2025-2026学年湘教版数学七年级下册期末仿真模拟题（一）

**基本信息** 试卷以花窗文化、人形机器人市场、羽毛球质量统计等真实情境为载体，融合几何变换、统计分析、动态问题，体现数学眼光观察现实、思维分析问题、语言表达规律的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、整式运算、平行线判定|以花窗图案考轴对称，人形机器人市场数据考统计分析| |填空题|8/24|对顶角、平移旋转、三角板旋转|三角板旋转多解问题，考查空间观念与分类思想| |解答题|8/66|统计应用、动态几何、综合证明|羽毛球质量统计考数据意识，激光旋转问题考模型观念，梯度从基础到探究适配期末综合测评|

湘教版数学七年级下册期末仿真模拟题（一） 一、选择题：每小题只有一个正确答案，且每题3分，共30分 1．花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的核心部分。下面选项中的窗芯是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，还需要添加条件（　　） A．∠B=∠1 B．∠2=∠B C．∠B=∠3 D．∠2=∠3 4．估计：在哪两个相邻整数之间（　　） A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9 5．若，则下列不等式不正确的是（　　） A． B． C． D． 6．随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据： 根据预测数据，下列分析不正确的是（　　） ①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长； ②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大； ③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超6000亿元； ④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超1.5万亿元． A．②③ B．②③④ C．①③④ D．只有② 7．如图，在△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB'C'，且点C'在BC上，则∠B'C'B的度数为(　　) A．56° B．50° C．46° D．40° 8．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．网上一家电子产品店， 今年 1~4 月的电子产品销售总额如图 1 ， 其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图 2． 根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（　　） A．从 1 月到 4 月，电子产品销售总额为 290 万元 B．平板电脑 2~4 月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与 1 月相比都下降了 C．平板电脑 4 月的销售额比 3 月有所下降 D．今年 月中， 平板电脑售额最低的是 3 月 10．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：每小题3分，共24分 11． 如图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线AB，CD交于点 O，若∠AOC =75°，则∠BOD的度数是　 　. 12．不等式的解集为　 　． 13．如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，，则的长是　 　． 14．已知，则可以用表示成　 　。 15．比较大小：π　 　（填“＜”、“＞”、或“=”）． 16．如图，将一块三角尺ABC沿着AC方向平移到三角尺DEF的位置，其中点A的对应点为点D，连结BE。若BE=2，AF=7，则CD=　 　。 17． 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点，重合，若固定三角板，将三角板绕着公共顶点，按逆时针方向旋转度（），当旋转后的与三角板的某一边平行时，的值为　 　． 18．如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中是直线上的两个激光灯，，现激光绕点 P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当∥时，t的值为　 　． 三、解答题：共8小题，66分 19．解不等式组：并把它的解集表示在数轴上． 20．先化简，再求值．，其中 21．已知：如图， ∥ ，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数 22．如图，绕A点顺时针旋转得，求． 23．一只羽毛球的重量合格标准是5.0克~5.2克(含5.0克，不含5.2克)，某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如下统计图表. 4月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量x/克 数量/只 A x<5.0 m B 5.0≤x<5.1 400 C 5.1≤x<5.2 550 D x≥5.2 30 （1）求表中 m 的值及图中 B 组扇形的圆心角的度数. （2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少?如果购得4月份生产的羽毛球10 筒(每筒12 只)，估计所购得的羽毛球中，不合格的羽毛球有多少只? 24．如图 （1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①135°，②120°，③75°，④50°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是　 　；（填序号） （2）在图①中，写出一组互为补角的两角为　 　； （3）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角的顶点与60°角的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当OB平分时，求旋转角度． 25．学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°．判断AB，CD是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： （1）【基础巩固】 条件和结论互换，改成了：“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2＝90°．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． （2）【尝试探究】 小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2＝90°”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，若∠2＝22°，求∠1的度数． （3）【拓展提高】 如图3，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，试说明∠1+2∠2＝90°． 26．阅读下列材料，完成任务衢江灯光秀 素材一 今年除夕夜，小育在衢江观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律地旋转如图，灯射出的光束从开始逆时针旋转至便立即回转，灯射出的光束从开始逆时针旋转至便立即回转，两灯不停地旋转，假定江两岸平行，即． 素材二 为了呈现不同的灯光投射效果，小育发现灯先转动秒后，灯才开始转动，已知灯射出的光束的转动速度为，且灯转动秒时两灯的光束首次互相垂直． 问题解决 任务一 当灯转动秒时，光束与的夹角 ▲ ． 任务二 求灯射出的光束的转动速度． 任务三 当灯射出的光束第一次到达之前，两灯射出的光束能否互相平行，若能，请求出此时灯旋转的时间． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、∵此图不是轴对称图形，∴A不符合题意； B、∵此图是轴对称图形，∴B符合题意； C、∵此图不是轴对称图形，∴C不符合题意； D、∵此图不是轴对称图形，∴D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可. 2．【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算 【解析】【解答】解：A、，A错误； B、，B错误； C、，计算正确，C正确； D、，D错误． 故答案为：C. 【分析】 根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，单项式乘以单项式法则逐项判断解答即可． 3．【答案】D 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】解：A.∵∠B=∠1可由EF//AB得出，不用添加，不能得出DF∥BC ，A不符合题意；B.∵EF//AB，∴∠B=∠1，若添加∠1=3，则∠B=∠3，还是不能得出DF∥BC ，B不符合题意； C.∵EF//AB，∴∠B=∠1，若添加∠B=∠3，则∠1=∠3，还是不能得出DF∥BC ，C不符合题意； D.∵EF//AB，∴∠B=∠1，若添加∠B=∠2，则∠1=∠2，∴DF//BC，D符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据平行线的性质与判定逐一判断各选项即可。 4．【答案】D 【知识点】无理数的估值 【解析】【解答】解：∵， ∴，即， 故选：D． 【分析】估算无理数的范围即可求出答案. 5．【答案】D 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解： A、∵a>b， ，故本选项不符合题意； B、∵a>b， 故本选项不符合题意； C、∵a>b， 故本选项不符合题意. D、∵a>b， 故本选项符合题意； 故选： D. 【分析】根据不等式的性质逐项计算即可. 6．【答案】C 【知识点】条形统计图 【解析】【解答】解：根据场规模条形统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长，故①正确； 根据增长率的折线统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年降低，故②错误； 根据场规模条形统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场总规模为：（亿元），故③正确； 2032年全球人形机器人市场规模为：（亿元），故④正确． 故选：C． 【分析】根据统计图信息逐项进行判断即可求出答案. 7．【答案】C 【知识点】角的运算；旋转的性质 【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，可以得到△AB'C'，且C'在边BC上，∴AC=AC'，∠C=∠AC'B'， ∴∠C=∠AC'C， ∵∠C=67°， ∴∠AC'B'=67°，∠AC'C=67°， ∴∠B'C'B=180°-∠AC'B'-∠AC'C=46°， 故答案为：C． 【分析】先利用旋转的性质可得AC=AC'，∠C=∠AC'B'，再结合∠C=67°，可得∠AC'B'=67°，∠AC'C=67°，最后利用角的运算求出∠B'C'B=180°-∠AC'B'-∠AC'C=46°即可. 8．【答案】C 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，不能判定 l1∥l2，②∵∠4=∠5， ∴l1∥l2，能判定； ③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2； ④∵∠1=∠3， ∴ l1∥l2，能判定； ⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2， ∴∠1=∠3 ∴l1∥l2，能判定． 共有3个能判定； 故选C． 【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行逐项进行分析判断． 9．【答案】D 【知识点】条形统计图；折线统计图 【解析】【解答】解：从 1 月到 4 月，电子产品销售总额为85+80+60+65=290 (万元)，故A正确； 平板电脑 2~4 月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与 1月相比都下降了，故B正确； 平板电脑 4 月的销售额为18%，3 月的销售额为17%，所以 平板电脑 4 月的销售额比 3 月有所下降，故C正确； 今年 月中， 平板电脑售额最低的是2月，故D错误. 故答案为：D. 【分析】A根据统计图1分析；B、C、D根据统计图2分析. 10．【答案】B 【知识点】作图﹣轴对称 【解析】【解答】如图：共3个， 故选B． 【分析】本题考查了轴对称图形，根据题意，画出图形，找出对称轴及相应的三角形，即可得到答案． 11．【答案】75° 【知识点】对顶角及其性质 【解析】【解答】解：根据题意可知，∠BOD与∠AOC为对顶角， 故根据对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=75°。 故答案为：75°。 【分析】本题主要考查了对顶角的性质 ，根据题意确定∠BOD和∠AOC为对顶角，即可得到∠BOD的度数。 12．【答案】 【知识点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解： 移项得：． 故答案为：． 【分析】根据解一元一次不等式的方法，移项即可得到答案． 13．【答案】3 【知识点】旋转的性质 【解析】【解答】解：∵由绕点逆时针旋转一定的角度得到， ， ， 故答案为：3． 【分析】根据旋转性质可得A'C，再根据边之间的关系即可求出答案. 14．【答案】 【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算 【解析】【解答】解：∵，， ∴ . 故答案为：. 【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方逆用得到，然后整体代入计算即可. 15．【答案】＜ 【知识点】实数的大小比较；无理数的估值 【解析】【解答】解：∵π＜4，4＜，∴π＜． 故答案为＜． 【分析】本题围绕实数大小比较展开，核心考查对无理数估算方法的掌握. 解题时无需直接计算π和的精确值，可通过引入中间量4，分别确定、，再利用不等式的传递性，快速判断出与的大小关系，是实数比较中高效的常用方法. 16．【答案】3 【知识点】平移的性质 【解析】【解答】解：∵三角尺沿着方向平移到三角尺的位置，其中点的对应点为点， ． ， ， ． 故答案为：3. 【分析】根据平移可得，进而求出CD长解答即可． 17．【答案】或或 【知识点】平行线的性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：如图1，， 如图2，， ∴； 如图3，， ∴； 综上得或或． 故答案为或或． 【分析】分三类讨论：CD∥OB，CD∥OA，CD∥AB，根据平行线的性质以及三角板的角度进行计算即可． 18．【答案】12或48或84 【知识点】垂线的概念；平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：设旋转时间为t秒后，， 如图1， ∴， ， 解得：． 如图2， 由图得： 解得： 如图3， ∴ 解得： 如图4， ∴ 解得：(舍去） 综上所述：12或48或84 故答案为：12或48或84． 【分析】本题考查平行线的性质与角的旋转动态问题，需分类讨论两光线垂直时对应角之间的等量关系。设旋转时间为 t 秒，分别考虑两光线旋转后形成的角度。当 PAQB 时，可转化为 PA 与 QB 的夹角为 90，利用平行线性质（同位角相等或同旁内角互补）建立方程。根据旋转过程中角度的变化情况，分三种情形讨论：两光线同侧旋转、交叉后继续旋转等，分别列方程解得 t = 12 或 48 或 84。 19．【答案】解：解得：， ∴不等式的解集是：， 把不等式的解集表示在数轴上，如图所示： 【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组 【解析】【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后将解集在数轴上表示出来。 20．【答案】解：原式=， =， ， ， 当时， 原式． 【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用 【解析】【分析】先合并括号内的同类项，再根据多项式的乘法计算法则、平方差公式去掉括号，再合并同类项可得化简结果，最后将a和b的值代入求值即可. 21．【答案】解：如图， ∵a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°， ∴∠5＝∠1＝55°， ∠4＝∠2＋∠5＝95°； ∵∠2＋∠3＋∠5＝180°， ∴∠3＝85°． ∴∠3＝85°，∠4＝95°． 【知识点】平行线的性质 【解析】【分析】如图：由a∥b，可得：∠1＝∠5，∠4＝∠2＋∠5（两直线平行，同位角相等）；又因为∠2＋∠3＋∠5＝180°，所以可以求得∠3的度数． 22．【答案】解：将绕点A顺时针旋转得，∴. ∵， ∴， ∴. 【知识点】旋转的性质 【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等（∠EAC=∠PAB）；旋转角等于对应线段的夹角（本题旋转角∠BAC=∠PAE=60°）.角度的和差计算：利用角的加减运算，结合已知条件进行推导，得到.解题关键：准确识别旋转角，以及对应角之间的等量代换关系. 23．【答案】（1）解：由统计表和扇形统计图可知，C 组数量为 550 只，占比为 55%，故抽样总数量为550÷55%=1000（只），则m的值为1000-400-550-30=20. B组数量占总数量的比例为，故B组扇形的圆心角的度数为360°×40%=144°. （2）解：由统计表可知，合格标准是5.0克~5.2克，对应的是B组（5.0≤x<5.1）和C组（5.1≤x<5.2）， 则合格数量为400+550=950（只），故合格率为. 已知4月份生产10筒（每筒12只），总数量为10×12=120只，不合格率为1-95%=5%，故不合格的羽毛球数量约为120×5%=6（只）. 【知识点】统计表；扇形统计图 【解析】【分析】 (1)先从统计表可知 C 组数量，从扇形统计图可知 C 组占比，根据 “部分量 ÷ 对应占比 = 总量”，计算抽样总数量；再根据 “总量 - 其他组数量 = A 组数量”，即可计算出m的值；最后求出 B 组数量占总数量的比例，利用 “360°× 对应占比” 计算圆心角度数即可. (2)先确定合格组的数量，结合抽样总数量，即可计算合格率；再计算出4 月份生产的羽毛球的总数量，求出不合格率；最后计算不合格的羽毛球数量即可. 24．【答案】（1）④⑤ （2）∠BAO和∠DCO （3）解：∵， ∴， ∵OB平分∠EOD ∴ ∵∠AOB=45° ∴​​​​​​​ 【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：(1)∵135°=90°+45°， 120°= 90°+30°， ∴ 35°和50°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出； 故选： ④⑤； (2)∵∠BAO =90°， ∠DCO =90° ∴∠BAO+∠DCO =180° ∴∠BAO和∠DCO互补， 故答案为： ∠BAO和∠DCO； 【分析】(1)根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来； (2)根据补角的定义解答即可； (3)根据已知条件得到∠EOD =180°-∠COD =180°-60°= 120°， 根据角平分线的定义得到于是得到结论. 25．【答案】（1）解：认同，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD， ∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2， ∴2∠1+2∠2＝180°， ∴∠1+∠2＝90° （2）解：∵CP⊥AC，即∠2+∠ACD＝90°，且∠2＝22°， ∴∠ACD＝90°-∠2＝68°， ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∴∠BAC＝180°-∠ACD＝180°-68°=112°， ∵AP平分∠BAC， ∴， ∴∠1＝56° （3）证明：∵CP平分∠ACD， ∴∠ACD＝2∠2， ∵AP⊥AC， ∴∠CAP＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∵∠BAC＝∠CAP+∠1＝90°+∠1， ∴90°+∠1+2∠2＝180°， ∴∠1+2∠2＝90°． 【知识点】等式的基本性质；角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补 【解析】【分析】（1）先利用“两直线平行、同旁内角互补”得出∠BAC+∠ACD＝180°，然后结合角平分线的定义得出∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，代入替换得出2∠1+2∠2＝180°，利用等式的性质即可得出∠1+∠2＝90°； （2）先结合垂直的定义计算出∠ACD＝68°，然后结合“两直线平行、同旁内角互补”列式并计算出∠BAC=112°，最后结合角平分线的定义即可得出答案； （3）结合角平分线的定义得出∠ACD＝2∠2，结合垂直的定义以及“两直线平行、同旁内角互补”，综合得出90°+∠1+2∠2＝180°，然后变形计算即可得出答案。 26．【答案】解：任务一：； 任务二：设，交于点，过作， ， ， ∴∠NMP=∠DPP'=54° ∴∠QMN=90°-∠PMN=36° 设Q灯射出的光束的转动速度为v°/s， ∴∠AQQ'= (12v)° ∵MN//AB ∴∠QMN=180°-∠AQM=180°-12v° ∴180°-12v=36 解得：v=12°/s， 即Q灯射出的光束的转动速度为12°/s； 任务三：，， ， 当时， ， 解得：； 第一次回转时， ， 解得：； 当第二次从出发， ， 解得：； 当第二次回转时， ， 解得：； 综上所述，灯旋转的时间为秒、秒、秒、秒两灯射出的光束平行． 【知识点】垂线的概念；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；两直线平行，内错角相等 【解析】【解答】解：任务一：解：依题意，， 故答案为：. 【分析】任务一：根据题意计算即可求解； 任务二：设PP'，QQ'交于点M，过M作MN//AB，根据垂直的定义得出∠QMN=90°-∠PMN=36°，设Q灯射出的光束的转动速度为v°/s，根据平行线的性质可得∠QMN=180°-∠AQM=180°-12v°，进而建立方程，解方程，即可求解； 任务三：根据题意得出∠AQQ=∠DPP'，进而分四种情况讨论，分别列出一元一次方程，解方程即可求解. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $