四川省成都市棠湖外国语学校2025-2026学年九年级下学期阶段数学试卷（3月份）

**基本信息** 2025-2026学年成都棠湖外国语学校九年级下3月月考数学试卷，以《丙午年》邮票科学记数法、《张邱建算经》古算题等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与综合应用，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|绝对值、三视图、科学记数法等|基础概念辨析，如第3题结合邮票发行量考查科学记数法| |填空题|10/40|分式方程、轴对称、角平分线作图等|第13题角平分线作图与三角形周长计算，体现空间观念| |解答题|8/78|统计图表分析、解直角三角形、二次函数综合等|第15题“川超”调查统计培养数据意识；第26题抛物线平移与定值探究发展推理能力|

2025-2026学年四川省成都市棠湖外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一.选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1．（4分）的绝对值是（　　） A． B． C．﹣2026 D．2026 2．（4分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（　　） A． B． C． D． 3．（4分）中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（　　） A．2668×104 B．2.668×107 C．2.668×108 D．0.2668×108 4．（4分）下列运算正确的是（　　） A．3x•2x＝6x B．3x+2x＝5x2 C．（2x）3＝6x3 D．x8÷x6＝x2 5．（4分）一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（　　） A．63 B．82 C．91 D．75 6．（4分）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．BC＝EF B．∠A＝∠EDF C．AB∥DE D．∠BCA＝∠EDF 7．（4分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（　　） A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．图象的对称轴是直线x＝3 二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9．（4分）已知，则的值是 　 　 ． 10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于每一象限内的反比例函数图象，y的值都随x值的增大而增大，则m的取值范围是 　 　 ． 11．（4分）分式方程的解为　 　 ． 12．（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（a，1）与点Q（2，b）关于x轴对称，则a+b＝　 　 ． 13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BC＝11，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P，作射线AP，交BC于点D，点E在AC边上，AE＝AB，连接DE，则△CDE的周长为 　 　 ． 三.解答题（共5小题，共48分） 14．（12分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 15．（8分）2025—2026四川省城市足球联赛（简称“川超”）揭幕战于9月20日在成都双流体育中心举行．某网络平台随机调查了部分市民对“川超”的了解情况，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类，并将结果绘制成如图不完整的统计图． （1）本次调查的市民共有　 　 人； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“一般”所对应的圆心角的度数； （3）若此次共调查2000名市民，请根据上述调查结果，估计市民中对“川超”“非常了解”的人数． 16．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩． 如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29） 17．（10分）为了创建国家卫生城市，我县某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元． （1）求购买一个A型垃圾桶需多少元？ （2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？ 18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数y（x＞0）交于点B（1，m）． （1）求反比例函数的表达式； （2）点M为反比例函数图象上一点，若△ABM的面积为12，求点M的坐标； （3）点P为反比例函数图象上一点，连接PB，若∠PBA＝∠BAO，求点P的坐标． \ 四.填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19．（4分）已知a、b同时满足2a+b＝2，a+2b＝﹣1，则a2﹣2ab+b2的值为 　 　 ． 20．（4分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+2mn的值为　 　 ． 21．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为　 　 ． 22．（4分）对于正整数n，定义F（n），其中f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和，例如：F（6）＝62＝36，F（123）＝12+32＝10． 规定：F1（n）＝F（n），Fk+1（n）＝F（Fk（n））（k为正整数）； 例如：F2（123）＝F（F1（123））＝F（12+32）＝F（10）＝12+02＝1； 按此定义，F2（4）＝　 　 ，F2023（4）＝　 　 ． 23．（4分）如图，菱形ABCD的边长是10，AC＝16，DE⊥CD交AB于点E，点P为直线DE上一点，点P与点P′关于AC对称，F为BC中点，连接P′F、P′A，则|P′F﹣P′A|的最大值是 　 　 ． 五.解答题（共3小题，共30分） 24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E． （1）求证：直线CD与⊙O相切； （2）若BE＝4，DE＝8，求AC的长． 25．（10分）如图1，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝4，AD＝8，点E为AD边上一点（0＜AE＜3），连结EO并延长，交BC于点F，四边形ABFE与A′B′FE关于EF所在直线成轴对称，线段B′F交AD边于点G． （1）求证：GE＝GF； （2）当AE＝2DG时，求AE的长； （3）如图2，连结OB′，OD，分别交AD，B′F于点H，K．记四边形OKGH的面积为S1，△DGK的面积为S2，当AE＝1时，求的值． 26．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点C（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴正半轴交于点A． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图，若直线AB下方的抛物线上有一动点P，过点P作y轴平行线交AB于点F，过点P作AB的垂线，垂足为E，求△EFP周长的最大值； （3）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到一个新的抛物线，问在y轴正半轴上是否存在一点M，使得当经过点M的任意一条直线与新抛物线交于S，T两点时，总有为定值？若存在，直接写出点M坐标及定值，若不存在，说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $