天津市南开中学2026届高三下学期高考模拟数学试题

题号 2 3 4 6 8 9 答案 A A B D A D 10.-i 【分析】根据复数的除法及复数的乘方求解即可. 1+i1+01+1_1+2i+-2=i, 【详解】1-1+i1-子 2 11.-40 【详解】 的展开式的遥项为a=C2x广(=-r2Csx. r=0,1,,5, 令10-3r=1,解得r=3, 则x的系数为(-1)325-3C=-40 12.y=x+2-1或y=x-2-1 .075 7.5 【分析】借助独立事件与对立事件的概率公式计算即可得. 1616,故p=3 【详解】设该队员每次罚球的命中率为p,则有p2=1-乙-9， 故谷笑为：子 25. 8- 2225 33 【分析】第一空使用向量线性运算求解即可；第二空以ā，为基底，用数量积的形式表示出 MN⊥BC,再由基本不等式求解即可. 【详解】如图， 由已知，待=4N-AM-号6-(D+DM)=号4B-AD-Dc =孤-而-*孤--而--6， 22 4 所以MN=a-五， 设∠DAB=0,即a,b的夹角为O, c-丽+而+DC=-西+0+西=号西+而=+6 .若MN⊥BC,则MN.BC=0, 4a-6+6-g+a5-6=g+5os0-何-0 又：l>0,5>0, 由基本不等式，得cos0= 1+86a86 ≥2 615666a“666a31 d 861 当且仅 66a 即d=22时，等号成立. 故答案为：日-6， W2 3 15.144. 【分析】令t=x ,将方程根的问题转化为函数问题，结合函数的奇偶性和单调性进行计 、 算，即可得到结果。 【详解】解：令1=x+号则关于的方程 2 =b恰有三个不同的实数解 =+=123. 由于f0 -++ 为偶函数，故方程f()=b的三个实数解关于数轴原点对称分布， 从而必有b=f0)=√2a.以下求方程f)=V2a的实数解. 当5号时，m-日1+号1=0+0-行s,等号成立当l仅当1-0：当 1>号时，f0单调塔，且当1=0时f0)=2a:当1<-号时，0单调减，且当1=-0时 8 2 8 f(t)=v2a. 从面方程f0=拾有三个实数都=-名a4=06-名0。 5 由条件知b=x,=k-号=8，结合b=V2a得a=128. 于是a+b= a=144. 6 故答案为：144 16.(国B-号 2)(i)c=6(i)-马 14 【详解】(1)因为2sinC=sinA+cosAtanB, 所以2sinC=sinA+cos4x sinB sindcosB+cosAsinB sin(B+4)sinC cosB cosB cosB cosB 所以2 sinCcosB=sinC, 1 因为0<C<元，故sinC≠0，则cosB= 又0<B<元，所以B= 3 c2)由(1)知，B=号，且a=4,b=27, 1 (i)因为b2=a2+c2-2 accosB,即28=16+c2-2×4×cx 化简c2-4c-12=0,解得c=-2(舍)，c=6. 所以c=6. (i)由osC-g+-c2_4+27°-6万， 2ab 2×4×2V7 14 则sinC 3W21 1-4 14 则sin2C=2 sinCcosC= 3V5 14 ，cos2C=2cos2C-1=-13 141 所以cos2C+B）=cos2 CcosB-sin2 CsinB (普9出 17. 解法1：分别取CB、CD的中点为F、G,连结OF、OG, :O为BD的中点，4OCD是边长为1的等边三角形 ·ABCD是直角三角形，BD=2OD=2,CD=1,BC=《BD)'-(CD=5 ,CB、CD的中点为F、G,∴.OFIICD,OGBC,OF⊥OG 由(I)得，AO是三棱锥A-BCD底面BCD的高，△AOB是直角三角形 '4sw= *40xm×40xx5x1. ,AO=1, 3 6 以0点为坐标原点，分别以O、OG、OA所在的直线为x,八2轴，如图建立空间直角坐标系，则O0,0,0), r.00.co5 4ea.时-5c9-2 16 15 2 0) 2 2 15 西-100.C-0.0:B-分2- 没%=(：，片，乙)是平面ABC的一个法向量。 V5%=0 则 %BC=0 %·AB=0 1x-3为-3=0 令3=1，则=2，%=(2,0,1)， 同=5，⑦=1 cos瓜，cd-f CD 25 园 5 ∴直线CD和平面BC所成角的正弦值等于2 5 解法2：由(1)得，AO是三棱推A-BCD底面BCD的高，△AOB是直角三角形 6 40=1,4D=AB=VoB+(O4=5,4AC=VoCy+(O4=2 在a1BC中，4B=4C-反，BC-5.s∠BC.Bf+BC2-4C_2+3-2-G 2B4BC22×54 sin∠ABC 44 设d是底面ABC的高 则m-xdx.点. 2 46 5 二直线CD和平面4BC所成角的正弦值为4_25 CD 5 【小问3详解】 在棱AD上存在点E,使二面角E-BC-D的大小为45 设AE=AAD(0≤无≤1) 由@知配-@.西-兮 2 -0 而源小亚而-5- 丽派-丽9小传9小 OA=(0,0,1)是平面BCD的一个法向量 元·BC-0 设%=(：y,)是平面BCE的一个法向量，则 元脏-0 258", 2男+(-+)，-0 5y,=0 取x3=2(2-1).22--2-1,%=(21-2,0,-元-1) :二面角E-BC-D的大小为45° ∴os(,a4 .4 2 1+1 迈 2-2'+(元+1) 2 整理得，3以-10以+3=0解得，名-写攻=3（合去 所，正-而.E=0 所以，在棱AD上存在点E,使二而角E-BC-D的大小为45°， AE 12026届高芳模拟试卷 数学学科 一、单选题 1.已知全集U={-2,-1,1,4,A={-2,1,B={1,4},则An(CuB)等于（) A.{-2 B.{-2,1 C.{-1,1,4} D.{-2,-1,1 2.“,y为有理数”是“y为有理数”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列说法正确的是（） A.设Y~N(1,g2)且P(Y<0)=0.2,则P(1<Y<2)=0.2 B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C.若A,B,C三个事件两两独立，则P(ABC)=P(A)P(B)P(C) D.一组数据10,3,8,3,2,18,7,4的第50百分位数为4 4.已知{a}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3,bg=9,a=b1a14=b4,则 a6=() A.9 B.10 C.11 D.12 第1页（共5页） 5函数f)=君血2红的部分图象大致是( D 6.已知m,n为异面直线，m⊥平面a,n⊥平面B.若直线l满足1⊥m,l⊥n,l￠a, 14B,则() A.a‖B,l‖a B.α与B相交，且交线平行于1 C.x⊥B:1⊥B D.a与B相交，且交线垂直于( 7已知a=log2,6=log3,c=m石，比较a,4c的大小为(.) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 8.已知函数f(x)=sinwz+cOSWz(u>0),x∈R,若函数f(x)在区间(-w,w)内单调 递增，且函数y=∫(x)的图象关于直线x=w对称，则w的值为() A受 B.V② D.√元 2 c x22 9.已知双曲线C:。-是=1(a>0,6>0)的左右焦点分别为R,B,0为坐标原 点，P为C上一点，右顶点A到直线OP的距离为d山(d卡O),点P到直线x轴 第2页（共5页） 1 的距离为，若4=4，且PF,PO,P成等比数列，则双曲线C的离心率 为() A.5 B.2 C.v3 D.2 二、填空题 10.设1是虚数单位，计算： 1在=项式(2如2-) 的展开式中，x的系数为一 12.若斜率为1的直线，被圆(x-1)2+y2=9截得的弦长为4V2,则该直线方程为 13.2025年天津市南开中学斩获天津市首届市直属中学篮球联赛冠军，2026年又卫冕成， 功，第二次夺得冠军。已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚 7 球中至多命中一次的概率为石，则该队员每次罚球的命中率为 若该队员罚 球10次，则平均命中次数为 14.在梯形ABCD中，AB∥CD,且AB=2CD,M,N分别为线段DC和AB的中点， 若A成=a,AD=6,用a,6表示M=·一.若M⊥Bd,则∠DAB余弦值 的最小值为 15.设a,b>0,满足：关于x的方程√回+√x+a=b恰有三个不同的实数解1，x2,, 且1<x2<x3=b,则a+b的值为 第3页（共5页） 三、解答题 16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足2sinC=sinA+cos Atan B. (⑨求角B的大小； (四)设a=4,b=2W万， )求c的值； ()求cos(2C+B)的值 17.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O为BD的中 点，△0CD是边长为1的等边三角形，且VA-BcD=6 (①证明：OA⊥CD; (I)求直线CD和平面ABC所成角的正弦值； (II)在棱AD上是否存在点E,平面BCD和平面BCE夹角的大小为45？若存在， 并求出 DE的值 第4页（共5页） 18.已知数列{an}为等差数列，数列[bn}为等比数列，a1=b1=1,a1+b2=3=b4-as, (四求数列{a,{bn}的通项公式； k为奇数 (四若ck= ,n∈N°，求数列{c}的前2n项和. bgC, k为偶数 19.已知椭圆E: 正+京=1，a>6>0,0为原点，椭圆E的左右焦点分别为 F(-2,0),F2(2,0),并且经过点 ()求椭圆E的方程 (四若椭圆E的左右顶点分别为A,B,直线【与椭圆E有且仅有一个公共点P,点 P不与A,B重合，设直线1，PO的斜率分别为1,2 ()求证：为定值； ()设角FPF2的平分线与x轴交于点Q(化，0)，求t的取值范围. 20已知适数网=经计eR ()讨论函数fa)的单调性； (四)z>-1,都有fx)-n(x+1)≤1， ()求飞取值的集合； (间)设fx)在点Pn(c,f(xn)》处的切线交x轴于点Qn+1(xn+1,O),n∈N,若 w=-宝a2+川=1，求证：2号<1 3 第5页（共5页）