2025-2026学年人教版七年级下册数学第十一章一元一次不等式单元测试卷

**基本信息** 人教版七年级下册《一元一次不等式》单元卷，通过基础辨析、情境应用及创新探究，全面考查不等式性质、解法与实际应用，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|不等式性质（第1题）、定义（第2题）、解集数轴表示（第4题）|第5题结合购物情境列不等式，体现模型意识| |填空题|5|列不等式（第11题）、正整数解（第12题）、方程组与不等式（第15题）|第13题以机器人速度为背景，具时代性| |解答题|9|解不等式（第16题）、实际应用（第21、22题）、创新探究（第20、23、24题）|第20题证明不等式性质培养推理意识，第24题几何运动与不等式结合，发展创新意识|

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C C D B C C A 1．B 【分析】根据不等式的性质，即可解答． 【详解】．若，则，此选项不合题意； ．当时，，此选项符合题意； ．若，则，此选项不合题意； ．若，则，此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查不等式的性质：性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式，不等号的方向不变．性质2、不等式两边都乘（或除以）同一个正数，正数不等号的方向不变．性质3、不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变改变． 2. C 【分析】根据一元一次不等式的定义，即可解答． 【详解】．未知数最高次数是2；此选项符合题意； B. 未知数在分母上，不是整式；此选项符合题意； C. 符合一元一次不等式的定义。此选项符合题意； D. 含有两个未知数。此选项符合题意； 3．B 【分析】本题考查解一元一次不等式．根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 4．C 【分析】根据第一象限的点的坐标均为正，可得关于的一元一次不等式，解不等式再将不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】点在第一象限， ， 解得． 将不等式的解集表示在数轴上，如图， 故选C． 【点睛】本题考查了象限内点的符号特征，解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，根据题意列出不等式是解题的关键． 5.C 【分析】本题考查了一元一次不等式的知识，解题的关键是正确理解题意，结合一元一次不等式的性质来解决生活中的实际问题． 【详解】“”表示在原价基础上先降价10元，“”表示在降价10元的基础上再打八折． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查已知一元一次不等式组的解集情况求参数问题，先求解一元一次不等式组，再根据题意建立关于参数的不等式即可求解． 【详解】解： 由①得：； 由②得： ∵不等式组的最小整数解是3， ∴， 解得： 故选：D 7．B 【分析】先求解不等式的解，再根据不等式组的解判断的取值范围即可． 【详解】解：∵不等式组为， 由①可得，，解得， 由②可得，， ∵不等式组的解集为， ∴． 8．C 【分析】本题考查了不等式的解集，解题的关键是注意字母的取值范围，以及不等式号的方向的确定，先根据不等式组无解求出的取值范围，再求不等式组的解即可． 【详解】解：不等式组无解， ， 不等式组的解集是， 故选：C． 9．C 【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是这个小朋友分得的苹果数大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式． 【详解】解：设有x人，则苹果有个，由题意得： ， 故选：C． 【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 10．A 【分析】分别求出“丰收1号”小麦的种植面积与“丰收2号”小麦的种植面积，判断－与0的大小关系，即可得到结论． 【详解】解：根据题意得 ＝， ＝＝， ∵ a＞1， ∴a－1＞0， ∴－ ＝（）－（） ＝－ ＝2a－2 ＝2（a－1）， ∴－＝2（a－1）＞0， ∴ ＞， 故选：A 【点睛】此题考查了列代数式、整式的加减运算、作差法比较大小等，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小和整式的加减混合运算法则． 11. 【分析】本题考查了列不等式，解题关键是明确题目中的数量关系，正确列出不等式．根据题目中的不等量关系列出不等式即可． 【详解】解：x的相反数减去3的差不小于5用不等式表示为：， 故答案为：． 12．1 【分析】先求得不等式的解集，后确定正整数解的个数即可． 【详解】∵， ∴4x-4＜3x-2， ∴4x-3x＜4-2， ∴x＜2， ∴正整数解为x=1，就一个， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了不等式的特殊解，正确解不等式，熟练掌握正整数解的意义是解题的关键． 13． 【分析】正确选用不等号列出不等式即可． 【详解】解：由题意得，速度大于米/时，“大于”对应不等号“”，因此可列不等式：． 14．x≤7 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式x﹣8＜0，得：x＜8， 解不等式≤2，得：x≤7， 则不等式组的解集为x≤7， 故答案为：x≤7． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15． 【分析】先得出方程组的解为，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由可得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 16.（1）①；（2） 【分析】（1）观察计算过程，可知去分母时开始出现错误； （2）按照去分母、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可． 【详解】解：（1）不等式的求解过程为： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 两边都除以，得． 因此小明解题过程中开始出现错误的步骤是①， 故答案为：①； （2） 去分母，得． 移项、合并同类项，得． 两边都除以，得． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的基本步骤，注意不等式两边同时除以一个负数时要变号． 17.，数轴见解析 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． 所以原不等式组的解集是． 解集在数轴上表示如图所示： 18. 【分析】本题主要考查不等式的性质，能够从题干中找到关键性信息是解题的关键． 根据“看错了b的符号”将其变形，然后利用不等式的性质解答即可． 【详解】解：根据题意可得小明解的不等式为： 则 不等式的解集为： ∴ 解得 19. 略 20.(1)正确，证明见解析 (2)正确，证明见解析 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键． （1）由不等式的性质可得，，则由传递性可得； （2）由不等式的性质可得，，则由传递性可得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）证明：∵，是正数， ∴． 又∵，是正数， ∴． ∴． 21.略 22.(1)小区最多购买金桂树苗棵 (2)该小区购买树苗的方案有2种，购买金桂树苗棵，银桂树苗棵，总费用最低 【分析】本题考查了一元一次方程不等式（组）的应用． （1）设购买金桂树苗棵，根据“银桂树苗数量不少于金桂树苗的2倍”列不等式，解出其解集即可求解； （2）设购买金桂树苗棵，则购买银桂树苗棵，根据“购买树苗的总费用不超过2330元”列不等式，解出其解集，结合（1）的结论，进一步计算即可求解． 【详解】（1）解：设购买金桂树苗棵，则购买银桂树苗棵， 由题意得，， 解得， 答：小区最多购买金桂树苗棵； （2）解：设购买金桂树苗棵，则购买银桂树苗棵， 由题意得，， 解得， 结合（1），则， ∵取整数， ∴或， ∴小区购买树苗的方案有2种，购买金桂树苗棵或棵， 当时，费用为（元）， 当时，费用为（元）， ． ， 答：该小区购买树苗的方案有2种，购买金桂树苗棵，银桂树苗棵，总费用最低． 23．(1)或或 (2)见解析 【分析】（1）设个位上的数字为x，则十位上的数字为，得出百位上的数字为：，确定，即可求解； （2）根据题意得出，分别表示出M、N，然后代入化简即可． 【详解】（1）解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为， ∴百位上的数字为：， ∴， ∴， 当时，，该三位数为； 当时，，该三位数为； 当时，，该三位数为； （2）证明：∵是和首数， ∴， ∴， ， ∴， ∴是9的倍数． 24．(1) (2)当或时，的面积为 (3)当时，的面积大于 【分析】（1）根据，，可以求出点运动的路程，根据点运动速度即可求出需要的时间； （2）当点在上运动时，，则有，根据三角形的面积公式可得，解方程即可求出的值；当点在上运动时，，则有，根据三角形的面积公式可得，解方程即可求出的值； （3）当点在上运动时，可得，当点在上运动时，可得，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：在中，，，， ， 点的运动速度为个单位长度每秒， 点整个运动过程中，共需秒； （2）解：当点在上运动时，， 则有， ， 解得：； 当点在上运动时，， 则有， ， 解得：； 综上所述，当或时，的面积为； （3）解：当点在上运动时，， 则有， ， 解得：， 当点在上运动时，， 则有， ， 解得：， 当时，的面积大于． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版七年级下册第十一章《一元一次不等式》单元测试题 一、单选题 1．下列说法不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则     C．若，则 D．若，则 2．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.x2-2x＞0 B.＜3 C.2x+5≥0 D.x+y≤4 3．下列数值是不等式的解的是（   ） A． B．3 C．2 D．0 4．已知点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A．B．C．D． 5．小明购买了一本原价为x元的书，花费金额低于24元，他根据书店促销信息列出不等式为，关于这本书的促销信息最合适的是（   ） A．原价基础上降价10元 B．原价基础上先打八折，再降价10元 C．原价基础上先降价10元，再打八折 D．原价基础上打八折 6．已知关于的不等式组的最小整数解是3，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若不等式组无解，则不等式组的解集是 （ ） A． B． C． D．无解 9．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 10．如图，一块边长为am的正方形试验田里有一个边长为1m的正方形鱼塘，除鱼塘以外的田地都种有“丰收1号”小麦；“丰收2号”小麦种在一块边长为m的正方形实验田里．比较“丰收1号”小麦的种植面积与“丰收2号”小麦的种植面积，则（    ）． A． B． C． D．无法确定 二、填空题 11．用不等式表示“的相反数减去3所得的差不小于”：________． 12．不等式的正整数解的个数是_________个． 13．某人形机器人在半程马拉松比赛中的速度（单位：米/时）大于7000米/时，设该款人形机器人的速度为，则用不等式可表示为___________． 14．不等式组的解集为______． 15．已知关于、的方程组，解满足不等式，则____． 三、解答题 16．【课本再现】（1）下面是小明解不等式的过程： 去分母，得，① 移项、合并同类项，得，② 两边都除以，得．③ 小明解题过程中开始出现错误的步骤是__________； 【巩固演练】 （2） 解不等式：． 17．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 18小明在利用不等式的性质对不等式进行变形时，由于看错了b的符号，从而得到的解集为，求b的值． 19. 已知关于x、y的二元一次方程组 (1) 用含k的式子表示方程组的解（即用k表示 x和 y）； (2) 若方程组的解满足x-y＞4，求k的取值范围； (3) 在（2）的条件下，求k取最大整数时方程组的解。 20（创新题）．初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．请利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性． (1)如果，，那么； (2)如果、、、都是正数，且，，那么． 21.又是一年春光好，江淮大地植树忙，某商家销售 A，B 两种果苗，进价分别为 70元， 50元，下表是近两天的销售情况： 销售量/棵 销售收入/元 A果苗 B果苗 第1天 4 5 625 第2天 5 5 875 (1)求A ，B两种果苗的销售单价． (2)若该商家购进这两种果苗总计 50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进A 种果苗多少棵 ？ (3)在(2)的条件下，该商家销售这50棵果苗的利润能否超过1340元 若能，请给出相应的购进方案； 若不能，请说明理由。 22．(原创题)咸宁素有“桂花之乡”的美誉，桂花的品种繁多，温馨家园为了美化小区，准备购进金桂、银桂两种树苗共60棵栽种在小区空地，其中银桂树苗数量不少于金桂树苗的2倍． (1)该小区最多购买金桂树苗多少棵？ (2)已知金桂树苗单价为25元，银桂树苗单价为45元，若购买树苗的总费用不超过2330元，该小区购买树苗的方案有几种？哪种方案总费用最低？ 23．若三位数的各位数字满足，则称该三位数为“和首数”．例如：三位数312，因为，所以312是和首数． (1)若一个“和首数”的十位数字是个位数字的2倍还多1，求该三位数． (2)若是和首数，将的各个数字轮换移位，得到一个新的三位数，求证：是9的倍数． 24.如图，在△ABC中，，，．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度运动，到达点时停止．设点运动的时间为秒． (1)点整个运动过程中，共需____秒； (2)当的面积为时，求的值； (3)当的面积大于时，求的取值范 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 不等式的性质 单选题 3 0.85 容易 2 一元一次不等式的概念 单选题 3 0.85 容易 3 一元一次不等式的解法 单选题 3 0.85 容易 4 一元一次不等式的解法与数轴 单选题 3 0.85 容易 5 一元一次不等式的应用与建模 单选题 3 0.65 中等 6 一元一次不等式组的参数与范围 单选题 3 0.6 中等 7 一元一次不等式组的参数与范围 单选题 3 0.65 中等 8 一元一次不等式组的参数与范围 单选题 3 0.45 较难 9 一元一次不等式的应用与建模 单选题 3 0.6 中等 10 几何与应用 单选题 3 0.5 较难 11 不等式的概念与表示 填空题 3 0.9 容易 12 一元一次不等式的整数解 填空题 3 0.85 容易 13 一元一次不等式的应用与建模 填空题 3 0.9 容易 14 一元一次不等式组的解法 填空题 3 0.7 中等 15 一元一次不等式的参数与方程组 填空题 3 0.6 中等 16 一元一次不等式的解法与纠错 解答题 6 0.8 容易 17 一元一次不等式组的解法与表示 解答题 6 0.7 中等 18 一元一次不等式的参数与性质 解答题 8 0.65 中等 19 一元一次不等式的参数与方程组 解答题 8 0.5 较难 20 不等式的性质的推理与证明 解答题 8 0.45 较难 21 一元一次不等式的应用与方案 解答题 8 0.6 中等 22 一元一次不等式组的应用与方案 解答题 10 0.65 中等 23 新定义与数论 解答题 10 0.4 较难 24 几何与一元一次不等式 解答题 11 0.35 较难 合计 120 0.75 $