专项3 圆柱与圆锥&专项4 比例-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年六年级数学下册（人教版 河南专版）

情境期末·XBR 六年级数学·下册 追梦专项三 圆柱与圆锥 (考查范围：第3单元) 一、填空。(36分) 1.为促进海南自贸港经济发展，政府部门正在积极修建公路。一台正在修路的压路机滚筒是一个 圆柱形，它的长是2米，底面直径是1.5米，每滚一周能压( )平方米的路面；如果每分钟 转5圈，则它10分钟压路( )平方米的路面。 密 2.如图，一个帐篷从前面看到的是左图，从上面看到的是右 吹 图，这个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空 间有( )立方米。（单位：米；π取3） 3.手工小组制作了一些圆柱形蜡烛，每根蜡烛高10厘米，底面直径6厘米。他们要给每根蜡烛的 尔 侧面都贴上一张装饰纸，每张装饰纸恰好将蜡烛的侧面围一圈。每张装饰纸的面积是 西 ( )平方厘米（接口处忽略不计）。 4.有一块圆柱形黏土，它的高是9厘米，底面半径是3厘米。小明要用这块黏土搓成一个圆锥形 的模型。如果小明搓的这个模型底面积与圆柱形黏土的底面积相等，则这个模型的高是 毁 ( )厘米。 5.我们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。一条线段绕一个端点旋转一 周，所形成的平面图形是( )。一个直角三角形（如图）绕直角边所在3cm 吉 直线旋转一周后得到的几何体是( ),它的体积是( )cm3或 4cm ( )cm3。 6.把一个高6厘米的圆柱剪拼成一个近似的长方体（如右图），表面积增加了 24平方厘米。这个圆柱的底面直径是( )厘米，这个圆柱的体积是 带 ( )立方厘米；如果把这个圆柱削成一个最大的圆锥，至少要削去( )立方厘米。 7.学校提倡采用“七步洗手法”洗手，每次洗手时间不少于15秒。一根圆柱形水管的内直径为2 厘米，水流速度为8厘米/秒。这样洗一次手至少用水( )毫升。 8.一段圆柱形钢坯，高为60cm,将它平均截成3段后（如图），表面积增加了1256cm2,原 来这段圆柱形钢坯的体积是( )cm°。 6 cm cm 5cm】 2分米 第8题图 第9题图 第10题图 9.在参观博物馆的过程中，乐乐为了补充体内缺失的水分适量饮水。乐乐喝了图中这瓶水的一 部分。经过简单的测量，得到如上相关数据，这个瓶子的容积是( )mL。（瓶子厚度忽 略不计) 10.如图，一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，剩下的圆柱形木料的表面积减少 12.56平方分米，原来圆柱形木料的底面积是( )平方分米，体积是( )立 方分米。 情境期末·六年级数学·下册第1页 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）(6分) 1.亮亮想用硬纸和小棒做一面小旗子，使它旋转起来后能形成一个圆柱，下面图( )形状的硬 纸和小棒搭配才合适。 4 B. 2.用一张正方形纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱()相等。 A.底面直径和高 B.底面周长和高 C.底面积和侧面积D.底面半径和高 3.一个圆锥形水杯，如下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的高度 会有怎样的关系？（单位：cm)同学们有以下想法，其中正确的( )。 8 -8 88 +66 ① ② ③ 聪聪：①号容器水的高度等于h 笑笑：②号容器水的高度小于宁 明明：③号容器水的高度比②号的高 A.只有聪聪 B.只有明明 C.只有聪聪和笑笑 D.有聪聪、笑笑和明明 三、解决问题。(18分) 1.下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆 柱形杯子中；第二步：再往圆柱形杯子中倒人牛奶，使奶咖的高度是杯子的。右边的杯子能装 咖啡多少毫升？倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有多少毫升？（得数可用含有π的式子表示)(6分) 8 cm 8 cm 6cm 6cm 2.有一个底面半径为20厘米的圆柱形水桶，里面有一个底面半径是10厘米的圆锥全部浸人水 中。把圆锥从水中捞出后，桶里的水下降2厘米，圆锥的高是多少厘米？(6分) 3.现在我们常用的稻谷储粮罐都是锥底的，虽然比以前的平底储粮罐工艺复杂，但优点在于底部 沉淀的杂质更易清除，便于储粮罐的排污和清洗。如图是某公司设计的一款新型储粮罐，请你 计算出它的体积是多少？(6分) 42m* 0.9m m 1.5m 情境期末·六年级数学·下册第2页 专项3 情境期末·XBR 六年级数学.下册 追梦专项四 比例 (考查范围：第4单元) 一、填空。(20分) 1如果日受a6均不为0)，则a8=( ）,ab=( )。 2.在一个比例里，两个内项分别是5和8，它的两个外项之积是( ),写一个这样的比例 ( )0 3.同学们通过《有趣的平衡》研究了“杠杆原理”，我们发现，如果左边在刻度4上放3个棋子，那 么右边刻度数和所放棋子数的乘积等于( )才能保证平衡。 4.宁宁发现学校有一个漏水的水龙头，他记录了这个水龙头的滴水情况。 滴水量/毫升 15 30 45 60 75 … 时间/分 1 2 3 4 5 (1)滴水量和时间成( )比例。 (2)宁宁在这个水龙头的下方放一个水桶，1小时可以接水( )升。 5.下边是一个零件的设计图，每个小格都是边长为1cm的正方形，这个零件的体积是( cm。如果把设计图按2：1放大，那么这个零件的体积就是( )cm。 从上面看 从前面看 6.华为“麒麟980”是世界上第一个采用台积电7纳米工艺制造的手机芯片，被国家博物馆收藏。 在一次产品发布会上按40：1的比例尺展示了“麒麟980”的外形图片，该图片是边长为70cm 的正方形，“麒麟980”的外形的实际边长是( )cmo 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）(3分) 1.已知α÷b=6,三位同学根据这个信息，分别给出了自己的理解，写出了下面三个比例。 小红：a:b=12:2 小明：ba=3:18 小刚：b:a=6:1 他们当中( )写的比例不正确。 A.小红 B.小明 C.小刚 2.【易错题】比例5：4=15：12的内项4增加8，要使比例成立，外项12应该(）。 A.增加8 B.乘2 C.增加12 D.乘3 3.关于比例尺的知识，下面说法错误的是()。 A.将一个图形放大或缩小后，只是大小发生了改变，其形状不变 B.比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例 C.线段比例尺050100150千米与数值比例尺1：50000表示的意义相同 专项4 情境期末·六年级数学·下册第1页 三、解比例。(9分) 7.51.8 32 50x 43x6 x:20=40%: 5 游女叫 洲斗沙米站 四、在方格纸上按要求画图。（每个方格代表边长1厘米的正方形）(4分) 1.在方格纸上分别画出两个面积比是9：4的平行四边形。 密 2.在方格纸上画出一个底为6厘米、高为4厘米的三角形，然后按1：2把这个三角形缩小。 五、解决问题。(14分) 1.为了测量一座石峰的高度，研究人员进行了如下操作： 某天下午5时，先测出这座石峰的影子长度。接着在同一时间，同一地点，测得两棵树 封 的高度和它们影子的长度，如图所示。 解决这个问题，用到了我们所学的( )知识。（括号里填“正比例”或“反比例”) 请根据测量的过程，求出这座石峰高多少米？（用比例解答）(7分) 4.5m 6m 3 ml 120m 年 2.柠檬含有丰富的维生素、微量元素等，常喝柠檬水有好处。小明和小红都按相同的比配制柠檬线 水，小明用10克柠檬加入300毫升的水配制，则小红用16克柠檬需要加多少毫升的水呢？ (用比例知识解答)(7分) 情境期末·六年级数学·下册第2页垃圾分类的知识，在垃圾桶旁边放提示牌，提醒 人们垃圾分类，大力宣传垃圾分类的好处，并从 自己做起，做到垃圾分类。（合理即可） 小升初集训十数学思考 一、1.9【解析】从3名男同学中选出1人有三种，从3 名女同学中选出1人有三种，所以共有3×3=9 (种)不同的方案。 2.33.28 4.12【解析】☐=18÷3=6,0=30÷6=5，△=60÷5 =12 5.乙6.47.亮8.2+709.400n2 二、1.c 2.C【解析】486÷7=69（组）…3（盏），所以第 486盏是黄色。 3.A 4.C【解析】5+(13-1)×4=53（根）。 三、1.(1)(15+5)×(15-5)=200 (2)阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方 形的面积，即阴影部分的面积=a2-b2。明明 的做法：明明把图中阴影部分沿虚线剪开，把 剪掉的小长方形拼到剩下的大长方形的左 侧，重新拼接后的图形如下： a+b 所以阴影部分的面积=(a+b)×(a-b)。 2.(1)8125 694 10156 (2)顶点数+区域数-边数=1 (3)999+999-1=1997(条) 追梦专项一负数 -、1.-213 2.怀化2 3.负三十点六摄氏度零下30.6摄氏度 四十二点六摄氏度零上42.6摄氏度 4.(+4,-3) 5.31【解析】3℃+28℃=31℃。 6.-7907.①③④8.7月9日13：00 9.33-50【解析】这组数是按正、负、负、正、负 负、…重复出现，每三个数组成一个周期，一共 有50÷3=16（组）…2（个），每组有两个负数， 所以一共有16×2+1=33（个）负数。第50个数是 负数，是-50。 10.90【解析】10+8+2-18-2=0（分），90+0=90 （分)，故他们小组的平均成绩是90分。 二、1.B2.C 3.C【解析】360+5=365(mL),360-5=355(mL), 牛奶最少是355mL,最多是365mL,①错误；365 355=10(mL),最多和最少相差10mL,②正确； 345<355,一盒345mL的牛奶不符合要求，③错 误；一盒牛奶最多365mL,④正确。 4.D 5.A 6.C【解析】-0.3℃表示36.7℃，+0.1℃表示 追梦之旅·小学期末真题篇·情境 37.1℃，+0.3℃表示37.3℃，故选C。 三、(150×7+5-6-2+15+5-10)÷7=151（个） 追梦专项二百分数（二） -、1.20%120% 2.二690【解析】100÷(600-100)×100%=20%= 二成，600×(1+15%)=690(kg)。 3.120七五【解析】800×(1-85%)=120（元）， （400-100)÷400=0.75=75%=七五折。 4.851020【解析】八五折=85%，1200×85%= 1020(元)。 5.86608506【解析】整存整取三年：8000× 2.75%×3+8000=8660(元)；先存两年，再存一 年：8000×2.25%×2+8000=8360（元），8360×1. 75%×1+8360=8506.3≈8506（元）。 6.涨了5【解析】设1月份价格为1,2月份价 格：1×(1+40%)=1.4.3月份价格：1.4×(1 25%)=1.05.1.05>1,说明涨了，1.05-1=0.05 =5%。 知识拓展：与折扣有关的实际问题的解题方法： (1)已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣。 (2)已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原 价-原价×折扣=原价×(1-折扣)。 (3)已知现价和折扣，求原价：①根据“原价×折扣=现 价”列方程解答；②原价=现价÷折扣。 (4)已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果 用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 7.326 二、1.A 2.B【解析】20840-20000=840（元），A.20000× 2.75%×3=1650(元)：B.20000×2.1%×2=840 （元)；C.20000×1.5%×1=300(元)。 3.B 4.A 三、1.10000×3.60%×3+10000=11080（元） 2.12000÷2%×1.5%=9000(元) 3.例：端午节这个月的销售额是多少万元？ 40×(1+40%)=56(万元) 4.(1)一组有：5+1=6（盒） 8÷6=1(组)…2（盒） 即送1盒，则实际需买：8-1=7（盒） 24×7=168(元)168÷8=21（元） (2)方案一：每盒按九折销售； 现在单价：24×90%=21.6（元） 实际需付：21.6×20=432（元） 方案二：每买5盒，送1盒； 组有：5+1=6（盒） 20÷6=3(组)…2（盒） 即送3盒，则实际需买：20-3=17（盒） 实际需付：24×17=408（元） 方案三：满400元减80元；24×20=480（元） 实际需付：480-80=400（元） 比较：400<408<432，用满400元减80元的优 惠券购买最划算。 追梦专项三圆柱与圆锥 一、1.9.42471【解析】3.14×1.5×2=9.42（平方 米)，9.42×5×10=471（平方米）。 2.1212【解析】3×2=12（平方米），12×3÷3=12 (立方米)。 3.188.4【解析】3.14×6=18.84（厘米），18.84×10 期末XBR·六年级数学下第5页 =188.4(平方厘米)。 4.27【解析】因为圆锥高是等体积、等底面积圆柱 高的3倍，圆柱高9厘米，所以圆锥高为：9×3=27 (厘米)。 5.圆圆锥50.2437.68【解析】高是3cm的 圆锥的体积为】×3.14x4x3=50.24(cm),高是 4cm的国维的体积为号×3.14×3×4=37.68 (cm3)。 6.475.3650.24【解析】底面直径：24÷2÷6×2 =4(厘米)；体积：3.14×22×6=75.36（立方厘 米)；削去：75.36×(1-3)=50.24（立方厘米）。 7.376.8【解析】8×15=120（厘米），3.14×(2÷2)2× 120=376.8(立方厘米)，376.8立方厘米=376.8毫 升。 8.18840【解析】1256÷4×60=18840(cm3)。 9.565.2【解析】3.14×(6÷2)2×(15+5)=565.2 (cm3)=565.2(mL)。 10.3.1462.8【解析】12.56÷2=6.28（分米）， 6.28÷3.14÷2=1(分米)，3.14×12=3.14（平方 分米)：2米=20分米，3.14×20=62.8（立方分 米)。 二、1.C2.B3.D 三、1.3×m×(6÷2)‘×8=24m(立方厘米)=24m(毫升) (6÷2)2×mx8x3 =54π（立方厘米）=54m(毫升) 2.圆锥的体积：3.14×202×2=2512(cm3) 圆锥的高：2512×3÷(3.14×102)=24(cm) 3.2÷2=1(米)3.14×1x1+3×3.14×1×(0.9+ 1.5)=5.652(立方米) 追梦专项四比例 -、1.12:b96 2.401:5=8:40 3.12【解析】4×3=12。 4.(1)正 (2)0.9【解析】1时=60分，60×15=900（毫升） =0.9(升)。 5.25.1220.96【解析】3.14×2×6×3=25.12 (cm3),2×2=4(cm),高是6×2=12(cm),3.14×42 ×12x写=20.96(cm). 6.1.75【解析】70÷40=1.75(cm)。 二、1.C 2.D【解析】内项4增加8相当于扩大到原来的3 倍，要使比例成立，外项12也应扩大到原来的3 倍或者增加24。 3.C 27 三、x=12x= x=20 4 四、+ 4厘-米 不2厘米- 43厘*- -6厘米 （答案不唯一) 追梦之旅·小学期末真题篇·情境 五、1.正比例 解：设这座石峰高x米。3：4=x:120x=90 2.解：设小红用16克柠檬需要加x毫升的水。 10:300=16:xx=480 追梦专项五数学广角—鸽巢问题 一、1.63【解析】奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有 2、4、6、8、10,也有5个。5+1=6（张），8-5=3 (张)。 知识拓展：“鸽巢原理”（一）：把m个物体任意分放进 n个鸽巢中(m和n是非0自然数，且2n>m>n),那么 一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。 2.12【解析】6+5+1=12（支）。 3.7【解析】6+1=7（支）。 4.36 知识拓展：“鸽巢原理”（二）：把多于n个的物体任 意分放进n个鸽巢中(k和n是非0自然数)，那么一 定有一个鸽巢里至少放进了(k+1)个物体。 5.5【解析】33÷8=4…1,4+1=5（只）。 6.5【解析】16÷(4-1)=5…1。 7.9参加个性活动课程的6种情况【解析】参加 个性活动课程一共6种情况：剪纸、篮球、科技、剪 纸+篮球、剪纸+科技、科技+篮球。将这6种情况 可以看作6个抽屉，50÷6=8（名）…2（名），8+1 =9(名)，这个班至少有9名同学参加个性活动 的情况完全相同。 8.11【解析】5×(3-1)+1=11（次）。 二、1.A【解析】A.因为8名女生分到3个小组，根据 “鸽巢原理”，至少有一个小组会有3名或更多的 女生，符合“鸽巢原理”的应用场景。B.是数线段 问题，不符合“鸽巢原理”的应用场景。C.是路径 选择问题，不符合“鸽巢原理”的应用场景。 2.B【解析】28÷5=5（只）…3（只），5+1=6 (只)。 3.B【解析】22×5÷35=3（次）…5（天）。 4.D【解析】根据最不利原则考虑，假设摸出7只 都是蓝色的手套，那么再摸出2只，可能是红色和 白色的手套各1只，那么再摸出1只，无论什么颜 色，都能确保有两双不同色的手套，所以至少要 摸出7+2+1=10（只）。 5.A【解析】一共有黄红、红黄、黄蓝、蓝黄、红蓝、 蓝红、红红、黄黄、蓝蓝，9种情况，则至少有18÷9 =2(列)涂色是一样的。 6.D【解析】25÷(7-1)=4（个）…1（个）。 三、1 因为4÷3=1（支）…1（支），每个笔筒里先放1 支，剩下的一支要放入任意一个笔筒里，所以总 有一个笔筒里至少放有2支铅笔。 2.13÷4=3(次)…1（次），3+1=4（次），至少有4 次传递的信号是相同的； 23÷4=5(次)…3（次），5+1=6（次），至少有6 次传递的信号是相同的。 3.任意给出3个不同的自然数可能是： （1)由3个奇数组成，任意取2个数都是奇数，奇 数+奇数=偶数； (2)由2个奇数和1个偶数组成，其中2个奇数的 和：奇数+奇数=偶数： 期末XBR·六年级数学下第6页