专题 1 圆（专项训练）五年级数学暑假专项提升（青岛版五四制）

**基本信息** 以圆的概念-公式-应用为逻辑主线，系统整合定义推导、公式变式及跨情境应用，通过典型题例强化几何直观与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3知识点+5选择/填空|定义辨析（半径直径关系）、公式推导（拼补法求面积）|从圆的构成要素（圆心/半径）到度量计算（周长/面积），形成“概念-原理-公式”递进链条| |综合应用|4解答题+3变式题|半圆/圆环计算（加直径/大圆减小圆）、比例转化（半径比→面积比平方）|结合生活情境（摩天轮/雨刷），体现“数学眼光观察-思维推理-语言表达”素养落地|

专题 1 圆 知识点一、圆的认识 1.圆的定义：平面上到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的封闭图形 2.各部分名称： 圆心（o）：确定圆的位置 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小 直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段 3.半径与直径的关系： 在同圆或等圆中，d=2r 或 r= 同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相等 知识点二、圆的周长 1.定义：围成圆的曲线的长度，用字母C表示 2.圆周率（π）： 定义：圆的周长与直径的比值（π=C÷d） 性质：无限不循环小数，通常取3.14 3.计算公式： 已知直径：C=πd 已知半径：C=2πr 半圆周长：C=πr+2r=r(π+2)（注意：不是πr） 知识点三、圆的面积 1.定义：圆所占平面的大小，用字母S表示 2.面积公式推导： 将圆平均分成若干扇形，拼成近似长方形 长方形的长=圆周长的一半（πr），宽=半径（r） 因此：S=πr×r=πr² 3.计算公式： 已知半径：S=πr² 已知直径：S=π()² 半圆面积：S=πr² 圆环面积：S=πR²-πr²=π(R²-r²)（R为外圆半径，r为内圆半径） 一、选择题 1．（24-25五年级下·山东泰安·期末）如果一个圆的直径与正方形的边长相等，那么圆的面积（    ）正方形的面积。 A．大于 B．等于 C．小于 D．不确定 2．（24-25五年级下·山东泰安·期末）一个圆的周长是15.7厘米，那么半圆的周长是（    ）厘米。 A．7.85 B．12.85 C．10.35 D．7.5 3．（24-25五年级下·山东烟台·期末）一辆玩具车，后轮直径是前轮直径的3倍，后轮转动5圈，前轮转动（    ）圈。 A．15 B．10 C．5 D．3 4．（24-25五年级下·山东泰安·期末）两个圆的半径比是4∶9，它们的面积比是（    ）。 A．4∶9 B．2∶3 C．16∶81 D．16∶25 5．（25-26五年级下·全国·单元测试）水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果每隔1秒产生一个新的波纹，且都以每秒1m的速度向四周扩散，那么一滴水滴入水中3秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的周长多（    ）m。 A．18.84 B．12.56 C．15.7 D．6.28 6．（23-24五年级下·山东东营·期末）如图，平行四边形的面积是6平方分米，圆的面积是（    ）平方分米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．18.84 二、填空题 7．（24-25五年级下·山东泰安·期末）若一个圆的周长是25.12分米，则与它半径相等的半圆的周长是( )分米。 8．（24-25五年级下·山东泰安·期末）一条环形小路的外圆半径是6米，小路宽2米，小路的面积是( )平方米。 9．（25-26五年级下·山东淄博·期末）用圆规画一个圆，两脚间的距离是3厘米，那么画出圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．（25-26五年级下·山东威海·期末）两个圆的半径比是2∶3，其面积比是( )。 11．（25-26五年级下·山东威海·期末）将圆形茶杯杯垫沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形，如图所示，已知平行四边形的底是15.7cm。那么圆形茶杯杯垫的周长是( )cm，面积是( )cm²。 12．（22-23五年级下·山东威海·期末）如图大正方形的面积是64m2，小正方形的面积是( )m2。 三、判断题 13．（25-26五年级下·山东淄博·期末）圆心角度数为180°的扇形面积和一个半圆的面积相等。( ) 14．（25-26五年级下·山东淄博·期末）半径是10厘米的圆的面积是半径为5厘米的圆的面积的2倍。( ) 15．（24-25五年级下·山东泰安·期末）同一个圆中，它的周长大约是直径的3.14倍。( ) 16．（24-25五年级下·山东泰安·期末）周长为2厘米的圆，它的周长和面积相等。( ) 17．（19-20五年级下·江苏苏州·期末）圆的半径扩大2倍，周长和面积也扩大2倍。( ) 四、计算题 18．（25-26五年级下·山东淄博·期末）求阴影部分的面积。（单位：m） 五、解答题 19．（25-26五年级下·山东烟台·期末）世界上最大的无轴摩天轮—“渤海之眼”位于山东省潍坊市，采用桥梁与摩天轮相结合的形式，矗立大桥中央。“渤海之眼”外圆直径约125米，总高度约145米，有36个轿厢，运行一周约需30分钟。“渤海之眼”摩天轮外圆的周长是多少米？ 20．（24-25五年级下·山东威海·期末）用圆规画一个半径为2厘米的圆，再在这个圆外侧画一个宽为1厘米的环形边框。并求环形边框的面积。 21．（24-25五年级下·山东泰安·期末）小华用18.84米长的篱笆把圆形花坛围一周，这个花坛的面积是多少平方米？ 22．（24-25五年级下·山东淄博·期末）下图在长方形中以宽为直径，画了一个半圆。 （1）图中阴影部分的面积是多少？ （2）图中阴影部分的周长是多少？ 23．（2024五年级下·山东淄博·专题练习）李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 24．（2024五年级下·山东·专题练习）三个半径2厘米的圆的圆心正好在三角形的三个顶点上，你能算出涂色部分的面积吗？ 25．（22-23五年级下·山东威海·期末）想一想，选一选，画一画。 如图，一块正方形青草地的边长为8米，在它的角的两个点A、点B处分别拴着一只小羊。拴在点A处的小羊绳长有6米，拴在点B处的小羊绳长有8米。 （1）两只小羊都能吃到整个正方形地的青草吗？哪种说法是正确的？（    ） ①两只都能   ②只有拴在B处的小羊能   ③只有拴在A处的小羊能    ④两只都不能 （2）画一画，用阴影部分表示两只小羊都可以吃到青草的区域。（每小格边长代表实际1米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题 1 圆》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A C D B 1．C 【分析】假设出正方形的边长，根据“”和“”分别求出正方形和圆的面积，最后比较大小。 【详解】假设正方形的边长为1。 正方形的面积：1×1＝1 圆的面积：3.14×（1÷2）2 ＝3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785 因为0.785＜1，所以圆的面积＜正方形的面积。 2．B 【分析】已知一个圆的周长是15.7厘米，根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆的直径；再根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，代入数据计算，求出半圆的周长。 【详解】15.7÷3.14＝5（厘米） 15.7÷2＋5 ＝7.85＋5 ＝12.58（厘米） 半圆的周长是12.58厘米。 故答案为：B 3．A 【分析】后轮直径是前轮的3倍，那么周长也是前轮的3倍。后轮转5圈的总路程等于前轮转动的总路程，因此前轮转动的圈数是后轮的3倍，5圈乘3，即15圈。 【详解】5×3＝15（圈） 一辆玩具车，后轮直径是前轮直径的3倍，后轮转动5圈，前轮转动15圈。 故答案为：A 4．C 【分析】由题知，两个圆的半径比是4∶9，假设两个圆的半径分别是4厘米和9厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，求出两个圆的面积，再写出两个圆的面积比并化简，据此解答。 【详解】假设两个圆的半径分别是4厘米和9厘米。 （π×42）∶（π×92） ＝16π∶81π ＝（16π÷π）∶（81π÷π） ＝16∶81 即两个圆的半径比是4∶9，它们的面积比是16∶81。 故答案为：C 5．D 【分析】如果1秒后产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，这样可以看成几个同心圆。一滴水滴入水中3秒后，第一个波纹的半径是3×1＝3（m），第二个波纹的半径是2×1＝2（m），利用圆的周长公式：,用大圆周长减去小圆周长即可。 【详解】大圆周长： 小圆周长： 故答案为：D 【点睛】此题关键要明白以每秒1米的速度向四周扩散，即每秒波纹的半径增加1米。 6．B 【分析】观察图形可知，平行四边形的底等于圆的直径，平行四边形的高等于圆的半径，直径＝2×半径；根据平行四边形的面积＝底×高，即2×半径×半径＝平行四边形面积，半径×半径＝平行四边形面积÷2，再根据圆的面积＝πr2，据此求出圆的面积。 【详解】3.14×（6÷2） ＝3.14×3 ＝9.42（平方分米） 圆的面积是9.42平方分米。 故答案为：B 7．20.56 【分析】根据圆的周长公式C＝πd”求出圆的直径，半圆周长由圆周长的一半加上一条直径组成，可以直接进行计算了。 【详解】半圆的弧长：25.12÷2＝12.56（分米） 25.12÷3.14＝8（分米） 12.56＋8＝20.56（分米） 8． 62.8 【分析】小路是环形，环形面积＝大圆面积－小圆面积，圆的面积为：，小圆的半径＝外圆半径－2米。 【详解】6－2＝4（米） 3.1462－3.1442 ＝3.1436－3.1416 ＝3.14（36－16） ＝3.1420 ＝62.8（平方米） 9． 18.84 28.26 【分析】用圆规画圆，两脚间的距离为半径，即半径是3厘米，圆的周长公式：，圆的面积公式：，据此解答即可。 【详解】2×3.14×3＝18.84（厘米） 3.14×3² ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 画出圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 10．4∶9 【分析】假设这两个圆的半径分别为2和3，根据圆的面积公式S＝πr2分别求出两个圆的面积，再写出它们之间的比即可。 【详解】假设这两个圆的半径分别为2和3； 则两个圆的面积比是（π×22）∶（π×32） ＝（π×4）∶（π×9） ＝4π∶9π ＝（4π÷π）∶（9π÷π） ＝4∶9 11． 31.4 78.5 【分析】把圆形茶杯杯垫沿直径剪开，拼成平行四边形，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的底×2＝圆的周长；圆的半径＝周长÷2π，圆的面积＝πr2（π取3.14），据此列式计算。 【详解】周长：15.7×2＝31.4（cm） 半径：31.4÷（2×3.14） ＝31.4÷6.28 ＝5（cm） 面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 12．32 【分析】从图中可知，圆的直径等于大正方形的边长；已知大正方形的面积是64m2，根据正方形的面积＝边长×边长，可确定大正方形的边长是8m，即圆的直径是8m。 如下图，把圆内的小正方形用对角线平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是小正方形的面积。 【详解】因为64＝8×8，那么大正方形的边长是8m，则圆的直径是8m。 圆的半径：8÷2＝4（m） 小正方形的面积：8×4÷2×2＝32（m2） 小正方形的面积是32m2。 13．× 【分析】要判断两者面积是否相等，核心看半径是否相同。扇形面积公式：S扇＝πr2；半圆面积公式：S半圆＝πR2。题目未说明半径相等，因此无法判定面积一定相等。 【详解】当扇形圆心角为180°时，S扇＝πr2。 举个例子： 扇形半径r＝4，面积：π×42＝π×16＝8π 半圆半径R＝2，面积：π×22＝π×4＝2π 两者面积不相等，只有当r＝R时才相等。题目没有说明半径相同，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】根据圆的面积＝πr2，据此求出两个圆的面积，再相除，即可解答。 【详解】3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 314÷78.5＝4 所以半径是10厘米的圆的面积是半径为5厘米的圆的面积的4倍。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据圆的周长＝πd，可知圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。 【详解】π是一个无限不循环小数，在实际计算中通常取近似值 3.14。因此，同一个圆中，它的周长大约是直径的 3.14 倍。 故答案为：√ 16．× 【分析】圆的周长是指围成圆的曲线的长度，圆的面积是指圆所占平面的大小。两者意义不同，计量单位也不同，属于不同类的量，不能进行比较。 【详解】圆的周长是指围成圆的曲线的长度，计量单位是长度单位（如厘米）；圆的面积是指圆所占平面的大小，计量单位是面积单位（如平方厘米）。周长和面积不是同类量，无法比较大小。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】圆的面积，圆的周长，据此判断即可。 【详解】圆的半径扩大2倍，周长扩大2倍，面积扩大4倍，本题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。 18．14.25m2 【分析】由图可知，半圆的直径是10m，用直径长度除以2求出半径，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积；空白部分三角形的底等于半圆的直径，高等于半圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；最后用半圆的面积减去空白三角形的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】10÷2＝5（m） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（m2） 10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（m2） 39.25－25＝14.25（m2） 19．392.5米 【分析】分析题目，“渤海之眼”摩天轮外圆是一个直径是125米的圆，圆的周长＝πd，据此列式计算。 【详解】3.14×125＝392.5（米） 答：“渤海之眼”摩天轮外圆的周长是392.5米。 20．图见详解；15.7平方厘米 【分析】圆环的特点是圆心位置相同。根据圆心决定位置，半径确定圆的大小；先确定圆心，以2厘米长为半径画圆；再以圆心不变，半径为2＋1＝3厘米画圆，即可画出圆环；再根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2）。 【详解】2＋1＝3（厘米） 如图： 3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方厘米） 答：环形边框的面积是15.7平方厘米。 21．28.26平方米 【分析】由题意可知，篱笆的长度就是圆形花坛的周长，利用“”先求出花坛的半径，再根据“”求出这个花坛的面积，据此解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个花坛的面积是28.26平方米。 22．（1）17.72平方厘米；（2）22.28厘米 【分析】（1）阴影部分面积＝长方形面积－半圆面积。长方形面积＝长×宽，半圆面积＝ πr2（r为半径，半径＝直径÷2，这里直径是长方形的宽4厘米）。先算长方形和半圆面积，再相减。据此解答。 （2）阴影部分周长＝长方形的两条长＋一条宽＋半圆的弧长。半圆的弧长＝πr（r是半径）。分别计算各部分长度再相加。据此解答。 【详解】（1）长方形面积：6×4＝24（平方厘米） 半圆半径：4÷2＝2（厘米） 半圆面积： ×（3.14×22） ＝×（3.14×4） ＝×12.56 ＝6.28（平方厘米） 阴影部分面积：24－6.28＝17.72（平方厘米） 答：阴影部分面积是17.72平方厘米。 （2）长方形两条长：6×2＝12（厘米） 长方形一条宽：4厘米 半圆弧长：3.14×2＝6.28（厘米） 阴影部分周长：12＋4＋6.28＝22.28（厘米） 答：阴影部分周长是22.28厘米。 23．3297平方厘米 【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。 【详解】50－30＝20（厘米） 3.14×（502－202）÷2 ＝3.14×（2500－400）÷2 ＝3.14×2100÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 24．31.4平方厘米 【分析】因为三角形的内角和等于180°，而三个圆的半径一样，所以被三角形圈在内的三个小扇形的面积相当于圆心角为180°的扇形的面积，也可以看作是半径为2厘米的半圆的面积。因此，涂色部分的面积就等于3个圆的面积之和减去半圆的面积，据此解答即可。 【详解】 （平方厘米） 涂色部分的面积31.4平方厘米。 25．（1）④ （2）见详解 【分析】（1）拴在点A处的小羊能吃到青草的面积是以点A为圆心，绳长6米为半径的圆的面积； 拴在点B处的小羊能吃到青草的面积是以点B为圆心，绳长8米为半径的圆的面积； 所以两只小养都不能吃到整个正方形地的青草。 （2）先画出两只小羊各自吃到青草的区域，相交的部分即是两只小羊都可以吃到青草的区域。 【详解】（1）两只小羊都不能吃到整个正方形地的青草。 故答案为：④ （2）两只小羊都可以吃到青草的区域，如图中阴影部分。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $