精品解析：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县六校联考2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

八年级期中考试 数学 一、选择题（每小题 3分，共18分） 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 3. 若下列各组数是三角形的三边长，则能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 7，8，9 D. 10，12，15 4. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. 3.7 C. D. 5. 如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，，，则AD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6. 如图，点在正方形的内部，且是等边三角形，连接，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 最简二次根式与可以合并，则______． 8. 如图，在中，过点A作于点E．若，则的大小是_____度． 9. 工人师傅要做一个正方形的窗框，知道它的对角线长4米，则它的边长是_________米． 10. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是________． 11. 如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，则______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 计算：． 14. 如图，四边形是一块正方形场地，小华和小芳在边上取了一点E，测量知，，，求这块四边形场地的周长． 15. 如图，在四边形中，，，对角线、相交于点O，平分．求证：四边形是菱形． 16. 图①、图2、图③均是的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形． （1）在图①中画一个直角三角形，使它的三边长均为有理数； （2）在图②中画一个正方形，使其面积为5； （3）在图③中画一个平行四边形，使其一条对角线长为． 17. 已知 ， ． （1）_____，_____； （2）求代数式的值． 18. 如图，在四边形中，与相交于点O，且，点E在上，且 （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 19. 如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离米，且米． （1）求的度数； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离（的长）． 20. 如图，在中，交的延长线于点E，． （1）求证：四边形是矩形； （2）F为的中点，连接，．已知，，求的长． 21. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，连接，的两条外角平分线、交于第一象限的点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D． （1）_______； （2）①求证：四边形是正方形； ②若，求点B的坐标． 22. 如图①，在矩形 纸片中，，连接，，沿对角线剪开，将沿射线方向平移得到（如图），直线与交于点，直线与交于点．设． （1）在图①中，的度数为_____；边的长为______； （2）若点在线段上，四边形的形状是______； （3）若点在射线上，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是正方形？ （4）已知存在值，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中考试 数学 一、选择题（每小题 3分，共18分） 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：A． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题关键． 根据最简二次根式的定义对选项逐一判断即可． 【详解】解：A. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； B.该选项是最简二次根式，故符合题意； C. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； D. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：B． 3. 若下列各组数是三角形的三边长，则能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 7，8，9 D. 10，12，15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A.，不能组成直角三角形，故不符合题意； B.，能组成直角三角形，故符合题意； C.，不能组成直角三角形，故不符合题意； D.，不能组成直角三角形，故不符合题意； 故选B． 4. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. 3.7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，连接构造直角三角形是解题的关键． 连接，由勾股定理即可得出的长． 【详解】解：连接， 由题可知， 在中，由勾股定理得， ． 故选：D． 5. 如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，，，则AD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】首先证明DA=DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD，AB=CD， ∴∠DEA=∠EAB， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE=∠EAB， ∴∠DAE=∠DEA， ∴DE=AD， ∵， ∴ ∵ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 6. 如图，点在正方形的内部，且是等边三角形，连接，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据正方形与等边三角形的性质得出，，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵点在正方形内部，且是等边三角形，是正方形的对角线， ∴，， ∴， ∴ 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 最简二次根式与可以合并，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是同类二次根式的概念，最简二次根式的含义，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键． 根据题意得出，解方程可得答案． 【详解】解：最简二次根式与可以合并， ． ． 故答案为：4． 8. 如图，在中，过点A作于点E．若，则的大小是_____度． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键． 根据平行四边形性质可得，结合，可得． 【详解】解：∵在中，, ∴， ∵， ∴， 故答案为： 9. 工人师傅要做一个正方形的窗框，知道它的对角线长4米，则它的边长是_________米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查正方形的性质和勾股定理，根据勾股定理和对角线长即可求出边长． 【详解】解：由正方形性质设边长为a米，已知对角线长为4米， 则由勾股定理知： ， ∴ ， 故答案为：． 10. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，点的坐标特征以及勾股定理的应用，解题关键是利用矩形性质将求的长转化为求对角线的长． 根据点坐标得到两直角边长度，运用勾股定理计算出的长度，利用矩形对角线相等的性质，将求的长转化为求的长即可． 【详解】解：如图所示： 连接、，过点向轴作垂线，垂足为，向轴作垂线，垂足为 ， ∵点D的坐标是，O是原点， ∴， ， 在中， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． 11. 如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理结合得出，再结合，即可推出结果． 本题考查了三角形中位线定理，熟记三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：、F、G分别是的中点， 是的中位线，是的中位线， ，， 又， ， ， 又， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先化简每个二次根式，再计算乘法，然后计算加减即可得出答案． 【详解】解： ． 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 先利用二次根式的除法运算法则，完全平方公式化简各项，再合并计算，即可解题． 【详解】解： ． 14. 如图，四边形是一块正方形场地，小华和小芳在边上取了一点E，测量知，，，求这块四边形场地的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟记正方形的性质，勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理求出的长即可求出周长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 在中，由勾股定理得，， ，， ， ， 答：这块四边形场地的周长为． 15. 如图，在四边形中，，，对角线、相交于点O，平分．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键． 先根据平行线的性质及角平分线的定义得出，进而得出，即可得出结论． 【详解】略 16. 图①、图2、图③均是的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形． （1）在图①中画一个直角三角形，使它的三边长均为有理数； （2）在图②中画一个正方形，使其面积为5； （3）在图③中画一个平行四边形，使其一条对角线长为． 【答案】（1） 如图①，即为所求． （2） 如图②，正方形即为所求． （3） 如图③，平行四边形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）画出边长分别为3，4，5的直角三角形即可． （2）画出边长为的正方形即可． （3）先确定四边形为平行四边形，再结合勾股定理求出对角线为即可． 【小问1详解】 由图可知，，，， ， ， 它的三边长均为有理数； 【小问2详解】 由图可知，， 正方形的面积为5； 【小问3详解】 根据图可知，，， 四边形为平行四边形， 连接，根据勾股定理可知，． 17. 已知 ， ． （1）_____，_____； （2）求代数式的值． 【答案】（1）；18 （2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及到二次根式的运算、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接将值代入化简即可得出的值，将值代入并利用平方差公式计算即可得出的值； （2）将化为，再将（1）中的值代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在四边形中，与相交于点O，且，点E在上，且 （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明:∵， ∴， 在和 中, ， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）证 得 再由即可得出结论; （2）由等腰三角形的性质得则平行四边形是菱形，再由勾股定理求出 则 即可得出答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ∴平行四边形是菱形， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ∴菱形的面积 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质 以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键. 19. 如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离米，且米． （1）求的度数； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离（的长）． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质，熟练的掌握勾股定理的逆定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理即可解答； （2）设米，则米，由线段垂直平分线的性质得到米，在中，根据勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ∴； 【小问2详解】 解：设米，则米， ∵点恰好在边的垂直平分线上， ∴米， 在中，由勾股定理得， ， 解得 答：这架无人机向下飞行的距离的长）为米． 20. 如图，在中，交的延长线于点E，． （1）求证：四边形是矩形； （2）F为的中点，连接，．已知，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ∴四边形是平行四边形， 又， ， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）先由四边形是平行四边形，得，，因为，故，，得证四边形是平行四边形，再结合有一个角是的平行四边形是矩形，即可作答． （2）因为四边形是矩形，则，因为为CD的中点，所以，因为，由勾股定理得，代入数值进行计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得四边形是矩形，， ， 为的中点， ， ∵ ， 由勾股定理得． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，矩形的判定与性质，斜边上的中线等于斜边的一半，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 21. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，连接，的两条外角平分线、交于第一象限的点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D． （1）_______； （2）①求证：四边形是正方形； ②若，求点B的坐标． 【答案】（1）45 （2）①∵过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D， ∴， ∴四边形为矩形， 过点作， ∵的两条外角平分线、交于第一象限的点P，， ∴， ∴矩形为正方形； ② 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，角平分线的定义，外角的定义进行求解即可； （2）①先证明四边形是矩形，过点作，根据角平分线的性质，得到，即可得证；②将绕点旋转，得到，证明，得到，设，则：，在中，利用勾股定理求出的值，进而求出的长，即可得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵的两条外角平分线、交于第一象限的点P， ∴， ∴， ∴； 故答案为：45． 【小问2详解】 ①略 ②将绕点旋转，得到， ∴，， ∴三点共线， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则：， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴，解得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，矩形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 22. 如图①，在矩形 纸片中，，连接，，沿对角线剪开，将沿射线方向平移得到（如图），直线与交于点，直线与交于点．设． （1）在图①中，的度数为_____；边的长为______； （2）若点在线段上，四边形的形状是______； （3）若点在射线上，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是正方形？ （4）已知存在值，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的值． 【答案】（1），； （2）矩形； （3）当或时，以、、、为顶点的四边形是正方形； （4）或． 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质可求得，利用含直角三角形的性质结合勾股定理即可求得边的长； （2）由平移的性质得，推出，得到四边形是平行四边形，由，得到四边形是矩形； （3）分点在线段上和点在线段的延长线上时，两种情况讨论，利用，列式计算即可求解； （4）分点在线段上和点在线段的延长线上时，两种情况讨论，利用直角三角形的性质结合勾股定理求得和的长，再利用，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：矩形中， 又， ， 矩形中，， ， ， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由平移的性质得， 四边形为矩形， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； 故答案为：矩形； 【小问3详解】 解：当点在线段上时， ， ， 四边形是正方形， ， 即， ； 当点在线段的延长线上时， ， ， 四边形是正方形， ， 即 ； 综上所述，当为或时，以、、、为顶点的四边形是正方形； 【小问4详解】 解：存在，理由如下： 当点在线段上时， ， ， 由平移的性质知， ，， ，， ， 四边形是菱形， ，即， ； 当点在线段的延长线上时， ， ， 由平移的性质可知， ，， ，， ， 四边形是菱形， ，即， ， 综上所述，当为或时，以、、、为顶点的四边形是菱形． 【点睛】本题考查的知识点是含直角三角形特征、平移的性质、直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，菱形的性质，正方形性质，解题关键是灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $