专题 1 简易方程（专项训练）四年级数学暑假专项提升（青岛版五四制）

**基本信息** 以“用字母表示数-方程与等式-列方程解应用题”三阶递进式知识架构为核心，通过山东多地期末真题提炼解题方法，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|3个核心知识点|用字母表示数规则、等式性质应用、四步解题法|从概念（字母表示数）到原理（等式性质）再到应用（列方程解应用题）| |基础应用|选择6题+填空6题+判断5题|方程概念辨析、等式性质迁移、字母表达式意义|通过辨析题巩固概念，填空题强化性质应用，形成知识网络| |综合应用|计算1题+解答6题|等量关系构建、方程求解步骤、实际问题建模|以生活场景（购物、行程等）为载体，培养用数学语言表达现实世界的能力|

专题 1 简易方程 知识点一、用字母表示数 1.在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。 2.与意义不同：表示两个相加，表示两个相乘。即：，。 3.用字母表示数： ①用字母表示任意数：如X=4 =6 ②用字母表示常见的数量关系：如s=vt ③用字母表示运算定律：如＋b=b＋ ④用字母表示计算公式：S= 知识点二、方程与等式 1.含有未知数的等式叫做方程。 2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3.求方程的解的过程，叫做解方程。 4.等式的基本性质（一）： 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。 5.等式的基本性质（二）： 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。 知识点三、列方程解应用题的一般步骤 1.弄清题意，找出未知数并用X表示。 2.找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。 3.求出方程的解。 4.检验或验算，写出答案。 一、选择题 1．（23-24四年级下·山东东营·期末）下列不是方程的是（    ）。 A．3x＝0 B．2a＋b C．x＋y＝12 2．（23-24四年级下·山东泰安·期末）x＝3是下面方程（    ）的解。 A．2x＋9＝15 B．3x＝4.5 C．18.8÷x＝4 3．（25-26四年级下·全国·课后作业）海海把4（x－4）＝40抄成了4x－4＝40，解得的x比原来（    ）。 A．少3 B．多3 C．多16 4．（24-25四年级下·山东济南·期末）在方程1.5x＝6和4x－a＝10中，x值相等，那么a＝（    ）。 A．6 B．22 C．4 5．（22-23四年级下·山东泰安·期末）小红看一本故事书，看了一部分，剩下了50页，已知看了的页数是剩下的2倍。这本故事书共有多少页？下列方程正确的是（    ）。 A．x－2×50＝50 B．x＋50＝2×50 C．x÷2＝50 6．（20-21四年级下·山东潍坊·期末）根据下列描述的信息，可知（    ）不能用4x表示结果。 A．一枝钢笔x元，买同样的4枝钢笔需要多少元？ B．小轿车4小时跑了x千米，它1小时跑多少千米？ C．正方形花坛的边长为x米，周长是多少米？ 二、填空题 7．（24-25四年级下·山东淄博·期末）已知a＝3b，x÷2＝y，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 a＋3＝3b＋( )      2a＝( )×b      ( )×y＝3x 8．（24-25四年级下·山东淄博·期末）修一条长S米的路，每天修a米，已经修了5天，5a表示( )；S－5a表示( )，当S＝500，a＝9.5时，S－5a的值是( )米。 9．（24-25四年级下·山东淄博·期末）如图： 图中的等量关系式是( )，方程是( )。 10．（24-25四年级下·山东淄博·期末）大雁塔和小雁塔坐落于西安市，是唐代两座著名的佛教建筑，大雁塔高约64.5米，比小雁塔高度的2倍少22.3米，小雁塔的高度是多少米？如果设小雁塔高度为x米，请列出方程( )。 11．（24-25四年级下·山东泰安·期末）有a根萝卜，平均分给12只小兔，每只小兔6根，正好分完。据此可列出方程( )，求得a＝( )。 12．（23-24四年级下·山东烟台·期末）一辆汽车油箱里有90升汽油，汽车匀速行驶每小时耗油升，行驶4小时后油箱剩油54升。根据这一信息，列出的方程是( )；方程的解为( )。 三、判断题 13．（24-25四年级下·山东泰安·期末）x＝2.3是方程4x－1.2＝8的解。( ) 14．（24-25四年级下·山东淄博·期末）若x＋y＝20，则x＝20－y。( ) 15．（23-24四年级下·山东淄博·期末）方程和等式的关系可以用下图来表示。( ) 16．（23-24四年级下·山东青岛·期末）如果x的2倍比7.8少3，列方程为。( ) 17．（23-24四年级下·山东青岛·期末）如果3瓶墨水和2瓶果汁同样重，那么9瓶墨水和6瓶果汁同样重。( ) 四、计算题 18．（24-25四年级下·山东威海·期末）解方程。                   五、解答题 19．（25-26四年级下·山东东营·期末）一件上衣的价钱比一条短裙贵64元，上衣的价钱是短裙的1.2倍，一件上衣和一条短裙分别是多少钱？（列方程解答） 20．（25-26四年级下·山东济南·期末）小丽去文具店买笔记本和钢笔。她买了3本笔记本和1支钢笔，一共花了28元。已知每支钢笔的价格是10元，每本笔记本的价格是多少元？（用方程解答） 21．（25-26四年级下·山东济南·期末）果园里种了苹果树和梨树，梨树的棵数是苹果树的2.5倍。两种果树一共有420棵。苹果树有多少棵？（用方程解答） 22．（24-25四年级下·山东威海·期末）王叔叔家购买了一套餐桌椅，购物单的部分信息被涂抹。已知一张桌子的价钱是一把椅子的5.6倍。桌子和椅子的单价分别是多少元？（用方程解答） 雅居家具城购物单据 名称 数量 总价（元） 餐桌 1 椅子 4 合计 5 4320 23．（24-25四年级下·山东威海·期末）两列火车同时从梦海站出发，相背而行。开往东城站的火车平均速度为75千米/小时，开往西城站的火车平均速度为65千米/小时，两车同时到达两站。两列火车各行了几小时？（用方程解答） 24．（24-25四年级下·山东威海·期末）学校三年级六班要购买4本词典和6本科学读物。 数学信息如下： ①一共用去462元。 ②一本故事书的价钱是30元。 ③一本词典的价钱是48元。 ④王老师带500元钱去买学习用品。 问题： （1）要解决“每本科学读物多少元？”这个问题，需要哪些数学信息？所选的数学信息是：（    ）。（填序号） （2）列方程解决每本科学读物多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题 1 简易方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A A A B 1．B 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此逐项分析即可。 【详解】A．是等式，有未知数，是方程； B．不是等式，所以不是方程； C．是等式，有未知数，是方程。 不是方程的是。 故答案为：B 2．A 【分析】把各个选项的方程求解出来，再与x＝3比较即可。 A．先利用等式的性质1，方程两边同时减去9，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2； B．利用等式的性质2，方程两边同时除以3； C．先利用等式的性质2，方程两边同时乘x，然后方程两边再同时除以4。 【详解】A．2x＋9＝15 解：2x＋9－9＝15－9 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 B．3x＝4.5 解：3x÷3＝4.5÷3 x＝1.5 C．18.8÷x＝4 解：18.8÷x×x＝4×x 18.8＝4x 4x＝18.8 4x÷4＝18.8÷4 x＝4.7 故答案为：A 3．A 【分析】将两个方程解出来，结果进行比较即可。 【详解】 14-11=3 故答案为：A 4．A 【分析】根据题意，先在方程1.5x＝6的左右两边同时除以1.5，求出x的值。再把x的值代入4x－a＝10，再求出a的值即可。 【详解】1.5x＝6 1.5x÷1.5＝6÷1.5 x＝4 把x＝4代入4x－a＝10中。原式变成4×4－a＝10。 化简为16－a＝10 16－a＋a＝10＋a 16＝10＋a 16－10＝10＋a－10 a＝6 故答案为：A 5．A 【分析】设这本故事书共有x页，剩下的页数×2＝看了的页数，根据等量关系：故事书的总页数－看了的页数＝剩下的页数，依此列出方程即可选择。 【详解】设这本故事书共有x页，则列方程为：x－2×50＝50。 即方程正确的是：x－2×50＝50。 故答案为：A 6．B 【分析】A．根据总价＝单价×数量，4x表示4枝钢笔的价钱，可以用4x表示结果； B．速度＝路程÷时间，x÷4表示小轿车1小时跑的路程，不能用4x表示结果； C．周长＝边长×4，4x表示正方形花坛的周长，可以用4x表示结果。 【详解】根据分析可知，选项B不能用4x表示结果。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数的知识的掌握和灵活运用。 7． 3 6 6 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。 【详解】已知a＝3b，等式左边加上3，为了使等式仍然成立，等式右边也需要加3，即a＋3＝3b＋3； 已知a＝3b，等式左边乘2，为了使等式仍然成立，等式右边也需要乘2，即2a＝3b×2＝6b； 已知x÷2＝y，根据被除数÷除数＝商，则被除数＝除数×商，则2y＝x，等式右边乘3，为了使等式仍然成立，等式左边也需要乘3，即2y×3＝3x，则6y＝3x 8． 5天修了多少米 还剩多少米没修 452.5 【分析】根据题干可知，每天修a米，已经修了5天，用每天修的长度乘修的时间，即可求出修的长度，则5a表示已经修的长度，用总长度减去已经修的长度，即可求出还剩下的长度，则S－5a表示还剩下的长度；将S＝500，a＝9.5代入S－5a计算即可解此题。 【详解】S－5a ＝500－5×9.5 ＝500－47.5 ＝452.5 综上可知，5a表示5天修了的长度，S－5a表示还剩下的长度，当S＝500，a＝9.5时，S－5a的值是452.5米。 9． 小明的年龄×4＋4＝36 4x＋4＝36 【分析】如图，爸爸今年36岁，爸爸的年龄是小明的4倍还多4岁，求小明多少岁。也就是小明的年龄乘4加上4岁就是爸爸的年龄，据此写出数量关系式。设小明的年龄为x岁，根据数量关系列出方程即可。 【详解】根据分析，图中的等量关系式是：小明的年龄×4＋4＝36，方程是4x＋4＝36。 10．2x－22.3＝64.5 【分析】由题意得，大雁塔高约64.5米，比小雁塔高度的2倍少22.3米，据此列出等量关系式为：小雁塔的高度×2－22.3＝大雁塔的高度或者小雁塔的高度×2＝大雁塔的高度＋22.3。如果设小雁塔高度为x米，可以根据等量关系式列出方程：2x－22.3＝64.5或2x＝64.5＋22.3。 【详解】大雁塔和小雁塔坐落于西安市，是唐代两座著名的佛教建筑，大雁塔高约64.5米，比小雁塔高度的2倍少22.3米，小雁塔的高度是多少米？如果设小雁塔高度为x米，列出的方程为：2x－22.3＝64.5或2x＝64.5＋22.3。（答案不唯一） 11． a÷12＝6 72 【分析】由题意得，有a根萝卜，平均分给12只小兔，每只小兔6根，据此列出等量关系式为：萝卜的总数量÷12＝每只小兔分到的萝卜数量。然后根据等量关系式列出方程为：a÷12＝6。最后根据等式的性质来解方程即可。 【详解】由分析得，列出的方程为：a÷12＝6。 a÷12＝6 解：a÷12×12＝6×12 a＝72 有a根萝卜，平均分给12只小兔，每只小兔6根，正好分完。据此可列出方程a÷12＝6（或a÷6＝12），求得a＝72。 12． 4＋54＝90 ＝9 【分析】根据题中的等式关系，即原有油量＝消耗油量＋剩余油量，消耗的油量用汽车匀速行驶每小时耗油量乘行驶的时间，然后根据等式的性质计算出方程的解，代入数据计算。 【详解】根据题意列式： 4＋54＝90 解： 4＋54－54＝90－54 4＝36 4x÷4＝36÷4 ＝9 所以一辆汽车油箱里有90升汽油，汽车匀速行驶每小时耗油��升，行驶4小时后油箱剩油54升。根据这一信息，列出的方程是4��＋54＝90；方程的解为��＝9。 13． √ 【分析】判断x＝2.3是否为方程4x－1.2＝8的解，需将x＝2.3代入方程，验证左右两边是否相等。 【详解】将x＝2.3代入方程： 4×2.3－1.2 ＝9.2－1.2 ＝8 计算结果为8，与方程右边的8相等，因此x＝2.3是方程的解。 故答案为：√ 14．√ 【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，根据等式的性质1，方程两端同时减去y，即可算出方程的解。 【详解】x＋y＝20 解：x＋y－y＝20－y x＝20－y 若x＋y＝20，则x＝20－y。原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式；所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系，据此解答即可。 【详解】方程和等式的关系可以用下图来表示。原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】我们需要理解题目中的语音描述，将其转化为数学表达式，即方程。 【详解】“x的2倍”可以表示为“2x”，“2x比7.8少3”可以理解为“7.8减去2x等于3”，所以列方程为。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据题意可以列出等量关系式：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量；根据等式的性质2可知：等式的左右两边同时乘相同的数，左右两边仍然相等，由此进行判断即可。 【详解】根据题意可得：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量； 根据等式的性质2，等式的左右两边同时×3，可得：3瓶墨水的重量×3＝2瓶果汁的重量×3； 即9瓶墨水的重量＝6瓶果汁的重量，所以原题的说法正确。 故答案为：√ 18．x＝7.84；x＝27；x＝1.5 【分析】根据等式的性质解方程。等式两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 ，为了使等式左边只剩下x，根据等式的性质，等式两边同时乘2.8即可解方程； ，首先对左边进行化简得到0.8x＝21.6，为了使等式左边只剩下x，根据等式的性质，等式两边同时除以0.8即可解方程； ，先计算乘法，方程变为0.7x＋34.8＝35.85，首先为了使等式左边只剩下含x的式子，根据等式的性质，等式两边同时减去34.8，此时方程为：0.7x＝1.05，为了使等式左边只剩下x，再同时除以0.7即可解方程。 【详解】 解：x÷2.8×2.8＝2.8×2.8 x＝7.84 解：0.8x＝21.6 0.8x÷0.8＝21.6÷0.8 x＝27 解：0.7x＋34.8＝35.85 0.7x＋34.8－34.8＝35.85－34.8 0.7x＝1.05 0.7x÷0.7＝1.05÷0.7 x＝1.5 19．短裙320元，上衣384元 【分析】根据题意，上衣的价钱是短裙的1.2倍，可以把短裙的价钱看作单位“1”，设短裙的价钱为x元，则上衣的价钱为1.2x元。根据“上衣的价钱比一条短裙贵64元”这一数量关系，即“上衣价钱－短裙价钱＝64”，列出方程求解出短裙的价钱，再计算上衣的价钱。 【详解】解：设一条短裙的价钱是元，则一件上衣的价钱是1.2x元。 1.2x－x＝64 0.2x＝64 0.2x÷0.2＝64÷0.2 x＝320 上衣的价钱：320×1.2＝384（元） 答：一件上衣384元，一条短裙320元。 20． 6元 【分析】本题考查列方程解决实际问题。解题关键是找出题目中的等量关系：3本笔记本的总价加上 1 支钢笔的价格等于一共花的钱数。设每本笔记本的价格为元，根据等量关系列出方程，再利用等式的性质解方程求出的值。 【详解】解：设每本笔记本的价格是元。 答：每本笔记本的价格是6元。 21．120棵 【分析】根据题意，梨树的棵数是苹果树的2.5倍，已知两种果树的总棵数，适合用方程解答。设苹果树的棵数为，则梨树的棵数为。根据等量关系“苹果树的棵数＋梨树的棵数＝总棵数”列出方程求解。 【详解】解：设苹果树有棵，则梨树有棵。 答：苹果树有120棵。 22．桌子：2520元；椅子：450元 【分析】设一把椅子的单价为x元，因为一张桌子的价钱是一把椅子的5.6倍，所以一张桌子的单价为5.6x元。已知椅子数量是4把，桌子数量是1张，合计总价是4320元。根据“桌子的总价＋椅子的总价＝总花费”，可列出方程：5.6x＋4x＝4320。计算出x后，将x代入5.6x即可计算出桌子的单价。 【详解】解：设椅子的单价为x元。 5.6x＋4x＝4320 9.6x＝4320 9.6x÷9.6＝4320÷9.6 x＝450 桌子的单价：450×5.6＝2520（元） 答：桌子的单价是2520元，椅子的单价是450元。 23．5.5小时 【分析】根据开往东城站的火车平均速度为75千米/小时，开往西城站的火车平均速度为65千米/小时，求出两车的速度之和。设两列火车各行驶了x小时，根据两车的速度之和×行驶的时间＝从西城站到东城站的总距离，列出方程，即可解答。 【详解】解：设两列火车各行了x小时 （75＋65）x＝770 140x＝770 x＝5.5 答：两列火车各行了5.5小时。 24．（1）①③ （2）45元 【分析】（1）根据题意，要解决“每本科学读物多少元？”这个问题，需要知道以下信息：  购买词典和科学读物的总花费（信息①：一共用去462元）。词典的单价（信息③：一本词典的价钱是48元）。题干已给出购买数量：4本词典和6本科学读物。信息②（一本故事书的价钱是30元）和信息④（王老师带500元钱）与问题无关，因为问题不涉及故事书，也不是询问钱是否足够。因此，所选的数学信息是：①和③。 （2）列出等量关系式：词典的总花费＋科学读物的总花费＝总花费，设每本科学读物的价钱为x元。根据总花费和已知信息，列出方程，解方程即可。 【详解】根据分析可知： （1）要解决“每本科学读物多少元？”这个问题，需要哪些数学信息？所选的数学信息是：①③。（填序号） （2）解：设每本科学读物的价钱为x元。 4×48＋6x＝462 192＋6x＝462 192－192＋6x＝462－192 6x＝270 6x÷6＝270÷6 x＝45 答：每本科学读物45元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $