精品解析：江苏溧阳市2026年九年级学业水平调研测试数学试题

2026届九年级学业水平调研测试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟，考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 下列四个数中，负数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，根据小于0的数是负数，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：选项A：，是正数，不符合要求； 选项B：既不是正数也不是负数，不符合要求； 选项C：，是正数，不符合要求； 选项D：，是负数，符合要求． 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 圆 【答案】B 【解析】 【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可． 【详解】解：A、 等边三角形是轴对称图形 ，不是中心对称图形 ，故A不符合题意； B、平行四边形不是轴对称图形 ，是中心对称图形 ，故B符合题意； C、 矩形既是轴对称图形 ，也是中心对称图形 ，故C不符合题意； D、 圆是轴对称图形 ，也是中心对称图形 ，故D不符合题意； 故答案为B． 【点睛】此题考查中心对称图形和轴对称图形定义与判定，熟记中心对称图形与轴对称图形的定义是解本题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法的法则，逐一计算判断选项正误． 【详解】解：选项A： ，A错误． 选项B： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，B错误． 选项C： 积的乘方，将每个因式分别乘方再相乘，，C正确． 选项D： 同底数幂相除，底数不变，指数相减，，D错误． 4. 一元二次方程的两根为、，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解． 【详解】解：一元二次方程的两根为、，则． 5. 小明这学期数学的五次测验成绩分别是：，，，，．这五次测验成绩的方差是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方差的计算，按照方差计算步骤，先求出五次成绩的平均数，再代入方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ∴方差 6. 如图，为了测量一条河流的宽度，测量工作人员在河岸边相距100米的、两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正北方向，且在的北偏西方向，则河宽(的长)可以表示为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据方向角的定义确定 的度数，在Rt 中，利用正切函数的定义即可求出的长． 【详解】解：由题意可知， ，即   ∵在的北偏西方向，且平行于点的正北方向线 ∴   在Rt 中，  ∴  即河宽为米． 7. 如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点、分别是、的中点，则长的最大值是（ ） A. 10 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，首先根据圆周角定理可知，结合，在中由勾股定理解得的长度；根据题意易知为的中位线，易得，当经过原点，即为的直径时，取最大值，此时也取最大值，然后确定答案即可． 【详解】解：如下图，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴在中，， ∴，解得（负值舍去）， ∵点、分别是、的中点， ∴为的中位线， ∴， 当经过原点，即为的直径时，如下图， ∴此时取最大值，为，且也取最大值， ∴长的最大值． 8. 已知抛物线，当时，，且当时，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，列出关于m的不等式组，即可求解． 【详解】∵抛物线，当时，， ∴， ∴m＞-1， ∵当时，的值随值的增大而减小， ∴，解得：m≤3， ∴的取值范围是：-1＜m≤3． 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的图象和增减性，是解题的关键． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的相反数是． 10. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 如图，直线，若，，则__________． 【答案】50 【解析】 【分析】首先根据“两直线平行，内错角相等”确定，结合，即可获得答案． 【详解】解：如下图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 12. 若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据众数的定义确定这组数据的众数，再利用平均数的计算公式，结合平均数与众数相等列方程求解． 【详解】解：这组数据中，已经出现次，出现次，无论取何值，都是这组数据中出现次数最多的数， 因此这组数据的众数为 由题意得，这组数据的平均数与众数相等， 因此可得 整理得 ， 解得 ． 13. 一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm2． 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解． 详解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π（cm2）． 故答案为10π． 点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）． 14. 如图，中，，交于点，若，则的值为__________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】首先证明，，设，利用三角形内角和定理解得，再在中，根据含30度角的直角三角形的性质可得，进一步可知． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴，， ∵， ∴ 设， ∵，即， ∴，解得， ∴， ∴在中，， ∴． 15. 如图，在矩形中，，点是的中点，连接，将沿翻折，得到，延长交于点，若点恰好是的中点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据题意易得，，结合翻折的性质，可得，进而可得，，再证明，由全等三角形的性质可得，进而可得，然后在中，由勾股定理求解即可． 【详解】解：如下图，连接， ∵四边形为矩形，， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵将沿翻折，得到， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴在中，． 16. 如图，在中，是直径，弦于点，若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直径的长度求出半径，结合线段的数量关系求出的长，在直角三角形中利用勾股定理求出的长，最后根据垂径定理求出的长． 【详解】解：是的直径，     ，且        在 中，由勾股定理得   是直径，   由垂径定理得 ． 17. 已知直线：与轴于与点，将该直线绕着点逆时针旋转得到新的直线，则直线的函数表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设直线交轴于点，过点作的垂线，交于点，过点作轴于点，首先确定点坐标，易得；证明为等腰直角三角形，可知，进一步证明，由全等三角形的性质可得，进而确定点坐标；设直线的解析式是，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：如下图，设直线交轴于点，过点作的垂线，交于点，过点作轴于点， 对于直线：， 当时，可得，即， 当时，可得，解得，即， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形，， ∵轴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式是，将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式是． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数（）的图像上，延长交轴于点，过点作轴于点．若，的面积是，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】过点作轴于点，设，则，进而可得，证明，由相似三角形的性质可得，结合，易得，据此可得，，然后结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如下图，过点作轴于点， 则， 设，则， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴ ，即 ， ∴， ∵的面积是， ∴，即， ∴． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别利用绝对值的化简法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、零指数幂的性质化简每一项，再合并计算即可． 【详解】解： ． 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，利用代入消元法消去一个未知数，即可求出方程组的解，解题关键是掌握消元的思想. 【详解】解：将原方程组记为   把①代入②得，   整理得   移项合并得  解得  将代入①得，  ∴原方程组的解为 21. 小军的爸爸参加了今年市里马拉松比赛的赛道志愿者服务工作．根据赛道志愿者服务的要求，赛道志愿者被随机分到A组（补给站）、B组（指引与秩序）、C组（起点/终点）． （1）小军的爸爸被分到C组的概率是_________； （2）李老师也参加了这次马拉松比赛的赛道志愿服务工作，他和小军爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）总共有3种等可能的分组结果，符合分到C组的结果有1种，直接用概率公式计算； （2）通过列表法列出所有等可能的结果，统计出两人同组的结果数，再代入概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：一共有A，B，C三种等可能的分组结果，小军爸爸被分到C组的结果只有1种， 因此小军爸爸被分到C组的概率为． 【小问2详解】 列表列出所有可能的结果如下∶ 小军爸爸\李老师 所有等可能的结果共有9种，其中两人被分到同一组的结果有3种， 因此两人被分到同一组的概率为． 22. 为深化课程改革，提高延时服务的多样性，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取八年级部分学生进行调查，从A：书法，B：美食，C：话剧，D：编程与机器人四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为多少人，扇形统计图中A部分的圆心角是多少度． （2）请补全条形统计图． （3）根据本次调查，该校八年级720名学生中，估计最喜欢“编程与机器人”的学生人数为多少？ 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据的人数除以占比得出总人数，根据A的占比乘以，即可求得扇形统计图中A部分的圆心角； （2）先求得D组的人数，再补全统计图，即可求解； （3）根据样本估计总体，即可求解． 【小问1详解】 解： 人； 扇形统计图中A部分的圆心角是 ； 【小问2详解】 解：D组的人数为 人， 补全条形统计图如图 【小问3详解】 解：估计最喜欢“编程与机器人”的学生人数为 人． 23. 如图，在中，，在边上有两点、（点在点的左边），且． （1）求证：； （2）作点关于的对称点，连接、，判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）理由见详解 （2）四边形是菱形，证明见详解 【解析】 【分析】（1）根据得出，再根据“”即可证明； （2）根据，得出，根据点与关于对称，得出垂直平分线段，则，即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中： ， ∴． 【小问2详解】 解：四边形是菱形，证明如下： ∵， ∴， ∵点与关于对称， ∴垂直平分线段， ∴，． ∴， ∴四边形是菱形． 24. 为了响应市政府“绿色出行”的号召，姜老师决定每天不再开私家车上班了，改为每天骑电瓶车上班．已知姜老师家与学校的距离为4公里，他开私家车的速度是骑电瓶车速度的3倍．经过测算，姜老师发现骑电瓶车要比开私家车多花8分钟到校．求姜老师上班时开私家车的平均速度是每小时多少公里？ 【答案】姜老师上班时开私家车的平均速度是每小时60公里． 【解析】 【分析】本题利用路程、速度、时间的关系“时间路程速度”，根据骑电瓶车比开私家车多花8分钟的等量关系列分式方程求解，解题时需要统一时间单位，分式方程求解后要检验． 【详解】解：设姜老师骑电瓶车的平均速度为每小时公里，则开私家车的平均速度为每小时公里． 8分钟小时． 根据题意列方程得： 方程两边同乘得： 化简得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 则开私家车的平均速度为（公里/小时） 答：姜老师上班时开私家车的平均速度是每小时60公里． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，是平行四边形的两个顶点，反比例函数（）的图象经过点． （1）求出反比例函数的表达式； （2）将平行四边形沿轴翻折，点落在点处， ①判断点是否在反比例函数的图象上，并说明理由； ②连接，作与轴正半轴夹角的角平分线，请直接写出该角平分线所在直线与反比例函数的交点坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为 （2）①在反比例函数的图象上，理由见解析；②或 【解析】 【分析】（1）先求得点，再待定系数求解析式，即可求解； （2）①先求得，然后将代入反比例函数表达式，即可求解； ②过点作轴交与轴正半轴夹角的角平分线于点，为与的交点，设为轴正半轴上的一点，根据角平分线的定义以及平行线的性质求得的坐标，进而得出直线的解析式，联立反比例函数解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点，是平行四边形的两个顶点， ∴， ∴ ∵反比例函数（）的图象经过点． ∴， ∴反比例函数的表达式为 【小问2详解】 解：①在反比例函数的图象上，理由如下： ∵将平行四边形沿轴翻折，点落在点处， ∴ 当时， ∴在反比例函数的图象上， ②如图，过点作轴交与轴正半轴夹角的角平分线于点，为与的交点，设为轴正半轴上的一点， ∵ ∴ 依题意， 又∵ ∴ ∴， ∴， ∴ 设直线的解析式为，代入 ∴ 解得： ∴直线的解析式为， 联立 解得：或 ∴所在直线与反比例函数的交点坐标为或． 26. 解决下列问题 （1）【提出问题】如图1，菱形中，，，根据菱形对角线互相平分且垂直，可以得到_________；（用含、的代数式表示） （2）【拓展延伸】如图2，四边形中，． ①若，，则四边形的面积为__________． ②若，求四边形面积的最大值； （3）【深入探究】如图3，四边形中，，，，，，，求的长． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解； （2）①根据得出四边形的面积为； ②设则，设四边形面积为，根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质，即可求解； （3）过点作的垂线，垂足为，分别求得，设，则，进而表示出，根据勾股定理得出，进而求得得出，根据，即可求得的长． 【小问1详解】 解：∵菱形中，，， ∴ 【小问2详解】 解：①四边形中，，，， ∴四边形的面积为； ②设则，设四边形面积为 ∴ ∵ ∴当时，有最大值，即四边形面积的最大值为； 【小问3详解】 解：如图，过点作的垂线，垂足为 ∵， ∴ ∵， ∴， 设，则， 在中， ∵ ∴ ∴ ∴ 解得：（负值舍去） ∴ ∴ ∵， ∴． 27. 定义：（），即的取值是，，的中位数，例如：． （1）①_______；②________： （2）若，求的取值范围； （3）已知函数 ①当时，求该函数的值； ②若一次函数与上述函数至少有3个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据给定的新定义，即可获得答案； （2）结合新定义，可得不等式组或，然后分别求解，即可获得答案； （3）①当时，可得，根据给定的新定义，即可获得答案；②首先结合给定的定义确定函数的图像，然后确定点坐标，结合图像可知当直线在点之间时（含经过两点），与函数的图像有3个交点，据此即可获得答案． 【小问1详解】 解：①∵， ∴； ②∵，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵ ， ∴或， 解不等式组，可得该不等式组无解， 解，可得， ∴若 ，求的取值范围为； 【小问3详解】 ①当时，可得， ∵， ∴该函数的值 ； ②函数的图像，如下图所示， ∵点是直线与抛物线的交点， ∴，解得，（不符合题意，舍去）， ∴， ∵点是直线与直线的交点， ∴，解得， ∴， 当直线经过点时，与函数的图像有3个交点， 将点代入直线，可得， 解得， 当直线经过点时，与函数的图像有3个交点， 将点代入直线，可得 ， 解得， 由图可知，当直线在点之间时（含经过两点），与函数的图像有3个交点， ∴的取值范围为． 28. 如图，二次函数的图像经过点、，与轴交于点，该抛物线的顶点为． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图1，经过点的直线与抛物线交于另外一点，若，请求出该直线的函数表达式： （3）如图2，点是抛物线上在第二象限的点，过点作直线轴，与抛物线交于点，过点作轴的垂线，交直线于点，以、为邻边构造矩形，若矩形的边与直线有交点，且该交点是这条边的中点，请直接写出此时点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）分别求得的坐标，进而根据勾股定理及其逆定理得出，则，根据得出，当在轴上方时，取点，连接交抛物线于点，求得直线的解析式为；根据轴对称的性质求得当在轴下方时的直线解析式，即可求解； （3）由，可得直线解析式为：，分别求得的坐标，根据中点坐标公式求得的中点坐标，代入，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图像经过点、， ∴ 解得： ∴抛物线的函数表达式为 【小问2详解】 解：∵ ∴， 当时，，则 又∵ ∴，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵、，则， 如图，当在轴上方时，取点，连接交抛物线于点， ∴ 设直线的解析式为代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为 当在轴下方时， 同理可得的解析式为 综上所述：或 【小问3详解】 解：由，可得直线解析式为：， 设其中 根据对称性可得，则的中点为 根据垂线与直线交于点，则 ∴，则 ∴的中点为， 分两种情况讨论， ①的中点在上， 代入得， 解得：或（舍去） ∴ ②当的中点在上， 代入得 解得：或 ∴ 综上所述，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届九年级学业水平调研测试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟，考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 下列四个数中，负数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 圆 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的两根为、，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 小明这学期数学的五次测验成绩分别是：，，，，．这五次测验成绩的方差是（） A. B. C. D. 6. 如图，为了测量一条河流的宽度，测量工作人员在河岸边相距100米的、两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正北方向，且在的北偏西方向，则河宽(的长)可以表示为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点、分别是、的中点，则长的最大值是（ ） A. 10 B. 5 C. D. 8. 已知抛物线，当时，，且当时，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 的相反数是__________． 10. 因式分解：__________． 11. 如图，直线，若，，则__________． 12. 若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 13. 一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm2． 14. 如图，中，，交于点，若，则的值为__________． 15. 如图，在矩形中，，点是的中点，连接，将沿翻折，得到，延长交于点，若点恰好是的中点，则__________． 16. 如图，在中，是直径，弦于点，若，，则__________． 17. 已知直线：与轴于与点，将该直线绕着点逆时针旋转得到新的直线，则直线的函数表达式为__________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数（）的图像上，延长交轴于点，过点作轴于点．若，的面积是，则的值为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算：． 20. 解方程组： 21. 小军的爸爸参加了今年市里马拉松比赛的赛道志愿者服务工作．根据赛道志愿者服务的要求，赛道志愿者被随机分到A组（补给站）、B组（指引与秩序）、C组（起点/终点）． （1）小军的爸爸被分到C组的概率是_________； （2）李老师也参加了这次马拉松比赛的赛道志愿服务工作，他和小军爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 22. 为深化课程改革，提高延时服务的多样性，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取八年级部分学生进行调查，从A：书法，B：美食，C：话剧，D：编程与机器人四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为多少人，扇形统计图中A部分的圆心角是多少度． （2）请补全条形统计图． （3）根据本次调查，该校八年级720名学生中，估计最喜欢“编程与机器人”的学生人数为多少？ 23. 如图，在中，，在边上有两点、（点在点的左边），且． （1）求证：； （2）作点关于的对称点，连接、，判断四边形的形状，并证明你的结论． 24. 为了响应市政府“绿色出行”的号召，姜老师决定每天不再开私家车上班了，改为每天骑电瓶车上班．已知姜老师家与学校的距离为4公里，他开私家车的速度是骑电瓶车速度的3倍．经过测算，姜老师发现骑电瓶车要比开私家车多花8分钟到校．求姜老师上班时开私家车的平均速度是每小时多少公里？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，是平行四边形的两个顶点，反比例函数（）的图象经过点． （1）求出反比例函数的表达式； （2）将平行四边形沿轴翻折，点落在点处， ①判断点是否在反比例函数的图象上，并说明理由； ②连接，作与轴正半轴夹角的角平分线，请直接写出该角平分线所在直线与反比例函数的交点坐标． 26. 解决下列问题 （1）【提出问题】如图1，菱形中，，，根据菱形对角线互相平分且垂直，可以得到_________；（用含、的代数式表示） （2）【拓展延伸】如图2，四边形中，． ①若，，则四边形的面积为__________． ②若，求四边形面积的最大值； （3）【深入探究】如图3，四边形中，，，，，，，求的长． 27. 定义：（），即的取值是，，的中位数，例如：． （1）①_______；②________： （2）若，求的取值范围； （3）已知函数 ①当时，求该函数的值； ②若一次函数与上述函数至少有3个交点，请直接写出的取值范围． 28. 如图，二次函数的图像经过点、，与轴交于点，该抛物线的顶点为． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图1，经过点的直线与抛物线交于另外一点，若，请求出该直线的函数表达式： （3）如图2，点是抛物线上在第二象限的点，过点作直线轴，与抛物线交于点，过点作轴的垂线，交直线于点，以、为邻边构造矩形，若矩形的边与直线有交点，且该交点是这条边的中点，请直接写出此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $