第十一章不等式与不等式组单元测试题 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦不等式与不等式组，通过原创题与真实情境设计，覆盖概念、性质、解法及实际应用，适配初中单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式概念、性质、解集判断|前3题为原创题，考查基础认知| |填空题|6/18|实际气温范围、参数不等式|结合生活情境，如江北水城气温表示| |解答题|7/72|解不等式(组)、整数解、应用|含“世界读书日”购书、乡村水果销售等现实问题，体现模型意识与应用意识|

参考答案与解析 1.【答案】C  【解析】解：含“”，属于不等式，符合题意； 含“”，属于不等式，符合题意； 没有不等号，是代数式，不属于不等式，不符合题意； 含“”，属于不等式，符合题意； 含“”，属于不等式，符合题意． 故选：． 根据不等式的定义，用符号“”“”“”“”或“”连接的式子属于不等式．逐一判断各式子是否符合条件即可． 本题考查了不等式的定义，正确记忆相关知识点是解题关键． 2.【答案】A  【解析】解：、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意； B、因为，所以是不等式6的一个解，则此项错误，不符合题意； C、因为，所以是不等式4的一个解，则此项错误，不符合题意； D、因为，所以 ，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意； 故选：． 本题考查不等式的解和不等式的解集概念。 3.【答案】D  【解析】A.根据不等式的性质1，不等式两边同时加上1，不等号方向不变 B、根据不等式的性质2，不等式两边同乘以3，不等号方向不变 C、根据不等式的性质2，不等式两边同除以5，不等号方向不变 D、举反例：当m=-2，n=-1时， ，故此项不正确。 4.【答案】A  【解析】本题考查不等式的解集以及不等式的性质，依据不等式的性质，求不等式的解集时，不等号的方向改变了，说明未知数的系数是负数，从而得到，即可确定出的范围． 解：不等式的解集是，，解得：故选A． 5.【答案】C  【解析】解：移项，得，合并同类项，得，将解集表示在数轴上如图故选C．    6.【答案】C  7.【答案】A  【解析】解：， 得：，即， 则， ， ， 解得． 故选：． 8.【答案】D  【解析】解：解不等式，得， 解不等式，得， 要使不等式组的解集为， 则 9.【答案】C  【解析】解： 解不等式可得，解不等式可得， 由题意可知原不等式组有解， 原不等式组的解集为， 该不等式组恰好有三个整数解， 整数解为，． 故选：． 10.【答案】B  【解析】先解关于的方程，根据是正整数得到的范围和性质，再解不等式组，根据已知解集确定的取值范围，最后找出符合条件的整数求和即可． 【详解】解：先解关于的方程 去分母得： 整理得： 为正整数 ，且为偶数，即，且为奇数，为整数， 再解不等式组 解第一个不等式得： 解第二个不等式得： 不等式组的解集为，根据同大取大原则，得 解得 综上可得，满足条件的满足，且为奇数，因此符合条件的整数为， 所有符合条件的的和为：． 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  【解析】解：解，得． 关于的方程的解为负数， ， 解得． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式组的解集． 结合该不等式组有解，解得两个不等式的解集，确定的取值范围． 【解答】 解：依题意，解得为 关于的一元一次不等式组有解， 16.【答案】  17【答案】(1)解：去括号，得2＋2x＜3． 移项，得2x＜3－2． 合并同类项，得2x＜1． 系数化为1，得​​​​​​​． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．   (2)解：去分母，得3（2＋x）≥2（2x－1）． 去括号，得6＋3x≥4x－2． 移项，得3x－4x≥－2－6． 合并同类项，得－x≥－8． 系数化为1，得x≤8． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．  【解析】 本题考查一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，先去括号，解不等式，再在数轴上表示解集即可．  本题考查一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，先去分母，再去括号，解不等式，然后在数轴上表示解集即可． 18.【答案】(1)解:解不等式3(x-2)x-4,得x1, 解不等式-<0,得x>-3, 不等式组的解集为-3< x. 不等式组的解集在数轴上表示如图.  (2)解不等式11-2(x-3)>3(x-1),得x<4, 解不等式x-2>,得x>, 不等式组的解集为< x<. 不等式组的解集在数轴上表示如图.  19.【答案】(1)解:解不等式,得x>-1, 解不等式,得x<4, 不等式组的解集是-1< x<4, 整数解为.  (2)解不等式,得x>-2, 解不等式,得x1, 不等式组的解集为-2< x1, 整数解为-. 20.【答案】解：设该学校购买诗经本，则购买论语本依题意，得解得．为正整数，的最大值为答：该学校最多可以购买诗经本．  21.【答案】(1)解：设A种水果购进x kg，B种水果购进y kg. 根据题意，得解得 答：A种水果购进1000kg，B种水果购进500kg.  (2)设A种水果的销售单价为m元/kg. 根据题意，得.解得. 答：A种水果的最低销售单价为12.5元/kg. 22.【答案】(1)解：乙种树每棵200元，丙种树每棵（元）.  (2)设购买乙种树棵，则购买甲种树棵，购买丙种树棵.根据题意，得，解得.所以，.答：甲、乙、丙三种树分别购买了600棵、300棵、100棵.  (3)设购买丙种树棵，则购买甲、乙两种树共棵.根据题意，得，解得.因为为正整数，所以最大取201.答：丙种树最多可以购买201棵.  23.【答案】(1)解:任务一:设此次活动中老师有x人. 根据题意得50x+10=56(x-1), 解得x=， 学生人数为5011+10=560(人). 答:此次活动中老师有11人,学生有560人.  (2)解：（1）∵55， ∴必须租11辆车. 设租用m辆A型客车,则租用(11-m)辆B型客车， 根据题意,得40m+55(11-m)560+11， 解得m2， ∵m为整数， ∴最多可以租用2辆A型客车. （2）由（1）知最多可以租用2辆A型客车， ∴当m=2时,11-m=9,租金为2500+9600=6400(元)； 当m=1时,11-m=10,租金为1500+10600=6500(元)； ∵6500>6400， ∴共有2种租车方案,租用2辆A型客车,租用9辆B型客车的租金最少.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章不等式与不等式组 单元综合水平检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一项符合题目要求。 1.（原创）下列式子：；；；；；中，属于不等式的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.（原创）下列说法中，正确的是(    ) A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的解集 C. 不等式的解集是 D. 是不等式的解集 3.（原创）若，下列不等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.若不等式的解集是，则必满足(    ) A. B. C. D. 5.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6.不等式组的解集是  (    ) A. B. C. D. 无解 7.关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为(    ) A. B. C. D. 9.关于的不等式组恰有三个整数解，那么的取值范围为(    ) A. B. C. D. 10.如果关于的方程有正整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的的和为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.江北水城某日的最低气温是，最高气温是，用不等式表示这天的气温单位：的变化范围为          ． 12.已知是关于的一元一次不等式，则的值为          ． 13.若，且，则的取值范围是          ． 14.如果关于的方程的解为负数，那么的取值范围是          ． 15.若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是          ． 16.已知关于，的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，则的取值范围是          ． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题6分） 解下列不等式，并在数轴上表示解集： ； ． 18.（本小题9分） 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1) (2) 19.（本小题9分） 解下列不等式组，并写出它们的所有整数解． 20.（原创）本小题分 每年 4 月 23 日是联合国教科文组织确定的 “世界读书日”，又称 “世界图书和版权日”。为响应2026 年全民阅读提升行动，文轩中学开展 “书香校园・传承经典” 主题读书活动，计划购置一批经典书籍。已知每本《诗经》25 元，每本《论语》18 元，学校决定购买《诗经》和《论语》共 100 本，总费用不超过 2000 元，那么该学校最多可以购买《诗经》多少本？ 21.本小题12分 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用元从农户处购进，两种水果共进行销售，其中种水果收购单价元，种水果收购单价元． 求，两种水果各购进多少千克； 已知种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求种水果的最低销售单价． 22.本小题14分 为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄已知甲、乙、丙三种树每棵价格之比为，甲种树每棵元，现计划用元资金购买这三种树共棵． 求乙、丙两种树每棵多少元； 若购买甲种树的棵数是乙种树的倍，且恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵； 若又增加元购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵． 23.本小题分 某校七年级师生乘坐客车参观历史博物馆，通过调查得到以下信息． 信息 型客车 型客车 载客量人辆 租金元辆 信息若每位老师带名学生，则有名学生无老师可带若每位老师带名学生，则余下一位老师无学生可带． 请根据以上信息，完成以下任务． 任务一：求此次活动中老师与学生各有多少人． 任务二：若本次活动需租用两种车型的客车，每辆客车上至少一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载． 求最多可以租用型客车的数量 求共有几种租车方案，并通过计算说明租金最低的租车方案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 第十一章不等式与不等式组单元检测试题命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 不等式的概念识别（>、≥、≤、≠） 选择题 3 0.9 基础题 2 不等式的解与解集概念辨析 选择题 3 0.85 基础题 3 不等式的基本性质（乘方易错） 选择题 3 0.8 基础题 4 含参数一元一次不等式（系数正负） 选择题 3 0.75 基础题 5 一元一次不等式求解、数轴表示 选择题 3 0.82 基础题 6 一元一次不等式组求解（公共解集） 选择题 3 0.8 基础题 7 二元一次方程组 + 不等式（含参数） 选择题 3 0.7 中等题 8 不等式组解集确定参数范围 选择题 3 0.68 中等题 9 不等式组整数解个数求参数范围 选择题 3 0.6 中等题 10 方程正整数解 + 不等式组综合（含参数） 选择题 3 0.55 拓展题 11 列不等式（实际情境：温度范围） 填空题 3 0.88 基础题 12 一元一次不等式定义（次数、系数） 填空题 3 0.8 基础题 13 不等式性质逆用（系数符号） 填空题 3 0.75 基础题 14 一元一次方程解为负，求参数范围 填空题 3 0.78 基础题 15 不等式组有解求参数范围 填空题 3 0.7 中等题 16 二元一次方程组 + 不等式 + 不等式组无解综合 填空题 3 0.58 拓展题 17 一元一次不等式求解 + 数轴表示（2 小题） 解答题 6 0.85 基础题 18 一元一次不等式组求解 + 数轴表示（2 小题） 解答题 9 0.8 基础题 19 不等式组求解 + 求整数解（2 小题） 解答题 9 0.78 基础题 20 一元一次不等式应用（费用上限） 解答题 8 0.72 中等题 21 二元一次方程组 + 不等式应用（利润、损耗） 解答题 12 0.65 中等题 22 比例、方程、不等式综合应用（购买方案） 解答题 14 0.6 中等题 23 方程组 + 不等式组综合应用（租车方案、最值） 解答题 14 0.55 拓展题 合计 120 0.73 基础题：60 分（50.0%） 中等题：42 分（35.0%） 拓展题：18 分（15.0%） 整体难度系数：0.73 测评时间：90 分钟 $