四川南充高中嘉陵校区2025-2026学年九年级下学期第八次学情监测数学试卷

参考答案 1.C 【分析】本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键.根据无理数即无限不循环小数，据此 进行判断即可 【详解】解：A.3.14不是无理数，不符合题意； B.8=2不是无理数，不符合题意； C.√2是无理数，符合题意； D.之不是无理数，不符合题意； 故选：C. 2.C 【分析】根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式法则逐一计算判断 【详解】解：选项A::(-3mn3)=(-3)2m2(n3)=9m2n≠6mn,∴A错误； 选项B:(a-2b)2=a2-4ab+(2b)2=a2-4ab+4b2≠a2-4ab-4b2,∴B错误； 选项C:(a-2b)(-2b-a)=(-2b+a)(-2b-a)=(-2b)2-a2=462-a2，.C正确； 选项D::（6x2y-2xy)÷2xy=6x2y÷2xy-2xy÷2xy=3xy2-1≠3xy2,.D错误. 3.D 【分析】先根据方差的计算公式可得出这组数据有4个数，分别为：3,4,4,5，再根据样本容量、 中位数、众数、平均数的计算逐一判断即可， 【详解】：52=3-刘+(4-刘2+(4-列2+5-x2 门 .这组数据有4个数，分别为：3,4,4,5 ∴样本的容量是4，选项A说法正确，不符合题意； 样本的中位数是生4，选项B说法正确，不符合题意 样本的众数是4，选项C说法正确，不符合题意； 样本的平均数是3+4+4+5=4，选项D说法不正确，符合题意； 4 故选D. 【点睛】本题考查了方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组 数据。 4.C 答案第1页，共2页 【分析】由s1nB=AE-:,设AE=4,AB=5X,利用勾股定理可得BE=3x,再根据菱形的性质得AB=BC, AB 5 建立方程求出X,即可求周长， 【详解】.AE⊥BC :在Rt△ABE中，sinB=AE.4 AB 5 设AE=4x,AB=5x,则BE=3x, ·,四边形ABCD为菱形 ∴AB=BC ∴.5x=3x+4 解得x=2 .∴.AB=5x=10 则菱形的周长=4×10=40 故选C 【点睛】本题考查了菱形的性质，利用正弦值求边长，根据比值设未知数，并利用菱形的性质建立方程 是解题的关键， 5.c 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小及二次根式的运算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解 题的关键.依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出√万的大致范围，然后可求得a,b的值，最 后代入计算即可 【详解】解：4<7<9， 2<√7<3 a=2,b=V万-2. ∴.(2a+b)b=(4+√万-2(N万-2)=(2+√万)(V万-2)=7-4=3 故选：C. 6.A 【分析】如图，连接OD,作DE1AB于E,OF⊥AC于F,运用圆周角定理可证得∠DOB=∠BAC, 即证△AOF兰△OED,所以OE=AF=1,根据勾股定理，得DE=2√2，然后在Rt△ADE中，利用勾股 定理求解即可 【详解】解：如图：连接OD,作DE1AB于E,OF⊥Ac于F, ∠AF0=∠0ED=90°，AF=AC=1, 2 答案第1页，共2页 :AD平分∠BAC, ∴，∠BAC=2∠BAD, 又：∠D0B=2∠BAD, ∴.∠DOB=∠BAC, 在△AOF和△OED中， 「∠AFO=∠OED ∠BAC=∠DOB, OA=OD ∴.△AOF兰△ODE(AAS), .0E=AF=1, AB=6, .0D=A0=3, .AE=A0+0E=3+1=4, 在RtgD0E中，DE=V0D2-0E2=V32-12=2V2, 在RtAADE中，AD=V√DE+AE=2N2)+4=2N6. 7.D 【分析】作DF⊥AB于F点，得到四边形DEBF为矩形，首先根据坡度的定义以及DE的长度，求出 CE,BE的长度，从而得到DF=BE,再在Rt△ADF中利用三角函数求解即可得出结论 【详解】如图所示，作DF⊥AB于F点，则四边形DEBF为矩形， ∴.DE=BF=50, 斜坡CD的坡度（或坡比）为i=1:2.4, ∴在RtA CED中，tan∠C=1=DE=5 D 2.4CE12 :DE=50, .∴.CE=120, .BE=BC-CE=150-120=30, .DF=30, 在Rt△ADF中，∠ADF=50°， tan∠ADF=tan5o°=A =1.19, DE 将DF=30代入解得：AF=35.7, ∴AB=AF+BF=35.7+50=85.7米，故选：D 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，理解坡度的定义，准确构造直角三角形，熟练运用锐角三 答案第1页，共2页 角函数是解题关键」 8.A 【分析】过点D作DHLAF于点H,由锐角三角函数的定义求出CD=1,AD=3,由旋转的性质得出 DC=DE,DA=DF=3,∠CDE=∠ADF,证出∠DCE=∠DAF,设AH=a,DH=3a,由勾股定理得 出a2+(3a)2=32,求出a可得出答案。 【详解】解：过点D作DHLAF于点H, ,∠ABC=45°，AD⊥BC, ∴AD=BD, tan∠ACB=AD=3, CD 设CD=X, ..AD=3x, ∴.BC=3x+x=4, X=1, E B ∴.CD=1,AD=3, D 将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE, ∴.DC=DE,DA=DF=3,∠CDE=∠ADF, ∴.△DCEn△DAF, ∴∠DCE=∠DAF ∴tan∠DAH=3, 设AH=a,DH=3a, AH+DH=AD2, a2+(3a)2=32, .a=3v0 10 AH=3h0 10 .DA=DF,DHLAF, 'AF=2AH=3V0 ,故A正确 5 故选：A. 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定，应用三角函数解直角三角形，勾股定理的应 用，正确作出辅助线是解题的关键. 9.C 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，三角形中线的性质，连接DE, 答案第1页，共2页 先利用等腰三角形的性质证明点D为BC的中点，可得DE为VABC的中位线，进而得DE∥AB, DEAB即得△0产4ABF得到是：告再根据已知可得5 ABAC-50,进由 中线性质得到5p9c15,再由F=即可得到S900,由△DEF"△A6F得到 2 AF 2 正。三，)是解题的关键. 年花2 【详解】解：连接DE, AD=CD, ∠C=∠DAC, ∴.∠C+∠ABC=∠DAC+∠DAB=90°， ∴∠ABC=∠DAB, ∴.BD=AD, ..BD CD 点D为BC的中点 ,E为AC中点， ∴DE为VABC的中位线， ∴.DE∥AB,DE=-AB, 2 ∴.△DEF△ABF, F DE 1 F=店2 ,∠BAC=90°，AB=5,AC=12, 1 .SABc=7AB:AC=号×5X12=30, 2 2 1 SA0D=SAABc=15 2 0E-1 AF=2 A52 AD3’ 2 .SAABF= ×15=10, 3 故选：C. 10.B 【分析】结论①可通过整理方程找出定点；结论②，由题意可知，x=0时， y=x2-(k-1)x-k-1=-k-1<0;当x=1时，y=x2-(k-1)x-k-1=1-(k-1)-k-1>0,从而得出答 案；结论③考虑m=0时可能无解；结论④利用一元二次方程根与系数的关系，表示出AB,然后利用顶 答案第1页，共2页 点坐标表示出三角形的面积，最后利用二次函数的性质求得最小值. 【详解】①、：y=x2-(k-1)x-k-1, .y=x2+X-1-k(x+1), ∴当x=-1时，y=1-1-1-0=-1,恒成立， ∴抛物线总是过定点(-1,1)，故正确； ②、y=x2-(k-1)x-k-1, ∴(-k+1)2-4×1×(-k-1)=(k+1)2+2≥2，其开口向上， ·,抛物线与x轴总有两个交点， :抛物线与X轴有两个交点，横坐标分别为X,x2,x<x且0<x2<1, x=0时，y=x2-(k-1)x-k-1=-k-1<0;当x=1,y=x2-(k-1)x-k-1=1-(k-1)-k-1>0, ∴k范围应为-1<k<0.5,与选项不符，故错误； ③、当m=0且n≠0时，方程mx+my+m+n=0无解，故错误； ④、：y=x2-(k-1)x-k-1抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为X,×2, =-k-1, 1 1 x2-x=V(x+x)2-4xx,=Vk-1)2-4(-k-1)=VR2+2k+5, ”--1(会-1（分ヅ5， ·顶点坐标为 k-1k2+2k+5 2-4 :抛物线与x轴的交点为A、B,顶点为C, AB=√k2+2k+5, Vk2+2k+5 k2+2K+5 AB.ye Vk2+2k+5) (k+1)+4 2 8 8 (k+1)2≥0， ∴.当k=-1时，S。Ac取得最小值，且最小值为 (-1+1)2+4 s1, 故正确； 8 故选：B. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴的交点，顶点坐标，解不等式，二次函 答案第1页，共2页 数的最值，熟练掌握以上知识点是解题的关键， 11.-2或4 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的相关知识.如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平 方根，记作：±√.任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；数的平方根仍引旧是零；负数没有平 方根。 根据平方根和立方根的知识可知a=2,b=4或b=-2,最后将所求得的值代入a-b中进行计算即可. 【详解】解：由a3=8,得a=2 由(b-1)=9,得b=4或b=-2, 将a=2、b=4代入可得a-b=-2, 将a=2、b=-2代入可得a-b=4, 故答案为：-2或4. 12.【分析】本题考查求代数式的值，同底数幂相乘，幂的乘方，结合已知条件得出36云=2,36°=3是 解题的关键 由已知条件得到36”=2,36”=3，然后将两式相乘，并利用同底数幂乘法及幂的乘方即可求解。 【详解】解：：2m=36,3”=36, (2m)m=36m,(3”)n=36n, 36=2,36°=3’ 1 1 …36m×36n=2×3=6’ 11 36mn=6 11 (62)m7=6, 6-6 、111 m n 2 13.-1 【分析】首先得到代数式xx2=1,x-2026x=-1,然后整体代入求值， 【详解】解：X-2026x+1=0的两根分别为X1,2, ∴.有X7X2=1,X7-2026x1=-1, 答案第1页，共2页 ∴原式= 2-2026x=x2-2026×=-1 X2 故答案为-1. 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系以及方程解得定义，整体思想的应用是解决问题的关键， 14.(V5.3 【分析】过AB中点D作DE1x轴，过点C作cF⊥x轴于点F,由等边三角形性质得D(3,V3),代入 反比例函数得k=3√3.设OF=m,则cF=√3m,代入解析式解得m=√3，即可得解 【详解】解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E,过点C作cF1x轴于点F, ,VAOB是等边三角形，且DE1x轴， .∠DBE=60°，∠DEB=90°， ∴.∠BDE=60°， ∴.BE=-BD=-AB=1, 2 4 由勾股定理得DE-5BD-5AB=5, 2 4 ∴.0E=3, B D3,5), k=35, 设0F=m,同理可得cF=√3m, :点C在反比例函数y=(x>0)的图象上， .m√3m=3√3， 解得m=5或m=-√3（舍去）， c53。 15.0 4 【分析】设AC=3x,AB=4x,根据勾股定理求出BC=√AB2+AC2=-5x,证明AB=BE,过点A作 AF L DE交BC于点F,连接DF,证明△BFA≌△BDE(ASA),得出BD=BF,证明∠CAF=∠CFA, 求出CA=CF=3x,得出AD=EF=CF-CE=3x-X=2X,证明△D0F△E0A,得出0-DF-1 AO AE 2 求出F0=25x,根据勾股定理求出AE=√A02+0E_40, 5 x,最后求出结果即可 答案第1页，共2页 【详解】解：设AC=3x,AB=4x, 在VABC中，∠BAC=90°， ..BC=AB2+AC2=5x, ,CE:BE=1:4, D .CE =x BE=4x, ∴.AB=BE, .∴.∠BAE=∠BEA 如图，过点A作AF L DE交BC于点F,连接DF, ∠AED=45°， .∴∠FAE=45° .∠BAE-∠FAE=∠BEA-∠DEA,即∠FAB=∠DEB, 又：∠B=∠B, ∴.△BFA≌△BDE(ASA), ∴BD=BF, .BA=BE ∴.BA-BD=BE-BF,即AD=EF, 设∠FAB=∠DEB=Q, .AF /BC ∴∠AFC=90°-Q 又：∠BAC=90°， ∴.∠CAF=90°-a, .∴∠CAF=∠CFA, ..CA=CF=3x, ..AD=EF=CF-CE=3x-x=2x, ∴.BD=BF=4X-2X=2X, ∴.AD=BD,BF=EF, OF~AE,DF-TAE, 2 ∴△DOF△EOA, AO AE 2 ,∠FAE=∠AED=45°， ..AO=OE 答案第1页，共2页 .Fo=FO 1 OE AO 2' :F02+0E2=EF2, F02+(2F0)2=(2x2, 解得：F0=25x, 负值舍去， 5 A0=0E= 4 一X 5 六AE=VA02+0E=4 -x AD= ∴.AE 4y10 4 一X 5 16.①③④ 【分析】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识点；熟练掌握 正方形的性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键 ①如图：连接PC交EF于O,根据对称性可知∠DAP=∠DcP,AP=PC ,再说明四边形PECF是矩形，根据矩形的性质可得∠ocF=∠oFC,故∠oFc=∠DAP,又因为 ∠DAP+∠AMD=90°，故∠GFM+∠AMD=90°，进而得到∠FGM=90°，即可判断①.②可用特殊值 法证明，当点P与BD中点重合时，CM=0,MF=二CD,显然FM≠CM,可判定@；国先证明 2 ACPM~△HPC,得到S-P%,即PC2=PMPH,再结合PC=EF即可判定国：④先说明当CP1BD HP PC 时，Pc的值最小，此时A、P、C共线，再运用勾股定理求得AC、PC即可解答， 【详解】解：①如图：连接PC交EF于O.根据对称性可知∠DAP=∠DCP,AP=PC, :∠DCE=90°，PE⊥BC,PF LDC, 四边形PECF是矩形， ∴.OF=OC,PC=EF, ∴.∠ocF=∠oFC, ∴.∠OFC=∠DAP,= :∠DAP+∠AMD=90°， ∴.∠GFM+∠AMD=90°， ∴.∠FGM=90°， ∴AH⊥EF.即①正确； @当点P与BD中点重合时，CM=0,MF=-1cD,显然FM≠CM;即@错误； 2 答案第1页，共2页 ③.AD∥BH, ∴∠DAP=∠H, :∠DAP=∠PCM, ∴.∠PCM=∠H, ,∠CPM=∠HPC, .∴.△CPM△HPC, PC、PM HP PC ∴.PC2=PMPH, .PC=EF, ∴EF2=PMPH,即③正确； ④四边形PEcF是矩形， .PC=EF ∴当cP1BD时，Pc的值最小，此时A、P、C共线， :AC=√22+22=2√2， ∴Pc的最小值为√2， EF的最小值为√2. 综上，正确的有①③④ 17.(1)-4≤x<3,正整数解为x=1,2 2号 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及不等式组的知识，分别解两个不等式，然后取得这两个不 等式解的公共部分即可得出答案，最后求其整数解.要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小 大中间找；大大小小找不到 [2(x-1)<x+1① 【详解】解： x+22-1@ 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x之-4， .原不等式组的解集为-4≤x<3 .原不等式组的正整数解为x=1,2, 2)【分折1先把代致士(+】 化简为， 再把x-4y=0变形为x=4y代入化简结 答案第1页，共2页 果求值即可、 【详解】 +) =x-Y.x2-y2+y2 x (x+y)(x-y) =1.= xx+y x+y' .x-4y=0, .x=4y, 原式== 4y4 x+y 4y+y 5 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18.(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识： (1)通过AD∥BC,BD平分∠ABC,可得AB=AD,等量代换可得AD=BC,结合AD∥BC可证 四边形ABCD是菱形； (2)根据菱形的性质得Dc=Bc=5,根据直角三角形得到0E:}BD:2V5,设cE=×,则 BE=Bc+cE=5+x,由勾股定理求得CD2-CE2=BD2-BE2,从而列得关于x的方程，求解即可. 【详解】(1)证明：：AD∥BC, .∠ADB=∠DBC, :BD平分∠ABC, .∠DBA=∠DBC, .∠DBA=∠ADB, .AB=AD .AB=BC, .AD=BC,且AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形， 又：AB=BC, .四边形ABCD是菱形； (2)解：四边形ABCD是菱形， .DC=BC=5, 答案第1页，共2页 DE⊥BC,菱形ABCD中OB=OD, 0E=28D=2y5 BD=45, 设CE=X,则BE=Bc+cE=5+X, 在Rt9CDE中，DE2=CD2-CE2, 在Rt?BDE中，DE2=BD2-BE2, CD2-CE2=BD2-BE2, .52-x2=(4V5)-(5+x)2, 解得x=3, ∴cE的长为3 19.(1)54°，见解析 (2)小敏能参加决赛，理由见解析 3 【分析】(1)先用C组的人数除以c组所占的百分比，求出参加此次竞赛的总人数，再计算A组人数所 占的百分比，最后用360°乘以A组所占百分比，即可求出A组所在扇形的圆心角度数；用总人数乘以B 组所占百分比，即可求出B组的人数，即可补充条形统计图； (2)将小敏三轮比赛成绩分别乘以其所占比例，求出其最后得分，即可进行解答； (3)画出树状图，根据概率公式求解即可； 人数 【详解】(1)解：参加此次竞赛总人数：23÷23%=100（人)， 40 ----- 37 35 A组所占百分比：5 ×100%=15%, 25 00 15 A组所在扇形的圆心角度数=360°×15%=54°， 10 B组人数：100×15%=15（人)， 0 A E组别 条形统计图如图所示： (2)解：小敏最后得分：86×20%+89×30%+93×50%=90.4>90， 小敏能参加决赛； (3)解：画树状图如下： 答案第1页，共2页 开始 女 女2 女 男 男。 女2女男，男2女1女男男2女女2男，男2女女2女男2女女2女男 ∴.一共有20种等可能的结果，其中这2名学生恰好是一男一女的情况有12种情况， :这2名学生恰好是一男一女的概率为2 205 20.(1)见解析 (2)7 【分析】此题考查了二次函数和一元二次方程的关系、二次函数的图象和性质等知识. (1)根据一元二次方程的根和二次函数图象和x轴交点个数的关系进行解答即可； (2)求出点M坐标为(1，-2)和点N坐标为(0，-6)，根据两点间距离公式进行解答即可. 【详解】(1)解：当y=0时，x2-(k-2)x+k-5=0, :△=[-(k-2)]-4(k-5)=k2-4k+4-4k+20=k2-8k+24=(k-4)2+8 无论k为何值，(k-4)+8≥8>0 ·关于x的一元二次方程x2-(k-2)x+k-5=0有两个不相等的实数根， ∴二次函数y=x2-(k-2)x+k-5（k是常数)的图象与x轴有两个交点； (2):点M(-k,2k)在二次函数y=x2-(k-2)x+k-5的图象上， .2k=（-k)2-(k-2)(-k)+k-5,整理得2k2-3k-5=0, 能行1或大 ·点M在第四象限， k=-1, 点M坐标为(1，-2)，二次函数表达式为y=x2+3x-6, 当x=0时，y=-6 点N坐标为(0，-6) 点M与点N之间的距离为√2+(-2+6)2=7. 21.(1)n=3;k=4, 答案第1页，共2页 a到 【分析】本题考查反比例函数和一次函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关 键， (1)将点o2,2n 代入先根据直线y=-3x+n的图象与y轴交于点A,与x轴交于点C,可得点A坐 3 标为1O,,点C坐标为n.0),过点8作BH1x轴于点H,构造K字形三角形全等求出a(n写” 41 进而可求直线AB的解析式为y=-x+n,利用： 2 1 (2)设点M的坐标为m,-2m+3 根据平移得出点N的坐标为 出m=1, 再根据M为线段A9上的点，可得m1,由此求出点M的坐标为引 【详解】(1)解：直线y=-3x+n的图象与y轴交于点A,与x轴交于点C, 当x=0时，y=n;当y=0时，x=二n; 3 '点A坐标为(0，n),点C坐标为（二n,0), 过点B作BH⊥x轴于点H, ∴.∠CBH+∠BCH=90°. .将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段BC, ∴.AC=BC,AC⊥BC. .∴∠ACO+∠BCH=90°， .∴.∠ACO=∠CBH 又.∠COA=∠BHC=90 .∴.△ACO≌△CBH(AAS) A D .∴.OA=CH=n, OC-HB 3， B h 4 .∴.OH= 3 3 H x 设直线AB的解析式为y=ax+b, 4 1 1 na+b=-n a=- 3 ”,解得 2， b=n b=n ∴直线AB的解析式为y= x+n, 2 2) ,点D2,二n在直线AB图象上， 、3 答案第1页，共2页 2 1 ∴.二n=-二×2+n,解得n=3, 3 2 1 点D(2,2),直线AB的解析式为y=-二x+3, 2 又：点D(2,2)在反比例函数y=《图象上， X ,解得太=4， 2= 反比例函数的解析式为y=4 综上所述：n=3;k=4. (2)设点M的坐标为m一2m+3: :M为线段AB上的点，将点M向右平移3个单位，再向下平移三个单位得到点N, ∴点N的坐标为 :点N恰巧在反比例函数y=4图像上， 1 2 解并检验得：m=1, M为线段AB上的点， .m=1, ∴点M的坐标为 22.(1)见解析 2号 【分析】(1)作0H1FA,垂足为H,连接OE,由直角三角形的性质得cD=AD-AB,即得 2 ∠CAD=∠ACD,进而得∠CDB=2∠CAB,确定∠CAB=∠FAC,再由全等三角形的判定和性质得出 △AOH兰△AOE(AAS),OE=OH,即可求证； an ZCAD3,可得AC24,AB=26,设O0的半径 A0=24-t,证明Rt9A0ERt9A8C得5-9G,即得，0，据此即可求解. AO AB 24-r26 【详解】(1)证明：如图，作OH⊥FA,垂足为H,连接OE, .∴∠AH0=90° ∠ACB=90°，D是AB的中点， :.CD-AD-DB--AB, 2 答案第1页，共2页 ∴.∠CAD=∠ACD, ∴∠CDB=2∠CAB, :∠CDB=2∠FAC, ∴.∠CAB=∠FAC, ⊙0与AB相切， ..OE 1 AB, ∠AHO=∠AEO=90°， E .A0=A0, ∴.△AOH≌△AOE(AAS), ∴.OE=OH, .AF是⊙O的切线！ (2)根据题意得：由tan∠AcD=tan∠cAD=5 2,8C=10, ∴.AC=24,AB=26, 设⊙0的半径为r,则0C=0E=r,A0=24-r, '∠ACB=∠AEO,∠CAB=∠EAO, ..Rt AOE Rt?ABC, OE BC AO AB' 即「=10 10 24-r26, 号 23.(1)降价20元 (2)3或4或5 【分析】(1)设每顶头盔应降价x元，根据题意列出方程求解即可； (2)设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价a元，根据题意列出函数求解即可； 【详解】(1)解：设每顶头盔应降价x元 根据题意，得100+40×(68-x-40)=4000. 2 解得x=3,X2=20. 当x=3时，68-3=65； 当x=20时，68-20=48； :每顶售价不高于58元， …每顶头盔应降价20元. 答案第1页，共2页 (2)设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价a元，根据题意，得 w=n00+40x1x(68-a1a-40-ml 2 =-20a2+(20m+2260)a-1460(40+m) :抛物线对称轴为直线a=m+113,开口向下， 当a58时，利润仍随售价的增大而增大， :m+113≥58，解得m之3. 2 .1别m5, .∴.3≤m≤5 :m为整数， m=3或4或5」 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，结合一元二次方程的求解是解题的关键. 24.(1)ED=5;2)k=3y5;(3)EF=5-2Fc. 3 91 分析】()根据短形的性质，可证明△EFD△CFB,列出比例式，求得C-,设ED=x,则 BC=AD=4x,列方程求解即可； (2)设DE=×,BD=3a,CE=5a,在Rta8CD和RtABCD中，BD'-BC2=CE2-DE,代入求得x=1。 10, 9 则AD=5a-x=之a,进而求出 AD 即可解答； 10 AB (3)延长DB,Ec交于点，列式求解即可， 【详解】解：四边形ABCD是矩形， .AD∥BC, :∠EDF=∠FBC,∠DEF=∠FCB, .△EFD△CFB, ..EF=ED CF BC EF=1,CF=4, ED、1 8c=4 设ED=X,则BC=AD=4X, ..AE CE =5,DE =AD-AE .X=4X-5, 答案第1页，共2页 5 .X= 3 即0-号 (2)BD-3 CE 5' 可设DE=X,BD=3a,AE=CE=5a, ∴.AD=5a-X, .9a2-(5a-x)2=25a2-x2, 41 解得：x= -a, 10 9a ∴.AD=5a-X= 10 Ag2=9g2-（5a-x2=9a2-81g2-819g, 100 100 :A0=81=2, AB2819 f=37 91 (3)如图，延长DB,Ec交于点F, 设DE=a,BC=b, ,ED=DF=a,∠DEF=∠DFE=∠BFC=∠BCF, .'.BC=BF =b,EC=AF=b-a, 即(b+a)2-b2=(b-a)2-a2, D 整理得a2+4ab-b2=0, ∴.a=-2b±V5b, a>0,b>0, a=5-2)b, E=2=5-2. FC b 综上，EF=（V5-2)FC. 【点睛】本题主要考查了四边形的综合应用，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行 线的性质，掌握矩形的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键 26.(0)y=1x2-3x-4 4 2 2到 答案第1页，共2页 (3)点F的坐标为(8，-8) 【分析】(1)根据题意利用二次函数的交点式即可求得抛物线解析式； (2)通过构造辅助线证明？OcD~?EP0,得到PE=2PQ,进而推出2P0=PH,利用待定系数法求 出直线cD的解析式，再设点H坐标为(m,2m-4),点P坐标为m,m_三m 三m-4,求出PH的表达式， 4 2 此时PH为开口向下的二次函数，当m=7时，2PQ-5PH=5PH_5PH= PH有最大值，从而求 出此时点P的坐标，再通过对称的性质即可得出最终结果； (3)先证得∠ACB=90°，再求出平移后的抛物线解析式，结合已知条件推导出∠AFE=∠OAC,分点A 在直线EF的上方与下方两种情况考虑，利用角度和差关系，等腰三角形的性质，平行线的性质等即可 求得每种情况下点F的坐标 【详解】(1)解：抛物线与×轴交于A(8,0)、8(-2,0)两点，a=4: 1 ,抛物线解析式为y=x-8(x+2)=2x- 二x-4」 4 2 (2)解：由(1)知，y=x- -x-4, 42 令x=0,则y=-4, ∴.C(0,-4),即0C=4, :D(2,0), .0D=2, 如图，过点Q作QE⊥PH交PH于点E, :Oc∥PH, .∠ocD=LQHP, 又：HQ=QP, ∴.∠QHP=∠QPH, .∠OCD=∠QPH, ∠C0D=∠PEQ=90°， ∴.OCD♀EPQ, :-,即42， PE PQ CO CD Po=/ PE HQ=QP,QE⊥PH, ∴.HE=PE,即PH=2PE, 答案第1页，共2页 ∴.2PQ= 2 设直线cD的解析式为y=kx+b, 0=2k+b k=2 将点C,D代入得： 解得 -4=b b=-41 ∴直线cD的解析式为y=2x-4, :点H在直线cD上，点P在抛物线上， 设点H坐标为（m2m-4,点P坐标为mm-子m-4, 4 2 PH=,-y,=2m-4-2m2+3m+4=-m2+2m= 49 4 2 4 2 4(m-7)2+4 4 3 229-Pm= PH= -PH 21 4 4 …、 450, 当m=7时，5P4有最大值， 4 将m=7代入点P坐标， ×。=7,y,=2x72-3x7-4= 1 2 4 ∴点P的坐标为 (3）解：A(8,0),B(-2,0),C(0,-4), .AB=8-(-2)=10,0B=2,0C=4,0A=8, ∴Bc=√0B2+0c2=V22+42=25,Ac=√0A2+0c2=V82+42=4N5, ..BC2+AC2 =AB2, ∴VABC是直角三角形，即∠ACB=90°， 抛物线y=1x-3 1 x-4沿射线Bc方向平移2√5个单位长度， 4 2 :抛物线y=1x-三x-4先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度， 42 平移后的抛物线表达式为y=x2_三x x-4, 42 ,∠AEF+∠FAE=90°+∠OCA, ∴180°-∠AFE=90°+∠0CA, ∴.∠OCA+∠AFE=90°， 在RtAOCA中，∠OCA+∠OAC=90°， ∴∠AFE=∠OAC, 答案第1页，共2页 EF∥BC,∠ACB=90°， ∴.EF⊥AC, :点F为新抛物线上一动点并在对称轴右侧， ∴点F的横坐标取值范围是x>5, 如图，当点A在直线EF的上方时，设E,F与AC交点G,, E,F1⊥AC, .∠AFE,+∠FAG,=90°， ∴.∠0AC+∠F,AG1=90°， 即AF,⊥OA, ∴.×4=X5=8, 将x=8代入抛物线y=X-5x-4, 42 得y=-8, .F(8,-8); 综上所述，点F的坐标为(8，-8) 答案第1页，共2页南充高中初2023级第八次月考 数学试卷 （时间：120分钟总分：150分 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列实数中是无理数的是（) A.3.14 B.8 C.2 D. 2.下列计算正确的是() A.（3wr2)=6m2n B.(a-2b)}=a2-4ab-4b2 c.(a-2b)(-2b-a)=4b2-a2 D.(6x2y3-2x）÷2.xy=3xy2 3.琪琪在对一组样本数据进行分析时，列出了方差的计算公式： 2=6-可+4-0+4-刀+6-02， 由公式提供的信息，则下列说法错误的是() A.样本的容量是4 B.样本的中位数是4 C.样本的众数是4 D.样本的平均数是4.5 图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,EC=4,simB=,则菱形的周长是 C D 0 B 4题图 6题图 7题图 A.10 B.20 C.40 D.28 5.设√7的整数部分是a,小数部分是b,则(2a+b)b的值为() A.1 B.7 C.3 D.√7-2 6.如图已知AB为半圆O的直径，AC,AD为弦，且AD平分∠BAC.若AB=6,AC=2,则AD的 长为() A.26 B.5 C.4V2 D.43 7.如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比) 为i=1:2.4,坡顶D到BC的垂直距离DB=50米（点A,B,C,D,E在同一平面内)，在点D 处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sn50°≈0.77； cos50°≈0.64；tan50°≈1.19) A.69.2米 B.73.1米 C.80.0米 D.85.7米 8.如图，△ABC中，∠ABC=45°，BC=4,tan∠ACB=3,AD⊥BC于D,若将△ADC绕点D逆 时针方向旋转得到△FDE,当点E恰好落在AC上，连接AF.则AF的长为() 而 A. B.30 410 C.√10 D.2 E 8题图 9题图 初2023级数学试卷第1页共4页 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5,AC=12,D为BC上一点，且满足AD=CD,E 为AC的中点，连接BE交AD于点F,则△ABF的面积为（) A.6 B.8 C.10 D.12 10.已知抛物线y=x2-(k-1)x-k-1,下列结论正确的有()个 ①不论k取何值，抛物线总是过定点；②若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x,x2, y<5且0<名<1，则k的取值范围为-1<k<方国不论km、n取何值，关于，y的方 程组 m+m十m+n-0总有实数解：©设抛物线与x轴的交点为4、B,顶点为C,则e1BC y=x2-(k-1)x-k-1 面积的最小值为1. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.若d=8,b-1)2=9,则a-b的值为 12.已知：2”=36,3=36，则1+的值为 13.已知方程x2-2026x+1=0的两根分别为名，为，则x好-226的值为 14.如图，△AOB是边长为4的等边三角形，OB边在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函 数yx>0)的图象经过4B边的中点D,与O41交于点C,则点C的坐标为 D B E 14题图 15题图 16题图 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC:AB=3:4,点D,E分别在AB和BC边上.若∠AED=45°， CB:BE=1:4,则4D 的值为 B 16.如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E, PF⊥DC于点F,连接AP并延长，交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EF交AH于点G, 当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①AH⊥EF;②MF=MC;③EF2=PM.PH: ④EF的最小值是√2.其中正确结论的有 (填序号) 三、解答题（共9小题，共86分） 2(x-1)<x+1 17.(1)解不等式组x+2、 ,并求该不等式组的正整数解 -1 2 (2如x-4=0,且0,1-1- 的值 初2023级数学试卷第2页共4页 18.如图，在△ABC中，AB=BC,过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线 交于点D,连接CD. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)连接BD与AC交于点O,过点D作DB⊥BC交BC的延长线于点E,连接 EO,若Eo=25,DC=5,求CE的长 人数 19.为传承中华优秀传统文化，某校积极开 40 37---- 展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、 10% A 饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活 E 30 B 25 起来.在某次竞赛活动中，学校随机抽取部 D 15% 20 分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组 37% 15 C 进行整理（得分用x表示）：A:50≤x<60, 10 23% 5 B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90, 0 E:90≤x≤100，并绘制出如图所示的统计图 A B C D E 组别 请根据相关信息，解答下列问题： 图1 图2 (1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为 请将条形统计图补充完整： (2)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%50%的比例 确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛.小敏这三轮的成绩分别为86分、89分、93 分，小敏能参加决赛吗？请说明理由. (3)经过初赛，进入决赛的学生有3名女生和2名男生，现从这5名学生中随机抽取2名学生担任该 校的宣传传统文化小标兵，请用列表或画树状图的方法求这2名学生恰好是一名男生一名女生的 概率. 20.已知二次函数y=x2-(k-2)x+k-5(k是常数) (1)求证：该二次函数的图象与x轴一定有两个交点： (2)若点M(-k,2k)在该二次函数的图象上，且点M在第四象限，该二次函数的图象与y轴交于点N, 求点M与点N之间的距离. 21.在平面直角坐标系中，直线y=-3x+n的图象与y轴交于点A,与x轴交于点C,将线段AC绕 点C顺时针旋转90°得到线段CB,反比例函数y=的图象经过点B,连接AB交反比例函数的图象 2 于点D2,2n 3 (1)求n,k的值： (2)M为线段AB上的点，将点M向右平移3个单位，再向下平移。个单位得到 点N,点N恰巧在反比例函数y=图像上，求点M坐标. 初2023级数学试卷第3页共4页 22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，OO经过点C且与AB 边相切于点E,∠CDB=2∠FAC. F (1)求证：AF是OO的切线； @若BC=10,tmA0D-点求o0的半径， DE 23.平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元， 售价为每顶68元，平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经 调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶. (1)若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？ (2)商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元（为整数，且1≤1≤5），帮 助做“交通安全”宣传.捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求 的值. 21.在矩形ACD中，始-，在射线AD上取 一点E,连接CE,且满足AE=CE,，直线BD与 直线CE相交于点F. (1)如图1，当k>1时，若EF=1,CF=4,求 线段DE的长； (2)如图2当<1时，若阳-多求k的值： 图1 图2 (3)如图2，若DE=DF,试探究线段EF与线段CF之间满足的数量关系. ，在平面直角坐标系中，抛物线y三1？+bx+c与x轴交于A(8,0)、B(一2,0)两店 y轴交于点C,连接BC,AC. (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，直线CD交x轴于点D(2,0),点P为线段AC下方抛物线上的一点，过点P作PH∥y轴 交直线CD于点H,在直线CD上取点Q,连接PQ,使得HQ=PQ,点M,N为x轴上的动点（点 至右)，且MW=2,连接CM,PN,当2P9-5PH取最大值 (⑧泥原抛物线y=子+低+c沿射线BC方向平移25个单位长度，点P为新抛物线上一动点并 在对称轴右侧，过点F作EF∥BC交新抛物线于点E,(点A在直线EF的上方)，连接AF,AE, 若∠AEF+∠FAE=90°+∠OCA.求点F的坐标. 图1 备用图 初2023级数学试卷第4页共4页