期末数学试题 2025-2026学年冀教版七年级下学期

**基本信息** 七年级下学期期末数学试卷，以代数、几何、统计知识为载体，通过冬奥会玩具销售、读书日阅读统计等真实情境，考查数学眼光、思维与语言，层次分明，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|16题|实数、不等式、坐标系、平行线|基础概念辨析，如算术平方根定义、点坐标确定| |填空题|3题|不等式性质、光的反射定律应用|结合物理情境（反射定律），考查空间观念与推理| |解答题|7题|方程组应用、动态几何、统计分析|综合题如冬奥会玩具销售（模型意识）、三角尺平移（创新意识）|

七年级下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．4的算术平方根是（   ） A．2 B． C． D． 2．点A在第四象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 5．如图，直线，相交于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（    ） A． B． C． D． 7．如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．“若，则”是一个假命题，可以用举反例的方法说明它是假命题，下列选项中恰当的反例是（    ）． A． B． C． D． 9．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，当，，的度数为（    ） A． B． C． D． 10．2024年4月23日是世界读书日，小华统计了全班同学2023年5月月月度课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列判断正确的是（    ） A．课外阅读数量最多的是12月份 B．课外阅读数量最多的比最少的多60本 C．课外阅读数量超过45本的月份共有4个 D．课外阅读数量比前一个月增加的月份共有2个 11．将图1中的长方形分成B，C两部分，恰与正方形A拼接成如图2的大正方形．正方形A的面积为4．拼接后的大正方形的面积是5，图1中原长方形的周长为（　　） A． B．4 C． D．8 12．在一组数据中，最小值是40，组距为10，若这组数据可以分成10组，则这组数据中的最大值可能是（    ） A．155 B．135 C．115 D．95 13．定义为不超过的最大整数，如，对于任意实数，下列式子中正确的是（    ） A． B． C．（为整数） D． 14．利用边长为的正方形和两边长为的长方形，构造出如图所示的两个大正方形，则的值为（    ） A． B．25 C． D．30 15．若关于x的不等式组只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（   ） A．39 B．42 C．45 D．48 16．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 17．若，则4a 4b（填“＜”、“＝”或“＞”号）． 18．若点在y轴上，点在x轴上，点，则 ，面积为 ． 19．如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． （1）如图2，李明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为 ； （2）若（1）中镜面的调节角的调节范围为，则下列度数中，反射光束与天花板所形成的角可能取到的度数为 （填序号）． ①；②；③；④． 三、解答题 20．解不等式（组）： (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)求不等式组的整数解． 21．动手操作： （1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接． ①线段平移的距离是___________； ②四边形的面积是___________； （2）如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到． ③画出平移后的； ④连接，多边形的面积是___________ 拓展延伸：（3）如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是___________． 22．如图，，，．将求∠AGD的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴∥________（________）， ∴________（________）， ∵（已知）， ∴________． 23．已知：，，． (1)在坐标系中描出各点，画出． (2)的面积是 ； (3)设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 24．运动让生命更有活力．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题： (1)求本次随机抽取的学生总人数和m，n的值； (2)补全频数分布直方图； (3)若将“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内被评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数． 25．随着北京冬奥会的开展，带火了玩具市场．已知某玩具小商店，销售“冰墩墩”与“雪容融”两种玩具．以下是该商店两天的进货情况： 冰墩墩（件） 雪容融（件） 总费用（元） 第一天 10 10 140 第二天 20 30 330 根据上表提供的信息，请回答下列问题： (1)“冰墩墩”与“雪容融”每件进价各为多少元？ (2)如果进两种玩具的总费用是100元，有几种不同的进货方式？写出每种进货方式． (3)在第（2）小题的基础上，已知“冰墩墩”的售价为16元，“雪容融”的售价为10元，如果全部卖出，应选择哪种方式进货才能使收益最大？最大收益为多少？ 26．如图，，直线与，分别相交于点G，H，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，． (1) ____（填“”“ ”或“=”）． (2)如图2，的平分线交直线于点O． ①当时，求α的度数． ②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C C B B C C B 题号 11 12 13 14 15 16 答案 A B D D A A 1．A 【分析】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：， 算术平方根为2． 故选：A 2．D 【分析】本题考查象限内点的符号特征，点到坐标轴的距离，根据第四象限点的符号特征为，点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵点A在第四象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴， ∴点A的坐标是； 故选D． 3．D 【分析】此题考查不等式的性质：在不等式的两边加减同一个数或式子，不等号方向不变；在不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 根据不等式的性质解答即可． 【详解】∵ ∴，故A选项错误； ∴，故B选项错误； ∴，故C选项错误； ∴，故D选项正确． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据加减消元法解二元一次方程组，观察字母系数，化为相同或者互为相反数再使用减法或者加法消元即可． 【详解】解： 要消去y，可以将， 要消去x，可以将， 故选C． 5．C 【分析】本题考查了对顶角相等，角的运算；根据对顶角的性质得，根据即可求解． 【详解】解：∵直线，相交于点，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方法是关键．根据，运用两直线平行，同位角相等，求得，即可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 7．B 【分析】先估算的范围，即可得到在数轴上的对应点． 【详解】 是和之间的数， 故选B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，找到是解题的关键． 8．C 【分析】此题重点考查学生对命题的理解，掌握真假命题的判断方法是解题的关键．举反例的含义是符合条件而不符合结论的实例，根据举反例的得到的事实可得答案． 【详解】解：当时，，而， ∴当时，可以说明“若，则”是一个假命题， 故选C． 9．C 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据，可得，根据，可得，由此可得，即可得解． 【详解】解： ， ， ， ， ， ． 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图逐一判断即可求解，看懂折线统计图是解题的关键． 【详解】解：、由折线统计图可知，课外阅读数量最多的是月份，故错误，不合题意； B、课外阅读数量最多的为月本，最少的为月本，相差本，故B正确，符合题意； 、课外阅读数量超过本的月份有月、7月、9月、11月、12月，故错误，不合题意； D、课外阅读数量比前一个月增加的月份有月、月、月，共个月，故D错误，不合题意； 故选：B． 11．A 【分析】本题考查列代数式，算术平方根，设C的长为x，宽为y，则B的长为，宽为y，根据小正方形面积和大正方形面积利用算术平方根找到x，y之间的关系式即可求出． 【详解】解：设C的长为x，宽为y，则B的长为，宽为y， ∵A的面积为4， ∴， ∵拼接后的大正方形的面积是5， ∴， ∴， ∴图1中原长方形的长为：，宽为， ∴图1中原长方形的周长为， 故选：A． 12．B 【分析】本题考查了频数分布直方图中数据组数的计算，熟练掌握“组数=（最大值－最小值）÷组距”是解题的关键，注意小数部分要进位．根据“组数=（最大值－最小值）÷组距，小数部分要进位”，列出不等式即可得到答案． 【详解】解：设最大值为x，则有， 解得， 故选：B． 13．D 【分析】本题主要考查了新定义运算、实数比较大小、一元一次不等式的应用，理解新定义是解题的关键．根据新定义为不超过的最大整数，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，故选项A错误，不符合题意； 例如，，， ∵， ∴， ∴不成立，选项B错误，不符合题； 例如，，， ∴， ∴（为整数）不成立，选项C错误，不符合题； ∵为不超过的最大整数， ∴，选项D正确，符合题意． 故选：D． 14．D 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，熟练的利用图形性质建立方程组是解本题的关键． 根据题意得到，进而求解即可． 【详解】根据题意得， 整理得， ∴ 解得． 故选：D． 15．A 【分析】本题考查一元一次不等式组整数解问题，先解不等式组，根据只有3个整数解，列不等式求解即可得到答案； 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有且只有3个整数解， 不等式组的解为：， ∴这3个整数数解为3，2，1， ，即， 解得， ∵k为整数， ∴k为12，13，14， ∴符合条件的所有整数k的和为：， 故选：A． 16．A 【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律． 17．< 【分析】根据不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不改变求解． 【详解】解：∵a＜b， ∴4a<4b． 故答案为：<． 【点睛】考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变． 18． 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据坐标轴上点的坐标的特点求出点A、B的坐标，再根据点C的坐标得出轴，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解；∵点在y轴上，点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴轴， ∴ 故答案为：；． 19． ①③④ 【分析】本题考查了平行线的性质． （1）过点作，过点作，所以，因为，可得的度数，因为，，所以，即，可得的度数，因为，可得的度数； （2）分调节角的调节范围在、调节角的调节范围在两段讨论． 【详解】（1）过点作，过点作， ， ， ， ， ∵，， ∴， ， ， ，即， ， 故答案为：； （2）解：①当调节角的调节范围在时， 由（1）图可得， ， ， ②当调节角的调节范围在时， ， ， 可能取到的度数为：①③④， 故答案为：①③④． 20．(1)，数轴见解析； (2)整数解为，． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，求一元一次不等式组的整数解，熟练运用口诀求出不等式组的解集是解题的关键． （1）运用解一元一次不等式的步骤计算，并把解集表示在数轴上即可解答； （2）把每个不等式的解集求出，再找两个不等式的解集的公共部分，并在不等式组的解集中寻找整数解，即可解答． 【详解】（1）解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 不等式的解集在数轴上表示为： ． （2） 解不等式①，，得 解不等式②，，得 ， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为1，2． 21．（1）①；②（2）③见解析，④（3）平方米 【分析】本题考查平移性质的应用、列代数式，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键． （1）①根据平移性质和网格特点求解即可；②根据网格特点和平行四边形的面积公式求解即可； （2）③根据平移性质和网格特点可画出图形；④根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可； （3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长米，宽为b米的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：①根据平移性质，线段平移的距离是； ②根据图形，四边形的面积为：； 故答案为：①；②； （2）解：③如图所示，即为所求作； ④由图形知， ∴多边形的面积为： ， 故答案为：； （3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形， 长方形的长米，宽为b米， 则剩下的草坪面积是：， 故答案为：平方米． 22．；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】本题考查了平行线的性质与判定．根据平行线的性质与判定即可求出答案． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 23．(1)见解答 (2)4 (3)或 【分析】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积四边形的面积的面积的面积的面积是解题的关键． （1）确定出点、、的位置，连接、、即可； （2）过点向、轴作垂线，垂足为、，的面积四边形的面积的面积的面积的面积； （3）当点在轴上时，的面积，解得：．所以点的坐标为或． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积，的面积，的面积． 的面积四边形的面积的面积的面积的面积 ． 故答案为：4； （3）点在轴上， 的面积， 即， 解得：． 所以点的坐标为或． 24．(1)，； (2)见解析； (3)． 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图，能够读懂统计图； （1）用频数分布直方图中“平均每天开展体育锻炼所用时长”在10～20分钟范围内的人数除以扇形统计图中对应的百分比可得本次随机抽取的学生总人数；分别求出“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～30分钟范围内和在30～40分钟范围内的人数所占百分比即可得出答案． （2）先求出“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～30分钟范围内的学生人数，再补全频数分布直方图即可． （3）用360°乘以“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内的人数所占百分比，即可得出答案． 【详解】（1）解：本次随机抽取的学生总人数为(人)． ，． ，． （2）平均每天开展体育锻炼所用时长在～分钟范围内的学生人数为人． 补全频数分布直方图如图所示． （3）被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数为 25．(1)“冰墩墩”每件进价为9元，“雪容融”每件进价为5元； (2)共有2种进货方式：①“冰墩墩”5件，“雪容融”11件；②“冰墩墩”10件，“雪容融”2件； (3)应选择方式①进货才能使收益最大，最大收益为90元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．（3）正确列式计算． （1）设“冰墩墩”每件进价为x元，“雪容融”每件进价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设“冰墩墩”的进货数量为m件，“雪容融”的进货数量为n件，根据题意得到，然后由m和n都是正整数求解即可； （3）根据题意分别求出两种方式的收益，进而比较即可． 【详解】（1）设“冰墩墩”每件进价为x元，“雪容融”每件进价为y元， 根据题意得， 解得 ∴“冰墩墩”每件进价为9元，“雪容融”每件进价为5元； （2）设“冰墩墩”的进货数量为m件，“雪容融”的进货数量为n件， 根据题意得， ∵m和n都是正整数 ∴当时，；当时，； ∴共有2种进货方式：①“冰墩墩”5件，“雪容融”11件；②“冰墩墩”10件，“雪容融”2件； （3）方式①：收益为（元）； 方式②：收益为（元）； ∵ ∴应选择方式①进货才能使收益最大，最大收益为90元． 26．(1) (2)①；②或 【分析】（1）过点P作，交于点Q，利用平行线的判定和性质，解答即可． （2）①利用平行线的性质，角的平分线的定义，等量代换思想解答即可． ②根据平移性质，平行线的性质，分类思想解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，三角板的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如答图1，过点P作，交于点Q， 则. 答图1 ∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：=. （2）解：①∵， ∴ 又∵的平分线交直线于点O． ∴ 又∵， ∴. 又∵， ∴. ②当点N在点G的右侧时． ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴. 又∵平分， ∴ 又∵， ∴； 当点N在点G的左侧时，如答图2. 答图2 ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴ 又∵平分， ∴， ∴. 综上所述，的度数为或. 学科网（北京）股份有限公司 $