专题03 图形的平移与旋转（期末真题汇编）数学新教材北师大版八年级下册

**基本信息** 聚焦图形平移与旋转9大高频考点，精选全国多地区期末真题，融合甲骨文、皮影戏等文化素材及海盗船、公园小路等生活场景，实现知识应用与文化传承的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|15题|平移判定、旋转中心、中心对称图形|以汽车图标、皮影造型等情境考查基础概念| |填空|10题|平移距离计算、旋转角求解、坐标变换|结合公园斜坡、坐标系变换考查性质应用| |解答|20题|平移/旋转作图、综合证明与计算|跨地区真题汇编，如网格作图、旋转性质证明适配期末综合复习|

专题03 图形的平移和旋转 9大高频考点概览 考点01图形的平移 考点02利用平移的性质求解 考点03平移作图 考点04平移坐标的变换 考点05找旋转中心、旋转角、对应点 考点06利用旋转的性质求解 考点07旋转作图 考点08旋转坐标的变化 考点09中心对称图形 ( 地 城 考点01 利用平移的性质求解 ) 1．（24-25八年级下·江西南昌·期末）下列汽车图标，可以由平移得到的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，熟知平移不改变图形的大小和形状是解题的关键 根据平移的性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、选项中的汽车图标是由旋转得到，故本选项不符合题意； B、选项中的汽车图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意； C、选项中的汽车图标可以由平移得到，故本选项符合题意； D、选项中的汽车图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级下·全国·期末）如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可． 【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：    故选：C． 3．（24-25八年级下·广东佛山·期末）如图，某公园小山坡有一处草坪风景欣赏区．坡顶到水平面的高度为20米，坡底到点的距离为100米．为方便游人观赏，公园需要在之间修建一条小路．方案一：在之间修建一条笔直的小路；方案二：在之间沿着斜坡修建折线小路．方案二比方案一线路长________米． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，生活中的平移现象．根据题意可得：，在中，利用勾股定理可求出的长，然后利用平移的性质可得：方案二的线路长米，从而进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 在中，米，米， ∴（米）， ∴方案一的线路长为米； 由题意得：方案二的线路长（米）， ∴方案二比方案一线路长米， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·广东佛山·期末）甲骨文是我国的一种古代象形文字．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【点睛】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是A选项， 故选：A 5．（24-25八年级下·安徽宿州·期末）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，已入选“人类非物质文化遗产代表作名录”．如图是孙悟空的皮影造型，在下面四个图中能由该图经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形的平移性质，平移前后图形的大小、方向、形状不发生变化，只是位置发生变化．通过平移的定义进行判断即可． 【详解】解：观察各选项图形可知，只有B选项的图案可以通过平移得到． 故选：B． ( 地 城 考点02 利用平移性质求解 ) 6．（24-25八年级下·陕西西安·期末）如图，将沿着方向向右平移得到，其中，则平移的距离为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键． 根据平移的性质得到，再根据求出平移距离即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， ∵， ∴， 即平移的距离为3． 故选：C． 7．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，将沿方向平移，得到．点，，的对应点分别为点，，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平移的性质，三角形内角和定理，结合图形得到角之间的关系是解题关键． 由平移的性质可得，，进而可得，最后三角形内角和定理可得的度数． 【详解】解：由平移的性质可得，， ， 故选：D． 8．（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为______． 【答案】5 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 若，阴影部分面积为，根据三角形的面积公式可得的长，再根据线段的和差关系可得的长，然后根据平移的性质可得，据此求得的长． 【详解】解：，阴影部分面积为， ， ， 故答案为： 9．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到，点的对应点分别是点，，，连接，若在整个平移的过程中，和的度数之间存在二倍关系，则的度数为_____． 【答案】或或 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的外角性质，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解，且当点E在线段上，或当点E在外时，过点C作，然后进行分类讨论且作图，运用数形结合思路，结合平行线的性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：E在线段上，过点C作，如下图： ， ， ， ，， ，， ∴， ； ， ，， 即 ； （2）点E在外时，过点C作，如下图： ， ， ，， ，， ， 即； ， 由图可知，， 此情况不成立； 综上，或或． 故答案为：或或． 10．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）如图，经过平移后得到，点、、的对应点分别是点、、．若，，求的长度和的度数． 【答案】， 【分析】本题主要考查图形平移，根据图形平移的性质“对应边相等，对应角相等”求解即可． 【详解】解：∵经过平移后得到， ∴． ( 地 城 考点0 3 平移作图 ) 11．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点都在格点上，将先向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到． (1)请在图中画出； (2)点到点的距离是________． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】本题考查平移作图，掌握作图方法是解题的关键． （1）根据平移的方向与距离作图即可； （2）由图形即可解答． 【详解】（1）解：如图，为所求． （2）解：由图可得，点到点的距离是6． 故答案为：6． 12．（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图，将平移得到，使点坐标为． (1)在图中画出， (2)直接写出点，点的坐标， (3)作出关于y轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点、、）． 【答案】(1)见解析 (2)；； (3)见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，轴对称变换，坐标与图形， （1）根据平移的要求分别确定点的位置，即可得到三角形； （2）根据（1）的图形即可得到点的坐标； （3）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对应点、、的位置，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2）解：由图可知点的坐标为，点的坐标为； （3）解：如图所示，即为所求． 13．（24-25八年级下·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．现将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． (1)请画出平移后的． (2)在平移过程中，线段扫过的图形的面积为 ． 【答案】(1)画图见解析 (2)12 【分析】本题考查作图平移变换、平移的性质． （1）根据平移的性质作图即可； （2）利用割补法计算即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：在平移过程中，线段扫过的图形的面积为， 故答案为：12． 14．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，如图所示． (1)把平移后，其中点移到了点，画出平移后得到的，并写出点、的坐标； (2)若是经过一次平移所得的图形，请你描述平移过程（要求：说出平移方向和距离） 【答案】(1)图见解析，、； (2)是经过向右上方方向平移的距离得到的 【分析】本题主要考查平移，坐标与图形变化； （1）根据平移的性质画出图形，结合图形写出坐标即可； （2）根据坐标求出的距离，再写出平移过程即可． 【详解】（1）解：如图所示： ∴、； （2）解：， ∴是经过向右上方方向平移的距离得到的． 15．（24-25八年级下·广东河源·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为点，，． (1)请在图中画出； (2)请直接写出平移后的点，，的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)，， 【分析】本题考查平面直角坐标系中图形平移的规律． （1）根据平移的性质作图，根据平移方式，先找出，，的对应点，再依次连接； （2）由（1）根据对应位置写出坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）由图可得，，，． ( 地 城 考点0 4 平移坐标的变换 ) 16．（24-25八年级下·湖南岳阳·期末）在平面直角坐标系内，点先向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标平移的规律，根据平移时，横坐标左移减，右移加；纵坐标下移减，上移加，计算求解即可，掌握坐标平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵点先向左平移个单位，再向下平移个单位， ∴平移后的点坐标为，即， 故选：． 17．（24-25八年级下·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，掌握点的坐标的平移规律“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”是解题的关键． 由点平移后对应点知，线段向右平移2个单位，向下平移2个单位得到线段，据此即可解答． 【详解】解：∵点平移后对应点， ∴线段向右平移2个单位，向下平移2个单位得到线段， ∵， ∴，即． 故选:A． 18．（24-25八年级下·河北保定·期末）线段两端点的坐标分别为，，若将线段平移，使得点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，点D的坐标为，则点C的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形平移的性质，解题的关键是通过已知对应点（B与D）确定平移向量，再利用平移向量计算未知对应点（C）的坐标． 计算B到D的横、纵坐标变化量（平移向量）；用相同的变化量计算A平移后对应点C的坐标． 【详解】解：，点B的对应点为点， 变化规律是横坐标减2，纵坐标减1， ， 平移后点A的对应点C的坐标为 故答案为： 19．（24-25八年级下·黑龙江大庆·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为_______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点A平移前后的坐标，得到其平移方式，即可得到点B的对应点的坐标． 【详解】解：∵平移后得到的对应点的坐标为， 向左平移了7个单位，向下平移了5个单位， 的对应点坐标为，即， 故答案为：． 20．（24-25八年级下·湖南郴州·期末）如图，的顶点坐标分别为是． (1)作关于x轴的轴对称图形，并写出像的坐标； (2)将向右平移4个单位，再向上平移3个单位，作出平移后的，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)见解析， 【分析】本题考查作图-轴对称变换，平移变换，解题的关键是掌握平移变换，轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． 【详解】（1）解：如图，为所作，； （2）解：如图，为所求，． ( 地 城 考点0 5 找旋转中心、旋转角、对应点 ) 21．（24-25八年级下·广东深圳·期末）海盗船是游乐园中的热门项目．巨大的海盗船围绕顶端横梁左右摇摆，给人们带来非常刺激的体验．小明同学绘制了海盗船在不同时刻的摇摆状态，如图所示，若将横梁视为一点，那么在小明的绘画中，横梁应在图中哪个位置？ A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握旋转对称的定义． 根据旋转中心在对应点所连线段的中垂线上进行逐一判断即可． 【详解】解：由题意可知，四边形与四边形成旋转对称，其旋转中心为M． 故选：A． 22．（23-24八年级下·广东佛山·期末）如图，在的网格纸中，的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中心，旋转后得到，则旋转中心是（    ）    A．点P B．点 C．点Q D．点R 【答案】C 【分析】本题考查的是旋转中心的确定，根据旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等可得答案. 【详解】解：如图，连接      ∴的交点即为旋转中心； 故选C 23．（24-25八年级下·北京·期末）如图，绕某点旋转得到，则其旋转中心的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质、找旋转中心，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． 先根据旋转的性质得出点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，作线段、的垂直平分线，它们的交点为，即可得到答案． 【详解】解：绕某点旋转，得到， 点的对应点为点，点的对应点为点， 如图，连接、，作线段、的垂直平分线，它们的交点为， ，旋转中心的坐标是， 故答案为：． 24．（25-26八年级下·贵州铜仁·期末）如图，将一个含角的直角三角板绕点A顺时针旋转得到，使得点B，A，在同一直线上，则旋转角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是旋转的概念，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键． 根据旋转角的概念，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可求解． 【详解】解：旋转角是． 故选：B． 25．（23-24八年级下·江苏南京·期末）如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点___________． 【答案】H 【分析】本题主要考查图形旋转的性质，牢记旋转中心的确定方法（对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心）是解题的关键． 根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心，进而求解即可． 【详解】根据网格结构作、的垂直平分线，交点为H，所以旋转中心一定是H点． 故答案为：H． ( 地 城 考点0 6 利用旋转的性质求解 ) 26．（24-25八年级下·山西运城·期末）如图，中，，在边的同侧作等边三角形，，，连接．以下结论中正确的有（    ） ①四边形是平行四边形； ②； ③； ④可以看成是绕点C顺时针旋转得到的． A．②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定以及旋转等知识，分别证明和可得，由等边三角形的性质得，得四边形是平行四边形；；可以看成是绕点C顺时针旋转得到的，故可得结论． 【详解】解：∵，，是等边三角形， ∴， ∴， ∴, ∴， ∴，，故②正确； ∴，故③正确； 同理可证， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； ∵，且， ∴可以看成是绕点C顺时针旋转得到的，故④正确； ∴正确的结论是①②③④， 故选：C． 27．（24-25八年级下·辽宁铁岭·期末）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当点落在边上时，连接，则（   ） A． B． C． D．57° 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质（对应边、角相等）、等腰三角形性质（等边对等角）及三角形内角和定理．解题关键是通过旋转性质建立边与角的等量关系，再结合等腰三角形和角的和差关系推导目标角度．利用旋转的性质得到对应边、角相等，结合直角三角形内角和求出，再通过等腰三角形性质和角的和差关系计算 【详解】解：中，， ， 绕点B逆时针旋转得到， ，，， 又可知，是等腰三角形，顶角为（旋转角等于原角）， 底角， ， 故选：B． 28．（24-25八年级下·山东济南·期末）如图，在中，，，点D为外一点，连接，，，，，，则____________． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，含度角的直角三角形的性质，将绕点逆时针旋转得到，易证得是直角三角形，根据勾股定理求得，作于，得到解直角三角形即可求得． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ， ， 作于， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 29．（23-24八年级下·江苏盐城·期末）如图，绕点A按逆时针方向旋转后与重合，则______． 【答案】/62度 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键． 根据旋转的性质知，，然后利用三角形内角和定理进行求解． 【详解】∵绕点按逆时针方向旋转后与重合， ∴，， ∴， 故答案为：． 30．（24-25八年级下·甘肃白银·期末）如图，为内一点，，，将线段绕着点顺时针旋转能与线段重合，连接，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质，得到，，证明，即可得证； （2）全等三角形的性质，得到，等边对等角得到，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】（1）证明：将线段绕着点顺时针旋转能与线段重合， ，， ， ， 在和中， ， ． （2）由得：， ，， ， ． ( 地 城 考点0 7 旋转作图 ) 31．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． (1)将绕原点O逆时针旋转得到，请画出并直接写出点的坐标；（点A、B、C的对应点分别是点、、）． (2)经平移后得到，已知点的坐标为，请画出．（点A、B、C的对应点分别是点、、） 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形平移与旋转，熟练掌握平移规律和旋转规律是解题的关键． （1）依据旋转的性质，绕原点按逆时针方向旋转，点旋转后的对应点坐标变为．先求出点的对应点的坐标，然后顺次连接得到． （2）由点的坐标为，得到先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到，根据点的平移规律，求出点的对应点的坐标，然后顺次连接得到． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为． （2）解：经平移后得到，已知点的坐标为，即， 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到， 点的对应点， 如图所示，即为所求． 32．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，． (1)画出将先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、； (2)画出将绕原点O顺时针旋转得到的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、，并直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析； 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和旋转，正确找到对应点的位置是解题的关键． （1）根据平移方式可得、、的坐标，描出、、，并顺次连接、、即可； （2）根据所给旋转方式和网格的特点可得、、的位置， 描出、、，并顺次连接、、即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2）解：如图所示，即为所求，点的坐标为， 33．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，都在格点上． (1)若平移得到，当的坐标为时，画出； (2)将绕原点O顺时针旋转得到，画出，请写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，点的坐标是 【分析】本题主要考查作图-旋转变换、作图-平移变换等知识点，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）先根据、可知，将向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到，据此确定，然后再顺次连接即可； （2）先根据旋转的性质确定的对应点，再顺次连接即可完成作图；然后根据作图确定点的坐标即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴将向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到， ∴如图：即为所求． （2）如图，为所求．点的坐标是． 34．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，． (1)请画出将以原点为旋转中心旋转后得到的，并直接写出点的坐标；（点、、的对应点为点、、） (2)请画出将先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的．（点、、的对应点为点、、） 【答案】(1)画图见解析，点的坐标为 (2)画图见解析 【分析】本题考查了旋转作图，平移作图，掌握旋转和平移的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可得所求图形； （2）根据平移的性质作图即可得所求图形． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 点的坐标为； （2）解： 如图，即为所求． 35．（23-24八年级下·山东日照·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． (1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)画出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标． (3)点P为x轴上一点，直接写出当最大时，点P的坐标． 【答案】(1)图见解析，的坐标为 (2)图见解析，的坐标为 (3) 【分析】本题考查了中心对称、旋转作图、三角形的三边关系、一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据中心对称的定义作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）先根据三角形的三边关系推出当、、三点共线时，有最大值，然后利用一次函数的解析式求解即可． 【详解】（1）解：如图：的坐标为； （2）如图：的坐标为； （3）如图： 点为轴上一点，由三角形的三边关系可知， 当、、三点共线时，有， 即，当且仅当、、三点共线时，有最大值； 延长交轴于，此时即为所求； 设， 则， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴， 即当最大时，点的坐标为． ( 地 城 考点0 8 旋转坐标的变化 ) 36．（24-25八年级下·福建泉州·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标规律，根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标都取相反数即可求解． 【详解】点关于原点对称时，其横坐标变为，纵坐标变为， 因此对称点的坐标为 故选C． 37．（24-25八年级下·河南平顶山·期末）如图，点为平面直角坐标系的原点，等边的顶点在轴上，且点的坐标为．将绕点O以60度／秒的速度顺时针旋转，第2025秒时点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形的旋转以及等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性质（旋转前后图形的对应关系、旋转角度的计算 ）和等边三角形的边长与角度关系是解题的关键．先确定等边三角形的相关边长和角度，再根据旋转速度和时间算出旋转的总角度，进而确定旋转的圈数和剩余角度，从而判断点旋转后的位置，求出其坐标． 【详解】解：∵点，是等边三角形， ， ． ∵绕点O旋转速度是/秒，旋转秒， ∴旋转的总角度为 ． ∵旋转一周是，， ∴旋转周后又额外旋转了 ． ∴绕点顺时针旋转后，点旋转到与初始位置关于原点对称的位置． 过作轴于， 是等边三角形，， ，， ∴初始点坐标为 ． ∴旋转后，对应点坐标为 ． 综上，第2025秒时点对应点的坐标为， 故选：A． 38．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，小明发现：线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的坐标可以是____． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．先证明≌，确定，则可以看作线段绕一点旋转得到线段，作和的垂直平分线交点为作和的垂直平分线交点为，可得结论． 【详解】解：延长交于，建立平面直角坐标系，如图所示： ， ，， ， ， 即， 可以看作线段绕一点旋转得到线段， 如图，作和的垂直平分线交点为，得， 如图，作和的垂直平分线交点为，得 故答案为：或． 39．（24-25八年级下·辽宁锦州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，将绕坐标原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查坐标与旋转，平行四边形的性质，根据平移思想，求出点坐标，连接，作轴，轴，证明，进而求出的坐标即可． 【详解】解：∵的顶点的坐标分别为，， ∴点向右，向上各平移1个单位得到点， ∴点向右，向上各平移1个单位得到点， ∴， 连接，作轴，轴，则：，， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 40．（23-24八年级下·山东枣庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，请直接写出顶点，的坐标； (2)若和关于原点成中心对称图形，请直接写出的各顶点的坐标； (3)将绕着点按顺时针方向旋转得到，请在坐标系中画出． 【答案】(1)， (2)，， (3)见解析 【分析】本题考查了平移的性质，关于原点对称的点的特征，画旋转图形． （1）根据平移后坐标为，得出平移变换是向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，即可解答； （2）根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数，即可解答； （3）根据旋转的性质，先画出点，再依次连接即可． 【详解】（1）解：∵平移后坐标为， ∴平移变换是向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度， ∵，， ∴，． （2）解：∵和关于原点成中心对称图形，且，，， ∴，，． （3）解：根据旋转的性质，画图如下： ( 地 城 考点 09 中心对称的图形 ) 41．（24-25八年级下·河南平顶山·期末）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意， B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意， C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意， D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选C． 42．（24-25八年级下·福建福州·期末）图中是第二届数字中国建设峰会吉祥物——“数娃”，它头顶蓝色榕树叶、脚踩数字浪潮，看起来“萌萌哒”．结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．不成中心对称，故此选项不符合题意； B．成中心对称，故此选符合题意； C．不成中心对称，故此选项不符合题意； D．不成中心对称，故此选项不符合题意． 故选：B． 43．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点成中心对称的点的坐标特点，代数式求值，解题的关键在于根据对称求出的值． 根据关于原点对称的点的纵、横坐标互为相反数，求出的值，再将的值代入中计算，即可解题． 【详解】解：点与点关于原点成中心对称， ， 则的值为， 故答案为：． 44．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长是______． 【答案】2 【分析】本题考查了中心对称的性质和勾股定理等知识，熟知中心对称的性质是解题的关键； 根据中心对称的性质可得A、C、D三点共线，，，再利用勾股定理求出即可得解． 【详解】解：∵与关于点C成中心对称，，，， ∴A、C、D三点共线，，， 则在直角三角形中，， ∴； 故答案为：2. 45．（24-25八年级下·广东佛山·期末）仅用无刻度的直尺，在下面方格纸中画图． (1)平移得到，使得点的对应点为； (2)画出，使它与关于点成中心对称． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题考查作图−旋转变换、作图−平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）由平移性质，将的三个顶点按照点到的平移发生进行，再连接三个顶点即可得到； （2）由旋转性质，将的三个顶点绕着点旋转，再连接三个顶点即可得到． 【详解】（1）解：如图所示： 即为所求； （2）解：如图所示： 即为所求． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 图形的平移和旋转 9大高频考点概览 考点01图形的平移 考点02利用平移的性质求解 考点03平移作图 考点04平移坐标的变换 考点05找旋转中心、旋转角、对应点 考点06利用旋转的性质求解 考点07旋转作图 考点08旋转坐标的变化 考点09中心对称图形 1．（24-25八年级下·江西南昌·期末）下列汽车图标，可以由平移得到的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．（24-25八年级下·全国·期末）如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·广东佛山·期末）如图，某公园小山坡有一处草坪风景欣赏区．坡顶到水平面的高度为20米，坡底到点的距离为100米．为方便游人观赏，公园需要在之间修建一条小路．方案一：在之间修建一条笔直的小路；方案二：在之间沿着斜坡修建折线小路．方案二比方案一线路长________米． 4．（24-25八年级下·广东佛山·期末）甲骨文是我国的一种古代象形文字．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·安徽宿州·期末）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，已入选“人类非物质文化遗产代表作名录”．如图是孙悟空的皮影造型，在下面四个图中能由该图经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． ( 地 城 考点02 利用平移性质求解 ) 6．（24-25八年级下·陕西西安·期末）如图，将沿着方向向右平移得到，其中，则平移的距离为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，将沿方向平移，得到．点，，的对应点分别为点，，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为______． 9．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到，点的对应点分别是点，，，连接，若在整个平移的过程中，和的度数之间存在二倍关系，则的度数为_____． 10．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）如图，经过平移后得到，点、、的对应点分别是点、、．若，，求的长度和的度数． ( 地 城 考点0 3 平移作图 ) 11．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点都在格点上，将先向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到． (1)请在图中画出； (2)点到点的距离是________． 12．（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图，将平移得到，使点坐标为． (1)在图中画出， (2)直接写出点，点的坐标， (3)作出关于y轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点、、）． 13．（24-25八年级下·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．现将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． (1)请画出平移后的． (2)在平移过程中，线段扫过的图形的面积为 ． 14．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，如图所示． (1)把平移后，其中点移到了点，画出平移后得到的，并写出点、的坐标； (2)若是经过一次平移所得的图形，请你描述平移过程（要求：说出平移方向和距离） 15．（24-25八年级下·广东河源·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为点，，． (1)请在图中画出； (2)请直接写出平移后的点，，的坐标． ( 地 城 考点0 4 平移坐标的变换 ) 16．（24-25八年级下·湖南岳阳·期末）在平面直角坐标系内，点先向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的点坐标为（    ） A． B． C． D． 17．（24-25八年级下·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 18．（24-25八年级下·河北保定·期末）线段两端点的坐标分别为，，若将线段平移，使得点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，点D的坐标为，则点C的坐标为______． 19．（24-25八年级下·黑龙江大庆·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为_______． 20．（24-25八年级下·湖南郴州·期末）如图，的顶点坐标分别为是． (1)作关于x轴的轴对称图形，并写出像的坐标； (2)将向右平移4个单位，再向上平移3个单位，作出平移后的，并写出点的坐标． ( 地 城 考点0 5 找旋转中心、旋转角、对应点 ) 21．（24-25八年级下·广东深圳·期末）海盗船是游乐园中的热门项目．巨大的海盗船围绕顶端横梁左右摇摆，给人们带来非常刺激的体验．小明同学绘制了海盗船在不同时刻的摇摆状态，如图所示，若将横梁视为一点，那么在小明的绘画中，横梁应在图中哪个位置？ A．点M B．点N C．点P D．点Q 22．（23-24八年级下·广东佛山·期末）如图，在的网格纸中，的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中心，旋转后得到，则旋转中心是（    ）    A．点P B．点 C．点Q D．点R 23．（24-25八年级下·北京·期末）如图，绕某点旋转得到，则其旋转中心的坐标是______． 24．（25-26八年级下·贵州铜仁·期末）如图，将一个含角的直角三角板绕点A顺时针旋转得到，使得点B，A，在同一直线上，则旋转角是（   ） A． B． C． D． 25．（23-24八年级下·江苏南京·期末）如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点___________． ( 地 城 考点0 6 利用旋转的性质求解 ) 26．（24-25八年级下·山西运城·期末）如图，中，，在边的同侧作等边三角形，，，连接．以下结论中正确的有（    ） ①四边形是平行四边形； ②； ③； ④可以看成是绕点C顺时针旋转得到的． A．②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④ 27．（24-25八年级下·辽宁铁岭·期末）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当点落在边上时，连接，则（   ） A． B． C． D．57° 28．（24-25八年级下·山东济南·期末）如图，在中，，，点D为外一点，连接，，，，，，则____________． 29．（23-24八年级下·江苏盐城·期末）如图，绕点A按逆时针方向旋转后与重合，则______． 30．（24-25八年级下·甘肃白银·期末）如图，为内一点，，，将线段绕着点顺时针旋转能与线段重合，连接，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． ( 地 城 考点0 7 旋转作图 ) 31．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． (1)将绕原点O逆时针旋转得到，请画出并直接写出点的坐标；（点A、B、C的对应点分别是点、、）． (2)经平移后得到，已知点的坐标为，请画出．（点A、B、C的对应点分别是点、、） 32．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，． (1)画出将先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、； (2)画出将绕原点O顺时针旋转得到的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、，并直接写出点的坐标． 33．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，都在格点上． (1)若平移得到，当的坐标为时，画出； (2)将绕原点O顺时针旋转得到，画出，请写出点的坐标． 34．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，． (1)请画出将以原点为旋转中心旋转后得到的，并直接写出点的坐标；（点、、的对应点为点、、） (2)请画出将先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的．（点、、的对应点为点、、） 35．（23-24八年级下·山东日照·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． (1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)画出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标． (3)点P为x轴上一点，直接写出当最大时，点P的坐标． ( 地 城 考点0 8 旋转坐标的变化 ) 36．（24-25八年级下·福建泉州·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 37．（24-25八年级下·河南平顶山·期末）如图，点为平面直角坐标系的原点，等边的顶点在轴上，且点的坐标为．将绕点O以60度／秒的速度顺时针旋转，第2025秒时点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 38．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，小明发现：线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的坐标可以是____． 39．（24-25八年级下·辽宁锦州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，将绕坐标原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为______． 40．（23-24八年级下·山东枣庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，请直接写出顶点，的坐标； (2)若和关于原点成中心对称图形，请直接写出的各顶点的坐标； (3)将绕着点按顺时针方向旋转得到，请在坐标系中画出． ( 地 城 考点 09 中心对称的图形 ) 41．（24-25八年级下·河南平顶山·期末）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的是（   ） A． B． C． D． 42．（24-25八年级下·福建福州·期末）图中是第二届数字中国建设峰会吉祥物——“数娃”，它头顶蓝色榕树叶、脚踩数字浪潮，看起来“萌萌哒”．结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 43．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为______． 44．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长是______． 45．（24-25八年级下·广东佛山·期末）仅用无刻度的直尺，在下面方格纸中画图． (1)平移得到，使得点的对应点为； (2)画出，使它与关于点成中心对称． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 图形的平移与旋转 题号 1 2 4 5 6 7 16 17 21 22 答案 C C A B C D A A A C 题号 24 26 27 36 37 41 42 答案 B C B C A C B 1．C 【分析】本题考查了平移的性质，熟知平移不改变图形的大小和形状是解题的关键 根据平移的性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、选项中的汽车图标是由旋转得到，故本选项不符合题意； B、选项中的汽车图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意； C、选项中的汽车图标可以由平移得到，故本选项符合题意； D、选项中的汽车图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可． 【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：    故选：C． 3． 【分析】本题考查了勾股定理，生活中的平移现象．根据题意可得：，在中，利用勾股定理可求出的长，然后利用平移的性质可得：方案二的线路长米，从而进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 在中，米，米， ∴（米）， ∴方案一的线路长为米； 由题意得：方案二的线路长（米）， ∴方案二比方案一线路长米， 故答案为：． 4．A 【详解】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【点睛】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是A选项， 故选：A 5．B 【分析】本题考查了图形的平移性质，平移前后图形的大小、方向、形状不发生变化，只是位置发生变化．通过平移的定义进行判断即可． 【详解】解：观察各选项图形可知，只有B选项的图案可以通过平移得到． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键． 根据平移的性质得到，再根据求出平移距离即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， ∵， ∴， 即平移的距离为3． 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查平移的性质，三角形内角和定理，结合图形得到角之间的关系是解题关键． 由平移的性质可得，，进而可得，最后三角形内角和定理可得的度数． 【详解】解：由平移的性质可得，， ， 故选：D． 8．5 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 若，阴影部分面积为，根据三角形的面积公式可得的长，再根据线段的和差关系可得的长，然后根据平移的性质可得，据此求得的长． 【详解】解：，阴影部分面积为， ， ， 故答案为： 9．或或 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的外角性质，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解，且当点E在线段上，或当点E在外时，过点C作，然后进行分类讨论且作图，运用数形结合思路，结合平行线的性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：E在线段上，过点C作，如下图： ， ， ， ，， ，， ∴， ； ， ，， 即 ； （2）点E在外时，过点C作，如下图： ， ， ，， ，， ， 即； ， 由图可知，， 此情况不成立； 综上，或或． 故答案为：或或． 10．， 【分析】本题主要考查图形平移，根据图形平移的性质“对应边相等，对应角相等”求解即可． 【详解】解：∵经过平移后得到， ∴． 11．(1)见解析 (2)6 【分析】本题考查平移作图，掌握作图方法是解题的关键． （1）根据平移的方向与距离作图即可； （2）由图形即可解答． 【详解】（1）解：如图，为所求． （2）解：由图可得，点到点的距离是6． 故答案为：6． 12．(1)见解析 (2)；； (3)见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，轴对称变换，坐标与图形， （1）根据平移的要求分别确定点的位置，即可得到三角形； （2）根据（1）的图形即可得到点的坐标； （3）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对应点、、的位置，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2）解：由图可知点的坐标为，点的坐标为； （3）解：如图所示，即为所求． 13．(1)画图见解析 (2)12 【分析】本题考查作图平移变换、平移的性质． （1）根据平移的性质作图即可； （2）利用割补法计算即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：在平移过程中，线段扫过的图形的面积为， 故答案为：12． 14．(1)图见解析，、； (2)是经过向右上方方向平移的距离得到的 【分析】本题主要考查平移，坐标与图形变化； （1）根据平移的性质画出图形，结合图形写出坐标即可； （2）根据坐标求出的距离，再写出平移过程即可． 【详解】（1）解：如图所示： ∴、； （2）解：， ∴是经过向右上方方向平移的距离得到的． 15．(1)见解析 (2)，， 【分析】本题考查平面直角坐标系中图形平移的规律． （1）根据平移的性质作图，根据平移方式，先找出，，的对应点，再依次连接； （2）由（1）根据对应位置写出坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）由图可得，，，． 16．A 【分析】本题考查了坐标平移的规律，根据平移时，横坐标左移减，右移加；纵坐标下移减，上移加，计算求解即可，掌握坐标平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵点先向左平移个单位，再向下平移个单位， ∴平移后的点坐标为，即， 故选：． 17．A 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，掌握点的坐标的平移规律“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”是解题的关键． 由点平移后对应点知，线段向右平移2个单位，向下平移2个单位得到线段，据此即可解答． 【详解】解：∵点平移后对应点， ∴线段向右平移2个单位，向下平移2个单位得到线段， ∵， ∴，即． 故选:A． 18． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形平移的性质，解题的关键是通过已知对应点（B与D）确定平移向量，再利用平移向量计算未知对应点（C）的坐标． 计算B到D的横、纵坐标变化量（平移向量）；用相同的变化量计算A平移后对应点C的坐标． 【详解】解：，点B的对应点为点， 变化规律是横坐标减2，纵坐标减1， ， 平移后点A的对应点C的坐标为 故答案为： 19． 【分析】本题考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点A平移前后的坐标，得到其平移方式，即可得到点B的对应点的坐标． 【详解】解：∵平移后得到的对应点的坐标为， 向左平移了7个单位，向下平移了5个单位， 的对应点坐标为，即， 故答案为：． 20．(1)见解析， (2)见解析， 【分析】本题考查作图-轴对称变换，平移变换，解题的关键是掌握平移变换，轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． 【详解】（1）解：如图，为所作，； （2）解：如图，为所求，． 21．A 【分析】本题主要考查了旋转对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握旋转对称的定义． 根据旋转中心在对应点所连线段的中垂线上进行逐一判断即可． 【详解】解：由题意可知，四边形与四边形成旋转对称，其旋转中心为M． 故选：A． 22．C 【分析】本题考查的是旋转中心的确定，根据旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等可得答案. 【详解】解：如图，连接      ∴的交点即为旋转中心； 故选C 23． 【分析】本题考查了旋转的性质、找旋转中心，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． 先根据旋转的性质得出点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，作线段、的垂直平分线，它们的交点为，即可得到答案． 【详解】解：绕某点旋转，得到， 点的对应点为点，点的对应点为点， 如图，连接、，作线段、的垂直平分线，它们的交点为， ，旋转中心的坐标是， 故答案为：． 24．B 【分析】本题考查的是旋转的概念，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键． 根据旋转角的概念，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可求解． 【详解】解：旋转角是． 故选：B． 25．H 【分析】本题主要考查图形旋转的性质，牢记旋转中心的确定方法（对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心）是解题的关键． 根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心，进而求解即可． 【详解】根据网格结构作、的垂直平分线，交点为H，所以旋转中心一定是H点． 故答案为：H． 26．C 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定以及旋转等知识，分别证明和可得，由等边三角形的性质得，得四边形是平行四边形；；可以看成是绕点C顺时针旋转得到的，故可得结论． 【详解】解：∵，，是等边三角形， ∴， ∴， ∴, ∴， ∴，，故②正确； ∴，故③正确； 同理可证， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； ∵，且， ∴可以看成是绕点C顺时针旋转得到的，故④正确； ∴正确的结论是①②③④， 故选：C． 27．B 【分析】本题考查旋转的性质（对应边、角相等）、等腰三角形性质（等边对等角）及三角形内角和定理．解题关键是通过旋转性质建立边与角的等量关系，再结合等腰三角形和角的和差关系推导目标角度．利用旋转的性质得到对应边、角相等，结合直角三角形内角和求出，再通过等腰三角形性质和角的和差关系计算 【详解】解：中，， ， 绕点B逆时针旋转得到， ，，， 又可知，是等腰三角形，顶角为（旋转角等于原角）， 底角， ， 故选：B． 28． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，含度角的直角三角形的性质，将绕点逆时针旋转得到，易证得是直角三角形，根据勾股定理求得，作于，得到解直角三角形即可求得． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ， ， 作于， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 29．/62度 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键． 根据旋转的性质知，，然后利用三角形内角和定理进行求解． 【详解】∵绕点按逆时针方向旋转后与重合， ∴，， ∴， 故答案为：． 30．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质，得到，，证明，即可得证； （2）全等三角形的性质，得到，等边对等角得到，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】（1）证明：将线段绕着点顺时针旋转能与线段重合， ，， ， ， 在和中， ， ． （2）由得：， ，， ， ． 31．(1)见解析， (2)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形平移与旋转，熟练掌握平移规律和旋转规律是解题的关键． （1）依据旋转的性质，绕原点按逆时针方向旋转，点旋转后的对应点坐标变为．先求出点的对应点的坐标，然后顺次连接得到． （2）由点的坐标为，得到先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到，根据点的平移规律，求出点的对应点的坐标，然后顺次连接得到． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为． （2）解：经平移后得到，已知点的坐标为，即， 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到， 点的对应点， 如图所示，即为所求． 32．(1)见解析 (2)见解析； 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和旋转，正确找到对应点的位置是解题的关键． （1）根据平移方式可得、、的坐标，描出、、，并顺次连接、、即可； （2）根据所给旋转方式和网格的特点可得、、的位置， 描出、、，并顺次连接、、即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2）解：如图所示，即为所求，点的坐标为， 33．(1)见解析 (2)见解析，点的坐标是 【分析】本题主要考查作图-旋转变换、作图-平移变换等知识点，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）先根据、可知，将向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到，据此确定，然后再顺次连接即可； （2）先根据旋转的性质确定的对应点，再顺次连接即可完成作图；然后根据作图确定点的坐标即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴将向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到， ∴如图：即为所求． （2）如图，为所求．点的坐标是． 34．(1)画图见解析，点的坐标为 (2)画图见解析 【分析】本题考查了旋转作图，平移作图，掌握旋转和平移的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可得所求图形； （2）根据平移的性质作图即可得所求图形． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 点的坐标为； （2）解： 如图，即为所求． 35．(1)图见解析，的坐标为 (2)图见解析，的坐标为 (3) 【分析】本题考查了中心对称、旋转作图、三角形的三边关系、一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据中心对称的定义作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）先根据三角形的三边关系推出当、、三点共线时，有最大值，然后利用一次函数的解析式求解即可． 【详解】（1）解：如图：的坐标为； （2）如图：的坐标为； （3）如图： 点为轴上一点，由三角形的三边关系可知， 当、、三点共线时，有， 即，当且仅当、、三点共线时，有最大值； 延长交轴于，此时即为所求； 设， 则， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴， 即当最大时，点的坐标为． 36．C 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标规律，根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标都取相反数即可求解． 【详解】点关于原点对称时，其横坐标变为，纵坐标变为， 因此对称点的坐标为 故选C． 37．A 【分析】本题主要考查了图形的旋转以及等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性质（旋转前后图形的对应关系、旋转角度的计算 ）和等边三角形的边长与角度关系是解题的关键．先确定等边三角形的相关边长和角度，再根据旋转速度和时间算出旋转的总角度，进而确定旋转的圈数和剩余角度，从而判断点旋转后的位置，求出其坐标． 【详解】解：∵点，是等边三角形， ， ． ∵绕点O旋转速度是/秒，旋转秒， ∴旋转的总角度为 ． ∵旋转一周是，， ∴旋转周后又额外旋转了 ． ∴绕点顺时针旋转后，点旋转到与初始位置关于原点对称的位置． 过作轴于， 是等边三角形，， ，， ∴初始点坐标为 ． ∴旋转后，对应点坐标为 ． 综上，第2025秒时点对应点的坐标为， 故选：A． 38．或 【分析】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．先证明≌，确定，则可以看作线段绕一点旋转得到线段，作和的垂直平分线交点为作和的垂直平分线交点为，可得结论． 【详解】解：延长交于，建立平面直角坐标系，如图所示： ， ，， ， ， 即， 可以看作线段绕一点旋转得到线段， 如图，作和的垂直平分线交点为，得， 如图，作和的垂直平分线交点为，得 故答案为：或． 39． 【分析】本题考查坐标与旋转，平行四边形的性质，根据平移思想，求出点坐标，连接，作轴，轴，证明，进而求出的坐标即可． 【详解】解：∵的顶点的坐标分别为，， ∴点向右，向上各平移1个单位得到点， ∴点向右，向上各平移1个单位得到点， ∴， 连接，作轴，轴，则：，， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 40．(1)， (2)，， (3)见解析 【分析】本题考查了平移的性质，关于原点对称的点的特征，画旋转图形． （1）根据平移后坐标为，得出平移变换是向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，即可解答； （2）根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数，即可解答； （3）根据旋转的性质，先画出点，再依次连接即可． 【详解】（1）解：∵平移后坐标为， ∴平移变换是向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度， ∵，， ∴，． （2）解：∵和关于原点成中心对称图形，且，，， ∴，，． （3）解：根据旋转的性质，画图如下： 41．C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意， B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意， C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意， D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选C． 42．B 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．不成中心对称，故此选项不符合题意； B．成中心对称，故此选符合题意； C．不成中心对称，故此选项不符合题意； D．不成中心对称，故此选项不符合题意． 故选：B． 43． 【分析】本题考查了关于原点成中心对称的点的坐标特点，代数式求值，解题的关键在于根据对称求出的值． 根据关于原点对称的点的纵、横坐标互为相反数，求出的值，再将的值代入中计算，即可解题． 【详解】解：点与点关于原点成中心对称， ， 则的值为， 故答案为：． 44．2 【分析】本题考查了中心对称的性质和勾股定理等知识，熟知中心对称的性质是解题的关键； 根据中心对称的性质可得A、C、D三点共线，，，再利用勾股定理求出即可得解． 【详解】解：∵与关于点C成中心对称，，，， ∴A、C、D三点共线，，， 则在直角三角形中，， ∴； 故答案为：2. 45．(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题考查作图−旋转变换、作图−平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）由平移性质，将的三个顶点按照点到的平移发生进行，再连接三个顶点即可得到； （2）由旋转性质，将的三个顶点绕着点旋转，再连接三个顶点即可得到． 【详解】（1）解：如图所示： 即为所求； （2）解：如图所示： 即为所求． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $