第11章 不等式与不等式组（考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

单元测试卷·七年级数学·下册 第十一章 不等式与不等式组 考点12 不等式的性质及其解集 ⊙建议用时：15分钟答案P29 考点梳理 5.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的 1.不等式的定义T1 是 2.列不等式T3,T6 3.不等式的解集T2,T5,T7 -2-1012 -2-1012 4.不等式的性质T4,T7 A B 1.下列各式：①-3<0；②4x+3y>0;③x=3; ④x2+y+y2;⑤x≠5；⑥x+2>y+3.其中不 -2-1012 -2-1012 等式的个数有 A.5个B.4个 C.3个 D.1个 6.用适当的不等式表示下列数量关系： 2.下列说法中，正确的是 (1)x与-6的和大于2： A.x=2是不等式x+3<4的解 (2)x的2倍与5的差是负数： B.x=3是不等式3x<7的解 C.不等式3x<7的解集是x=2 (3)x的4与-5的和是非负数： D.x=3是不等式3x>8的解 (4)y的3倍与9的差不大于-1： 3.下列根据语句列出的不等式错误的是（) 7.根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴 A.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1 上表示解集： >0 (1)2x+5≥5x-4; B“m的写与n的}的差是非负数”，表示为 1 1 5m-3n≥0 C.“x与y的和不大于a的”，表示为x+y≤ (2)4-3x≤4x-3; D.“a,b两数的和的3倍不小于这两数的积”， 表示为3a+b≥ab 4.(河北保定期末)用不等式的性质说明如图的 事实，正确的是 (3)-号+1≥2 2 4题图 A.如果a+c>b+c,那么a>b B.如果a<b,那么a+c<b+c C.如果a-c>b-c,那么a>b D.如果ab>bc,那么a>b -18 第十一章不等式与不等式组补 考点13解一元一次不等式（组） ⊙建议用时：25分钟答案P29 考点梳理 1.解一元一次不等式（组）T1,T2,T3,T4, 6.在方程组 2x+y=1-m,中，若未知数x,y满 x+2y=2 T7,T8,T9 足x+y>0,则m的取值范围为 2.一元一次不等式（组)的特殊解T5,T6, 「x-1≤2x,① T10,T11,T12 7.解不等式组 请按下列步骤 4x+10>x+1.② 1.下列数中，不是不等式5x-2>3的解的是 解答 (1)解不等式①，得x≥ A.4 B.3 C.2 D.1 (2)解不等式②，得x> 2.某个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 不等式可以是 ( -4-3-2-1012 0 1 7题图 2题图 (4)不等式组的解集是 A.2x-1≤3 B.2x-1<3 8.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示 C.2x-1≥3 D.2x-1>3 出来： 3.不等式组：+1>2，的解集在数轴上表示正确 12 l2x-4≤x 的是 012345 012345 A B 。 012345 012345 4.不等式组 x-1<0, 的解集为 (2)-1s子- 3x-21 3x+2>0 A.x>1 B.-1<tsl C.x<- 2 D.无解 「x+a≥0， 5.若不等式组 无解，则实数a的取 l1-2x>x-2 值范围是 ( A.a≥-1 B.a<-1 C.a≤1 D.a≤-1 -19 单元测试卷·七年级数学·下册 9.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表 11.已知关于x,y的方程组{ x-y=2k, 的解 示出来： x+3y=3k-1 2x-3≥1，① x,y都为正数，求k的取值范围！ (1)X x+2<2x;② 3(x+2)>x+8,① (2) 12.（江苏南京期末)如图，在数轴上，点A,B分 别表示数2a-1,1+a,且点A在点B的 左侧. (1)求a的取值范围； (2)若点A,B表示的数是关于x的不等式 x-2a<2的解，求a的整数值. AB 2a-11+a 10.求不等式2(3x+1)≥x-3(1-2x)的正整 12题图 数解。 —20 第十一章不等式与不等式组 考点14一元一次不等式（组）的实际应用 ⊙建议用时：30分钟答案P29 考点梳理心 5.某种商品进价为150元，出售时标价为225 列一元一次不等式（组）解应用题的步骤： 元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但 审题→设未知数→找不等关系→列不等式 要保证利润不低于10%，那么商店最多降价 (组)一→解不等式（组）→检验→作答 多少元出售商品？ 1.一批火龙果的进价是每千克10元，在销售中 估计有20%的正常损耗，商家要想获得至少 20%的利润，那么这批火龙果的售价至少为每 千克 () A.15元B.14元C.13元D.12元 2.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550 元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以 6.某工人加工300个零件，若每小时加工50个 500元/块的价格将这批电话手表全部售出， 就可按时完成，但他加工2小时后，因事停工 销售总额超过了5.5万元，则这批电话手表至 40分钟，那么这个工人为了按时或提前完成 少有 任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个 A.103块 B.104块 零件？ C.105块 D.106块 3.(贵州铜仁期未)随着科技的进步，在很多城 市都可以通过手机APP实时查看公交车的到 站情况.小聪要乘坐公交车，他走到A站牌的 C处，拿出手机查看了公交车的到站情况，发 现他与公交车之间的距离为700m(如图)，此 时他与公交车相向而行，到A站牌去乘车.假 7.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司 设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪不会 的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立 错过这辆公交车，则A站牌与小聪之间的距离 方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用 最大为 水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2 元.小明家每月用水量至少是多少？ A o■o 700m 3题图 A.100mB.120mC.140mD.110m 4.某人用电梯把一批货物从一楼运到顶层，若其 体重为70kg,每箱货物的质量为30kg,电梯的 载重量不能超过1000kg,设每次搬运货物x 箱，则根据题意可列出关于x的不等式为 -21 单元测试卷·七年级数学·下册 8.(北京西城区期末)黄老师准备开设羽毛球社：9.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10 团，她计划购买A型和B型两种羽毛球拍共 辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万 36副.黄老师发现在学校附近有商店在出售 元，面包车每辆4万元，公司可投人的购车款 这两种羽毛球拍，已知A型羽毛球拍每副售价 不超过55万元 150元，B型羽毛球拍每副售价100元. (1)符合要求的购买方案有几种？请说明 (1)若购买A,B两种型号的羽毛球拍共花费 理由； 5000元，请问黄老师分别购买了A,B两 (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面 种型号的羽毛球拍各多少副； 包车的日租金为110元，假设新购买的这 (2)黄老师发现B型羽毛球拍的性价比较高， 10辆车每日都可租出，要使这10辆车的 于是想购买B型羽毛球拍的数量不低于A 日租金不低于1500元，那么应选择以上 型羽毛球拍数量的4倍，请问黄老师带去 哪种购买方案？ 的5000元至少能省下多少元 -22②若购甲、丙两种型号，设购进甲型号手机x2部，丙型 号手机y2部， 根据题意，得云+力=40， 1200x2+800y2=40000,解得2=20， ly2=20. 所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部. 综上所述，商场共有两种进货方案 方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部； 方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部. (2)方案1获利：120×30+80×10=4400（元）； 方案2获利：120×20+120×20=4800（元）， 所以方案2获利最多. 第十一章不等式与不等式组 考点12不等式的性质及其解集 1.B2.D3.D4.A5.D 6.(1)x-6>2 (2)2x-5<0 (3)4-520 (4)3y-9≤-1 7.解：(1)不等式两边同时减5x,得-3x+5≥-4. 不等式两边同时减5，得-3x≥-9. 不等式两边同时除以-3，得x≤3. 在数轴上表示解集如答图①. 03 7题答图① (2)不等式两边同时加-4x-4,得-7x≤-7. 不等式两边同时除以-7，得x≥1. 在数轴上表示解集如答图②， o1 7题答图② (3)不等式两边同时乘6，得-4x+6≥3x-3. 不等式两边同时加-3x-6,得-7x≥-9. .9 不等式两边同时除以-7，得x≤7 在数轴上表示解集如答图③. 09 7 7题答图③ 考点13解一元-次不等式（组） 1.D2.A3.D4.B5.D 6.m<3[解析] 「2x+y=1-m,①.由①+②，得3x+ 1x+2y=2,② 3y=3-m,+y=1-号+>01-号>0， ∴.m<3. 7.解：(1)-1 (2)-3 (3)在数轴上表示如答图. -4-3-2-1012 7题答图 (4)x≥-1 .2 参考答案及解析 8.解：(1)去分母，得3(2-x)≥4(1-x). 去括号，得6-3x≥4-4x 移项，得-3x+4x≥4-6. 合并同类项，得x≥-2. 解集在数轴上表示如答图①， -4-3-2-1012345 8题答图① (2)去分母，得3x-6≤4x-3. 移项，得3x-4x≤-3+6. 合并同类项，得-x≤3. 系数化为1，得x≥-3. 解集在数轴上表示如答图②， -5-4-3-2-1012345 8题答图② 9.解：(1)解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x>2, 所以这个不等式组的解集为x>2. 将不等式组的解集在数轴上表示如答图①， -5-4-3-2-1012345 9题答图① (2)解不等式①，得x>1,解不等式②，得x≤4， 所以这个不等式组的解集是1<x≤4 将不等式组的解集在数轴上表示如答图②. 上 -1012345 9题答图② 10.解：6x+2≥x-3+6x, 6x-x-6x≥-3-2，-x≥-5，x≤5， 所以正整数解有1,2,3,4,5. 9k-1 「x= 11.解：解方程组厂x-y=2k, 4, 得 1x+3y=3k-1, k-1 y= 4 9k-1>0, 4 因为x,y均为正数，所以 k-1 4>0, 解得k>1. 12.解：(1)数轴上点A在点B的左侧， ∴.2a-1<1+a, 解得a<2. (2):不等式x-2a<2的解集为x<2a+2, 且点A,B表示的数是关于x的不等式x-2a<2的解， ∴.2a+2>1+a,解得a>-1. .a<2,∴.-1<a<2. a是整数，∴.a的值为0,1. 考点14一元一次不等式（组）的实际应用 1.A2.C3.A 4.70+30x≤1000 5.解：设应降价x元出售商品，根据题意，得 225-x≥(1+10%)×150， 解得x≤60. 答：商店最多降价60元出售商品. 单元测试卷·七年级数学·下册 6.解：设后面的时间每小时加工x个零件， 根据题意，得（贺-2-粉）≥30-50x2, 解得x≥60. 答：后面的时间每小时他至少要加工60个零件， 7.解：设小明家每月用水x立方米， .5×1.8=9<15, ∴.小明家每月用水超过5立方米， 则超出(x-5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等 式为5×1.8+2(x-5)≥15， 解得x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米。 8.解：(1)设黄老师购买了x副A型羽毛球拍，y副B型羽 毛球拍， 根据题意，得厂x+y=36, 1150x+100y=5000, 解得=28， ly=8. 答：黄老师购买了28副A型羽毛球拍，8副B型羽毛球拍 (2)设黄老师购买了m副A型羽毛球拍，则购买了(36- m)副B型羽毛球拍， 根据题意，得36-m≥4m, 解得m≤约 因为m为正整数，所以m的最大值为7. 因为150>100， 所以购买A型羽毛球拍越多，花费越多， 所以当m=7时，总花费最多， 最多花费为150×7+100×(36-7)=3950（元）， 所以节省的钱数至少为5000-3950=1050（元）. 答：黄老师带去的5000元至少能省下1050元. 9.解：（1)设轿车要购买x辆，则面包车要购买(10-x)辆 由题意，得7x+4(10-x)≤55， 解得x≤5. x≥3， .x取3,4,5， ∴.购买方案有三种 方案一：购买轿车3辆，面包车7辆； 方案二：购买轿车4辆，面包车6辆； 方案三：购买轿车5辆，面包车5辆。 (2)方案一的日租金为3×200+7×110=1370（元）： 方案二的日租金为4×200+6×110=1460（元）； 方案三的日租金为5×200+5×110=1550（元）. 答：为保证日租金不低于1500元，应选择方案三 第十二章数据的收集、整理与描述 考点15数据的收集、整理与描述 1.C2.C3.C4.A 5.3036° 6.解：(1)40÷20%=200（名）. 答：共调查了200名中学生家长. (2)C:10名，D:120名 -3 补全折线图如答图. 人数 120 10 80 40 01 A B C D态度 6题答图 (3)6000×60%=3600(名). 答：估计该市城区6000名中学生家长中有3600名家 长持反对态度. 7.解：(1)70200 (2)补全频数分布直方图如答图， 频数分布直方图 频数/人 8 30 20 10 0 5060708090100成绩/分 7题答图 (3)估计成绩是“优”等的有1000×200 50 250(人). 8.解：(1)200144 (2)40 补全条形图如答图， 人数 80 80 60 --50- 20 01 芳术 科技数学阅读 选修 鉴赏制作维 写作课程 8题答图 30 (3)600× 200 =90(名) 答：估计选修“科技制作”课程的学生人数有90名。 9.解：(1)68÷34%=200（名）. 答：本次一共调查了200名消费者. (2)A支付方式的消费者有200×40%=80（名）， D支付方式的消费者有200-(80+68+32)=20（名）. 补全条形图如答图. 人数 100 80 80 68 40 32 20 2 0 A B C D支付方式 9题答图 (3)360°×200 20 36° 答：在扇形图中D对应的圆心角度数为36