，与原二次三项式对比系数，求出k和b，再计算的2025次幂． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 7．（25-26八年级上·四川南充·期末）已知多项式分解因式后有一个因式是，则的值为（    ） A．4 B． C．12 D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，能得出关于的方程是解此题的关键．因多项式有一个因式是，则当时，多项式的值为零，由此得出关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵多项式有一个因式是， ∴当时，多项式值为零，即， 解得， 即k的值为． 故选：B． 8．（25-26八年级上·北京·期末）已知等式：，则________． 【答案】 【分析】此题考查了已知因式分解的结果求原式，将展开为，然后比较求解即可． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：． 9．（25-26八年级上·河南周口·期末）已知多项式可分解因式为，则为_____． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解． 计算，进而根据“多项式可分解因式为”即可得出的值． 【详解】解：， ∵多项式可分解因式为， ∴． 故答案为：． 10．（25-26八年级上·河南·期末）将因式分解为，若，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，完全平方公式变形求值，求一个数的算术平方根． 根据题意得出，，再根据完全平方公式变形得出，再求算术平方根，即可求解． 【详解】解：对于多项式，设其因式分解为，则展开后可得． 比较系数，得，． ∵ 又∵， ∴ 故答案为：． ( 地 城 考点0 3 提公因式法分解因式 ) 11．（25-26八年级上·安徽铜陵·期末）利用“提公因式法”对多项式进行因式分解，正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 12．（25-26八年级上·湖南常德·期末）下面是小明做的因式分解的题：，其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将左边的式子提取公因式得，再通过对比即可求出被遮盖的式子． 【详解】解：， ∴被遮盖的式子为． 13．（25-26八年级上·贵州安顺·期末）分解因式：________． 【答案】 【详解】解：． 14．（25-26七年级上·上海虹口·期末）因式分解：_____． 【答案】4 【分析】先确定多项式各项的公因式，再提取公因式完成分解即可． 【详解】解： = =． 15．（25-26八年级上·吉林·期末）分解因式：; 【答案】 【分析】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式，进而分解因式得出答案． 【详解】解： ( 地 城 考点0 4 公式法分解因式 ) 16．（23-24八年级上·湖南永州·期末）下列因式分解不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了因式分解，用提公因式法，综合提公因式以及公式法，公式法等方法一一分析判断即可． 【详解】解：．，因式分解正确，故该选项不符合题意； ．，因式分解正确，故该选项不符合题意； ．，原因式分解错误，故该选项符合题意； ．，因式分解正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 17．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）若，，则_____． 【答案】10 【详解】解：根据平方差公式可得 将，代入得原式． 18．（25-26八年级上·安徽芜湖·期末）因式分解__________． 【答案】 【分析】本题考查了公式法进行因式分解，先展开乘积，再合并常数项，最后应用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 19．（25-26七年级上·上海奉贤·期末）分解因式：． 【答案】 【分析】先利用平方差公式初步分解，再使用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：． 20．（25-26八年级上·河南许昌·期末）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ( 地 城 考点0 5 综合提公因式和公式法分解因式 ) 21．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）把多项式分解因式，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先运用提公因式法，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解： 22．（24-25九年级下·甘肃·课后作业）因式分解：_______． 【答案】 【详解】解：． 23．（25-26八年级上·湖南郴州·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，再使用平方差公式进行分解即可； （2）先提取公因式，再使用完全平方公式进行分解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 24．（25-26八年级上·黑龙江鹤岗·期末）因式分解 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先将所求式子变形为，再提取公因式即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式即，分解即可； （2）先提公因式，再用平方差公式，分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ( 地 城 考点0 6 因式分解在有理数简算中的应用 ) 26．（24-25八年级上·山东东营·月考）计算 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是提取公因式． 直接提取公因式，进而得出答案． 【详解】解： ． 故选：A． 27．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）利用因式分解计算：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解．通过提取公因式2027进行因式分解，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为 28．（24-25七年级下·北京延庆·期末）在算式：①，②，③中，计算结果与相同的是_________________（填写序号）． 【答案】①② 【分析】本题主要考查了根据平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键； 先分别根据平方差公式计算，再比较结果即可． 【详解】解：①； ②； ③； ， 所以计算结果与相同的是①②． 故答案为：①②． 29．（25-26八年级上·甘肃甘南·期末）利用因式分解计算：． 【答案】 【分析】先把原式化成完全平方公式的形式，然后再按照完全平方公式分解后求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】掌握完全平方公式是解题的关键． 30．（25-26八年级上·山东烟台·期中）分解因式（其中（2）利用因式分解计算）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是因式分解及其应用． （1）先提取公因式，再利用平方差公式与完全平方公式分解因式即可． （2）利用完全平方公式进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． ( 地 城 考点0 7 十字相乘法分解因式 ) 31．（25-26八年级上·湖北孝感·期末）分解因式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次三项式的因式分解，利用十字相乘法分解二次三项式，需找到两个数，使其和为一次项系数、积为常数项，再完成因式分解即可． 【详解】解：∵要分解，需找两个数满足和为，积为， ∴这两个数是和， ∴． 故选：D． 32．（25-26九年级上·山东济南·期末）分解因式：_____． 【答案】 【分析】此题考查了十字相乘法的分解因式，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．根据十字相乘法分解因式即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 33．（25-26七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：_____． 【答案】 【分析】此题主要考查因式分解．本题为二次三项式的因式分解，通过寻找两个数满足和为、积为，进而分解. 【详解】解：， 故答案为：． 34．（25-26八年级上·甘肃·期末）阅读材料： 我们把形如的多项式称为“可十字相乘”型． 尝试把多项式分解：找到两数、，使，，则，，于是． 问题： (1)分解； (2)若可分解为两个一次因式，且为整数，求的所有可能值． 【答案】(1) (2)，， 【分析】本题主要考查了因式分解，熟知十字相乘法分解因式是解题的关键． （1）仿照题意找到两个数的和为负1，积为负12即可得到答案； （2）可分解为，其中，，根据题意可推出a、b都为整数，再把分解成两个整数的乘积即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：由题意得，可分解为，其中，， ∵m为整数， ∴为整数， 又∵， ∴a、b都为整数， ∵， ∴或或或或或 ∴的可能值为，，． 35．（25-26八年级上·山东临沂·期末）阅读下面材料，完成任务： 材料一： 材料二： 任务一：请根据学习经验，分解因式： （1）； （2） 材料三： 下面是小数的一篇日记，请认真阅读，并完成后面的任务 2025年12月5日阴转晴今天我有一个新发现，真是震撼！通过认真阅读“阅读与思考”的内容介绍，我发现在因式分解中有一类形如二次三项式的分解因式的方法叫“十字相乘法”，因式分解二次三项式的公式为．例如：将二次三项式因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，则，如图所示． 任务二：（3）学习了小数的笔记之后，请用“十字相乘法”分解因式：__________，请画出分解示意图． 【答案】（1）；（2）；（3），画图见解析 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键； 任务一：（1）运用因式分解法解一元二次方程即可； （2）由题意得一次项系数为：2，二次项系数是1，常数项，一次项系数，再利用十字相乘法分解因式即可； 任务二：（3）根据提示方法求解即可． 【详解】解：任务一：（1） ； （2） ； 任务二：（3） ，二次项系数是1，常数项，一次项系数， ∴， 如图 故答案为：． ( 地 城 考点0 8 分组分解法分解因式 ) 36．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）因式分解：______． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用分组分解法进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 37．（24-25七年级下·浙江金华·期末）在对多项式进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式，这种方法叫做分组分解法．请你用以上方法，写出多项式因式分解的结果为________． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用分组分解法进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 38．（23-24七年级上·上海·期末）多项式添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解．如果将和分成一组，和此单项式分成一组，那么这个单项式为______． 【答案】或 【分析】本题考查的是因式分解，掌握分组分解因式的方法是解本题的关键，先分解得到分组后的公因式是，由此可得和此单项式分成一组后应得到公因式，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴第一种情况，与一组， ∴ ； 第二种情况，与一组， ∴ ； 故答案为：或． 39．（25-26七年级上·上海普陀·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，先分组，再提取公因式，最后利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 40．（25-26八年级上·福建泉州·期末）阅读材料：“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它是从问题的整体性质出发，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径． 例如：已知，求代数式的值．我们把看作一个整体代入求值，原式． 又如：因式分解． 我们把看作一个整体，令，则原式，再把a还原成得，原式． 请根据上面的提示和范例解决下面问题： (1)因式分解：______； (2)已知，求的值； (3)求证：四个连续整数的积与1的和是一个整数的平方． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题以整体换元法为背景考查了完全平方公式的应用，关键是要找到整体即可解答． （1）将看作整体换元，利用完全平方公式即可求解； （2）将看成整体换元，即可求解； （3）将中第一项与第四项结合，第二项第三相结合展开，利用整体换元即可求解． 【详解】（1）解：（1）将看成整体，令， 则原式， 再将a还原，得到原式， 故答案为：； （2）∵， ∴ ∴ ； （3）证明：设这连续整数分别为n，，，，（n为整数）， 则 将看成整体，令， 则原式 ， 再将b还原，得到原式， ∵n为整数， ∴为整数， 故式子的值一定是某一个整数的平方． ∴四个连续整数的积与1的和是一个整数的平方 ( 地 城 考点 09 因式分解的应用 ) 41．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）已知长方形的长是a，宽是b，它的长与宽的和为7，面积为10．则的值为（   ） A．140 B．70 C．35 D．24 【答案】B 【分析】由题意可得，，再对进行因式分解，最后代入求值即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∴． 42．（25-26八年级上·福建泉州·期末）小安是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样的一条信息：分别对应下列六个字：安，爱，丽，惠，我，美．现将分解因式，结果呈现的密码可能是（    ） A．我爱美 B．惠安美丽 C．我爱惠安 D．我美丽 【答案】C 【分析】灵活运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．先对式子提取公因式，再利用平方差公式分解，最后结合已知的式子与汉字的对应关系，得出结果呈现的密码信息． 【详解】解：， 又根据平方差公式可得，， 原式， 已知对应关系为对应安，对应爱，对应惠，对应我， 四个因式对应的汉字为我、爱、惠、安，结果呈现的密码信息是我爱惠安． 43．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图，图中的大长方形是由2块边长为的大正方形，2块边长为的小正方形，5块长为，宽为的相同的长方形拼接而成．观察图形，可以发现代数式因式分解的结果为__________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．利用大长方形的面积等于两个大正方形、两个小正方形、五个长方形的面积和，从而得解． 【详解】解：大长方形面积为， 故答案为：． 44．（25-26八年级上·湖南益阳·期末）2025年“湘超”联赛益阳赛场在边线旁为球员设置长方形临时休息区，如图该休息区的周长为14，面积为（a、b分别为休息区的长和宽，），则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，由题意可得，，则，整体代入所求式子计算即可得出结果，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 45．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，在一个足够长，宽为的纸带上剪出一些长方形纸片A，B，C，…其面积分别记为，，，…图中的虚线为裁剪线． (1)化简；（结果按x的降幂排列） (2)若，将多项式进行因式分解，并直接写出长方形C落在边l上的边长． 【答案】(1) (2)，长方形C落在边l上的边长为x 【分析】（1）根据图形分别表示出，，再代入，求解即可； （2）先将进行因式分解，然后结合图形，判断即可． 【详解】（1）解：根据图形可得：，， ∴； （2）解：， ∴长方形C落在边l上的边长为x． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04 因式分解 ☆9大高频考点概览 考点01判断是否是因式分解 考点02已知因式分解的结果求参数 考点03提公因式法分解因试 考点04公式法分解因式 考点05综合提公因试和公式法分解因式 考点06因式分解在有理数简算中的应用 考点07十字相乘法分解因试 考点08分组分解法分解因试 考点09因式分解的应用 1.(25-26八年级上·广东湛江·期末)下列各式从左到右的变形为因式分解的是() A.x2-4=(x-22+4x B.x2-6x+9=(x-3)2 C.a+1(a-1=a2-1 D.a2-1+2a=a+1(a-1+2a 2.(25-26八年级上贵州遵义·期末)下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是() A.x(1+y)=x+xy B.x2-4x+4=(x-22 C.x2+x-9=(x+3)(x-3+x D.前三个都是 3.(25-26八年级上山东临沂期末)下列各式从左到右的变形为因式分解的是() A.x2+4=（x-22+4x B.x2-6x+9=(x-31 C.（a+1(a-1=a2-1 ( 4.(25-26八年级上湖北咸宁期末)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=xx+2)+1 c.2x+1=2+ D.-mx+my =-m(x-y) 5.(25-26八年级上·云南昆明期末)下列等式，从左到右的变形是因式分解的是() A.3x+3y-5=3(x+y)-5 B.12x2y=3x·4xy 1/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.a2-4=(a+2)(a-2) 目目 考点02 已知因式分解的结果求参数 6. (25-26八年级上·广东汕头期末)若关于x的二次三项式x2+x+b因式分解为x-1)(x-3),则 (k+b225的值为() A.-7 B.7 C.-1 D.1 7.(25-26八年级上四川南充期末)已知多项式x2-3x+k分解因式后有一个因式是x-4),则k的值为 () A.4 B.-4 C.12 D.-12 8.(25-26八年级上北京期末)已知等式：A+x(x-y=(x-y(x+1),则A= 9.(25-26八年级上河南周口期末)己知多项式4xy+M可分解因式为4xyx2+y-y2),则M为 10.(25-26八年级上河南·期末)将m2-4m-5因式分解为m+a)(m+b),若a>b,则a-b= 目目 考点03 提公因式法分解因式 11.(25-26八年级上·安徽铜陵期末)利用“提公因式法”对多项式3y4-12y进行因式分解，正确的是() A.y3(3y-12)B.3y4-4y) C.3y3(y-4 D.3y2(y2-4y 12.（25-26八年级上湖南常德期末)下面是小明做的因式分解的题： -6a2b-3√2ab2+3ab=-3ab(2a+■)，其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是() A.√2b-1 B.a-√2b C.b2+1 D.√2b2-2 13.(25-26八年级上贵州安顺期末)分解因式：2a-6ab= 14.(25-26七年级上上海虹口期末)因式分解：8x2y+4xy2-12xy= 15.(25-26八年级上·吉林期末)分解因式：2a2(b-c+3a(c-b): 目目 考点04 公式法分解因式 16.（23-24八年级上湖南永州期末)下列因式分解不正确的是() 2/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.a2-ab=a(a-b) B.ab2-a=a(b+1)b-1) C.a2-2a+4=(a-2)2 D.(a-b)2+4ab=(a+b)2 17.(25-26八年级上湖南长沙期末)若a+b=2,a-b=5，则a2-b2= 18.(25-26八年级上·安微芜湖期末)因式分解p-5)(p+1+9= 19.(25-26七年级上上海奉贤期末)分解因式：(x2+y2-4x2y2. 20.(25-26八年级上·河南许昌期末)因式分解： (1)x3-6x2+9x (2x2+4)2-16x2 目目 考点05 综合提公因式和公式法分解因式 21.(24-25七年级下·安微滁州期末)把多项式-2x3+12x2-18x分解因式，结果正确的是（) A.-2xx2+6x-9 B.-2x(x-3)2 C.-2xx+3(x-3 D.-2x(x+3)2 22.(24-25九年级下.甘肃课后作业)因式分解：a3-9a= 23.(25-26八年级上·湖南郴州期末)因式分解： (1)2x3-8x: (2)-8xy-4x2-4y2. 24.(25-26八年级上黑龙江鹤岗期末)因式分解 (1)x3-9x; (2)4(a-b13+8(b-a2. 25.(25-26八年级上贵州遵义期末)因式分解： (1)3ab2-6ab+3a; (2)a2(a-b)+b2(b-a. 目目 考点06 因式分解在有理数简算中的应用 26.(24-25八年级上山东东营月考)计算(-2)2024+(-2)225等于() 3/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-22024 B.-22025 C.22024 D.-2 27.(25-26八年级上湖北襄阳·期末)利用因式分解计算：2026×2027-20272= 28.(24-25七年级下.北京延庆期末)在算式：①(992-1)(952-1)，②(982-22)962-22)，③ (962-42)(952-1)中，计算结果与(972-32)972-1)相同的是 (填写序号). 29.(25-26八年级上，甘肃甘南期末)利用因式分解计算：1032+103×194+972. 30.(25-26八年级上山东烟台期中)分解因式（其中(2）利用因式分解计算)： (1)3a(b2+9-108ab2 (2)2022+202×196+982 目目 考点0☑ 十字相乘法分解因式 31.(25-26八年级上湖北孝感期末)分解因式x2-5x+6,结果正确的是() A.（x-6)(x+1) B.(x-6)x-1 C.x+2x+3 D.（x-2)(x-3) 32.(25-26九年级上山东济南期末)分解因式：m2-2m-3=一· 33.(25-26七年级上·上海杨浦期末)因式分解：x2-10xy-24y2=。 34.（25-26八年级上甘肃期末)阅读材料： 我们把形如x2+(a+b)x+ab的多项式称为“可十字相乘”型. 尝试把多项式x2+5x+6分解：找到两数p、9,使p+9=5,pg=6,则p=2,q=3,于是 x2+5x+6=（x+2)(x+3). 问题： (1)分解x2-x-12: (2)若x2+mx-18可分解为两个一次因式，且m为整数，求m的所有可能值. 35.（25-26八年级上·山东临沂期末)阅读下面材料，完成任务： 材料一： p2-1+g2+2p9=(p2+2p9+g2）-1=(p+q)2-1=(p+q+1(p+g-l 材料二： 4/7 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-22=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1) 任务一：请根据学习经验，分解因式： (1)4x2+4x-y2+1: (2)x2+2x-35 材料三： 下面是小数的一篇日记，请认真阅读，并完成后面的任务 2025年12月5日阴转晴今天我有一个新发现，真是震撼！通过认真阅读“阅读 与思考”的内容介绍，我发现在因式分解中有一类形如二次三项式 x2+(p+q)x+pq的分解因式的方法叫“十字相乘法”，因式分解二次三项式的公 式为x2+(p+q)x+pg=(x+p)(x+q.例如：将二次三项式x2+7x+10因式分 解，这个式子的二次项系数是1，常数项10=2×5，一次项系数7=2+5，则 x2+7x+10=x+2)(x+5,如图所示. 1×5+1×2=7 任务二：(3)学习了小数的笔记之后，请用“十字相乘法”分解因式：x2+2x-35= 请画出分 解示意图. 目目 考点08 分组分解法分解因式 36.（24-25七年级下.安微安庆期末)因式分解：x2+4y2-z2-4xy= 37.(24-25七年级下浙江金华期末)在对多项式a2-4b+4b2-1进行因式分解时，我们可以把它先分组 再分解：原式=a2-4ab+4b2)-1=(a-2b)-1=(a-2b+1)(a-2b-1,这种方法叫做分组分解法.请你用 以上方法，写出多项式4x2+4x-y2+1因式分解的结果为 38.(23-24七年级上·上海期末)多项式a2-b2+2a添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解.如 5/7 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 果将和+2分成一组，-b2和此单项式分成一组，那么这个单项式为 39.(25-26七年级上·上海普陀期末)因式分解：x2+2x2y-9-18y. 40.(25-26八年级上福建泉州期末)阅读材料：“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它是从 问题的整体性质出发，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部 的联系，从而找到解决问题的新途径。 例如：已知x2-x-1=0,求代数式2x2-2x+2024的值.我们把x2-x看作一个整体代入求值，原式 =2x2-x+2024=2×1+2024=2026. 又如：因式分解(x2+3x-4x2+3x+4. 我们把x2+3x看作一个整体，令x2+3x=a,则原式=a2-4a+4=(a-2)2,再把a还原成x2+3x得，原式 =(x2+3x-22. 请根据上面的提示和范例解决下面问题： (1)因式分解：(x-y)2-2(x-y)+1=; (2)已知m2-3m-1=0,求m4-3m3+m2-6m的值； (3)求证：四个连续整数的积与1的和是一个整数的平方. 目目 考点09 因式分解的应用 41.(25-26八年级上贵州遵义·期末)已知长方形的长是α，宽是b,它的长与宽的和为7，面积为10.则 ab+ab2的值为() A.140 B.70 C.35 D.24 42.(25-26八年级上·福建泉州期末)小安是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样的一条信 息：x+y,x-y,x2-y2,a+b,a-b,a2-b2分别对应下列六个字：安，爱，丽，惠，我，美.现将 (a2-b2）x2-a2-b2)y2分解因式，结果呈现的密码可能是（) A.我爱美 B.惠安美丽 C.我爱惠安 D.我美丽 43.(25-26八年级上江苏南通·期末)如图，图中的大长方形是由2块边长为Q的大正方形，2块边长为b 的小正方形，5块长为a,宽为b的相同的长方形拼接而成.观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2因式 分解的结果为 6/7 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 b 6 b a a 44.(25-26八年级上湖南益阳·期末)2025年“湘超”联赛益阳赛场在边线旁为球员设置长方形临时休息区， 如图该休息区的周长为14，面积为12√2(a、b分别为休息区的长和宽，a>b),则ab+ab2的值为 6 a 45.(25-26八年级上河北邢台期末)如图，在一个足够长，宽为x+2(x>6)的纸带上剪出一些长方形纸 片A,B,C,其面积分别记为S4,SB,S,图中的虚线为裁剪线. x-3 -6 x+2 A 6 (I)化简2S4-Sg;(结果按x的降幂排列) (2)若Sc=2S4-Sa,将多项式S进行因式分解，并直接写出长方形C落在边1上的边长. 7/7