2026年河北省邯郸市复兴区初中学业水平考试(九年级)数学试卷

2026年河北省初中学业水平考试（九年级）·数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则中应该填入的数是（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．如图和是一架木梯及其示意图的一部分，已知四边形和四边形均为等腰梯形且，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．为纪念我国著名数学家苏步青院士所作的卓越贡献，国际上将一颗距离地球大约亿公里的小行星命名为“苏步青星”，将数据“亿”用科学记数法表示为，则下列说法正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．小明在地上摆放了几摞圆凳．其主视图和左视图如图和所示，则圆凳的个数不可能是（ ） A． B． C． D． 7．如图，某公园入口有三级台阶，每级台阶高，宽，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起点为，现设计斜坡的坡比，则的长度为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在的正方形网格中，已有个小正方形被涂黑，嘉嘉和淇淇分别在剩余的编号为~的小正方形中任选一个涂黑（两人所选编号不相同），则形成的图案是中心对称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知矩形的顶点，，，若反比例函数的图象将矩形边界上的整点（含矩形顶点）恰好分成了整点数相等的两部分，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知的两条直角边，分别是一元二次方程的两个根，且，，则和的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 11．如图，在中，是对角线上一点，连接，，若，，，的面积分别为，，，，则下列关于，，，的等量关系中，不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 12．对于点和，将点在平面直角坐标系中作如下变换： 第一步：将点沿轴方向平移个单位长度（当时，将点向上平移个单位长度，当时，将点向下平移个单位长度）得到点； 第二步：将点关于直线对称得到点．我们就称为“对的变换点为点”． 例：如图，点对的“变换点”为． 对于点，，，，有下列结论： 结论一：点对的“变换点”为点； 结论二：若点对的“变换点”为点，则，； 结论三：点的坐标为，点为点对点的“变换点”，若，则． 以上结论正确的是（ ） A．只有结论一正确 B．只有结论二不正确 C．三个结论都正确 D．三个结论都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．计算：________． 14．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，若，，则________°． 15．元宵节是中国传统节日之一，象征着万家团圆．如图是年元宵节所在月的月历图，在该月历图中可以用十字框圈出个数（如图所示）．若圈出的这个数的和为，则十字框正中间的数为________． 16．蜜蜂的蜂巢结构非常精巧，其横截面均为正六边形（如图）．图是由个相同的正六边形组成的一部分蜂巢巢房，每个正六边形的边长都为，正六边形的顶点为“格点”，若将图中其他格点到格点的距离记为，则当时，图中满足条件的格点数为，分别为点，，，当时，图中满足条件的格点共有________个． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分） （1）在做某一些计算问题时，逆用乘法分配律会使运算简便． 例如：． 请你逆用乘法分配律计算：； （2）计算：． 18．（本小题满分8分） 对于分式，小李和小王分别使用如下方法化简： 小李： 小王： （1）请你选择其中一种方法，补全化简过程； （2）从中选一个整数，求出分式的值． 19．（本小题满分8分） 如图，在中，，，直线经过点，于点，连接 （1）尺规作图：过点作直线于点（不写作法，保留作图痕迹），并证明； （2）若，证明： 20．（本小题满分9分） 为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班级分别开展不同的课后服务模式．其中，一班采用传统课后服务模式，主要以学科作业辅导为主；二班采用“五育融合”课后服务模式，设置了艺术创作、体育拓展、劳动实践等丰富多样的活动．一学期结束后，为了解两种课后服务模式的效果，学校对八年级一班和二班学生的综合素质进行评分（满分10分）． 【数据收集与整理】 根据八年级一、二班学生综合素质评分绘制出不完整的条形统计图（图）和扇形统计图（图）如图： 【数据分析与运用】 为了更深入地对比两种课后服务模式下学生综合素质的情况，学校对两组样本数据的众数、中位数、平均数进行了整理，结果如下表： 众数（分） 中位数（分） 平均数（分） 八年级一班 八年级二班 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）求八年级一、二班学生的总人数，并补全条形统计图； （2）直接写出表中，，的值； （3）在第二学期，八年级一班也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班的综合素质进行评分，已知全班同学的评分只有7分、8分、9分、10分四种，且中位数为，众数为，则评分为10分的同学最多有多少人？ 21．（本小题满分9分） 控制变量法是生物学实验中常用的一种方法，某实验室配制了一种营养素，在控制其他因素不变的情况下，记录了℃下营养素不同的用量与幼苗的生长速度，研究表明在一定用量范围内，幼苗的生长速度（天）是营养素用量（）的一次函数（＜＜），部分数据如下表所示： 营养素用量x（mg） 0.2 0.4 0.6 0.8 幼苗的生长速度（天） （1）求出幼苗的生长速度（天）与营养素用量（）的一次函数解析式； （2）当营养素的用量为时，求幼苗的生长速度； （3）已知不使用营养素时，幼苗在℃下的生长速度为天，假设该幼苗完全成熟时高度为，现要在℃下使用营养素将该幼苗从培育至完全成熟，且比不使用营养素早天完成，则营养素的用量应该为多少？ 22．（本小题满分9分） 如图，已知的半径为，弦的长为，点为上的一点（不与点，重合），点是平面内一点，以点，，，为顶点作． （1）求点到的距离； （2）若的一边与相切时． ①求的长； ②当与相切时，连接，与交于点，请直接写出的值． 23．（本小题满分10分） 如图，抛物线：与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线：经过点，． （1）求抛物线的函数解析式，并求出其顶点坐标； （2）若直线：与抛物线交于点，，与抛物线交于点，，其横坐标分别为，，，，求证：； （3）当时，的取值范围是，且，求的值． 24．（本小题满分11分） 如图，在等腰直角中，，将边绕点逆时针旋转，点的对 应点为，连接，射线与边交于点，点在直线上，连接，，且．设的长为． 【初步感知】 （1）如图，当时，直接写出线段的长（用含的式子表示）； 【深入探究】 （2）如图，嘉嘉说，当时，（1）中的结果仍然成立，你认为嘉嘉的说法是否正确？ 请说明理由； （3）当时，求的度数； 【拓展应用】 （4）若，求面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $