期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以圆柱侧面积计算、反比例关系判断等核心知识为载体，通过制作灯笼、购物促销等现实情境，考查抽象能力、运算能力与模型意识，实现基础巩固与综合应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱侧面积、反比例关系|结合“制作灯笼”情境考查几何直观| |填空题|10题/20分|比例尺、图形旋转|以“草坪画图”设问，强化量感与空间观念| |解答题|6题/30分|圆柱体积、工程问题|第29题“运输救灾物资”表格分析，体现数据意识与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．小明正在制作一个圆柱形灯笼，底面半径是2分米，高是5分米。他想知道需要多少平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。（    ） A．20π B．30π C．60π D．35π 2．下面表示x，y（x，y均不为0）成反比例关系的式子是（    ）。 A．y－x＝6 B．xy＋3＝6 C． D． 3．阳光小区的草坪长是，宽是，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（    ）比较合适。 A． B． C． D． 4．下面各组中的两个量，成反比例关系的是（    ）。 A．一个圆的周长和圆周率 B．图上距离一定，实际距离和比例尺 C．等边三角形的周长与边长 D．买同一种苹果，买的数量与付的金额 5．a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的m倍，则m是（　　） A．ab B．a C．b D．1 6．某品牌的裙子端午节搞促销活动，在甲商场打五折销售，在乙商场按“每满100元减50元”销售。妈妈要买一条该品牌的裙子，如果在甲、乙两个商场购买，其价格比较为（    ）。 A．不可能相等 B．一定相等 C．可能相等 D．甲商场比乙商场贵 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个长4cm，宽3cm的长方形，按2∶1放大后得到的图形的面积是( )。 8．把300km 的实际距离画在图上是7.5cm ，这幅图的比例尺是( )。 9．我们可以利用( )、( )和( )，设计出美丽的图案。 10．如下图，指针从点A开始，绕点O顺时针旋转到点( )。指针从点B旋转到点C，可以绕点O( )时针旋转( )°。 11．一条飞机跑道长25千米，如果把它画在比例尺是1∶500000的图纸上，应画( )厘米。 12．从45的因数中，选出4个不同的数，组成一个比例是( )：( )=( )：( )．路程一定，速度和时间成( )关系． 13．( )：===0.25． 14．把一个棱长是4分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米，削去部分的体积是( )立方分米。 15．某线段比例尺用1厘米表示0.05毫米，用数值比例尺表示为( )。 16．圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的( )。 三、判断题（12分） 17．在A×B＝C中，当B一定时（B≠0），A和C成正比例。( ) 18．绕点O 逆时针旋转90°得到。( ) 19．x∶6＝9∶y，x和y成正比例。         ( ) 20．如图，图形A绕O点逆时针旋转90°后，到达图形B的位置。( ) 21．小新跳高的高度和身高不成比例。　　( ) 22．将一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，则它的体积缩小到原来的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．简便计算。                             25．解方程。 21∶0.4＝x∶                                     1.6∶x＝5∶0.5 五、解答题（30分） 26．做一个圆柱形油桶，油桶的底面直径40厘米，高5分米，做这样的一个油桶需要多少铁皮？每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？ 27．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.2米，直径1.5米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 28．一个从里面量底面直径是20cm的装有水的圆柱形玻璃杯，杯中水面距杯口3cm。若将一个高是12cm的圆锥形铅锤浸没在水中，水会溢出20mL。铅锤的底面积是多少平方厘米？    29．某运输队要为灾区抢运一批救灾物资。如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载重与所需车的数量如下表。 载重/吨 2.5 4 5 10 … 数量/辆 40 25 20 10 … （1）每辆车的载重与所需车的数量成反比例吗？为什么？ （2）该运输队派出了16辆车，每辆车的载重是多少吨？ 30．有一个底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱形钢锭，如果把它熔铸成一个底面半径为6厘米的圆锥形钢锤，这个钢锤的高是多少厘米？ 31．加工一批零件，王师傅先做6小时，李师傅再做12小时可完成，王师傅先做8小时，李师傅再做8小时也可完成。现在李师傅先做3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B B A C 1．A 【分析】根据题意，求覆盖圆柱形灯笼的侧面需用布料的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积S侧＝Ch，其中C＝2πr，代入数据计算即可求解。 【详解】2×π×2×5＝20π（平方分米） 需要20π平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。 故答案为：A 2．B 【分析】如果x，y成反比例关系，那么它们的乘积一定。只要看四个选项中哪个选项的x与y的乘积一定。 【详解】A．y－x＝6， y与x的差一定，不成反比例关系。 B．xy＋3＝6，则xy＝3，即x与y的乘积一定，成反比例关系。 C．，即x与y的比值一定，成正比例关系。 D．，则，即x与y的比值一定，成正比例关系。 根据分析，选项B中x与y成反比例关系。 3．B 【分析】草坪长120m，宽80m，可以按照不同的比例尺分别求出图上距离是多少，然后根据作业本的尺寸判断是否合理。 【详解】120m＝12000cm；80m＝8000cm A．12000÷200＝60（cm） 8000÷200＝40（cm） 画在作业本上，尺寸过大，不符合实际情况，不合适； B．12000÷2000＝6（cm） 8000÷2000＝4（cm） 画在作业本上，尺寸合适； C．12000÷20000＝0.6（cm） 8000÷20000＝0.4（cm） 画在作业本上，尺寸过小，不符合实际情况，不合适； D．12000÷200000＝0.06（cm） 8000÷200000＝0.04（cm） 画在作业本上，尺寸过小，不符合实际情况，不合适。 故答案为：B 【点睛】根据比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算，进行解答，关键是注意单位名数的统一。 4．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】A．圆的周长÷圆周率＝直径，圆周率是个定值，一个圆的周长和圆周率不成比例关系； B．实际距离×比例尺＝图上距离，图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例关系； C．等边三角形的周长÷边长＝3，等边三角形的周长与边长成正比例关系； D．付的金额÷买的数量＝苹果单价，买同一种苹果，买的数量与付的金额成正比例关系。 成反比例关系的是图上距离一定，实际距离和比例尺。 故答案为：B 5．A 【分析】根据题意，可知互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，用最小公倍数除以最大公因数，即用它们的乘积除以1就等于它们的乘积，所以m等于ab。 【详解】a与b互质， 那么a与b的最大公因数是1，最小公倍数的ab， 最小公倍数÷最大公因数＝ab÷1＝ab， 所以m＝ab。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查的是互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 6．C 【分析】假设裙子的价格两个商场都是260元，打五折就是按原价的50%销售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求现价列式为260×50%；乙商场就是260－50×2＝160（元）；假设裙子的价格两个商场都是300元，则甲商场打五折销售的价格为300×50%元；300÷100＝3，所以300里有3个100元，用300元减去3个50元就是在乙商场购买的现价；据此判断。 【详解】假设裙子的价格两个商场都是260元。 260×50%＝130（元） 260－50×2 ＝260－100 ＝160（元） 130＜160 所以此时甲商场比乙商场便宜。 假设裙子的价格两个商场都是300元。 300×50%＝150（元） 300－50×3 ＝300－150 ＝150（元） 所以当裙子的原价是整百数时，两个商场优惠完现价相等，若不是整百数，那么甲商场便宜。 故答案为：C 7．48 【分析】按2∶1放大就是将长方形的长和宽都放大到原来的2倍。先计算出放大后的长方形的长和宽，再用“长方形的面积＝长×宽”计算放大后的长方形面积。 【详解】4×2＝8（cm） 3×2＝6（cm） 8×6＝48（） 8．1：4000000 【详解】略 9． 平移 对称 旋转 【详解】我们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计出许多美丽的图案。 10． D 逆 90 【分析】观察图形可知，ABCD四个点把这个360°的圆心角平均分成了四份，每份的角度是90°；再根据旋转图形的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的角度后，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方向旋转相同的角度，即可解答。 【详解】由分析可知；指针从点A开始，绕点O顺时针旋转90°到点D。指针从点B旋转到点C，可以绕点O逆时针旋转90°。 【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 11．