广东省广州市白云广雅中学2024-2025学年八年级下学期数学期中考试卷

2024学年第二学期八年级期中教学质量检测试卷数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，点是的中点，，则的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 如图，是的中位线，若，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，正方形的边长为，过线段上的两点分别作和的垂线，则阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，矩形的对角线交于点O，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若，则 C. 两直线平行，内错角相等 D. 对顶角相等 8. 如图，矩形铁板的长为a，在左侧截掉一个最大的正方形．若剩余部分的周长为b，则a与b的关系为（ ） A. B. C. D. 9. 小雅同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：第一步，如图1将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平；第二步，如图2，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点，则到的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在，轴的正半轴上，始终保持，以为边向右上方作正方形，，交于点，连接．下列结论：（1）点在第一象限的角平分线上；（2）的取值范围是；（3）当点的坐标为时，；（4）连接，则的最大值为；（5）四边形面积的最大值为18．其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 12. 如图，菱形的边长，则菱形的周长为___． 13. 如下图以直角三角形三条边为分别向外作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为和，则图中正方形字母A所代表的正方形的面积为______． 14. 如图，在数轴上，点表示的数为，与数轴垂直，且，以原点为圆心，为半径的圆交数轴于点（点在点的右侧），则点表示的数为_______． 15. 如图，在菱形中，边长为1，顺次连接菱形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形边中点，可得四边形；按此规律继续下去，则四边形的面积是_____． 16. 如图，在中，，，，是边上的动点，将沿翻折得，射线与射线交于点．下列说法：（1）当时，；（2）当点落在上时，．四边形是菱形；（3）在点运动的过程中，线段的最小值为2；（4）连接，则四边形的面积始终等于．其中正确的序号有_____． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答题要有必要的解答过程或文字说明．） 17. 计算：． 18. 如图，中，E、F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 19. 已知，，求的值． 20. 如图，在中，延长到点，使得，连接、、，交于点，已知．求证：四边形是矩形． 21. 为落实五育并举，加强劳动教育，某校开展了“我劳动，我快乐，我实践，我成长”的劳动实践主题活动．八年级（1）班的同学发现在校园墙角处有一块如图所示的四边形空地，征得学校同意，准备将其打造为劳动实践基地，为同学们提供更多的实践机会，测量得到，，，，．请计算这块实践基地的面积． 22. 如图，在中，平分，交于点D． （1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点E，F，连接，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）判断四边形的形状，并说明理由． 23. 周末，启智数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源． 测量数据 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．勘测组测量了相关数据，并画出如图所示的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离的长为，风筝线的长为，牵线放风筝的手到地面的距离的长为． 数据处理组得到数据以后做了认真分析，请你帮助他们完成以下任务： （1）根据测量所得数据，则风筝离地面的垂直高度_________； （2）若风筝沿方向下降了到达点M，的长度不变，求要回收多少米的风筝线？ 24. 在平面直角坐标系中，对于点和线段，如果点，，，按逆时针方向排列构成菱形，则称线段是点的“菱线段”，点是点的“菱点”．例如，图1中线段是点的“菱线段”． （1）如图，已知点的坐标是． 点，，，，其中点的“菱点”有__________； 若线段是点的“菱线段”，且菱形的面积是2，求点的坐标； （2）记，若线段与线段都是点的“菱线段”，且线段与线段都经过点，直接写出的取值范围． 25. 在正方形中，正方形的边长为，点为对角线的中点，点在直线上，连接，过点作交直线于点． （1）如图1，当点在线段上（不与端点重合）时，求证：； （2）如图2，当点在线段上（不与端点及点重合）时，请补全图形，探究线段，，的数量关系并证明； （3）若点在射线上且，点从点运动到点的过程中，点随之运动，求点的运动路径长．（用含有的代数式表示） 2024学年第二学期八年级期中教学质量检测试卷数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】64 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】（1）（2）（4） 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答题要有必要的解答过程或文字说明．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 又∵，， ∴，点为线段的中点， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴，即， ∴平行四边形为矩形． 【21题答案】 【答案】这块实践基地的面积为 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）四边形是菱形， 理由如下： 平分， ， 的垂直平分线是， ，， ，， ，， ，， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形． 【23题答案】 【答案】（1）21.7 （2）要回收8米的风筝线． 【24题答案】 【答案】（1）①，；②或 （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵四边形是正方形， ∴， ∴ 又∵， ∴， ， ∴； （2） 或． 证明：过作， 交于，交于，如图1、图2， ①当在上，如图1， ∴，由（1）得， ∴， 又∵矩形， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴，，，则， ， ∴； ②当在上，如图2， ∵，， 则，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴； 综上所述：或； （3）点的运动路径长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $