广东省广州市白云区源雅学校2025～2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年第二学期期中八年级质量监测数学试卷问卷 时间：120分钟 分数：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一．选择题（共10小题，每小题4分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（　　） A. 25° B. 30° C. 45° D. 60° 3. 从多边形的一个顶点出发的对角线一共有7条，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十一边形 4. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 有一长、宽、高分别为，，的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点处在长方体的表面爬到长方体上和相对的中点处，则需要爬行的最短路径长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点P是边上的动点，连接，，E，F分别是，的中点．点P从点B向点C运动的过程中，的长度（ ） A. 保持不变 B. 逐渐增大 C. 先增大再减小 D. 先减小再增大 7. 如图，已知矩形的对角线，相交于点，，点是矩形对角线上一点，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是菱形，点在轴上，顶点A，B的坐标分别是，，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，四边的中点分别是E，F，G，H，请你先顺次连接各边中点，再判断所得到的中点四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 10. 如图，羊角图案是由等腰直角三角形的三边为边分别向外作正方形，然后以两个小正方形的边为斜边分别向外作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的直角边为边向外作正方形⋯⋯按照此规律继续下去形成的.以等腰直角三角形的斜边为边作的正方形的面积记作S，两直角边为边作的正方形的面积记作 ，……若，则与的和为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题4分） 11. 若代数式有意义，则的取值范围是_____． 12. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简____． 13. 如图是故宫博物院太和殿窗棂的三交六椀菱花图案，从中可以提取出一个菱形．若，则菱形的面积为_____． 14. 如图，矩形中，的平分线交于点，O为对角线和的交点，且，则___________°． 15. 跨学科：如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后沿恰好入眼（为法线），已知淇淇的眼睛到鞋底处的距离，．若，且，，则淇淇的鞋底处到镜子底端的距离为________． 16. 如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，，交的延长线于，连接，若．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．其中正确的是_____________． 三．解答题（共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 已知，，求代数式的值． 19. 已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在边上，，与交于点O．求证：． 20. 怀仁民俗博物馆是一座集历史、人文、民俗、民风、书画艺术为一体的综合性博物馆．馆内收藏文物20000多件，其中近一万件为红色文物．该博物馆将一块四边形场地布置成展区，反映怀仁传统民俗、民间技艺，现测得，且．求四边形展区的面积． 21. 小辉在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形： 1．一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：． 2．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：． （1）根据以上方法，写出下列式子的结果： ①________；②________ ； （2）若，求的值． 22. 图1是著名的赵爽弦图，图1中大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理：．这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 请利用上述方法解决下面的问题： （1）如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，求边上的高； （2）如图3，在中，是边上的高，求的值； （3）如图4，在长方形中，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，请写出点表示的数______． 23. 如图，已知BD是矩形的对角线． （1）用直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交、于、（保留作图痕迹，不写作法和证明）： （2）连接、，求证：四边形是菱形． （3）若，，求的长． 24. 在矩形中，是边上一个动点，把沿折叠，使点落在点处． （1）如图1，连接，若，，当点、、三点共线时，求的长； （2）如图2，若，，是平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为菱形时，求出点到直线的距离； （3）如图3，连，若，，当平分时，求的长． 25. 在□ABCD中，连接BD，若，点E为边AD上一点，连接CE． （1）如图1，点G在BD上，连接CG，过G作于点H，连接DH并延长交AB于点M．求证：； （2）如图1，在（1）的前提下，若，．求证：； （3）如图2，,，点N在BC边上，，若CE是的角平分线，线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上运动，，连接BP，NQ，求的最小值． 2025-2026学年第二学期期中八年级质量监测数学试卷问卷 时间：120分钟 分数：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一．选择题（共10小题，每小题4分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（共6小题，每小题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】b 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③ 三．解答题（共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 22 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】四边形展区的面积为． 【21题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）12 （3） 【23题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）点到直线的距离为或 （3） 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $