精品解析：吉林松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县萨日朗学校2025-2026学年八年级数学下册期中试卷

八年级数学试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每题3分共18分） 1. 关于函数，不在图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．当时，，不满足解析式； B．当时，，满足解析式； C．当时，，满足解析式； D．当时，，满足解析式； ∴不在函数图象上的点是A选项． 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，关键是根据定义进行判断；根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐一分析选项即可． 【详解】解：∵最简二次根式需满足两个条件： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； 对于选项A，的被开方数不含分母且不能开得尽方，符合最简二次根式的定义； 对于选项B，的被开方数含分母，不符合最简二次根式的定义； 对于选项C，，不符合最简二次根式的定义； 对于选项D，，不符合最简二次根式的定义； ∴只有选项A是最简二次根式， 故选：A． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股数，三个正整数，两个较小数的平方和等于较大数的平方，这三个正整数构成一组勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义逐一进行判定即可． 【详解】解：A．，，，故该选项不是勾股数，不符合题意； B．，，，故该选项不是勾股数，不符合题意； C．，，，故该选项是勾股数，符合题意； D．，，，故该选项不是勾股数，不符合题意． 故选：C． 4. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，，则矩形的面积为（ ） A. B. 9 C. D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，可得，，可证明是等边三角形，可得，再由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴矩形的面积为． 5. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定，勾股定理． 根据平行四边形的性质可得，，进而结合已知证明，由等腰三角形的判定和性质得到，，再根据勾股定理求出． 【详解】解：在中， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 由作图可知，即， 在中，． 6. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 72 D. 96 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到，求出，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到，再根据菱形的面积进行计算即可． 【详解】解：菱形， ， ， ， ， ， 是的中点， 是斜边上的中线， ， ， ， 菱形的面积为． 二、填空题（每题3分共15分） 7. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【详解】解：． 8. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 9. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，则的长度为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，由题意可得是的中位线，再由三角形的中位线定理即可求解． 【详解】解：∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 10. 如图，某人驾车从甲地到乙地，先以100的速度行驶一段时间，休息了1（h）后继续行驶到达乙地．图中的折线表示他在整个驾车过程中离乙地的距离y（）与时间x（h）之间的函数关系，则休息以后该车行驶的速度是_________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，根据图象求出休息以后的总路程和总时间，利用速度等于路程除以时间进行求解即可． 【详解】解：由图可知，休息后的总路程为：， 休息后到达乙地所用的时间为：， ∴休息以后该车行驶的速度是； 故答案为：90． 11. 如图，矩形中，对角线，相交于点O，于点E，，，则的长为___________．     【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理等知识，根据矩形的性质可求出，然后在中根据勾股定理求解即可． 【详解】解∶∵四边形是矩形，， ∴，， ∵，， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（共87分） 12. 计算： （1）； （2）已知求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先将二次根式化简，计算乘法及零次幂，然后计算加减法即可； （2）根据二次根式有意义的条件得出，然后代入求解计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 根据题意得：， ∴， ∴． 13. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？ 【答案】13尺 【解析】 【分析】设这根芦苇的长度是x尺，则水深为尺，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：设这根芦苇的长度是x尺，则水深为尺， 由勾股定理得， 解得， 即这根芦苇的长度为13尺． 14. 解答题 已知张强家.体育场.文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．据图象回答下列问题： （1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？ （2）张强在文具店停留了多少时间？ （3）张强从文具店回家平均每分钟走多少千米？ 【答案】（1）体育场离张强家2.5千米，张强从家去体育场用了15分钟； （2）张强在文具店停留了20分钟； （3）张强从文具店回家平均每分钟走0.05千米 【解析】 【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间； （2）根据观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间； （3）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系可得答案． 