第七章 必刷题 碰撞模型的拓展 课时跟踪练习29 -2027届高三物理一轮复习精讲精练

**基本信息** 聚焦碰撞模型拓展，通过弹簧、斜面、圆弧轨道等情境，系统训练动量与能量守恒综合应用，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |弹簧连接体|2题|多过程动量守恒+机械能守恒|从瞬时作用到弹性势能转化，构建碰撞-恢复模型| |斜面/轨道系统|4题|临界状态分析（最大高度/速度）|水平动量守恒与能量转化的关联推导| |多体碰撞|3题|弹性碰撞+相对运动|碰撞规律拓展至非共线情境，强化系统动量观点|

课时跟踪练29　碰撞模型的拓展 　(1—5题,每题5分) 1. (多选)(2026)如图甲所示,物块A、B静止在光滑水平地面上,中间用一轻质弹簧连接,初始时弹簧处于原长。现给A一水平向右的瞬时速度v0,之后两物块的速度随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧始终处于弹性限度内,t1时刻弹簧的弹性势能为Ep0,下列说法正确的是(　　) A.物块A、B的质量之比为1∶3 B.t2时刻物块B的速度大小为 C.t2时刻物块B的动能为Ep0 D.t2时刻弹簧的弹性势能为Ep0 解析:结合题中图像,根据动量守恒定律可得mAv0=(mA+mB)·,解得mA∶mB=1∶2,故A错误;设t2时刻物块B的速度大小为vB,由题中图像可知,此时物块A的速度为0,根据动量守恒定律可得mAv0=mBvB,结合mA∶mB=1∶2,解得vB=v0,故B正确;设物块A的质量为m,则物块B的质量为2m,根据能量守恒定律可知,在t1时刻有m=(m+2m)+Ep0,解得Ep0=m,在t2时刻物块B的动能EkB=×2m=m=Ep0,故C错误;根据能量守恒定律可知,在t2时刻弹簧的弹性势能为Ep2=m-EkB=Ep0-Ep0=Ep0,故D正确。 答案:BD 2. 如图所示,在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M=2m的斜面体,斜面体表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动,不计冲上斜面过程中机械能损失。如果斜面固定,则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定,则小物块冲上斜面后能到达的最大高度为(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D.h 解析:斜面固定时,对小物块由动能定理得-mgh=0-m,所以v0=;斜面不固定时,小物块和斜面组成的系统在水平方向动量守恒,得mv0=(M+m)v,由系统机械能守恒得m=(M+m)v2+mgh',解得h'=h,故C正确。 答案:C 3. (多选)质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上,如图所示。一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车,到达某一高度后,小球又返回小车的左端,重力加速度为g,则(　　) A.小球将向左做平抛运动 B.小球将做自由落体运动 C.此过程小球对小车做的功为M D.小球在圆弧轨道上上升的最大高度为 解析:小球上升到最高点时与小车相对静止,有相同的速度v',由动量守恒定律和机械能守恒定律有Mv0=2Mv',M=×2Mv'2+Mgh,联立解得h=,故D错误;从小球冲上小车到滑下并离开小车过程,系统在水平方向上动量守恒,由于只有重力和系统内弹力做功,故系统机械能守恒,此过程类似于弹性碰撞,作用后两者交换速度,即小球返回小车左端时速度变为零,开始做自由落体运动,小车速度变为v0,动能为M,即此过程小球对小车做的功为M,故B、C正确,A错误。 答案:BC 4. (多选)如图所示,光滑水平面上停放着一质量为2M、半径为R(R足够大)的光滑圆弧曲面C,质量为M的小球B置于其底端,另一个质量为的小球A以v0=6 m/s的速度向B运动,并与B发生弹性碰撞,不计一切摩擦,小球均可视为质点,则(　　) A.B的最大速率为4 m/s B.B运动到最高点时的速率为2 m/s C.B能与A再次发生碰撞 D.B不能与A再次发生碰撞 解析:A与B发生弹性碰撞,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律和能量守恒定律得v0=vA+MvB,·=·+M,联立解得vA=-2 m/s,vB=4 m/s,所以B的最大速率为4 m/s,故A正确;B运动到最高点时,竖直速度减小到零,水平速度与C共速,设它们的共同速度为v,则由水平方向动量守恒定律有MvB=(M+2M)v,解得v= m/s,故B错误;从B冲上C然后又滑下的过程,设B、C分离时的速度分别为vB'、vC',由水平方向动量守恒定律有MvB=MvB'+2MvC',由机械能守恒定律有M=MvB'2+×2MvC'2,联立解得vB'=- m/s,由于|vB'|<|vA|,所以二者不会再次发生碰撞,故C错误,D正确。 答案:AD 5. (多选)如图所示,水平面内有两个光滑平行导轨,导轨足够长,其间距为L。质量分别为m、2m的环A、B套在导轨上,两环之间连接一轻弹簧,轻弹簧原长为L。开始时弹簧与杆垂直,两环均静止。某时刻,给环B一水平向右的瞬时速度v,下列说法正确的是(　　) A.A、B和弹簧组成的系统动量不守恒、机械能守恒 B.当A的速度为vA=时,B的速度为vB= C.当A的速度为vA=时,弹簧与导轨之间的夹角为30° D.若弹簧恢复原长时,环B速度为水平向右的2v,则初始状态时弹簧的弹性势能Ep=5mv2 解析:平行导轨光滑,对A、B和弹簧组成的系统分析,所受的外力矢量和为0,因此系统动量守恒,除系统内弹力外,没有其他力做功,系统机械能守恒,故A错误;对A、B和弹簧组成的系统分析,取向右为正方向,由动量守恒定律得2mv=m·v+2mvB,解得vB=,故B正确;由B选项分析可知,当vA=时,vB=,设弹簧初始弹性势能为Ep,A的速度为时弹簧的弹性势能为Ep',根据机械能守恒定律可得×2mv2+Ep=×2m+m+Ep',可得Ep=Ep',开始时弹簧长度为L,而原长为L,故弹簧压缩了,弹性势能为Ep,而弹簧伸长后弹性势能与初始弹性势能相等,故伸长量也为,此时弹簧长度为L'=L+L=2L=,故弹簧与导轨间夹角为30°,故C正确;开始时,弹簧长度为L,而原长为L,故弹簧压缩了,弹性势能记为Ep,弹簧恢复原长时,环B水平向右的速度为2v,根据动量守恒定律可得2mv=mvA+2m·2v,解得vA=-2v,即环A的速度大小为2v,方向向左,由能量守恒定律得×2mv2+Ep=×2m(2v)2+m(-2v)2,解得Ep=5mv2,故D正确。 答案:BCD 6. (12分)如图所示,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止在冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg,冰块的质量为m2=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度g取 10 m/s2。求: (1)斜面体的质量; (2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩。 解析:(1)规定向右为速度正方向,冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v,斜面体的质量为m3,在水平方向,由动量守恒定律和机械能守恒定律得 m2v20=(m2+m3)v ① m2=(m2+m3)v2+m2gh ② 式中v20=-3 m/s,为冰块被推出时的速度,联立①②式并代入题给数据得斜面体的质量m3=20 kg。 ③ (2)设小孩推出冰块后的速度为v1,由动量守恒定律有 m1v1+m2v20=0 ④ 代入数据得v1=1 m/s⑤ 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守恒定律和机械能守恒定律有 m2v20=m2v2+m3v3 ⑥ m2=m2+m3 ⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得v2=1 m/s⑧ 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上小孩。 答案:(1)20 kg　(2)不能,计算过程见解析 　(7—8题,每题5分) 7.(多选)(2026)如图甲所示,一小车静止在光滑水平地面上,上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一光滑圆弧轨道,左端P与平台等高且平滑对接(不粘连)。一小球以某一水平速度冲上小车。测得在水平方向上小球与小车的速度大小分别为v1、v2,作出v2v1图像,如图乙所示。已知P点距地面高h=,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.小车质量是小球质量的2倍 B.小球上升到最高点时的速度大小为 C.小球上升的最大高度为 D.小球落地时与小车左端P点的水平距离为R 解析:设小球质量为m,小车质量为M,小球和小车组成的系统在水平方向所受合力为零,所以水平方向动量守恒,则由题图乙数据可得m=M,解得m=M,故A错误;小球上升到最高点时与小车具有共同速度,则m=(m+M)v共,解得v共=,故B正确;设小球上升的最大高度为H,根据机械能守恒定律有m()2=(m+M)+mgH,解得H=,故C正确;设小球滑回至P点时,小球和小车的速度分别为v球和v车,根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有m()=mv球+Mv车,m()2=m+M,解得v球=0,v车=,小球离开小车后做自由落体运动,小车做匀速直线运动,所以小球落地时与小车左端P点的水平距离x=v车t=·=R,故D正确。 答案:BCD 8. (多选)(2026)如图甲所示,质量为m的物块P与物块Q(质量未知)之间拴接一轻质弹簧,静止在光滑的水平地面上,弹簧恰好处于原长。现给P一瞬时初速度,并把此时记为t=0时刻,规定向右为正方向,0~2t0内P、Q运动的at图像如图乙所示,已知t0时刻P、Q的加速度最大,其中t轴下方部分的面积大小为S,则(　　) A.Q的质量为m B.2t0时刻Q的速度大小为vQ=S C.t0时刻弹簧的弹性势能为 D.t0~2t0时间内弹簧对P做功为零 解析:0~2t0时间内,Q所受弹力方向向左,P所受弹力方向始终向右,t0时刻,P、Q所受弹力最大且大小相等,此时,由牛顿第二定律可得==a0,=,联立解得Q的质量为mQ=2m,故A错误;根据at图像与横轴围成的面积表示速度变化量,可知0~2t0时间内,Q的速度变化量大小为ΔvQ=S=vQ-0,则2t0时刻Q的速度大小为vQ=S,故B正确;t0时刻P、Q具有相同的速度v,根据对称性可知,t0时刻P、Q的速度大小为v=,设P的初速度为v0,根据动量守恒定律可得mv0=(m+2m)v,解得v0=3v=S,设t0时刻弹簧的弹性势能为Ep,根据能量守恒定律可得Ep=m-×3mv2,联立解得Ep=,故C正确;设2t0时刻P的速度为vP,根据动量守恒定律可得mv0=mvP+2mvQ,解得vP=-=-v,可知2t0时刻P的速度大小等于t0时刻P的速度大小,则2t0时刻P的动能等于t0时刻P的动能,故t0~2t0时间内弹簧对P做功为零,故D正确。 答案:BCD 9. (13分)(2026)如图所示,物块A、B并排放在光滑水平面上,A上固定一根竖直轻杆,用一细线将小球C(可看成质点)竖直悬挂在轻杆上的O点,A、B、C质量均为M=0.03 kg,初始时,物块A、B均固定在水平面上。质量m=0.01 kg的子弹以大小v0=8 m/s 的水平初速度射入小球C(射入时间极短且未射出),小球C恰能到达与O点等高的P点,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,求: (1)细线的长度; (2)若解除物块A、B的固定,子弹仍以相同初速度射入小球C(射入时间极短且未射出),则小球C能上升的最大高度。 解析:(1)设子弹击中C后,二者共同的速度大小为v1,以向右为正方向,由动量守恒定律有mv0=(m+M)v1 解得v1=2 m/s 当小球C(含子弹)到达P点时,由机械能守恒定律有 (m+M)=(m+M)gL 解得L=0.2 m。 (2)设小球C运动到最高点时的速度大小为v2,由动量守恒定律有 (m+M)v1=(m+3M)v2 解得v2=0.8 m/s 由机械能守恒定律有(m+M)=(m+3M)+(m+M)gh 解得h=0.12 m。 答案:(1)0.2 m　 (2)0.12 m 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪练29　碰撞模型的拓展 　(1—5题,每题5分) 1. (多选)(2026)如图甲所示,物块A、B静止在光滑水平地面上,中间用一轻质弹簧连接,初始时弹簧处于原长。现给A一水平向右的瞬时速度v0,之后两物块的速度随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧始终处于弹性限度内,t1时刻弹簧的弹性势能为Ep0,下列说法正确的是(　　) A.物块A、B的质量之比为1∶3 B.t2时刻物块B的速度大小为 C.t2时刻物块B的动能为Ep0 D.t2时刻弹簧的弹性势能为Ep0 2. 如图所示,在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M=2m的斜面体,斜面体表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动,不计冲上斜面过程中机械能损失。如果斜面固定,则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定,则小物块冲上斜面后能到达的最大高度为(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D.h 3. (多选)质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上,如图所示。一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车,到达某一高度后,小球又返回小车的左端,重力加速度为g,则(　　) A.小球将向左做平抛运动 B.小球将做自由落体运动 C.此过程小球对小车做的功为M D.小球在圆弧轨道上上升的最大高度为 4. (多选)如图所示,光滑水平面上停放着一质量为2M、半径为R(R足够大)的光滑圆弧曲面C,质量为M的小球B置于其底端,另一个质量为的小球A以v0=6 m/s的速度向B运动,并与B发生弹性碰撞,不计一切摩擦,小球均可视为质点,则(　　) A.B的最大速率为4 m/s B.B运动到最高点时的速率为2 m/s C.B能与A再次发生碰撞 D.B不能与A再次发生碰撞 5. (多选)如图所示,水平面内有两个光滑平行导轨,导轨足够长,其间距为L。质量分别为m、2m的环A、B套在导轨上,两环之间连接一轻弹簧,轻弹簧原长为L。开始时弹簧与杆垂直,两环均静止。某时刻,给环B一水平向右的瞬时速度v,下列说法正确的是(　　) A.A、B和弹簧组成的系统动量不守恒、机械能守恒 B.当A的速度为vA=时,B的速度为vB= C.当A的速度为vA=时,弹簧与导轨之间的夹角为30° D.若弹簧恢复原长时,环B速度为水平向右的2v,则初始状态时弹簧的弹性势能Ep=5mv2 6. (12分)如图所示,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止在冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg,冰块的质量为m2=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度g取 10 m/s2。求: (1)斜面体的质量; (2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩。 　(7—8题,每题5分) 7. (多选)(2026)如图甲所示,一小车静止在光滑水平地面上,上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一光滑圆弧轨道,左端P与平台等高且平滑对接(不粘连)。一小球以某一水平速度冲上小车。测得在水平方向上小球与小车的速度大小分别为v1、v2,作出v2v1图像,如图乙所示。已知P点距地面高h=,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.小车质量是小球质量的2倍 B.小球上升到最高点时的速度大小为 C.小球上升的最大高度为 D.小球落地时与小车左端P点的水平距离为R 8. (多选)(2026)如图甲所示,质量为m的物块P与物块Q(质量未知)之间拴接一轻质弹簧,静止在光滑的水平地面上,弹簧恰好处于原长。现给P一瞬时初速度,并把此时记为t=0时刻,规定向右为正方向,0~2t0内P、Q运动的at图像如图乙所示,已知t0时刻P、Q的加速度最大,其中t轴下方部分的面积大小为S,则(　　) A.Q的质量为m B.2t0时刻Q的速度大小为vQ=S C.t0时刻弹簧的弹性势能为 D.t0~2t0时间内弹簧对P做功为零 9. (13分)(2026)如图所示,物块A、B并排放在光滑水平面上,A上固定一根竖直轻杆,用一细线将小球C(可看成质点)竖直悬挂在轻杆上的O点,A、B、C质量均为M=0.03 kg,初始时,物块A、B均固定在水平面上。质量m=0.01 kg的子弹以大小v0=8 m/s 的水平初速度射入小球C(射入时间极短且未射出),小球C恰能到达与O点等高的P点,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,求: (1)细线的长度; (2)若解除物块A、B的固定,子弹仍以相同初速度射入小球C(射入时间极短且未射出),则小球C能上升的最大高度。 学科网（北京）股份有限公司 $