8.5 碰撞模型 专项训练 -2027届高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦碰撞问题，通过15道典型题构建从基础概念到综合应用的训练体系，强化动量守恒与能量观念的科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|2题（题2、5）|恢复系数、弹性碰撞规律辨析|从碰撞类型（弹性/非弹性）到动量-能量关系推导| |图像分析|3题（题6、7、8）|x-t图像判断碰撞性质|结合运动图像提取速度信息，应用动量守恒| |综合场景|5题（题1、4、9、13、14）|弹簧/传送带/电场/斜面中的碰撞|模型建构（碰撞+场/机械运动），综合动量与能量转化| |多过程计算|5题（题3、10、11、12、15）|碰撞后运动及能量损失计算|多过程（碰撞-运动-能量损耗）推理，强化科学论证能力|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第八章 动量守恒定律 考点8.5 碰撞 【考点精练】 1.（2026重庆三模）如图甲，劲度系数为k的轻质弹簧竖直固定在地面上，上端放置薄板A（未与弹簧相连），薄板A处于静止状态，弹簧处于压缩状态。薄板B与薄板A完全相同，B从A正上方某位置由静止释放，A、B两薄板碰撞时间极短，碰后粘连在一起，共同下落3l后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化的图像如图乙中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化的图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法不正确的是（　　） A. 薄板A、B相碰前，弹簧的弹力大小为kl B．薄板A、B碰撞前，薄板B下落的高度H为3l C．薄板A、B碰撞后两薄板的最大速度为 D．从薄板A开始运动至两薄板上升到最大高度过程，弹簧对两薄板做功为0.5k 答案 C 解析 由图乙中的II可知，x=0时弹簧弹性势能为0.5k，即x=0时弹簧压缩量=l，即薄板A、B相碰前，弹簧的弹力大小为F=k=kl，A正确； 由图乙中的I可知，x从0到3l过程中薄板B重力势能减少6k，即2mg·3l=6k，解得mg=kl，AB碰后粘连在一起，共同下落3l后速度减为零,根据能量守恒定律，·2m·+2mg·3l==8k-0.5k=7.5k 解得m·=1.5k。 碰撞过程动量守恒，m=2m，解得 =0.5 B下落过程，=2gH，联立解得H=3l，B正确。 当合外力为零时速度最大，即2mg=k，解得=2l，此时AB共同下落x=l 从AB碰后粘连在一起到速度达到最大过程中，由能量守恒定律， ·2m·+2mgl=·2m·+[k-k] 解得 =，C错误。 系统反弹上升，由能量守恒定律可知恰好回到弹簧原长位置速度减为零，此后分离,从薄板A开始运动至两薄板上升到最大高度过程，弹簧对两薄板做功为0.5k， D正确。 2 . (山东青岛2025年高三年级第三次适应性检测) 物体间发生碰撞时，因材料不同，机械能损失程度不同，该性质可用碰撞后二者相对速度大小与碰撞前二者相对速度大小的比值e来描述，称之为恢复系数。现有运动的物块A与静止的物块B发生正碰，关于A、B间的碰撞，下列说法正确的是（　　） A. 若e=0，则碰撞后A、B均静止 B. 若e=1，则碰撞后A、B交换速度 C. 若e=1，则碰撞前后A、B总动能相等 D. 若e=0.5，A、B质量相同，则A、B碰后速度大小之比为1：3 【答案】CD 【解析】．若e=0，则碰撞后二者相对速度为零，即碰撞后两物体速度相同，但不一定均静止，故A错误； BC．设A、B的质量分别为、，碰前物体A的速度为，碰后物体A、B的速度分别为和，若 则 根据动量守恒定律，有 即 两式相乘可得 即碰撞前后系统动能相等，两物体发生弹性碰撞，若 则可解得， 此时两物体发生速度交换。所以两物体不一定发生速度交换，故B错误，C正确； D．若 即 根据动量守恒定律，有 因，所以上式变为 两式联立得， 即A、B碰后速度大小之比为1：3，故D正确。 3. （2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二））距地面为h高度处的甲球由静止释放，同时位于地面的乙球以一定的初速度竖直上抛，乙球在上升过程中在距地面0.75h处与甲球发生弹性正碰，碰后甲球恰好能够回到原高度处。两球质量相等且均可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的有（　　） A. 碰撞前后瞬间，甲球的动量不变 B. 碰撞前后瞬间，乙球的动能不变 C. 从释放到碰撞前过程，甲球的重力冲量小于乙球的重力冲量 D. 从碰撞后到乙球落地前过程，甲乙两球的重力冲量相等 【答案】BD 【解析】．碰后甲球恰好能够回到原高度处，则碰撞前后瞬间，甲球的速度大小不变，方向相反，动量改变，故A错误； 两球发生弹性碰撞，由能量守恒定律可知碰撞前后瞬间乙球的动能不变，故B正确； 从释放到碰撞前过程，两球运动时间相等，由可知甲球的重力冲量等于乙球的重力冲量，故C错误； 从碰撞后到乙球落地前过程，两球运动时间相等，由可知甲乙两球的重力冲量相等，故D正确。 4. （湖南长郡中学2025年高考物理科目预测试卷）如图长为L=15m、与水平方向成夹角θ=37°的倾斜传送带以速度v=10m/s沿顺时针方向匀速转动。质量mA=2kg的小物块A在沿传送带向上F1=14N的恒定拉力作用下沿传送带由静止开始向上运动。已知A与传送带间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，A沿传送带上滑到顶点之后从传送带冲出，当小物块A到达最高点后与水平面上的质量mB=2kg的B发生完全非弹性碰撞，A、B与水平面的动摩擦因数相同且都为，下列说法中正确的是（ ） A. A在传送带上滑动时可以一直加速上滑 B. A在传送带上运动的时间为s C. A开始运动到A、B发生完全非弹性碰撞后A的整个运动时间为4.1s D. 整个过程中A的位移18.8m 答案：C 解析：在传送带上共速之前： ，得：，、位移为：、 在传送带上共速之后若匀速上滑： ，可得：，大小为1N（小于最大静摩擦力、可以相对传送带静止匀速上滑）、方向沿传送带向下，在这过程中，可得：，总时间为;故AB均错； A从传送带冲出后，斜向上抛：，水平位移为，竖直位移， 之后AB发生完全非弹性碰撞：，可得：，一起运动加速度为：，得，运动时间为：，位移为：，故A运动得总时间为：，C对； A的水平位移：，竖直方向位移为：，故而A的位移为：，D错。 5．如图所示，A、B两小球大小一样，且质量均为m.某时刻两小球在同一水平面上沿同一直线相向运动，小球A速度大小为v0、方向水平向右，小球B速度大小为2v0，方向水平向左，两小球发生弹性碰撞后，则（　D　） A.小球A向右运动 B.小球B的动量大小增大 C.小球A的动能增加了2m D.小球B的动量变化量大小为3mv0 答案 D 解析　两小球发生弹性碰撞，令碰撞后A球和B球的速度分别为vA和vB，取向 左为正方向，则m(-v0)＋2mv0＝mvA＋mvB，m＋m＝m＋m， 解得vA＝2v0，vB＝-v0，所以碰后小球A向左运动，小球B向右运动，小球B的动量大小变小，故A、B错误；碰后小球A的动能增加了ΔEkA＝mm＝ m，故C错误；小球B的动量变化量为Δp＝mvB-2mv0＝m(-v0)-2mv0＝- 3mv0，负号只表示方向，故D正确. 6. A、B两个物块在光滑的水平地面上发生正碰，碰撞时间极短，两物块运动的x－t图像，如图所示，则下列判断正确的是（　C　） A.碰撞后A、B两个物块运动方向相同 B.碰撞前、后A物块的速度大小之比为5：3 C.A、B的质量之比m1：m2＝2：3 D.此碰撞为非弹性碰撞 答案 C 解析　因为x-t图像的斜率表示速度，且斜率的正负表示速度的方向，由图像 可知，碰撞后A、B两个物块运动方向相反，故A错误.由图像可得，碰撞前A物块的速度为v1＝＝5 m/s，碰撞后A物块的速度为v'1＝＝-1 m/s，所以碰撞 前、后A物块的速度大小之比为5：1，故B错误.同理可得，碰撞前、后B物块的速度分别为v2＝0，v'2＝＝4 m/s.A、B的质量分别为m1、m2，则由动量守恒 定律得m1v1＝m1v'1＋m2v'2，解得m1：m2＝2：3，故C正确.因为碰撞前、后机 械能分别为E＝m1，E'＝m1v'21＋m2v'22＝E，即碰撞前、后系统机械能守 恒，故此碰撞为弹性碰撞，故D错误. 7.（2025·河北沧州三模）甲、乙两小球在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，已知小球甲的质量小于小球乙的质量，甲、乙两小球碰撞前后的位移随时间的变化规律如图所示。则下列说法正确的是（　　） A.图线A为碰前乙的位移—时间图像 B.图线C为碰后甲的位移—时间图像 C.小球甲、乙的质量之比为1∶2 D.两小球的碰撞为非弹性碰撞 答案 A 解析：　由题图可知图线A、B、D对应的小球的速度大小分别为vA＝、vB＝、vD＝，由题意可知，小球甲的质量小于小球乙的质量，即碰前小球乙的动量大于小球甲的动量，又由于碰撞过程两小球组成的系统动量守恒，碰后系统的动量方向与碰前小球乙的方向相同，结合实际分析可知碰后小球乙静止，小球甲反弹，所以图线A为碰前小球乙的位移—时间图像，图线C为碰后小球乙的位移—时间图像，故A正确，B错误；由碰撞过程动量守恒定律得－m甲vB＋m乙vA＝m甲vD，由以上解得m甲∶m乙＝1∶3，故C错误；碰前系统的动能为Ek1＝m甲＋m乙＝m甲，碰后系统的动能为Ek2＝m甲＝m甲，显然Ek1＝Ek2，所以该两小球的碰撞为弹性碰撞，故D错误。 8.〔多选〕（2025·重庆期末）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，甲球静止在水平面上，乙球向左运动与甲球发生正碰，甲球垂直撞向挡板后原速率弹回。已知碰撞前、后乙球的速率之比为3∶1，且两球刚好不会发生第二次碰撞，则（　　） A.碰撞后乙球向左运动 B.甲、乙两球的质量之比为4∶1 C.两球碰撞前、后总动量之比为3∶1 D.两球碰撞前、后总动能之比为9∶5 答案 BD 解析：　甲球垂直撞向挡板后原速率返回，且两球刚好不会发生第二次碰撞，则碰撞后甲球和乙球速度方向相反，大小相等，即碰撞后乙球向右运动，故A错误；设甲球的质量为m1，乙球的质量为m2，碰撞前乙的速度为v0，则根据题意可知，取向左为正方向，碰撞前、后乙球的速率之比为3∶1，则甲、乙两球碰后，甲球的速度为v0，乙球速度为－v0，由动量守恒定律有m2v0＝m1·v0－m2·v0，解得＝，则甲、乙两球的质量之比为4∶1，故B正确；根据题意可知，碰撞前、后动量守恒，则两球碰撞前、后总动量之比为1∶1，故C错误；结合A、B分析可知，碰撞前两球总动能为Ek1＝m2，碰撞后两球总动能为Ek2＝m1＋m2＝m2，则两球碰撞前、后总动能之比为＝，故D正确。 9.〔多选〕（2024·广东高考10题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C.乙的运动时间与H乙无关 D.甲最终停止位置与O处相距 答案 ABD 解析：　两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确；两滑块滑到水平面后均做匀减速直线运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确；设斜面倾角为θ，乙下滑过程有H乙＝gsin2θ·，在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速直线运动的时间为t3，则乙运动的时间为t＝t1＋t2＋t3，由于t1与H乙有关，则总时间与H乙有关，故C错误；乙下滑过程有mgH乙＝m，由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有＝2μgx，联立可得x＝，即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距，故D正确。 10.（2024·湖北高考14题）如图所示，水平传送带以5 m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为3.6 m。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为0.3 m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2 kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.10 kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为1 m/s、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g＝10 m/s2。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小。 （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能。 （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 答案：（1）5 m/s　（2）0.3 J　（3）0.2 m 解析：（1）设小物块的质量为m，传送带左右两端的距离为L，小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，小物块在传送带上加速时的加速度大小为a，由牛顿第二定律有μmg＝ma 设小物块到达传送带最右端时的速度大小为v1，假设小物块在传送带上一直加速，由运动学公式有 ＝2aL 联立并代入数据得v1＝6 m/s 由于v1＞5 m/s，故假设不成立，小物块到达传送带右端前已经与传送带共速，故小物块与小球碰撞前瞬间的速度大小为v1＝5 m/s。 （2）设小球的质量为M，碰撞后小物块与小球的速度大小分别为v2、v3，碰撞过程中两者构成的系统损失的总动能为ΔEk，对小物块与小球碰撞过程，由动量守恒定律得mv1＝－mv2＋Mv3 小物块与小球碰撞过程中，系统损失的总动能为 ΔEk＝m－m－M 联立并代入数据得ΔEk＝0.3 J。 （3）经分析知，小球到达P点正上方绳子拉力刚好为零时，小球绕P点运动的半径最大，P点到O点距离最小，设这种情况下小球运动到P点正上方的速度大小为v4，P点到O点的距离为x，绳子的长度为l，小球运动到P点正上方时，结合牛顿第二定律和向心加速度公式有 Mg＝M 对小球的整个上升过程，由动能定理得 －Mg[l＋（l－x）]＝M－M 联立并代入数据得x＝0.2 m。 11 （12分）（2025年江苏盐城三模）如图所示，光滑水平面上静止放置两个形状完全相同的弹性小物块A、B，物块A的质量。在物块B右侧的竖直墙壁里有一水平轻质长细杆，杆的左端与一轻质弹簧相连，杆、弹簧及两物块的中心在同一水平线上，杆与墙壁作用的最大静摩擦力为2.4N。若弹簧作用一直在弹性限度范围内，弹簧的弹性势能表达式为，。现给物块A一水平向右的作用力F，其功率恒定，作用后撤去，然后物块A与物块B发生弹性碰撞，碰撞后两物块速度大小相等。B向右压缩弹簧，并将杆向墙里推移。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1) 撤去力F时，物块A的速度； (2)物块B的质量； (3)物块B的最终速度大小。 答案．(1) (2)0.6kg (3)0.4m/s 【解析】（1）由W=Pt 得 设A与B碰前A的速度大小为，碰后速度大小为v。由题易知，碰后A、B速度一定等大反向。由动能定理： 得 （2）A、B碰撞，由动量守恒： 由能量守恒： 联立解得： （3）由题可知，物块B在压缩弹簧的过程中，当弹簧弹力等于杆的滑动摩擦力时杆开始移动，弹簧弹力不变。后将压缩的弹性势能转化为B的动能。设最终B的速度为 由 得 由 得vB=0.4m/s 12. （2025年5月成都三诊）如图所示，在倾角的固定斜面上，足够长的轻质弹簧一端与物块A相连，另一端连接斜面底端处的挡板。初始时刻物块A静止于弹簧原长O点处，底部光滑而侧面有粘性的物块B从距离O点s=3.6m处静止释放，B与A发生完全非弹性碰撞并粘合成一个整体（碰后A、B与斜面依然保持良好接触）继续运动。已知A、B质量均为m=0.2kg，弹簧劲度系数k=100N/m且始终处在弹性限度内，弹性势能（x为弹簧形变量）。物块A与斜面O点上方区域的动摩擦因数为，与斜面O点下方区域的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g=10m/s2。 （1）求A和B碰撞过程中系统损失机械能； （2）若、，求A和B碰撞后整体一起在O点上方区域运动的总路程； （3）若，求A和B碰撞后到最终静止的过程，A与斜面摩擦产生的热量Q。 【答案】（1）1.8J （2） （3）1.82J 【解析】（1）B下滑过程，根据动能定理有 B和A碰撞过程，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得 （2）A和B组成整体质量为2m，其将在斜面上做往复运动直至到达O点时速度为零，之后将在O点下方区域做简谐振动。系统减少的动能转化为在O点上方区域摩擦产生的热量，根据能量守恒有， 解得 （3）由分析可知整体第一次向下运动的最大位移等于弹簧的最大形变量，A、B从碰后到第一次运动至最低点的过程，根据能量守恒定律有 解得 A、B整体向下运动过平衡位置点时，回复力为零，此时弹簧形变量为，则有 解得 设A、B整体经平衡位置点向下运动一小段距离后，偏离平衡位置的位移为，弹簧形变量为x，则有 当形变量为x时，回复力的大小为 又因为回复力方向和位移的方向相反，证得A、B整体向下的运动为单方向简谐运动。 则A、B整体向下运动的振幅为 在最低点时，整体所受弹簧弹力 此后将向上运动。同理可证整体向上的运动也是单方向简谐振动，平衡位置为点，此时弹簧形变量设为，平衡位置回复力为零，则有 解得 若记本次为第1次单方向简谐振动，运动的振幅为 向上运动到达最高点之后整体将向下做第2次单方向简谐振动，平衡位置又变成点，振幅为 向下运动到达最低点之后整体将向上做第3次单方向简谐振动，平衡位置又变成点，振幅为 由上述分析发现整体振幅的变化将依次递减0.02m，则第n次振动的振幅为 考虑整体最后停止的位置一定位于弹簧压缩状态，设停止时弹簧压缩量为，则由整体静止条件得 解得 因为当整体向上运动以为点为平衡位置做第9次单方向简谐振动的振幅 可知，当整体从最低点往上运动，后速度会变为零，此时弹簧形变量为 整体将停止运动。综合上述可知，A、B整体运动的总路程为 则A与斜面摩擦产生的热量为 解得Q=1.82J 第（3）问第二种解法： 如上分析可知，最终A将静止于离O点下方距离O点处，A、B整体从碰后到第一次运动至最终静止过程，由能量守恒定律得 解得Q=1.82J 13. （2025年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面底端固定有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧上端连接一质量为不带电的滑块Q而处于静止状态，整个装置处于沿斜面向下的匀强电场中，场强大小。在Q的上方处由静止释放一质量为m、电荷量为的滑块P，运动一段时间后P与Q发生碰撞，碰撞时间极短（可忽略不计），P所带电荷量不会转移到Q。碰后P，Q一起向下运动，到达最低点后又向上弹回。已知重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为，弹簧振子的周期公式为，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 （1）求碰后瞬间P、Q的共同速度大小； （2）求碰后P、Q一起向下运动的最大位移； （3）试判断P、Q碰后的运动过程中是否会分离。如果会分离，则求从释放，到P、Q第一次分离所用的时间；如果不会分离，则求从释放P到P、Q速度第二次减为零所用的时间。 【答案】（1） （2） （3）不会分离， 【解析】（1）设物块P、Q碰撞前瞬间P的速度为，根据动能定理有 解得 设碰后瞬间P、Q的共同速度为，对P、Q的碰撞过程，根据动量守恒定律 解得 （2）初始时刻弹簧的压缩量为，Q受力平衡 得 设碰后P、Q一起向下运动的最大位移为，对P、Q碰后瞬间到二者到达最低点的过程，根据能量守恒定律 解得（，不符合题意舍去） （3）P、Q不会分离。 P、Q分离的临界条件是二者之间弹力为零且加速度相同。假设P、Q碰后的运动过程中未分离，即P、Q上升到最高点时弹簧仍处于压缩状态，设此时弹簧的压缩量为，从碰后瞬间到最高点，根据能量守恒定律 解得 说明弹簧回复到原长时，到达最高点，此时P、Q速度均为零。此后做简谐运动。 振幅为 由此可知P、Q碰撞位置距离平衡位置 根据三角函数知识，P、Q一起运动 这段距离经历的时间（T为简谐运动周期） 设P释放到P、Q碰撞经历的时间为，根据动量定理 设P、Q碰撞到第二次为零经历的时间为，则 从释放P到P、Q速度第二次减为零所用的时间 14. （2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二））如图所示，将一质量为的小物块P放在O点，某时刻用弹射装置将其弹出，使其沿着竖直面内半径为的光滑半圆形轨道OA运动，物块P恰好通过轨道最高点A。之后，物块P进入同一竖直面内一个半径为、圆心为O点的光滑半圆形管道AB（管径远小于），A、O、B在同一竖直线上，物块P的大小略小于管径且经过A、B两处时均无能量损失。管道AB与长度为的粗糙水平轨道BC相切于点B，在水平轨道BC末端C点放置另一质量为的小物块Q。P与水平轨道BC间的动摩擦因数，P运动到C点时与Q发生弹性正碰。EF为放在水平地面上的缓冲垫（厚度不计且物块落入后立即被吸附不反弹），EF离C点的竖直高度为，长度也为。P、Q均可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。求： （1）P离开O点时速度； （2）P到达半圆管道末端B点时，管道对P的作用力大小； （3）要使P、Q碰后均能平抛落入缓冲垫EF，EF最左端E点离C点的水平距离应满足的条件。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）P 恰好通过A点有 P 从 O 到 A，由动能定理得 解得 （2）P 从 A 到 B，由动能定理得 P 在 B 点有 解得 （3）P从B到C，由动能定理得 解得 P与Q碰撞，由动量守恒定律 碰撞前后总动能不变 解得， 设P、Q平抛运动的时间t，有 要使两球都能落入槽中，则有， 解得 15. （江西省重点中学盟校2024—2025年高三第二次联考）如图所示，倾角的光滑斜面与粗糙水平面平滑连接，距离斜面底l处有一固定墙壁。质量为m的物体A从高为h的斜面由静止下滑，若在斜面底端放置一个质量为m的粘性物体B，A和B碰撞后粘在一起，与墙壁碰撞后回到斜面底端时，速度恰好为零。现在把粘性物体换成质量为的弹性物体C，物体A仍从原位置由静止下滑，且A与C碰撞不会损失机械能。设物体A、B、C与水平面的摩擦因数相同，物体均可视为质点，物体与墙壁碰撞后以原速率返回，重力加速度为g，求： （1）物体A滑到斜面底端所需时间； （2）物体与水平面间的摩擦因数； （3）若，物体A与C第二次碰撞点与斜面底端的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）物体A沿斜面下滑，根据牛顿运动定律 根据位移公式有 解得 （2）令物体A滑到斜面底端的速度为，根据机械能守恒定律得 物体A与物体B碰撞，根据动量守恒定律有 解得 碰撞后，对物体A、B进行分析，根据动能定理有 解得 （3）若，结合上述有 物体A与物体C弹性碰撞，设碰撞后的速度分别为、，则有， 解得， 物体A沿斜面上升至速度减为0再到斜面底端过程有 结合上述解得 假设物体C第一次与A碰撞后经过时间停止运动，则有 所以时间内物体C并未停止运动，这段时间内物体C的位移为 此时，物体C的速度大小为 此后，A、C两物体相向运动，分别做匀减速运动，经过时间相遇，则有 解得 碰撞点离斜面底端的距离为 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第八章 动量守恒定律 考点8.5 碰撞 【考点精练】 1.（2026重庆三模）如图甲，劲度系数为k的轻质弹簧竖直固定在地面上，上端放置薄板A（未与弹簧相连），薄板A处于静止状态，弹簧处于压缩状态。薄板B与薄板A完全相同，B从A正上方某位置由静止释放，A、B两薄板碰撞时间极短，碰后粘连在一起，共同下落3l后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化的图像如图乙中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化的图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法不正确的是（　　） A. 薄板A、B相碰前，弹簧的弹力大小为kl B．薄板A、B碰撞前，薄板B下落的高度H为3l C．薄板A、B碰撞后两薄板的最大速度为 D．从薄板A开始运动至两薄板上升到最大高度过程，弹簧对两薄板做功为0.5k 2 . (山东青岛2025年高三年级第三次适应性检测) 物体间发生碰撞时，因材料不同，机械能损失程度不同，该性质可用碰撞后二者相对速度大小与碰撞前二者相对速度大小的比值e来描述，称之为恢复系数。现有运动的物块A与静止的物块B发生正碰，关于A、B间的碰撞，下列说法正确的是（　　） A. 若e=0，则碰撞后A、B均静止 B. 若e=1，则碰撞后A、B交换速度 C. 若e=1，则碰撞前后A、B总动能相等 D. 若e=0.5，A、B质量相同，则A、B碰后速度大小之比为1：3 3. （2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二））距地面为h高度处的甲球由静止释放，同时位于地面的乙球以一定的初速度竖直上抛，乙球在上升过程中在距地面0.75h处与甲球发生弹性正碰，碰后甲球恰好能够回到原高度处。两球质量相等且均可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的有（　　） A. 碰撞前后瞬间，甲球的动量不变 B. 碰撞前后瞬间，乙球的动能不变 C. 从释放到碰撞前过程，甲球的重力冲量小于乙球的重力冲量 D. 从碰撞后到乙球落地前过程，甲乙两球的重力冲量相等 4. （湖南长郡中学2025年高考物理科目预测试卷）如图长为L=15m、与水平方向成夹角θ=37°的倾斜传送带以速度v=10m/s沿顺时针方向匀速转动。质量mA=2kg的小物块A在沿传送带向上F1=14N的恒定拉力作用下沿传送带由静止开始向上运动。已知A与传送带间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，A沿传送带上滑到顶点之后从传送带冲出，当小物块A到达最高点后与水平面上的质量mB=2kg的B发生完全非弹性碰撞，A、B与水平面的动摩擦因数相同且都为，下列说法中正确的是（ ） A. A在传送带上滑动时可以一直加速上滑 B. A在传送带上运动的时间为s C. A开始运动到A、B发生弹性碰撞后A的整个运动时间为4.1s D. 整个过程中A的位移18.8m 5．如图所示，A、B两小球大小一样，且质量均为m.某时刻两小球在同一水平面上沿同一直线相向运动，小球A速度大小为v0、方向水平向右，小球B速度大小为2v0，方向水平向左，两小球发生弹性碰撞后，则（　　） A.小球A向右运动 B.小球B的动量大小增大 C.小球A的动能增加了2m D.小球B的动量变化量大小为3mv0 6. A、B两个物块在光滑的水平地面上发生正碰，碰撞时间极短，两物块运动的x－t图像，如图所示，则下列判断正确的是（　　） A.碰撞后A、B两个物块运动方向相同 B.碰撞前、后A物块的速度大小之比为5：3 C.A、B的质量之比m1：m2＝2：3 D.此碰撞为非弹性碰撞 7.（2025·河北沧州三模）甲、乙两小球在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，已知小球甲的质量小于小球乙的质量，甲、乙两小球碰撞前后的位移随时间的变化规律如图所示。则下列说法正确的是（　　） A.图线A为碰前乙的位移—时间图像 B.图线C为碰后甲的位移—时间图像 C.小球甲、乙的质量之比为1∶2 D.两小球的碰撞为非弹性碰撞 8.〔多选〕（2025·重庆期末）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，甲球静止在水平面上，乙球向左运动与甲球发生正碰，甲球垂直撞向挡板后原速率弹回。已知碰撞前、后乙球的速率之比为3∶1，且两球刚好不会发生第二次碰撞，则（　　） A.碰撞后乙球向左运动 B.甲、乙两球的质量之比为4∶1 C.两球碰撞前、后总动量之比为3∶1 D.两球碰撞前、后总动能之比为9∶5 9.〔多选〕（2024·广东高考10题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C.乙的运动时间与H乙无关 D.甲最终停止位置与O处相距 10.（2024·湖北高考14题）如图所示，水平传送带以5 m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为3.6 m。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为0.3 m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2 kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.10 kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为1 m/s、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g＝10 m/s2。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小。 （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能。 （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 11 （12分）（2025年江苏盐城三模）如图所示，光滑水平面上静止放置两个形状完全相同的弹性小物块A、B，物块A的质量。在物块B右侧的竖直墙壁里有一水平轻质长细杆，杆的左端与一轻质弹簧相连，杆、弹簧及两物块的中心在同一水平线上，杆与墙壁作用的最大静摩擦力为2.4N。若弹簧作用一直在弹性限度范围内，弹簧的弹性势能表达式为，。现给物块A一水平向右的作用力F，其功率恒定，作用后撤去，然后物块A与物块B发生弹性碰撞，碰撞后两物块速度大小相等。B向右压缩弹簧，并将杆向墙里推移。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1) 撤去力F时，物块A的速度； (2)物块B的质量； (3)物块B的最终速度大小。 12. （2025年5月成都三诊）如图所示，在倾角的固定斜面上，足够长的轻质弹簧一端与物块A相连，另一端连接斜面底端处的挡板。初始时刻物块A静止于弹簧原长O点处，底部光滑而侧面有粘性的物块B从距离O点s=3.6m处静止释放，B与A发生完全非弹性碰撞并粘合成一个整体（碰后A、B与斜面依然保持良好接触）继续运动。已知A、B质量均为m=0.2kg，弹簧劲度系数k=100N/m且始终处在弹性限度内，弹性势能（x为弹簧形变量）。物块A与斜面O点上方区域的动摩擦因数为，与斜面O点下方区域的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g=10m/s2。 （1）求A和B碰撞过程中系统损失机械能； （2）若、，求A和B碰撞后整体一起在O点上方区域运动的总路程； （3）若，求A和B碰撞后到最终静止的过程，A与斜面摩擦产生的热量Q。 13. （2025年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面底端固定有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧上端连接一质量为不带电的滑块Q而处于静止状态，整个装置处于沿斜面向下的匀强电场中，场强大小。在Q的上方处由静止释放一质量为m、电荷量为的滑块P，运动一段时间后P与Q发生碰撞，碰撞时间极短（可忽略不计），P所带电荷量不会转移到Q。碰后P，Q一起向下运动，到达最低点后又向上弹回。已知重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为，弹簧振子的周期公式为，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 （1）求碰后瞬间P、Q的共同速度大小； （2）求碰后P、Q一起向下运动的最大位移； （3）试判断P、Q碰后的运动过程中是否会分离。如果会分离，则求从释放，到P、Q第一次分离所用的时间；如果不会分离，则求从释放P到P、Q速度第二次减为零所用的时间。 14. （2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二））如图所示，将一质量为的小物块P放在O点，某时刻用弹射装置将其弹出，使其沿着竖直面内半径为的光滑半圆形轨道OA运动，物块P恰好通过轨道最高点A。之后，物块P进入同一竖直面内一个半径为、圆心为O点的光滑半圆形管道AB（管径远小于），A、O、B在同一竖直线上，物块P的大小略小于管径且经过A、B两处时均无能量损失。管道AB与长度为的粗糙水平轨道BC相切于点B，在水平轨道BC末端C点放置另一质量为的小物块Q。P与水平轨道BC间的动摩擦因数，P运动到C点时与Q发生弹性正碰。EF为放在水平地面上的缓冲垫（厚度不计且物块落入后立即被吸附不反弹），EF离C点的竖直高度为，长度也为。P、Q均可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。求： （1）P离开O点时速度； （2）P到达半圆管道末端B点时，管道对P的作用力大小； （3）要使P、Q碰后均能平抛落入缓冲垫EF，EF最左端E点离C点的水平距离应满足的条件。 15. （江西省重点中学盟校2024—2025年高三第二次联考）如图所示，倾角的光滑斜面与粗糙水平面平滑连接，距离斜面底l处有一固定墙壁。质量为m的物体A从高为h的斜面由静止下滑，若在斜面底端放置一个质量为m的粘性物体B，A和B碰撞后粘在一起，与墙壁碰撞后回到斜面底端时，速度恰好为零。现在把粘性物体换成质量为的弹性物体C，物体A仍从原位置由静止下滑，且A与C碰撞不会损失机械能。设物体A、B、C与水平面的摩擦因数相同，物体均可视为质点，物体与墙壁碰撞后以原速率返回，重力加速度为g，求： （1）物体A滑到斜面底端所需时间； （2）物体与水平面间的摩擦因数； （3）若，物体A与C第二次碰撞点与斜面底端的距离。 1 学科网（北京）股份有限公司 $