5 【分析】根据1千米＝100000厘米，将高级单位化成低级单位乘进率即可，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。 【详解】25千米＝2500000厘米 2500000×＝5（厘米） 即一条飞机跑道长25千米，如果把它画在比例尺是1∶500000的图纸上，应画5厘米。 【点睛】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。 12．3，1，45，15． 【详解】试题分析：（1）根据找一个数的因数的方法，进行列举，然后根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；进行解答即可． （2）根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；进行解答即可． 解：（1）45的因数有：1、3、5、9、15、45；因为3：1=3，45：15=3，所以3：1=45：15； （2）因为：速度×时间=路程（一定），所以速度和时间成反比例关系； 点评：解答此题用到的知识点：（1）找一个数的因数的方法；（2）比例的意义；（3）判断两种量成正比例还是成反比例的方法． 13．，3，48． 【详解】试题分析：先把0.25化成分数得，再根据分数的基本性质把的分子分母同时乘12，化成分子是12的分数；根据分数的基本性质把的分子分母同时乘3，化成分母是12的分数；根据除法与比的关系，把（　　）：=写成（　　）÷=，算出被除数，得． 解：0.25=25÷100=， （　　）：=， 即（　　）÷=， ×=， ==， ==， 点评：此题考查了分数与除法、分数与比、比与除法之间的互化方法． 14． 50.24 13.76 【分析】（1）把一个棱长是4分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长4分米。圆柱体积：先求出圆柱底面半径，半径＝直径÷2＝4÷2＝2分米，根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，底面积＝3.14×半径2，据此解答。 （2）削去部分体积：用正方体体积－圆柱体积，。据此解答。 【详解】（1）圆柱体积： 底面半径＝4÷2＝2（分米） 底面积＝3.14×22＝12.56（平方分米） 圆柱体积＝12.56×4＝50.24（立方分米） 这个圆柱的体积是50.24立方分米。 （2）削去部分的体积： 正方体体积＝4×4×4＝64（立方分米） 削去部分体积＝64－50.24＝13.76（立方分米） 削去部分的体积是13.76立方分米。 15． 【详解】略 16．三分之一 【解析】略 17．√ 【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。 【详解】在A×B＝C中，根据积÷因数＝另一个因数，可得C÷A＝B，当B一定时，A和C成正比例，说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按顺时针方向或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；由图可知，到图形，风车中的黑色扇叶绕点O逆时针旋转了90°，所以整个风车也绕点O逆时针旋转了90°。 【详解】 绕点O逆时针旋转90°得到，原题干说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】本题可以将题中给出的等式转换为x×y的形式，求出乘积之后再根据正比例和反比例的定义进行判断。在正比例关系的两种互相关联的量中，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。在反比例关系的两种互相关联的量中，如果两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】根据x∶6＝9∶y，通过交叉相乘可以得到x×y＝6×9＝54，这表明x和y的乘积是一个常数，乘积是一定的，因此x和y成反比例关系，而不是正比例关系。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查正比例关系和反比例关系的定义，正比例关系是指两个变量之间的关系，其中一个变量的变化与另一个变量的变化成正比。反比例关系是指两个变量之间的关系，其中一个变量的变化与另一个变量的变化成反比。 20．× 【分析】根据旋转图形的特点，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形完全相同；图A绕点O逆时针旋转90°后，点O不变，其它各边均绕O点旋转90°后，得的图形是图C，而不是图B。 【详解】如图： 图形A绕O点逆时针旋转90°后，到达图形C的位置，不是图形B的位置。 故答案为：× 【点睛】掌握图形的旋转方法是解答本题的关键。 21．√ 【详解】略 22．√ 【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的体积与底面半径的平方成正比，与高成正比。底面半径缩小到原来的，底面积则缩小到原来的；高扩大到原来的倍，综合两者变化计算体积的变化情况，再与题干结论进行对比。 【详解】设圆锥原来的底面半径为，高为，则原来的体积为： 。 现在的底面半径为，高为，则现在的体积为： ＝ ＝ 即现在的体积是原来体积的，也就是体积缩小到原来的。 故答案为：√ 23．；；；30； 20；；1.8；0.24 【详解】略 24．50；； 【分析】，交换4.5和22的位置，注意交换时运算符号也一并交换，然后利用减法的性质进行计算； ，先算除法，再根据减法的性质进行计算； ，把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】 ＝ ＝（78＋22）－（＋） ＝100－50 ＝50 ＝ ） 1 ＝（ ＝1 25．x＝17.5；x＝15；x＝0.16 【分析】根据比的基本性质，将原比例化成一般方程0.4x＝21×，再根据等式的性质，方程两边都除以0.4即可； 根据比的基本性质，将原比例化成一般方程8x＝24×5，再根据等式的性质，方程两边都除以8即可； 根据比的基本性质，将原比例化成一般方程5x＝1.6×0.5，再根据等式的性质，方程两边都除以5即可。 【详解】21∶0.4＝x∶ 解：0.4x＝21× 0.4x＝7 0.4x÷0.4＝7÷0.4 x＝17.5 解：8x＝24×5 8x＝120 8x÷8＝120÷8 x＝15 1.6∶x＝5∶0.5 解：5x＝1.6×0.5 5x＝0.8 5x÷5＝0.8÷5 x＝0.16 26．87.92平方分米，53.38千克 【分析】首先分清制作一个圆柱形油桶，需要计算几个面的面积：侧面积加上两个底面积，根据圆柱表面积公式和体积（容积）公式，列式解答。 【详解】40厘米＝4分米 3.14×4×5＋3.14××2 ＝12.56×5＋3.14×22×2 ＝62.8＋3.14×4×2 ＝62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米） 0.85×3.14××5 ＝0.85×3.14×22×5 ＝0.85×3.14×4×5 ＝0.85×3.14×20 ＝0.85×62.8 ＝53.38（千克） 答：做这样的一个油桶需要87.92平方分米铁皮，每升油重0.85千克，这个油桶可装53.38千克油。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积（容积）或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 27． 平方米 【分析】前轮转运一周压路的面积，就是求前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【详解】3.14×1.5×2.2 ＝4.71×2.2 ＝10.362（平方米） 答：前轮转动一周，压路的面积是10.362平方米。 28．240.5平方厘米 【分析】由题意得：铅锤的体积等于上升的3厘米的水的体积＋溢出的水的体积，根据圆柱的体积，计算出上升的水的体积，再加上溢出的水的体积即是铅锤的体积。再利用圆锥的体积，求得铅锤的底面积。据此解答。 【详解】 （平方厘米） 答：铅锤的底面积是240.5平方厘米。 【点睛】解题关键是明确铅锤的体积由两部分组成，再根据圆柱的体积公式计算。 29．（1）每辆车的载重与所需车的数量成反比例。理由见详解。 （2）6.25吨 【分析】（1）因为每辆载重×车的数量＝物资的总吨数（一定），所以每辆车的载重与所需车的数量成反比例。 （2）先求出物资的总重量，16辆车，再求出每辆车的载重吨数。 【详解】（1）2.5×40＝4×25＝5×20＝10×10＝100（吨） 因为每辆载重×车的数量＝100（一定），所以每辆车的载重与所需车的数量成反比例。 （2）100÷16＝6.25（吨） 答：每辆车的载重是6.25吨。 【点睛】本题考查反比例的应用，关键是通过表格中的数据求出物资总吨数的定值100吨。 30．7.5厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱形钢锭熔铸成一个圆锥形钢锤，它的体积不变；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱形钢锭的体积；再根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，由此求出圆锥形钢锤的高。 【详解】圆柱的底面半径 ：6÷2＝3（厘米） 圆柱形钢锭的体积： 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 圆锥形钢锤的高： 282.6×3÷（3.14×62） ＝282.6×3÷（3.14×36） ＝282.6×3÷113.04 ＝847.8÷113.04 ＝7.5（厘米） 答：这个钢锤的高是7.5厘米。 31．7小时 【分析】根据题意可知，王师傅做（8－6）小时相当李师傅做（12－8）小时，进而可得王师傅单独完成需要12÷（12－8）×（8－6）＋6＝12（小时）；同理可得李师傅单独完成需要的时间，将工作量当作单位“1”，进而可得王师傅与李师傅的工作效率；求出李师傅先做3小时后剩下的工作量，再除以王师傅与李师傅的工作效率和，即可得出答案。 【详解】王师傅单独完成需要： 12÷（12－8）×（8－6）＋6 ＝12÷4×2＋6 ＝3×2＋6 ＝6＋6 ＝12（小时） 李师傅单独完成需要： 8÷（8－6）×（12－8）＋8 ＝8÷2×4＋8 ＝4×4＋8 ＝16＋8 ＝24（小时） 王师傅工作效率：1÷12＝ 李师傅的工作效率：1÷24＝ （1－×3）÷（+） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×8 ＝7（小时） 答：剩下的两人合做，还需要7小时。 【点睛】本题主要考查了较复杂的工程问题，关键是学会将时间条件转化，才能求出两人的工作效率。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $