福建漳州市第三中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

漳州三中2025-2026学年下学期期中考试 高二数学试题 时间：120分钟 总分：150分 2026.04 注煮事项： 1,答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚。 2、回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求 1. 己知函数()=x入，则m 1+2△)-@ A.-2 B.2 C.3 D.6 2,下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是，，5，，其中最小的是 2方456方 01立方4方67 023467主 01主方本方名方官年 A. B.2 C.5 D.a 3.已知随机变量X服从正态分布N1,σ2)，若P(X>0)=08,则P(1<X<2)= A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 4,袋中有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是 B. 0.密 5.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用2×2列联表进行检验，经计算x2=8.069, 参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过 P(x'zk) 0.1 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%- 6。已知函数了闪=-】-r在L,网)上单调递减。则实数a的取值范围为 x+】 A.(-o0,1） B.（-0,2) c.（-o,2] D.（-∞，3] 7、如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，AB=4,BC=3,C=5,BB,=3,D为枚AB的中点，则异面直线AD 和C所成的角的余弦值为 4. 3V26 B.. 26 c. 2V13 D.13 26 26 13 13 8.若函数f(x)=alnx-x,且f(ar)se*-ar,则正实数a的取值范围是 (0,c c.(0,) D.(0,e) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.以下函数求导正确的有 A.(x'=1 B.(sin2)'=cos2 C.(y=Inx 0.y2 )0.一工厂将两盒产品送检，甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，乙盒中有5个一等品，2 个二等品和3个三等品.先从甲盒中随机取出一个产品放入乙盒，分别以A,4和A表示由甲盒取出的 产品是一等品，'二等品和三等品的事件：再从乙盒中随机取出一产品，以B表示由乙盒取出的产品是一等 品的事件，则下列结论中正确的是 A.P(l4)=9 RP(@- C.事件B与事件4相互独立.D.P(4o)= 11.如图，在棱长为3的正方体ABCD-ABGD中，点P为线段BC,上的一个动点，则 A.三棱锥A-PAD的体积为定值 B.存在点P使AC⊥平面APD C.若B驴=)BC,则二面角A-B,P-D,的余弦值为2 D.若丽=号G,则过点4,0，P三点的平面截正方体所得截面的周长为5√2+20 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a=(2,1,3),b=(0,3,3),则a在6上的投形向量为 13.已知离散型随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=3-4P(X=),则随机变X的方差为 14.若直线y=红(k为常数)与曲线∫(x)=x、.曲线g(x)=ae均相切，则a= 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15,(13分)已知函数/（个）=了式+云2-5x+6在x=5处取得极小值，且极小值为-33. (1)求0，b的值： (2)求∫(x)在「-2,0l上的值域. 16.（15分)某公司为了了解A商品销售收入y（单位：万元)与广告支出x(单位：万元)之间的关系， 现收集的5组样本数据如下表所示，且经验回归方程为)=2.76x+5.44, 2 5 6 8 9 16 20 21 n 28 10.96 19.24 22 27.52 30.28 (1)求m的值，并从这5组数据的残差中抽取2组进行分析（观测值减去预测值称为残差），记X表示抽到 数据的残差为负的组数，求X的分布列和期望： 2(y- (2)已知R2=1- 且当R2>0.9时，回归方程的拟合效果良好，试结合数据∑(y-)}=385, 20,-刃 判断经验回归方程的拟合效果是否良好， 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2AD=2,.PA⊥平面ABCD,E为 PD中点，且PA=1, (1)求证：PB//平面ACE: (2)求点B到平面ACE的距离： (3)求直线BE与平面PAB所成角的正弦值. 18.(17分)为了提高学生复习的效果，某中学提出了两种学习激励方案，其中甲方案：课前提前预习并 完成同步小练习可以获得70分，课前提前预习但没有完成同步小练习可以获得10分，课前没有提前预习 也没有完成同步小练习则扣除20分（即获取-20分)，其中对学生调查发现甲方案中三种情况的概率分别 6了2：乙方案：每天多敏一套试题则获得80分，若不能按时多做一套试题则扣除20分（即获取-20 111 为 分)，若每天多做一套试题的概率为p(0<p<),每位同学可以参加两次甲方案或乙方案（但是甲、乙两 种方案不能同时参与，只能选择其一)，且两次方案互不彩响规定参加两次方案后获得的分数为正，则获 得学校的嘉奖：获得的分数为负，则没有嘉奖 ()若刀=子试问学生达择哪种方案更容易获得嘉奖？请说明理由： (2)当P在什么范围内取值时，学生参与两次乙方案后取得的平均分更高？ 19.(17分)己知函数f(x)=e+ax2-x. (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性： (2)当x≥0时，∫x)≥x+1,求a的取值范围.