河北省秦皇岛市2025-2026学年七年级数学下学期期末阶段测试

**基本信息** 七年级下册期末试卷以神舟十八号航天、积石山地震救灾等时代情境及《孙子算经》文化素材为载体，覆盖二元一次方程、平行线性质、统计图表等核心知识，通过原创统计题、几何规律探究等考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|二元一次方程定义、坐标系平移、调查方式选择|结合象棋盘考坐标（空间观念），原创线上学习统计题（数据意识）| |填空题|4/16|无理数识别、古代数学问题建模、象限角平分线|《孙子算经》木长问题（模型意识），折叠角度计算（几何直观）| |解答题|8/48|方程组应用、不等式求解、图形变换、运输方案设计|神舟模型购买（运算能力），地震救灾运输方案（应用意识），坐标系规律探究（创新意识）|

七年级下册期末考试试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式中，为二元一次方程的是（      ） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（    ） A．相等的角都是对顶角 B．若一个数的相反数是，则这个数是 C．若，则 D．同旁内角相等，两直线平行 3．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标是（　） A． B． C． D． 4．下列调查中，适宜全面调查的是（    ） A．对和新冠病毒携带者同一车厢的乘客进行医学检查 B．了解全国手机用户对废旧手机的处理情况 C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 5．若是方程组的解，则a、b的值分别是（    ） A．1， B．，1 C．， D．， 6．（原创）学校对全校 1600 名学生每日线上学习时长开展调研，随机抽取部分学生数据绘制成条形统计图，部分数据被遮挡。已知每日线上学习时长 1 小时的人数占样本总人数的 36%，则下列说法中，正确的是（　　） A．抽取的学生人数小于200 B．1600名学生是样本 C．该校锻炼时长为2h的学生约有30名 D．被抽取的学生中，锻炼时长为1.5h的人数最多 7．在平面直角坐标系中，点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知实数满足，，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 9．已知关于的方程组的解满足，则的值为（   ） A． B．3 C． D．5 10．若是关于的二元一次方程，则（　　） A．1 B． C．2 D． 11．如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点P，，，，则的大小为（    ）        A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如．根据规律，可得第2026个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．下列各数3.1415926，，1.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），中，无理数有_______个． 14．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，绳长y尺，则可列方程组为________． 15．已知点在第四象限角平分线上，则a的值是______． 16． 如图，将长方形纸片沿折叠，使得点，分别落在，的位置，再沿折叠，使得点，分别落在，的位置，已知，，，若，则___________°（用含的代数式表示）． 三、解答题 17．求下列各式中的值： (1) (2) 18．已知不等式组的解集是，求的取值范围． 19．解不等式并在数轴上表示它的解集：． 20．在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、． (1)在平面直角坐标系中，画出； (2)画出将向右平移个单位，再向下平移个单位后的，并写出、、的坐标． 21．北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小明和小红都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．下面是两位同学的对话： 小明：我买了1件甲种飞船模型和2件乙种飞船模型，共花了55元． 小红：我买了2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型，共花了95元． (1)求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ (2)若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 22．（原创）如图是机床加工连杆配件示意图，已知两定位角；连杆AD垂直铣削台面BE于定位点F，支撑臂BC垂直台面BE于基座B，点在同一条直线上。 (1)与平行吗？试说明理由： (2)若，求的度数． 23．如图，已知：，求的度数，请将解题过程填写完整（其中在结论后的括号内填写获得本结论所依据的定理）．    解：（已知） ____________________（    ） __________（    ） 又（已知） （等量代换）． 24．甘肃临夏州积石山县在12月18日23时59分发生6.2级地震，震源深度10公里，当地群众生命和财产安全受到了极大的影响．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如表：                      批次货车辆数 第一批 第二批 甲型货车的数量（单位：辆） 2 3 乙型货车的数量（单位：辆） 3 4 已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨． (1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？ (2)该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载）．已知甲型货车每辆运输成本400元/次，乙型货车每辆运输成本500元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A B D B D D C 题号 11 12 答案 D D 1．A 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意； B、有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D、含有2次项，不是一次方程，不是二元一次方程，不符合题意； 故选A． 2．B 【分析】本题主要考查了判断命题真假， 根据对顶角，相反数，平方根及平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：∵相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角相等），∴ A是假命题， 设这个数为x，则其相反数为，由题意，，∴ B是真命题， ∵，∴，∴ C是假命题， ∵ 同旁内角互补时两直线平行，相等时不一定平行（如同旁内角均为60°时，两直线不平行），∴ D是假命题， 故选：B． 3．A 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A．对和新冠病毒携带者同一车厢的乘客进行医学检查非常重要，适宜全面调查； B．了解全国手机用户对废旧手机的处理情况工作量比较大，适宜抽样调查； C．调查某批次汽车的抗撞击能力具有破坏性，适宜抽样调查； D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准具有破坏性，适宜抽样调查． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组．把代入原方程组，得到关于、的方程组，解方程组即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查由条形统计图推断结论．考查学生的数据处理能力． 根据条形统计图相关数据即可进行判断． 【详解】解：A：抽取的学生人数为：（人），故A错误； B：名学生的每天体育锻炼时长是样本，故B错误； C：该校锻炼时长为2小时的学生约有：（人），故C错误； D：被调查学生中，锻炼时长为1.5h的人数为：（人）， ∴被抽取的学生中，锻炼时长为1.5h的人数最多， 故D正确； 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了坐标与图形的变化．根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”即可求解． 【详解】解：点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标是 ，即． 故选：B． 8．D 【分析】先利用已知等式用表示，代入不等式求出的范围，再依次推导各选项中代数式的范围，找出错误判断． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ， ∴ ∴，因此选项A判断正确． ∴ ， ∴， ∴，因此选项B判断正确． ∵ ， 由得 ， ∴ ，因此选项C判断正确． ∵， 由 得 ， 即 ，不符合选项D给出的范围，因此选项D判断错误． 9．D 【分析】本题考查二元一次方程组的解法及参数求解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的几种解法，解方程前注意整体思想的使用． 可先将方程组中的两个方程整体相加，再利用即可解出的值． 【详解】解：将方程组中的两个方程相加， 左边相加得：， 右边相加得：， ∴， 两边同时除以得：， 由题意，代入得：， 解得． 故选：D． 10．C 【分析】本题考查二元一次方程，根据二元一次方程的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得． 故选C． 11．D 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键；过E作， 由可以得到，由得到，． 【详解】过E作，   ， ， ，， ， ， ， ， 故选：． 12．D 【分析】将作为第1列；作为第2列；作为第3列，依此类推，第1列上有1个点，第2列上有2个点，第3列上有3个点，，第列上有个点，再观察规律可得当为奇数时，由上往下，第列上的第个点的坐标为；当为偶数时，由下往上，第列上的第个点的坐标为；其中，均为正整数，然后确定第个点的位置是：由下往上，第64列上的第10个点，由此即可得． 【详解】解：将作为第1列；作为第2列；作为第3列， 依此类推，第1列上有1个点，第2列上有2个点，第3列上有3个点，，第列上有个点， 观察规律可知，当为奇数时，由上往下，第列上的第个点的坐标为；当为偶数时，由下往上，第列上的第个点的坐标为；其中，均为正整数， ∵ ， ∴前63列共有2016个点， ∵，， ∴第个点一定在第64列上， 又∵64为偶数，， ∴第个点的位置是：由下往上，第64列上的第10个点， ∴第个点的坐标为，即为， 13．3 【分析】本题考查了无理数的定义，解题关键是理解无理数的定义，准确进行判断． 根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在（相邻两个1之间依次增加一个2），中， 是有理数， （相邻两个1之间依次增加一个2），是无理数，共3个， 故答案为：3． 14． 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设长木长为x尺，绳长y尺，则根据“用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺”可得；根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺” 可得；从而可得答案． 【详解】解：设长木长为x尺，绳长y尺， 根据“用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺”可得； 根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺” 可得； 故可列方程组， 故答案为：． 15．3 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．根据第四象限的角平分线上的点横、纵坐标互为相反数可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点在第四象限角平分线上， ， 解得， 故答案为： 16． 【分析】根据翻折的性质以及平行线的性质得出相等的角，根据垂直得出直角，然后列出方程求解． 【详解】解：由翻折的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，且由翻折可得， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 17．(1) (2) 【分析】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键． （1）根据等式的性质以及平方根的定义进行计算即可； （2）根据立方根的定义即可求出答案． 【详解】（1）解： 移项整理得： 开平方得：； （2） 开立方得： 解得：． 18． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤．先分别求解两个不等式，结合原不等式组的解集是，得出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 因为该不等式组的解集是， 所以， 所以． 19．，见解析 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 在数轴上表示它的解集，如下图： 20．(1)见解析 (2)见解析，；； 【分析】（1）根据坐标，描点连线，画，即可求解； （2）根据平移的性质找到对应点、、的坐标，并写出、、的坐标，顺次连接画出即可求解． 【详解】（1）解：即为所求； （2）解：如图所示，即为所求；；； 21．(1)甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型每件售价为15元 (2)有2种购买方案 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键． （1）设甲种飞船模型每件的售价为元，乙种飞船模型每件的售价为元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买件甲种飞船模型和件乙种飞船模型，根据题意列出二元一次方程，然后根据，均为正整数求解即可． 【详解】（1）解：设甲种飞船模型每件的售价为元，乙种飞船模型每件的售价为元， 根据题意，得； 解得 答：甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型每件售价为15元 （2）解：设购买件甲种飞船模型和件乙种飞船模型 根据题意，得 ∴ ∵，均为正整数， ∴当时，； 当时，， ∴有2种购买方案如下： ①购买5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型； ②购买2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型． 22．(1)平行，见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握和运用平行线的判定及性质是解决本题的关键． （1）由，，证明，根据平行线的性质得出：，根据，得出即可证得； （2）根据，，得出，再根据平行线的性质，即可求得． 【详解】（1）平行，证明：∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴． ∵， ∴． 23．；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等． 【分析】根据平行线的判定定理可得，进一步根据平行线的性质得． 【详解】解：（已知） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，根据题意熟练的在“两直线平行的位置关系”与“角之间的数量关系”间转化是解题的关键． 24．(1)每辆甲型货车满载能运6吨生活物资，每辆乙型货车满载能运10吨生活物资 (2)共有3种运输方案，安排5辆甲型货车，7辆乙型货车，运输成本最少，最低成本为5500元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是找出等量关系． （1）设每辆甲型货车满载能运x吨生活物资，每辆乙型货车满载能运y吨生活物资，根据前两批运输所使用的货车的数量及累计运输物资的吨数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设应安排m辆甲型货车，n辆乙型货车，列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，即可得出各运输方案，然后求出各方案所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）设每辆甲型货车满载能运x吨生活物资，每辆乙型货车满载能运y吨生活物资， 依题意得：， 解得：． 答：每辆甲型货车满载能运6吨生活物资，每辆乙型货车满载能运10吨生活物资． （2）设应安排m辆甲型货车，n辆乙型货车， 依题意得：， ∴． 又∵m，n均为自然数， ∴或或， ∴共有3种运输方案， 方案1：安排5辆甲型货车，7辆乙型货车； 方案2：安排10辆甲型货车，4辆乙型货车； 方案3：安排15辆甲型货车，1辆乙型货车． （3）选择方案1所需费用（元）； 选择方案2所需费用（元）； 选择方案3所需费用（元）． ∵， ∴安排5辆甲型货车，7辆乙型货车，运输成本最少，最低成本为5500元． 答案第10页，共11页 答案第10页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学期末试卷 双向细目表 考试范围：七年级下册全册（相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据收集整理） 满分：120 分 题型：选择、填空、解答 表格 题号 题型 考查知识点 能力要求 难度 分值 所属章节 1 单选 二元一次方程的定义 概念辨析 易 3 二元一次方程组 2 单选 命题真假判断、对顶角、相反数、平方根、平行线判定 概念理解 易 3 相交线与平行线、实数 3 单选 平面直角坐标系、点的坐标 识图、定位 易 3 平面直角坐标系 4 单选 全面调查与抽样调查选择 实际应用判断 易 3 数据收集整理 5 单选 二元一次方程组的解、代入求值 运算求解 中 3 二元一次方程组 6 单选 条形统计图、样本、总体、百分比、样本估计总体 数据分析、判断 中 3 数据收集整理 7 单选 平面直角坐标系中点的平移 坐标运算 易 3 平面直角坐标系 8 单选 二元一次不等式组、范围判断 逻辑推理、运算 难 3 不等式与不等式组 9 单选 二元一次方程组、整体代入求参数 运算、整体思想 中 3 二元一次方程组 10 单选 二元一次方程定义、含绝对值参数 概念辨析 中 3 二元一次方程组 11 单选 平行线性质、三角形外角 / 内角和 推理计算 中 3 相交线与平行线 12 单选 平面直角坐标系、点的规律探究 归纳推理 难 3 平面直角坐标系 13 填空 无理数概念、实数分类 概念辨析 易 3 实数 14 填空 古代数学问题、列二元一次方程组 建模、应用 中 3 二元一次方程组 15 填空 平面直角坐标系、第四象限角平分线 坐标性质应用 中 3 平面直角坐标系 16 填空 长方形折叠、角度计算、代数式表示 空间想象、推理 难 3 相交线与平行线 17 解答 平方根、立方根解方程 运算求解 易 6 实数 18 解答 一元一次不等式组、解集求参数 运算、推理 中 6 不等式与不等式组 19 解答 解一元一次不等式、数轴表示解集 运算、作图 易 6 不等式与不等式组 20 解答 平面直角坐标系、作图、平移 作图、坐标运算 易 8 平面直角坐标系 21 解答 二元一次方程组、整数解、方案问题 建模、应用 中 8 二元一次方程组 22 解答 平行线判定与性质、角度计算、机械加工情境 推理、应用 中 8 相交线与平行线 23 解答 平行线判定与性质、填空说理 推理、规范表达 易 6 相交线与平行线 24 解答 二元一次方程组、方案优化、最小成本 建模、综合应用 难 10 二元一次方程组 学科网（北京）股份有限公司 $