【详解】解：（1）由纵坐标看出体育场离张强家2.5千米，由横坐标看出张强从家去体育场用了15分钟； （2）由横坐标看出张强在文具店停留了65-45=20（分钟）； （3）由纵坐标看出文具店距张强家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了95-65=30（分钟）， 所以张强从文具店回家的平均速度是1.5÷30=0.05千米/分， 答：张强从文具店回家平均每分钟走0.05千米． 【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 15. 如图，菱形的周长为，对角线相交于点O，． （1）求对角线的长； （2）求菱形的高． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）菱形的四边相等，周长是20，则边长为5；根据菱形对角线互相垂直平分，可得，，运用勾股定理求出便可求出； （2）利用等积法求解，． 【小问1详解】 解：菱形的周长为，对角线相交于点O， ，，，， 在中，由勾股定理得， ； 【小问2详解】 解：如图，作于点E， ， ， 即菱形的高为． 16. 如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A在小正方形的顶点上，请用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）以格点为顶点，作，使，，． （2）在（1）的基础上，作的中线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理作图即可； （2）取中点D，连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求作； 证明：； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求作． 证明：如图， ∵，，， ∴， ∴， 即是的中线． 17. 如图①，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度（单位：）随容器体积V（单位：）变化的关系图象如图②所示．结合图③信息窗中的内容，解答下列问题． 信息窗 ①（m表示物体的质量）． ②标准大气压下，氧气的密度约为． 图③ （1）该容器内氧气的质量为________． （2）求容器内氧气的密度关于体积V的函数解析式． （3）若该容器的体积V为，求氧气的密度． 【答案】（1）8 （2） （3）氧气的密度为 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． （1）根据代入，可求； （2）运用待定系数法求解即可； （3）把代入（2）中解析式可求结果． 【小问1详解】 解：， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：根据题意，设所求的函数解析式为， 由图可知，该函数过点， ． 所求函数的解析式为． 【小问3详解】 解：该容器的体积V为， ． 答：氧气的密度为． 18. 如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且． （1）请判断的形状？ （2）求修建的公路的长． 【答案】（1）是直角三角形 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理的应用，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握这两个定理是解题关键． （1）根据勾股定理的逆定理，由得到是直角三角形． （2）利用的面积公式可得，，从而求出的长． 【小问1详解】 解：是直角三角形． ，，， ， ， ， 是直角三角形． 【小问2详解】 解：， ， ． 答：修建的公路的长是． 19. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，． （1）求证：． （2）当为的中点时，四边形是什么特殊的平行四边形？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，求证：四边形是正方形． 【答案】（1）见解析． （2）四边形是菱形，理由见解析． （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，问题即可得证． （2）先证四边形是平行四边形，再根据对角线的位置关系，即可判断四边形的形状． （3）只需求得的度数，问题即可得证． 【小问1详解】 ∵， ∴． 又， ∴． ∴． 又， ∴四边形是平行四边形． ∴． 【小问2详解】 四边形是菱形． 理由如下： ∵为的中点， ∴． 又， ∴． 又， ∴四边形是平行四边形． 又， ∴四边形是菱形． 【小问3详解】 ∵，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴． ∴． ∴四边形是正方形． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，菱形和正方形的判定，平行线的判定及性质，牢记平行四边形的判定定理及性质，菱形和正方形的判定定理，平行线的判定定理及性质是解题的关键． 20. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，延长到点，使得，连接，点是的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）条件：①四边形是矩形； ②四边形是菱形． 请从①和②中任选其一作为条件，判断并证明四边形的形状（两个都写以第一个为准）． 【答案】（1）见解析 （2）选择①：四边形为菱形，证明见解析；选择②：四边形为矩形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得，再由，可得，即可求证； （2）选择①：根据矩形的性质可得，再由三角形中位线定理可得，从而得到，可得到四边形为平行四边形，即可解答；选择②：根据菱形的性质可得，再由三角形中位线定理可得，从而得到，可得到四边形为平行四边形，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：选择①：四边形为菱形，证明如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∵，点是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； 选择②：四边形为矩形，证明如下： ∵四边形是菱形， ∴， ∵，点是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 21. 在中，，点D为边上的一点，连接． 【感知】如图①，若是等腰三角形，，则的长为_______； 【探究】如图②，将沿翻折，得到，连接．若是以为直角边的直角三角形，，求的长； 【拓展】如图③，将沿AD翻折，得到，连接．以AC、BC为边作矩形ACBE．若点D、、E在一条直线上，且，直接写出的长． 【答案】感知：；探究：的长为3或6；拓展：． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，矩形的性质与判定，等腰三角形的定义． 感知：先利用勾股定理求出，再证明只存在这种情况，设，则，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案； 探究：分当时，当时，两种情况画出对应的图形讨论求解即可； 拓展：根据折叠的性质结合勾股定理求得的长，设，在中，由勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：感知：∵在中，，，， ∴， ∵是等腰三角形，， ∴只存在这种情况， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故答案为：； 探究：如图所示，当时， 由折叠的性质可得，，， ∴， ∴三点共线， ∴， ∵在中，，，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 如图所示，当时，则， 由折叠的性质可得，， ∴四边形是正方形， ∴； 综上所述，的长为3或6； 拓展：连接，由题意得在同一直线上， 由折叠的性质知，，，， ∴， 设，则， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且满足，点C的坐标为，点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向左运动，P、Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）． （1） ______ ______点B的坐标为______ （2）在x轴上存在点D，使得的面积是12，求出点D坐标． （3）在整个运动过程中，t为何值时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？ 【答案】（1）12，8， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，得出m和n的值，即可得出点B的坐标； （2）设点D的坐标为，然后确定底和高，根据三角形面积公式列出方程，解绝对值方程即可得出结论； （3）分类讨论：当点P在线段上时，当点P在线段的延长线上时，根据平行四边形的性质分别求解． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 点B的坐标为； 【小问2详解】 解：设点D的坐标为， 点A的坐标为， ， 由（1）得点B的坐标为， ， ， ， 解得或， 点D的坐标为或； 【小问3详解】 解：点B的坐标为， ， 点Q运动到点C时，， 由题意知， ，，， 当时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形． 分两种情况： 当点P在线段上时，， 由得， ； 当点P在线段的延长线上时，， 由得， ， 综上所述，当或时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每题3分共18分） 1. 关于函数，不在图象上的点是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，，则矩形的面积为（ ） A. B. 9 C. D. 18 5. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 72 D. 96 二、填空题（每题3分共15分） 7. 计算：______． 8. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 9. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，则的长度为___________． 10. 如图，某人驾车从甲地到乙地，先以100的速度行驶一段时间，休息了1（h）后继续行驶到达乙地．图中的折线表示他在整个驾车过程中离乙地的距离y（）与时间x（h）之间的函数关系，则休息以后该车行驶的速度是_________． 11. 如图，矩形中，对角线，相交于点O，于点E，，，则的长为___________．     三、解答题（共87分） 12. 计算： （1）； （2）已知求的值． 13. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？ 14. 解答题 已知张强家.体育场.文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．据图象回答下列问题： （1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？ （2）张强在文具店停留了多少时间？ （3）张强从文具店回家平均每分钟走多少千米？ 15. 如图，菱形的周长为，对角线相交于点O，． （1）求对角线的长； （2）求菱形的高． 16. 如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A在小正方形的顶点上，请用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）以格点为顶点，作，使，，． （2）在（1）的基础上，作的中线． 17. 如图①，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度（单位：）随容器体积V（单位：）变化的关系图象如图②所示．结合图③信息窗中的内容，解答下列问题． 信息窗 ①（m表示物体的质量）． ②标准大气压下，氧气的密度约为． 图③ （1）该容器内氧气的质量为________． （2）求容器内氧气的密度关于体积V的函数解析式． （3）若该容器的体积V为，求氧气的密度． 18. 如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且． （1）请判断的形状？ （2）求修建的公路的长． 19. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，． （1）求证：． （2）当为的中点时，四边形是什么特殊的平行四边形？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，求证：四边形是正方形． 20. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，延长到点，使得，连接，点是的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）条件：①四边形是矩形； ②四边形是菱形． 请从①和②中任选其一作为条件，判断并证明四边形的形状（两个都写以第一个为准）． 21. 在中，，点D为边上的一点，连接． 【感知】如图①，若是等腰三角形，，则的长为_______； 【探究】如图②，将沿翻折，得到，连接．若是以为直角边的直角三角形，，求的长； 【拓展】如图③，将沿AD翻折，得到，连接．以AC、BC为边作矩形ACBE．若点D、、E在一条直线上，且，直接写出的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且满足，点C的坐标为，点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向左运动，P、Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）． （1） ______ ______点B的坐标为______ （2）在x轴上存在点D，使得的面积是12，求出点D坐标． （3）在整个运动过程中，t为何值时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $