2025-2026学年江苏省徐州市八年级下学期期末检测数学模拟卷（苏科版）

**基本信息** 徐州市八年级下学期期末数学模拟卷，以文化传承（如成语随机事件）、现实应用（低碳出行、错题调查）为情境，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，考查抽象能力、数据意识和推理能力，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|随机事件、抽样调查、分式变形、四边形性质|第1题以成语考随机事件，体现文化融入| |填空题|8/32|分式意义、频率、概率、平行四边形性质|第12题结合硬币抛掷考概率，强化随机观念| |解答题|9/84|因式分解、统计图表、分式方程、新定义几何|22题低碳出行积分问题（模型意识），25题“神奇四边形”新定义（创新思维）|

徐州市2025-2026学年八年级第二学期期末检测 数学模拟试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（    ） A．螳臂当车 B．一箭双雕 C．水涨船高 D．水中捞月 【答案】B 【分析】必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，根据随机事件的定义对各选项判断即可. 【详解】解：A、螳臂当车一定不会发生，属于不可能事件，故选项不符合题意； B、一箭双雕可能发生也可能不发生，属于随机事件，故选项符合题意； C、水涨船高一定发生，属于必然事件，故选项不符合题意； D、水中捞月一定不会发生，属于不可能事件，故选项不符合题意． 2．下列调查中，最适宜采用抽样方式的是（   ） A．订购校服，了解学生的尺寸 B．调查你班学生对“苏超”的知晓率 C．调查“歼20”战机各零部件的质量 D．调查我市中学生每天体育锻炼的时间 【答案】D 【分析】当调查范围较大，不易开展全面调查，或对结果精确度要求不高时，适宜采用抽样调查；当调查范围小，要求结果精确，或事关安全重大时，适宜采用普查，据此逐一判断即可． 【详解】解：选项A，订购校服需要得到每位学生的准确尺寸，调查范围小，适宜普查； 选项B，调查一个班级学生对“苏超”的知晓率，调查范围小，适宜普查； 选项C，“歼20”战机零部件质量事关飞行安全，每个零件都必须检测，适宜普查； 选项D，我市中学生总人数多，调查范围大，不需要逐个调查，最适宜采用抽样调查． 3．为了解我校八年级480名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计．下列判断正确的是（   ） A．被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．样本容量是100 【答案】D 【分析】先根据总体、个体、样本、样本容量的定义确定考查对象，再逐一对应概念判断选项． 【详解】解：A、总体是我校八年级480名学生的期中数学考试成绩，故本选项错误； B、个体是我校八年级每一名学生的期中数学考试成绩，故本选项错误； C、抽取的100名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，不是100名学生本身，故本选项错误； D、样本容量是100，故本选项正确． 4．下列分式从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的基本性质与分式乘方运算，根据相关运算法则逐一判断变形是否正确即可． 【详解】解：∵分式变形不能直接给分子分母同加1，不满足分式基本性质，变形后值改变，∴A错误． ∵该变形中，分式的分子乘以了，分母乘以了，未乘以同一个整式，不符合分式的基本性质，故B错误． ∵，符合变形规则，∴C正确． ∵，∴D错误． 5．下列二次根式的运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A，∵与不是同类二次根式，不能直接合并，∴A错误； 选项B，∵，∴B错误； 选项C，∵，∴C正确； 选项D，∵，∴D错误． 6．下列关于的叙述，正确的是（    ） A．若，则是菱形 B．若，则是菱形 C．若，则是矩形 D．若，则是矩形 【答案】D 【分析】由矩形和菱形的判定定理逐一判断选项即可． 【详解】解：已知四边形是平行四边形， A：若，无法推出平行四边形邻边相等，不满足菱形的判定条件，不能判定为菱形，故A错误； B：若，可得，由有一个内角是直角的平行四边形是矩形，判定是矩形，但不一定是菱形，故B错误； C：若，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定是菱形，但不一定是矩形，故C错误； D：若，由对角线相等的平行四边形是矩形，判定是矩形，故D正确． 7．小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（    ） A．2024，2025，2026 B．2025，2026，2027 C．2023，2024，2025 D．2026，2027，2028 【答案】B 【详解】解： ， 故的计算结果能被2025，2026，2027整除． 8．如图，在正方形纸片中，对角线、相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出以下结论：①；②；③四边形是菱形．其中正确结论的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】①由折叠可得，，，得，可得，则，由正方形可得，可得；②由折叠可得，，，，证明，可得，再由正方形的性质可得、是等腰直角三角形，即可得；③由②可得，，，再由折叠可得，即可得四边形是菱形． 【详解】解：①由折叠可得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，故①错误； ②由折叠可得，，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 在中，， 由①得， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，故②正确； ③由②可得，，， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∴四边形是菱形，故③正确； 综上所述，正确的有2个． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 9．若代数式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 移项得 ， 不等式两边同时除以， 不等号方向改变，得． 10．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则的值为_________． x的值 1 分式的值 不存在 0 【答案】 【分析】本题考查了分式无意义的条件及分式的值为零的条件，根据分式无意义的条件（分母为零）和分式值为零的条件（分子为零且分母不为零），分别求出和的值，再计算． 【详解】解：当时，分式无意义，则，即，解得． 当时，分式的值为0，则分子，即，解得． 所以． 故答案为：． 11．某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是___________． 【答案】0.2 【分析】此题主要考查了频数与频率，先结合已知求出第5组的频数，然后直接利用频率的定义求出频率即可． 【详解】解：∵某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8， ∴第5组的频数是：， 故第5组的频率是：． 故答案为：0.2． 12．将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，将这枚硬币再抛掷一次，第5次正面朝上的可能性是________． 【答案】 【分析】本题考查概率的基本性质，注意独立事件概率不会因为之前的实验结果发生改变．硬币抛掷是独立事件，每次正面朝上的概率均为，与前次结果无关． 【详解】解：∵硬币质地均匀， ∴每次抛掷正面朝上的概率均为， ∵各次抛掷相互独立， ∴第5次正面朝上的概率为． 故答案为：． 13．如图，在平行四边形中，平分，若，，则的长是_____． 【答案】2 【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义可知，再根据等角对等边即可求解． 【详解】解：在平行四边形中， , ∴ ∵平分， ∴, ∴, ∴, ∵, ∴． 14．如图，在中，平分，于点E，点F是的中点，若，，则的长为__________． 【答案】3 【分析】延长交于点M，构造等腰三角形，利用中位线定理得出线段长度． 【详解】解：如图，延长交于点M， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴为的中位线， ∴． 15．如图，甲、乙两张纸条宽相同，长都是，甲的左端与数轴上的表示的点重合，乙的右端与数轴上的表示的点重合，则纸条重叠部分的长度为________． 【答案】 【分析】先求出甲的右端与数轴上表示的点重合，乙的左端与数轴上表示的点重合，进而求出距离即可得出结论． 【详解】解：∵甲的左端与数轴上表示的点重合，甲纸条长为， ∴甲的右端与数轴上表示的点重合， ∵乙的右端与数轴上表示的点重合，乙纸条长为， ∴乙的左端与数轴上表示的点重合， ∴纸条重叠部分的长度为． 16．若关于x的方程无解，则a的值是________． 【答案】或1 【分析】先去分母，然后根据方程无解可分当时，当时，进而问题可求解． 【详解】解：由关于x的方程去分母、合并得：， ∵该方程无解， ∴当时，即，符合题意； 当时，即分母为0，符合无解，此时； 综上所述：当或1时，原方程无解． 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本题8分) 把下列各式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 18．(本题8分) 计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的化简计算． 解题思路为先将非最简二次根式化为最简二次根式． 第一题直接合并同类二次根式得到结果． 第二题利用完全平方公式和平方差公式展开后， 合并同类项得到最终结果． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．(本题8分) 解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解：， 两边同乘得， 解得， 检验，时，， ∴原分式方程的解为； （2）解： ， 整理得 ， 同乘得， ， 解得， 检验：时，，则是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 20．(本题8分) 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】结合乘法公式化简原分式，再将代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21．(本题8分) 某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目及时纠错解疑情况”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是________，请补全条形统计图； (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中_______，选项“偶尔”对应的圆心角是________； (3)若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 【答案】(1)200；见解析 (2)25；36 (3)700 【分析】（1）用“偶尔”的人数除以其人数占比求得抽样调查的人数，作差求出“较多”的人数，然后补全条形统计图即可； （2）用“较少”的人数除以抽样调查的人数求出其占比，用乘以“偶尔”的人数占比可求出对应的圆心角； （3）用2000乘以样本中“一直”的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，本次抽查的人数为（人）， ∴“较多”的人数为（人）， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：“较少”的百分比为， ∴， “偶尔”对应的圆心角的度数为； （3）解：（人）． 答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有名． 22．(本题10分) 某公司为深入宣传低碳发展理念，以碳积分激励市民低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．已知每乘坐一次公交车可获10个碳积分，步行则按总步数核算碳积分，小悦每日上下班各出行1次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下： 方式一：一次公交车（中途不下车）+步行600步；方式二：步行4200步． 已知，小悦用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个． 求每获得1个碳积分需要步行多少步． 【答案】每获得1个碳积分需要步行60步 【分析】设每获得1个碳积分需要步行x步，根据“小悦用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个”列分式方程，解答即可． 【详解】解：设每获得1个碳积分需要步行x步， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：每获得1个碳积分需要步行60步． 23．(本题10分) 如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先通过对角线互相平分证四边形是平行四边形，再利用菱形对角线垂直的性质证该平行四边形有一个直角，从而得矩形； （2）由矩形性质得菱形边长，结合菱形内角条件，用直角三角形性质和勾股定理求对角线长，再用菱形面积公式计算． 【详解】（1）证明：∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：由（1）可知：四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴，，，， 在中，，， ∴， 由勾股定理得： ， ∴，， ∴菱形的面积为：． 24．(本题12分) 新定义：如果两个实数、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”． (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“”． ①（ ）；②（ ）． (2)请判断数对是否有可能是关于的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的需满足什么条件？如果不可能，请说明理由． (3)若数对，是关于的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小． 【答案】(1)×，√ (2) (3) 【分析】（1）根据“友好数对”定义分别判断即可； （2）根据“友好数对”定义计算即可； （3）根据“友好数对”定义，可得， 即，从而可用k表示出M，N，再利用作差法解答即可． 【详解】（1）解：关于x的分式方程， ∵不是方程的解， ∴数对不是关于x的分式方程的“友好数对”； ∵是方程的解， ∴数对是关于x的分式方程的“友好数对”； （2）结论：时，数对是关于x的分式方程的“友好数对”， 理由如下： ∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， ∴， 即时，数对是关于x的分式方程的“友好数对”； （3）解：∵数对是关于x的分式方程的“友好数对”， ∴是关于x的分式方程的解， ∴ ， ∴， 即， ∴， ， ∴， ∵， ∴，，， ∴ ， ， ∴， ∴， ∴． 25．(本题12分) 【概念生成】 新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”． (1)在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中一定是“神奇四边形”的是___________（填序号）． 【基础探究】 (2)如图1，在正方形中，为边上一点（不与，重合），连接，过点作于点，交于点，连接，． ①求证：四边形为“神奇四边形”； ②若四边形的面积为29，正方形边长为7，求的长． 【拓展延伸】 (3)如图2，点，分别在正方形的边，上，将正方形沿直线翻折，使得点的对应点为，点的对应点为，的对应边恰好经过点，过点作于点．若，正方形的边长，请直接写出的长． 【答案】(1)④ (2)①见解析；② (3) 【分析】（1）由“神奇四边形”的定义即可得出结论； （2）①证，得，再由“神奇四边形”的定义即可得出结论； ②利用“神奇四边形”的性质求得，由勾股定理求得，据此计算即可得出结论； （3）延长交于点，由翻折的性质可知，，，，，由勾股定理求得，，设，则，再由勾股定理计算即可解决问题． 【详解】（1）解：平行四边形的对角线互相平分； 矩形的对角线互相平分且相等； 菱形的对角线互相垂直平分； 正方形的对角线互相垂直平分且相等； 正方形一定是“神奇四边形”； 故答案为：④； （2）①证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 又， 四边形是“神奇四边形”； ②解：四边形是“神奇四边形”，且四边形的面积为29， ∴， ∴， ∵正方形边长为7， ∴， ∴， 由①可知：， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，延长交于点， ∵， ∴由翻折的性质可知，，，，， 又∵正方形的边长， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得， ∴， ∴． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $徐州市2025-2026学年八年级第二学期期末检测 数学模拟试卷 （考试时间：90分钟试卷满分：140分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。) 1.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴.下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是() A.螳臂当车B.一箭双雕 C.水涨船高 D.水中捞月 2.下列调查中，最适宜采用抽样方式的是() A.订购校服，了解学生的尺寸 B.调查你班学生对“苏超的知晓率 C.调查“歼20”战机各零部件的质量 D.调查我市中学生每天体育锻炼的时间 3.为了解我校八年级480名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计.下列判 断正确的是() A.被抽取的100名学生的数学成绩是总体B.被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C.被抽取的100名学生是总体的一个样本D.样本容量是100 4.下列分式从左到右的变形正确的是() A.b=b+1 b bd B.2d2ac C.a-b--1 D. aa+l b-a 5.下列二次根式的运算中，正确的是() A.√2+3=5B.43-3=4 C.V2×√6=23D.18÷√2=9 6.下列关于口ABCD的叙述，正确的是() A.若AB=AC,则□ABCD是菱形 B.若AB⊥BC,则□ABCD是菱形 C.若AC⊥BD,则口ABCD是矩形 D.若AC=BD,则口ABCD是矩形 1/6 7.小李在计算20262026-20262024时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是() A.2024,2025,2026 B.2025,2026,2027 C.2023,2024,2025 D.2026,2027,2028 8.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上， 点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF,给出以下结论：① 2:②BE=20G:③四边形A2rG是菱形.其中正确结论的个数 G A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 9.若代数式√7-2x有意义，则x的取值范围是 10.已知分式5r+n (,n为常数)满足表格中的信息，则m+n的值为 x+n x的值 -2 分式的值 不存在 0 11.某班50名学生的身高被分为5组，第1~4组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是 12.将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，有3次反面朝上，1次正面朝上.那么，将这枚硬币再抛掷一次，第 5次正面朝上的可能性是 13.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC,若AB=6,BC=8,则DE的长是 B 第13题 第14题 14.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点，若AB=10,AC=4,则EF 的长为 216 15.如图，甲、乙两张纸条宽相同，长都是3√3，甲的左端与数轴上的表示-2√3的点重合，乙的右端与数 轴上的表示2√3的点重合，则纸条重叠部分的长度为 甲 2J3 -23 16.者关于x的方程1+ 一无解，则a的值是 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题8分)把下列各式因式分解： (1)4x2-64: (2)a-8a2+16. 18.(本题8分)计算： (1)V18-√32+V⑧： (2(3-1)+(5+2(3-2 19.(本题8分)解分式方程： 43 3 (四x+2 =2. (②x33x 20.(体题8分)先化简，再求值： 千6g》其中=1 x2-9 316 21.(本题8分)某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯'进行问卷调查，问卷主题是：“作业或考试中做 错的题目及时纠错解疑情况”，设置的选项有：A:偶尔，B:较少，C:较多，D:一直.将调查结果的数 据进行了整理、绘制成部分统计图如图， 80 70 偶尔 10% 60 较少 40 一直 n% 20 20 较多 00 偶尔较少较多一直选项 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是 ,请补全条形统计图： (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中n= 选项“偶尔”对应的圆心角是 (3)若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 22.(本题10分)某公司为深入宣传低碳发展理念，以碳积分激励市民低碳出行，累积的积分可兑换公交优 惠券等权益.已知每乘坐一次公交车可获10个碳积分，步行则按总步数核算碳积分，小悦每日上下班各出 行1次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下： 方式一：一次公交车（中途不下车）+步行600步：方式二：步行4200步. 已知，小悦用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个. 求每获得1个碳积分需要步行多少步. 23.(本题10分)如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点F是CD的中点，延长OF到点E,使 EF=OF,连接CE,DE. (I)求证：四边形DOCE是矩形 (2)若OE=6,∠BCD=60°，求菱形ABCD的面积. B 4/6 24.(体题12分)新定义：如果两个实数a(a≠0)、b使得关于x的分式方程9-1=b的解是x=1成立， atb 那么我们就把实数a,b组成的数对[a,b]称为关于x的分式方程-1=b的一个“友好数对 例如：a=2,b=-3使得关于x的分式方程2-1=-3的解是x= 1 2+(-3) =-1成立，所以数对[2，-3]就是关 于x的分式方程a-1=b的一个“友好数对” ()判断下列数对是否为关于x的分式方程0-1=b的友好数对”，若是，请在括号内打.若不是，打“×”. ①[2,1](_)：②[3，-4](_). (②)请判断数对[m,n-3]是否有可能是关于x的分式方程0-1=b的友好数对”，如果可能，请求出此时的n需 满足什么条件？如果不可能，请说明理由。 ()若数对[4如<-3,1+0)，是关于的分式方程是1=b的友好数对，M=冬一2 k+1n+2' N=1+n 2k+3n+3,试比较MN的大小 516 25.(本题12分) 【概念生成】 新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”， B B 图1 图2 (1)在①平行四边形：②矩形：③菱形：④正方形中一定是“神奇四边形”的是 (填序号). 【基础探究】 (2)如图1，在正方形ABCD中，M为AD边上一点（不与A,D重合），连接BM,过点A作AN⊥BM于点 O,交CD于点N,连接N,BN. ①求证：四边形ABNM为神奇四边形”； ②若四边形ABNM的面积为29，正方形边长为7，求N的长. 【拓展延伸】 (3)如图2，点P,Q分别在正方形ABCD的边CD,AB上，将正方形沿直线P9翻折，使得点A的对应点为 A,点D的对应点为D,AD的对应边AD恰好经过点C,过点C作CI⊥PQ于点I.若CD=6,正方形 的边长AB=8,请直接写出PI的长. 616 徐州市2025-2026学年八年级第二学期期末检测 数学模拟试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（    ） A．螳臂当车 B．一箭双雕 C．水涨船高 D．水中捞月 2．下列调查中，最适宜采用抽样方式的是（   ） A．订购校服，了解学生的尺寸 B．调查你班学生对“苏超”的知晓率 C．调查“歼20”战机各零部件的质量 D．调查我市中学生每天体育锻炼的时间 3．为了解我校八年级480名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计．下列判断正确的是（   ） A．被抽取的100名学生的数学成绩是总体B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本D．样本容量是100 4．下列分式从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列二次根式的运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列关于的叙述，正确的是（    ） A．若，则是菱形 B．若，则是菱形 C．若，则是矩形 D．若，则是矩形 7．小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（    ） A．2024，2025，2026 B．2025，2026，2027 C．2023，2024，2025 D．2026，2027，2028 8．如图，在正方形纸片中，对角线、相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出以下结论：①；②；③四边形是菱形．其中正确结论的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 9．若代数式有意义，则x的取值范围是________． 10．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则的值为_________． x的值 1 分式的值 不存在 0 11．某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是___________． 12．将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，将这枚硬币再抛掷一次，第5次正面朝上的可能性是________． 13．如图，在平行四边形中，平分，若，，则的长是_____． 第13题 第14题 14．如图，在中，平分，于点E，点F是的中点，若，，则的长为__________． 15．如图，甲、乙两张纸条宽相同，长都是，甲的左端与数轴上的表示的点重合，乙的右端与数轴上的表示的点重合，则纸条重叠部分的长度为________． 16．若关于x的方程无解，则a的值是________． 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本题8分) 把下列各式因式分解： (1)； (2)． 18．(本题8分) 计算： (1)； (2)． 19．(本题8分) 解分式方程： (1)； (2)． 20．(本题8分) 先化简，再求值：，其中． 21．(本题8分) 某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目及时纠错解疑情况”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是________，请补全条形统计图； (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中_______，选项“偶尔”对应的圆心角是________； (3)若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 22．(本题10分) 某公司为深入宣传低碳发展理念，以碳积分激励市民低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．已知每乘坐一次公交车可获10个碳积分，步行则按总步数核算碳积分，小悦每日上下班各出行1次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下： 方式一：一次公交车（中途不下车）+步行600步；方式二：步行4200步． 已知，小悦用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个． 求每获得1个碳积分需要步行多少步． 23．(本题10分) 如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求菱形的面积． 24．(本题12分) 新定义：如果两个实数、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”． (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“”． ①（ ）；②（ ）． (2)请判断数对是否有可能是关于的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的需满足什么条件？如果不可能，请说明理由． (3)若数对，是关于的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小． 25．(本题12分) 【概念生成】 新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”． (1)在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中一定是“神奇四边形”的是___________（填序号）． 【基础探究】 (2)如图1，在正方形中，为边上一点（不与，重合），连接，过点作于点，交于点，连接，． ①求证：四边形为“神奇四边形”； ②若四边形的面积为29，正方形边长为7，求的长． 【拓展延伸】 (3)如图2，点，分别在正方形的边，上，将正方形沿直线翻折，使得点的对应点为，点的对应点为，的对应边恰好经过点，过点作于点．若，正方形的边长，请直接写出的长． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $