精品解析：吉林长春市第一〇八学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

数学练习题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 要使分式有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，即， 故选：B． 2. 世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为，“0.00000012”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将0.00000012写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数）的形式即可． 【详解】解：0.00000012=． 故选A． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数）的形式，确定a和n的值成为解答本题的关键． 3. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据目标所在的阴影区域在第四象限内，即可得到答案． 【详解】解：目标在如图所示的阴影区域内，且阴影区域在第四象限内， 目标的坐标可能是， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点，据此求解即可． 【详解】解：∵中， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴函数图象与y轴的负半轴相交， ∴一次函数经过第一，三，四象限． 故选：C． 5. 某厂今年前个月某种产品的月产量（万件）是时间（月）的函数，它的图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ） A. 月至月每月产量逐月增加，、两月每月产量逐月减少 B. 月至月每月产量逐月增加，、两月停止生产 C. 月至月每月产量逐月增加，、两月每月产量不变 D. 月至月每月产量不变，、两月停止生产 【答案】C 【解析】 【分析】分析函数图象的特征，根据随的变化规律即可求出答案． 【详解】解：由图中可以看出， 函数图象在月至月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高； 从月份开始，函数图象的高度不再变化，说明产量不再变化，和月份是持平的． 故选：C． 6. 综合实践课上，爱动脑筋的锦润同学先画出，再利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图①～图③是他的作图过程．那么这位同学作出的图形是平行四边形的数学依据是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题关键．由组图过程可知，，，则对角线互相平分，即可判定． 【详解】解：图①作垂直平分线可得， 图②作相等线段可得， 图③连接四边形，由对角线互相平分可得边形为平行四边形． 故选：C． 7. 如图，的对角线和相交于点O，过点O且与边分别相交于点E、F．若，，，则四边形的周长为（ ） A. 17 B. 20 C. 23 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质可得出，，，利用证明，得出，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形的周长是， 故选：B． 8. 如图，A是反比例函数图象上一点，B是反比例函数图象上一点，连接交y轴于点C，若，，则k的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】作轴于点，于点，可证得，从而将转化为，再利用反比例函数几何意义列式求出k的值． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点． 轴，轴， ， 与互为对顶角， ， 又， ， ， 点在反比例函数图象上， 由反比例函数几何意义可得， ， ，， ， ， ， ， ， 点在第一象限内反比例函数的图象上， ， ， ， 解得． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的运算法则直接计算即可. 【详解】解：. 10. 把直线向下平移3个单位得到的函数解析式为_______________________________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据上下平移时k值不变，b值是上加下减，即可求解． 【详解】解：直线向下平移3个单位得到的函数解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移规律． 11. 若关于x的方程的解为，则m的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查根据分式方程的解，求参数的值，先将分式方程化为整式方程，再把代入，求解即可． 【详解】解：方程去分母，得：， 把代入，得：， ∴； 故答案为：7． 12. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质与不等式组的综合，由一次函数的性质列出不等式组是解题的关键． 根据图象不经过第三象限可确定满足的条件，列出不等式组即可求出k的取值范围． 【详解】解：根据题意得 解不等式①得 解不等式②得 所以该不等式组的解集为． 故答案为：． 13. 如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵四边形是平行四边形 又 即 四边形为平行四边形． 14. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作出的对称中心点O； （2）在图②中，点E是内任意一点，过点E作直线，使直线将分成面积相等的两部分，点Q在上； （3）在图③中，点F为上任意一点，在上作点M，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）连接、，则两条对角线的交点即为对称中心点O； （2）连接、，交于点O，连接交于一点，该点即为点Q； （3）取格点，使，连接，，交于点O，连接，交于点M，则点M即为所求作的点． 【小问1详解】 解：如图，点O即为所求作的点； 【小问2详解】 解：如图，即为所求值的直线； ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， 同理得：，， ∴，，， ∴， 即， 即平分； 【小问3详解】 解：如图，点M即为所求作的点； 连接， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 15. 如图，在平面直角坐标系中，坐标轴的单位长度为．平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A和点C，与x轴交于点B和点D，直尺的宽度为，，． （1）求反比例函数的解析式； （2）若经过A、C两点的直线解析式为，当时，直接写出自变量x的取值范围； （3）连结，则的面积为 ． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，函数与不等式的关系，比例系数的几何意义． （1）由图象确定出的坐标，然后将坐标代入反比例函数解析式中求出的值，即可求得反比例函数解析式； （2）先求得点的横坐标，然后根据图象求得即可； （3）根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，再计算，然后进行计算即可． 【小问1详解】 由题意可知，， 将点坐标代入中，得：， ， 双曲线的解析式为； 【小问2详解】 ， 点的横坐标为4， 由图象可知，当时，或； 【小问3详解】 把代入，得， ， ，， ． 故答案为： 16. 根据题意解答下列问题： （1）【问题背景】三角形中位线定理：如图1，在中，点D，E分别是边，的中点．请直接写出中位线和第三条边的位置关系和数量关系：______． （2）【实际应用】证明三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：如图2，在中，，，．求证：与互相平分． 【答案】（1）， （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）直接根据中点的定义及三角形中位线定理作答即可； （2）根据三角形中位线定理证明四边形是平行四边形，可知与互相平分． 【小问1详解】 解：∵点D，E分别是边，的中点， ∴，； 【小问2详解】 证明：如图，连接， ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）． ∴与互相平分． 17. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在地时距地面的高度为_______米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）； （3）在乙达到山顶前，登山时间为________分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米． 【答案】（1）， （2） （3），， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是列出函数关系式与方程； （1）根据速度高度时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度速度时间即可算出乙在地时距地面的高度的值； （2）分和两种情况，根据高度初始高度速度时间即可得出关于的函数关系； （3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中关于的函数关系式，令二者做差等于即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出值；当乙到达终点时，用终点的高度甲登山全程中关于的函数关系式，即可得出关于的一元一次方程，解之可求出值．综上即可得出结论． 【小问1详解】 解：(米分钟)， ． 故答案为：；． 【小问2详解】 当时，； 当时，． 当时，． 乙登山全程中，距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式为． 【小问3详解】 甲登山全程中，距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式为)． 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：． 答：登山分钟、分钟或分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米． 18. 【例题呈现】 例：如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点且与边、分别相交于点和点．求证：． 分析：要证明，只要证明它们所在的两个三角形全等即可． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴（平行四边形的对角线互相平分）， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （1）【方法运用】如图①，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O且与、分别相交于点E、F，，的周长为15，求的值； （2）【拓展提升】如图②，若四边形是平行四边形，过点O作直线分别交边、于点E、F，过点O作直线分别交边、于点G、H，且，若，，，则______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）证，得，，再由三角形的周长求出，即可得出答案； （2）过作于，于，先证，再由三角形面积关系得，然后由平行四边形的面积得，则，即可得出答案。 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴，． ∵的周长为15， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过点O作于N，于M． ∵四边形是平行四边形， ∴，平行四边形对角线互相平分． ∴平行四边形两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴． 由三角形面积公式可知 ，． ∵， ∴， 整理得． ∵O是平行四边形对角线的中点， ∴点O到平行四边形边的距离是该边上高的一半， ∴． 把，代入得 ， ∴． ∵是垂线段，长度不为0， ∴． 19. 如图，在矩形中，若，，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿向终点匀速运动，同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，以为邻边构造平行四边形与矩形重叠部分的面积为，点的运动时间为（秒） （1）当时，平行四边形与矩形重叠部分的面积为______，当时，平行四边形与矩形重叠部分的面积为______； （2）当点与点重合时，的值为______； （3）当以为顶点的四边形恰好是平行四边形时，求出的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）当时，求出的值，则可求；当时，求出，则可求； （2）当点与点重合时，利用列方程求解； （3）分四边形是平行四边形或四边形是平行四边形两种情况讨论即可. 【小问1详解】 解：当时，， ∴； 当时，如图：，， ∵四边形是平行四边形，四边形是矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平行四边形中，， ∴， 当点与点重合时，， ∴，解得：； 【小问3详解】 解：∵以为顶点的四边形恰好是平行四边形， ∴当四边形是平行四边形时，，此时，重合， 即：； 当四边形是平行四边形时，， ∵平行四边形中， 又， ∴，， ∴，解得：， 综上：或. 20. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线经过点，．点在该直线上（点不与点重合），其横坐标为，连接，以为邻边作． （1）求该直线对应的函数关系式． （2）当点在轴上时，的值为_____． （3）当的面积为10时，求的值． （4）当的面积被轴分成两部分时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解． （2）根据平行四边形的性质和中点坐标公式，求出点的横坐标，代入解析式进行求解即可． （3）根据，代入，可得，结合点在直线上，横坐标为，即可求解或． （4）设交轴于点，当时，设与轴交于点，当时，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把点，代入， 得：，解得：， ∴该直线对应的函数关系式． 【小问2详解】 解：∵以为邻边作， ∴，分别为平行四边形的对角线， ∵，，点在轴上，点的横坐标为， ∴点的横坐标为， ∵，的中点相同， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵以为邻边作，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在直线上，横坐标为 ∴当时，； 当时，； 故或． 【小问4详解】 ∵点在直线上，横坐标为， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴轴，即轴， ∵的面积被轴分成两部分时， 设交轴于点，如图： 当时，则：， ∴，即：， ∴； ②设与轴交于点，如图： 当时，则：， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， 故可设直线的解析式为：， 把代入上式，得：， 把代入上式，得：，即， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学练习题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 要使分式有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为，“0.00000012”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 某厂今年前个月某种产品的月产量（万件）是时间（月）的函数，它的图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ） A. 月至月每月产量逐月增加，、两月每月产量逐月减少 B. 月至月每月产量逐月增加，、两月停止生产 C. 月至月每月产量逐月增加，、两月每月产量不变 D. 月至月每月产量不变，、两月停止生产 6. 综合实践课上，爱动脑筋的锦润同学先画出，再利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图①～图③是他的作图过程．那么这位同学作出的图形是平行四边形的数学依据是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 7. 如图，的对角线和相交于点O，过点O且与边分别相交于点E、F．若，，，则四边形的周长为（ ） A. 17 B. 20 C. 23 D. 28 8. 如图，A是反比例函数图象上一点，B是反比例函数图象上一点，连接交y轴于点C，若，，则k的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 计算：______． 10. 把直线向下平移3个单位得到的函数解析式为_______________________________ 11. 若关于x的方程的解为，则m的值为________． 12. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是______． 13. 如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 14. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作出的对称中心点O； （2）在图②中，点E是内任意一点，过点E作直线，使直线将分成面积相等的两部分，点Q在上； （3）在图③中，点F为上任意一点，在上作点M，使得． 15. 如图，在平面直角坐标系中，坐标轴的单位长度为．平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A和点C，与x轴交于点B和点D，直尺的宽度为，，． （1）求反比例函数的解析式； （2）若经过A、C两点的直线解析式为，当时，直接写出自变量x的取值范围； （3）连结，则的面积为 ． 16. 根据题意解答下列问题： （1）【问题背景】三角形中位线定理：如图1，在中，点D，E分别是边，的中点．请直接写出中位线和第三条边的位置关系和数量关系：______． （2）【实际应用】证明三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：如图2，在中，，，．求证：与互相平分． 17. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在地时距地面的高度为_______米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）； （3）在乙达到山顶前，登山时间为________分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米． 18. 【例题呈现】 例：如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点且与边、分别相交于点和点．求证：． 分析：要证明，只要证明它们所在的两个三角形全等即可． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴（平行四边形的对角线互相平分）， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （1）【方法运用】如图①，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O且与、分别相交于点E、F，，的周长为15，求的值； （2）【拓展提升】如图②，若四边形是平行四边形，过点O作直线分别交边、于点E、F，过点O作直线分别交边、于点G、H，且，若，，，则______． 19. 如图，在矩形中，若，，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿向终点匀速运动，同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，以为邻边构造平行四边形与矩形重叠部分的面积为，点的运动时间为（秒） （1）当时，平行四边形与矩形重叠部分的面积为______，当时，平行四边形与矩形重叠部分的面积为______； （2）当点与点重合时，的值为______； （3）当以为顶点的四边形恰好是平行四边形时，求出的值． 20. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线经过点，．点在该直线上（点不与点重合），其横坐标为，连接，以为邻边作． （1）求该直线对应的函数关系式． （2）当点在轴上时，的值为_____． （3）当的面积为10时，求的值． （4）当的面积被轴分成两部分时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $