课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年五年级数学下册（人教版 河南专版）

课本知识集锦·XBR·五年级数学下 第一单元 观察物体（三） 1.根据从一个方向看到的图形摆几何体：只根据从一个方向看到的图形，用给定数量的小正方体 可以摆出不同的几何体 如：用4个相同的正方体摆出从前面看到的是☐的几何体，有8种不同的摆法： ① ② ③ ④ 5 (6 ⑦ ⑧ 2.根据从三个方向看到的图形摆几何体：根据从三个方向看到的图形可以还原相应的几何体。 方法：①先根据从一个方向看到的图形摆；②再根据从 其他两个方向看到的图形进行调整；③最后确定几何体。 品- 从前面看从左面看从上面看 第二单元 因数和倍数 1.因数和倍数： (1)在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因 数（也称约数），被除数是除数的倍数。 注意：①因数和倍数是相互依存的，二者不能单独存在。②为了方便，在研究因数和倍数的时 候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。 (2)找一个数的因数和倍数的方法：①找因数，列除法或乘法算式找。②找倍数，运用列举法或 集合法。 易错提醒：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身。没有最 大倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 2.2、3、5的倍数的特征：(1)2的倍数：个位上是0、2、4、6或8的数，都是2的倍数；整数中，是2的 倍数的数叫作偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫作奇数。（2)5的倍数：个位上是0或5 的数，都是5的倍数。(3)3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3.质数和合数：(1)质数（素数）：只有1和它本身两个因数的 数。(2)合数：除了1和它本身还有别的因数的数。(3)1 只有一 只有两个 有两个 不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。 个因数 因数的数： 以上因 数的数： 4.奇偶性： 的数：1质数 合数 两个数和的奇偶性：奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 两个数积的奇偶性：奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数 第三单元长方体和正方体 1.长方体和正方体的认识： 长方体 正方体 顶点：棱和 图示 棱：面和面 棱的交点 棱 相交的线段 棱 相同点 都有6个面、12条棱和8个顶点 6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的 6个面都是完全相同的正方形。 不同点 面是正方形)，相对的面完全相同。 相对的棱的长度相等。 12条棱的长度都相等。 追梦之旅·小学期末真题篇 关系：正方体是长、宽、高都相等的长方体。 棱长和： 长方体 长方体的棱长和=（长+宽+高）×4 正方体的棱长和=棱长×12 正方体) 2.长方体和正方体的表面积：长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 3.体积和体积单位：物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有立方厘米(cm3)、 立方分米(dm3)和立方米(m3)。 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母 用字母表示V=abho 4 cm 表示=a。 7 cm 6 cm 体积=6×6×6=216(cm) 体积=7×3×4=84(cm) 6cm 6cm ÷1000 ÷1000 体积单位间的进率： 1000000cm3 ÷1000dm3 ×1000 1m3 ×1000 4.容积和容积单位：像太空舱、粮仓、油桶、盒子等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。 容积单位有升(L)和毫升(mL)。 1L=1000mL 1L=1dm3 1mL=1cm' 5.不规则物体体积的计算：等体积变形法和排水法。 例： 500 400 300 200 100 100 水的体积是250cm 水和土豆的体积是400cm3 土豆的体积：400-250=150(cm) 第四单元分数的意义和性质 1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几 分数与除法的关系： 份都可以用分数表示，表示其中一份的数叫作分数单位。 2.真分数和假分数： g÷自=66≠0) 被除数除数 (1)分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 (2)分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。 (3)像2行1子这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。 3 假分数化成整数或带分数 4=8÷4=2一商就是化 26 9 =26÷9=2…8=2 成的整数 3.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 4.约分 (1)几个数公有的因数叫作它们的公因数。其中最大的一个数叫作它们的最大公因数。 2 课本知识集锦·XBR·五年级数学下 之病 (2)把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。当分子和分母只有 公因数1时，这时的分数叫作最简分数。 5.通分： (1)几个数公有的倍数叫作它们的公倍数，其中最小的一个数叫作它们的最小公倍数。 (2)把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 (3)异分母分数比较大小时，先通分，即化成同分母分数再比较大小。 约分：88÷8-1 通分：2-121 7 2424÷83 一最简分数 742,62 分子和分母同时除以最大公因数 6和7的最小公倍数 6.分数和小数的互化： 用分子除以分母 小数 二分数 写成分母是10,100，…的分数，再化简 第五单元图形的运动（三） 1.旋转的意义： 旋转角度 (1)旋转就是一个图形绕一个点向某个方向转动一定的角度。 1112d (90) (2)旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 10 旋转方向 2.旋转的特征： 3顺时针方向) (1)旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转方向相同， 65旋转点(0) 旋转的角度也都相同。 (2)旋转前后，图形的形状、大小不发生变化，只是位置变了。 3.把一个简单图形旋转90°的方法：①确定旋转中心及所给图形 小旗绕，点0逆时针旋转909 的各顶点；②把图形的旋转分解为各顶，点与旋转中心连线的旋 转；③确定各顶点的对应点；④把描出的各对应点按顺序连接。 4.多个图形拼组的运动变化： 例：下面右边的图案是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成 的，说一说每张卡片的运动过程。 ①号卡片向右平移3格，再向下平移1格；②号卡片绕右上角 逆时针旋转90°，再向右平移2格；③号卡片绕右上角顺时针旋 转90°，再向右平移3格；④号卡片绕左上角顺时针旋转90°，再 ④ 向右平移4格。 (4 8 第六单元分数的加法和减法 1.同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 分子相加不是最简分数 分子相减不是最简分数 31 8 音方 分母不变 约成最简分数 分母不变 约成最简分数 注意事项：计算的结果，能约分的要约成最简分数。 2.异分母分数加、减法： 异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加、减法进行计算。（如图1） 3 之剂 追梦之旅·小学期末真题篇 例 1 1 7,1_14,514+5_19 1 10+420+20 20 2 10+5 2 20 21 了、 第一步：通分。 210 第二步：分母不变 分子相加。 3 图1 图2 3.分数加减混合运算： (1)运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同，没有括号时，按左到右的顺序计算；有括号时， 先算括号里面的。（如图2）》 方法提示：计算没有括号的异分母分数加减混合运算时，可以先分步通分计算，也可以一次性通 分计算。 (2)简便计算：整数加法的运算律（加法交换律和加法结合律）对分数加法同样适用。 号+⊙+号 号++子⊙号+哈+孕) 整数加法的交换律对 整数加法的结合律对 分数加法同样适用。 分数加法同样适用。 第七单元折线统计图 1.单式折线统计图：如图1这种统计图叫作单式折线统计图。 2.单式统计图的特点： (1)通过折线统计图可以看出数量的增减变化情况。 (2)观察折线统计图，连接两点的线段越陡，说明变化幅度越大：线段越平缓，说明变化幅度 越小。 陈东0~10岁身高情况统计图 两支篮球队四场对决赛的比赛结果统计图 身高/cm ---球队1 8 成绩/分 130 141 球队2 1 135 100 115 20d 90 97 9496 000 495 85 9289 85 8 80 74 73 场水， 年龄 第一场第二场第三场第四场 8910 图1 图2 3.复式折线统计图：如图2这种统计图叫作复式折线统计图。 4.复式折线统计图的特点：不仅能看出数量增减变化的情况，而且便于比较两组数据的差异和变 化趋势。 特别提醒：复式折线统计图绘制时要用不同颜色或不同的折线表示两组不同的数据，用图例标 明两条折线的含义。 第八单元数学广角—找次品 1.方法：把待测物体分成3份，每份要分得尽量相等。能平均分成3份的，就平均分；不能平均分 成3份的，也应使多的1份与少的1份只相差1。在不知道次品是轻还是重的情况下，需要再 多测1次。 2.规律：用天平找次品（只含一个次品，已知次品比正品重或轻）时，只要待测物品的数量满足 3-1<n≤3“则至少需要称k次才能保证找到次品。 4