复习六 用方程解决问题数据的表示和分析-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（北师大版）

不识庐山真面目,只缘身在此山中。———[宋]苏轼《题西林壁》 采蜜角 11 复习六 用方程解决问题 数据的表示和分析 一、 认真填空。 1. 甲数是m,乙数是甲数的3倍,甲、乙两数的和是( ),甲、乙两数的差是( )。 2. 如果5x-3.2x=16.2,那么1.5x+5.4=( )。 3. 某小学五(2)班数学兴趣小组的6名组员用同一把米尺测量不同课桌的高度,记录如下表。 组 员 1 2 3 4 5 6 课桌高度/cm 72 65 70 58 66 65 由表中的数据算出这些课桌的平均高度是( )cm。 4. 平均每个兴趣小组有学生( )人。 5. 小明参加演讲比赛,7位评委的打分分别为93分、87分、64分、86分、90分、94分、95分。如 果去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分,那么平均分是( )分。 二、 解方程。 3x-6×9=108 7x-4.5x=20 1.8x+1.2x=6.9 三、 手工作坊。 小华用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验,以了解这两种保温杯的保温效果。下表 是他在实验中获得的数据。 时间/分 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯水温/℃ 95 90 84 78 72 68 陶瓷保温杯水温/℃ 95 80 58 50 45 41 1. 根据表中的数据,将下面的折线统计图补充完整。 1 复习进阶 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆12 2. 根据统计图回答下面的问题。 (1) 实验开始后的第30分,两种保温杯中水温相差多少? 第90分,两种保温杯中水温相差 多少? (2) 要使两种保温杯中水温下降到70℃左右,不锈钢保温杯大约需要多少分? 陶瓷保温杯大 约需要多少分? 四、 解决问题。 1. 一幅油画的长是宽的2倍,做这幅油画的画框用了1.8m长的木条。这幅油画的长、宽分别是 多少? (列方程解答) 2. 某课外阅读小组为了解他们小组里的学生更喜欢科普类读物,还是文艺类读物展开了调查, 下面是他们调查时使用的评分标准。 小组学生 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 学生8 合 计 科普类 5分 2分 1分 4分 2分 3分 4分 3分 文艺类 3分 2分 2分 4分 4分 3分 5分 5分 (1) 将上表填写完整。 (2) 分别计算科普类读物和文艺类读物喜欢程度评分的平均数。 (3) 判断该小组的学生更喜欢哪类读物。 数学(北师版)五年级 78 的面粉质量的2倍。 复习四 长 方 体(二) 一、 1. 立方厘米 升 毫升 立方米 2. 2050 3.65 8.008 9 600 3. 100 4. 4 5. 1.8 6. 0.36 解析:每截一次就增加2个截面的面积,截 成3段需要截3-1=2(次),那么就增加了(2×2)个 截面的面积,由此可求得截面的面积是36÷(2×2)= 9(平方分米),即0.09平方米,再用截面的面积乘木 料的长度求出体积。 二、 1. D 2. A 3. A 4. D 解析:这个容器无论横放还是竖放,容器内液 体的体积不变。 三、 1. 36÷12=3(cm) 3×3×3=27(cm3) 2. 10×8×6-5×2×3=450(m3) 四、 1. (25-4×2)×(18-4×2)×4=680(立方厘米) 2. (1) 8×5+8×6×2+5×6×2=196(平方分米) (2) 3×3×3÷(8×5)=0.675(分米) 6-5.4= 0.6(分米) 0.675>0.6 鱼缸里的水会溢出 解析:先假设水不会溢出,求出这个铁块的体积,即求 出了上升部分的水的体积,上升部分的水的体积除以 鱼缸的底面积等于放入铁块后水面上升的高度。如 果水面上升的高度等于或小于鱼缸内无水部分的高 度,那么水不会溢出;如果水面上升的高度大于鱼缸 内无水部分的高度,那么水会溢出。 3. 计算方法不唯一,如24÷4=6(dm) 6-2= 4(dm) 6×6×4=144(dm3) 解析:由明明得出的 结论可知,这是一个底面是正方形的长方体。由小梅 得出的结论可求出长方体的长和宽,再结合明明得出 的结论可求出长方体的高,也可以根据其他人得出的 结论求出长方体的长、宽、高,最后用长方体的体积计 算公式求出这个长方体的体积。 复习五 分数除法 确定位置 一、 1. 1 16 16 2. > < = 3. 48 4. (1) 全班人数 全班人数 购买《暑期升级训练》 的人数 (2) 28 40 5. 北 东 45(或东 北 45) 400 东 南 20 (或南 东 70) 800 6. 西 北 30(或北 西 60) 二、 1. 24 2 32 16 11 26 10 6 7 4 3 2. x=23 x= 7 12 x= 5 36 三、 四、 1. 20÷45=25 (个) 2. 解:设这台空调的原价是x元。 810x=7920 x=9900 3. 解:设该小学五年级体育达标的有x 人,五年级有 y人。 2 5x=40 x=100 5 8y=100 y=160 该小学五年级体育达标的有100人,五年级有160人 4. 解:设原来乙桶油的质量是x千克。 1-34 x= 20 x=80 34×80=60 (千克) 原来甲桶油的质量 是60千克,乙桶油的质量是80千克 复习六 用方程解决问题 数据的表示和分析 一、 1. 4m 2m 2. 18.9 3. 66 4. 28 5. 90 二、 x=54 x=8 x=2.3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)五年级 79 三、 1. 2. (1) 90-80=10(℃) 78-50=28(℃) 实验开 始后的第30分,两种保温杯中水温相差10℃;第 90分,两种保温杯中水温相差28℃ (2) 要使两种 保温杯中水温下降到70℃左右,不锈钢保温杯大约 需要135分,陶瓷保温杯大约需要45分(合理即可) 四、 1. 解:设这幅油画的宽是xm,则长是2xm。 (2x+x)×2=1.8 x=0.3 2x=2×0.3=0.6 2. (1) 24分 28分 (2) 科普类读物:24÷8= 3(分) 文艺类读物:28÷8=3.5(分) (3) 该小组的 学生更喜欢文艺类读物 “复习进阶”综合检测(一) 一、 1. 毫升 立方厘米 立方米 立方米 2. < = < > 3. 44 55 4. 9 5 5. 60 125 6. 120 7. 3 56 8. 南 东 南 45(或南 东 45) 东 3 9. 8 10. 6.4 二、 1. C 2. D 3. A 4. A 5. D 6. A 三、 1. 11 10 1 2 18 4 9 1 24 9 13 3 16 7 9 2. x=1716 x= 10 27 x=18 3. 4 15 29 24 1 5 四、 1. 西 北 35(或北 西 55) 120 2. 五、 1. (1) 五(1)班:30+20=50(棵) 五(2)班:25+ 35=60(棵) 五(3)班:20+30=50(棵) 60>50 五(2)班植树最多,五(1)班和五(3)班植树一样多 (2) 杨树:30+25+20=75(棵) 柏树:20+35+30= 85(棵) 75<85 柏树植得多,杨树植得少 (3) (75+85)÷3≈53(棵) 2. 3 2÷ 15 23= 23 10 (亿千米) 3. 解:设x天能凿通这条隧道。 3x+5x=240 x=30 4. (1) 20×12×(15-10-2)=720(立方厘米) (2) 不可以 因为木块是漂浮在水面的,所以不可以 利用此方法测量木块的体积 “复习进阶”综合检测(二) 一、 1. 16 81 2. 毫升 立方厘米 立方分米 3. 3 2 9 64 4. 1 20 12 5. 160 800 6. 27 10 7. 28 34 8. 52 39 9. (1) 13 1300 (2) 12 1200 10. 3 216 72 解析:截成的最大的正方体的棱长 就是长方体横截面的边长,20÷6=3(个)……2(厘 米),所以这个长方体最多可以截成3个最大的正方体。 截成3个正方体,增加了6个横截面,增加的表面积是 6×6×6=216(平方厘米),剩下的长方体的宽和高都等 于正方体的棱长,长等于剩下的2厘米,所以截去正方 体后剩余部分的体积是2×6×6=72(立方厘米)。 二、 1. A 2. C 3. C 4. D 5. A 解析:根据题意可知,一个长方体的高增加 2厘米,就变成了一个正方体,说明长方体的长和宽相 等且比高长2厘米,因此增加的96平方厘米是4个同 样的长方形的面积和。由此可以求长方体的长和宽 是96÷4÷2=12(厘米),因为长比高长2厘米,所以 高是12-2=10(厘米),所以原来长方体的体积是 12×12×10=1440(立方厘米)。 三、 1. 3 2 5 36 49 66 19 30 20 2 5 3 4 25 3 2. x=103 x= 25 24 x=0.5 3. 1 2 3 8 1 3 5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析