贵州黔西南州金成实验学校2025-2026学年高二下学期第二次质量检测数学试题

**基本信息** 以钠离子电池实验、体育赛事调查等真实情境为载体，通过统计与概率、排列组合等核心知识考查，体现用数学眼光观察现实世界、用数学语言表达现实世界的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5/77|回归方程、独立性检验、分布列|结合模具制作时间预测、“阳光杯”赛事调查等实际问题，考查数据处理与模型应用能力| |选填题|14/73|相关系数、二项式定理、正态分布|通过散点图分析、残差计算等基础题，夯实数学思维与运算能力|

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 密封线内不准答题 ) 秘密★启用前| 2025—2026学年度第二学期0522第二次质量检测试题 高二年级 数学 （命题人： ） 答卷注意事项： 1、 学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题。 2、 填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂。 3、 答题时字迹要清楚、工整 4、 本卷共19小题，总分为150分。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．对四组数据进行统计获得如下散点图并对其相关系数进行比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A．64 B．56 C．20 D．6 3．有一散点图如图，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是（    ） A．解释变量与响应变量的线性相关性变弱 B．数据的方差变大 C．决定系数变小 D．残差平方和变小 4．设，，，则（    ） A． B． C． D．1 5．某马拉松活动中，将6名志愿者分配到A，B，C三个服务点参加志愿工作，每人只去一个服务点，每个服务点至少安排1人.若A服务点恰好需要3名志愿者，则不同的安排方法种数为（    ） A．120 B．80 C．60 D．48 6．为调查某企业年利润Y（单位：万元）和它的年研究费用x（单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据（x，y），如表所示： x 1 2 3 4 5 Y 50 60 70 80 100 由上表中数据求得Y关于x的经验回归方程为，据此计算出样本点处的残差为（ ） A．4 B．5 C．-4 D．-5 7．设两个正态分布和的正态密度函数图像如图所示，则（     ） A．， B．， C．， D．， 8．已知，则的值是（ ） A．30 B．31 C．32 D．33 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的有（   ） A．若样本数据的方差为3，则数据的方差为27 B．设A，B为两个随机事件，若，则 C．在线性回归分析中，决定系数用来刻画拟合的效果，值越大，则模型的拟合效果越好 D．8人的成绩（单位：分）分别为81，82，84，84，85，86，88，90，则这8人成绩的上四分位数是85 10．设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，，，则（    ） A．与互斥 B．与相互独立 C． D． 11．在的展开式中，下列说法正确的是（   ） A．各项系数之和为 B．二项式系数之和为 C．展开式中二项式系数最大的项是第项 D．展开式中第项为常数项 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．展开式中的系数为________． 13．若随机变量且，则________. 14．如图，一个圆环分成A，B，C，D四个区域，用3种颜色（全部用完）对这四个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同涂色的方法种数为_______.（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，期中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）某模具厂新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： 制作模型数（个） 10 20 30 40 50 花费时间（分钟） 64 69 75 82 90 （注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，参考数据：，）. (1)请根据以上数据，求关于的线性回归方程； (2)若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间. 16．（15分）某学校开展了数学竞赛考试，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值和样本成绩的中位数； (2)已知学校用分层抽样的方法，从，两组内抽取了7份试卷作为优秀试卷，并从对应的学生中随机选取3人进行采访，设接受采访的学生中成绩在内的有人，求的分布列． 17．（15分）“村”正盛行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎.某校为激发学生对篮球、足球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为、、.甲同学回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为、、. (1)若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率； (2)若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得5分，回答错误得分.设该同学回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望. 18．（17分）钠离子电池是我国新能源储能领域的核心攻关方向之一，某科研团队为优化电池循环寿命，在传统电解液配方与新型复合电解液配方下各取20组电池进行加速寿命实验，记录每组电池循环寿命是否达到“长寿命”标准（循环次数次为长寿命，否则为短寿命），整理得到如下列联表： 长寿命（次） 短寿命（次） 合计 传统配方 9 11 20 新型配方 15 5 20 合计 24 16 40 (1)能否有99%的把握认为电池“长寿命”与电解液配方有关？ (2)用频率估计概率，从采用新型配方的量产电池中随机抽取5组样品，记其中“长寿命”的组数为，求的数学期望和方差．参考公式：，其中． 0.15 0.10 0.010 0.001 2.072 2.706 6.635 10.828 19．（17分）“阳光杯”中学生篮球联赛是毕节市威宁自治县极具本土特色的体育赛事，赛事深度融合威宁多民族文化与高原风情，是当地群众最喜爱的体育赛事之一.威宁县某中学为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，随机抽取该校男生和女生各80名作为样本.设事件“了解‘阳光杯’中学生篮球联赛”，“学生为女生”，已知，. (1)完成下列列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对“阳光杯”中学生篮球联赛的了解情况与性别有关联? 了解 不了解 合计 男生 女生 合计 (2)现从该样本不了解“阳光杯”中学生篮球联赛的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取2人，设抽取的2人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第7页（共4页） 第8页（共4页） 第1页（共4页） 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $