专题1 20以内的退位减法（专项训练）一年级数学暑假专项提升（青岛版·新教材）

**基本信息** 聚焦20以内退位减法，构建“基础认知-核心方法-规律应用-题型突破”四维体系，通过破十法、想加算减法等分层方法培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心计算方法|3种方法+示例|破十法（一分二减三加）、平十法（拆减数凑十）、想加算减法（互逆关系）|从算理理解到速算优化，层层递进| |速算口诀|5组口诀+示例|减数与补数对应（如十几减9几加1）|提炼数字规律，提升口算效率| |规律总结|3类规律|不变规律、差值规律、互补规律|揭示减法内在联系，培养推理意识| |必考题型|5类基础题型|直接口算（速度准确率）、填未知数（反向推导）等|方法与题型精准对应，强化应用意识| |易错点|6个典型误区|个位忘退位、破十法漏加等|针对认知盲点，构建完整知识体系|

专题1 20以内的退位减法 一、20以内退位减法基础认知 20以内的退位减法是一年级下册数学第一单元核心重点，是整数减法计算的基础，也是后续学习100以内加减法、多位数减法的铺垫。本单元区别于20以内不退位减法，核心特点是个位不够减，需要向十位借1当10再计算，统称为退位减法。本知识点以口算为主，是期末计算、填空题必考内容，直接决定低年级计算准确率与速度。 核心定义：当两位数个位上的数字，小于减数个位数字，不够直接相减时，向十位借位计算的减法，就是20以内退位减法。 常见算式范围：11减几、12减几、13减几……18减几、19减几的所有退位减法算式。 二、三大核心计算方法（重中之重） 20以内退位减法共有三种通用计算方法，其中想加算减法最快、准确率最高，是考试首选方法，破十法、平十法为理解算理基础方法。 1. 破十法（最基础、必考算理） 计算原理：把被减数拆成10和几，先用10减去减数，算出的得数再加上个位剩下的数。 通用步骤：一分、二减、三加 示例：13－5 第一步：把13分成10和3；第二步：10－5=5；第三步：5+3=8，最终结果13－5=8。 口诀：十几减几，破十先算，十减减数，再加个位。 2. 平十法（连减法） 计算原理：把减数拆成两个数，先让被减数减去第一个数，凑成10，再用10减去剩下的数。 通用步骤：拆减数、先凑十、再相减 示例：14－6 第一步：把6分成4和2；第二步：14－4=10；第三步：10－2=8，最终结果14－6=8。 核心技巧：拆分的第一个数，和被减数个位数字相同，快速凑出10。 3. 想加算减法（最快、口算首选） 计算原理：利用加减法的互逆关系，想减数加几等于被减数，得数就是几。 示例：12－4=？ 想：4+8=12，所以12－4=8。 优势：计算步骤最少、速度最快，熟练掌握后可直接口算，是暑假训练重点方法。 三、20以内退位减法专属口诀（速算神器） 熟记专属速算口诀，无需分步计算，直接口算出结果，适配快速做题、口算训练。 十几减9，几加1 十几减8，几加2 十几减7，几加3 十几减6，几加4 十几减5，几加5 示例：16－9，个位6+1=7，得数7；15－8，个位5+2=7，得数7。 四、减法算式规律总结 1. 不变规律 被减数不变，减数越大，差越小；减数越小，差越大。 2. 差值规律 减数不变，被减数越大，差越大；被减数越小，差越小。 3. 互补规律 一道加法算式，可对应两道减法算式。例：5+7=12，可推出12－5=7、12－7=5。 五、单元必考基础题型 1. 直接口算题（基础必考） 直接计算20以内所有退位减法算式，侧重计算速度与准确率，是计算题核心题型。 2. 填未知数题型 形式：13－（ ）=6、（ ）－5=9，利用想加算减法反向推导，是填空高频题。 3. 比大小题型 先算出减法算式得数，再和数字、其他算式比大小，考查计算+对比能力。 4. 看图列式计算题 根据图画、情境图，列出20以内退位减法算式，读懂题意、找准总数和去掉的部分。 5. 简单减法应用题 已知总数和其中一部分，求另一部分；已知总数去掉一部分，求剩余数量，均用退位减法解答。 六、退位减法应用题解题口诀 求剩余、求部分、比多少，全部用减法；总数减去一部分，等于剩下另一部分。 通用公式：总数－去掉的数量 = 剩余数量；总数－已知部分 = 未知部分。 七、标准解题步骤 判断题型：观察算式，判断是否为个位不够减的退位减法； 选择方法：初学用破十法、平十法理解算理，熟练后用想加算减法口算； 准确计算：严格按照方法步骤计算，不跳步、不粗心； 快速验算：用加法验算，差+减数=被减数，验证结果正确； 规范作答：应用题带单位、写完整答语。 八、高频易错知识点总结 误区1：个位不够减，直接用大数减小数，忘记退位。 正解：个位不够减必须向十位借1当10，不能直接倒着减。 误区2：破十法计算出错，忘记加个位剩余数字。 正解：10减完减数后，一定要加上被减数个位的数。 误区3：混淆进位加法和退位减法算法。 正解：加法满十进一，减法不够借一，算法完全相反，严格区分。 误区4：口算不验算，凭感觉写答案。 正解：所有退位减法都可以用加法验算，杜绝计算失误。 误区5：应用题乱用加法、减法。 正解：求总数用加法，求剩余、求部分、求相差数用减法。 误区6：速算口诀记混，对应数字出错。 正解：熟记口诀规律，减数和补数一一对应，熟练运用。 一、选择题 1．下列减数是8的算式是（    ）。 A．8－1 B．17－8 C．18－10 2．12个小朋友排成一排，笑笑前面有7人，笑笑后面有（    ）人。 A．4 B．5 C．6 3．在12－□＞7中，□中最大能填（    ）。 A．4 B．5 C．6 4．教室里有18人，走出去9人，还剩（    ）人。 A．7 B．8 C．9 5．一支蜡烛代表1岁，已经插了7支，还应该再插（    ）支。 A．3 B．4 C．5 6．妈妈一共买了16个苹果，全家吃了2天后，还剩下7个苹果，吃掉了（    ）个。 A．7 B．9 C．14 二、填空题 7．妈妈买回14斤面粉，吃了9斤后，还剩( )斤。 8．同学们站队，从前面数芳芳是第7，从后面数芳芳是第9，这一队一共有( )个同学。 9．花园里原有14只蜜蜂，飞走了8只，还剩( )只。 10．拔了16个萝卜，吃了7个，还有_____个萝卜。 11．三月十二植树节，大家都来种小树。一棵二棵三四棵，种下之后施肥，小树才能变大树。人人都来动动手，绿化地球靠大家。一（1）班同学准备种16棵松树，已经种好7棵，还要种( )棵。 12．解决问题。 我国西南地区，山高坡陡路崎岖，负物不便挑担。当地的村民习惯用背篓（lǒu）装物、背娃。编背篓的高手李大伯一共要编15个背篓，已经编完了9个，还要编( )个。 13．在括号里填上“＋”或“－”。 7( )7＝14        5( )8＝13        5( )5＝10 3( )3＝0         9( )8＝17        14( )5＝9 14．被减数是16，减数是9，差是( )，一个加数是5，另一个加数是8，和是( )。 三、判断题 15．图书角有14本故事书，小英和小梅每人借走4本，还剩10本。( ) 16．12个小朋友排队等车，乐乐前面有6个小朋友，他后面也有6个小朋友。( ) 17．儿童节演出一共有17个节目，演出了8个，还剩几个节目没有演出？解决这个问题应列减法算式。( ) 18．老师布置了15道口算题，红红还剩4道没做，明明还剩6道没做，明明做得多。( ) 19．有14个西瓜，卖出去几个后还剩6个西瓜？应列式14＋6。( ) 20．一个箱子里有11个乒乓球，同学们拿走了7个，还剩4个。( ) 四、计算题 21．直接写得数。 7＋6＝          5＋9＝          9＋7＝          13－5＋3＝ 13－7＝         14－5＝         16－9＝         11＋3－8＝ 22．仔细算一算。                          五、解答题 23．做课间操时，明明和小朋友共15人排成一队做操。明明前面有8人，他后面有多少人？ 24．学校举办“环保小卫士”主题手抄报大赛，一年级获奖的有5人，二年级获奖的有13人，二年级获奖的比一年级多多少人？ （人） 25．某个共享单车停放点原来停有13辆共享单车，骑走了8辆。这个共享单车停放点现在停有几辆共享单车？ （辆） 26．在3月12日植树节这天，一年级计划植12棵树，已经植了7棵树，还要植几棵树？ （棵） 27．学校举行春季运动会，一共有18人进行跳高比赛。已经完成比赛的有几人？ （人） 28．学校要更换一批新桌椅。一（2）班有13人需要更换新桌椅，已经到了8套桌椅，还差几套桌椅？ （套） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1 20以内的退位减法 一、20以内退位减法基础认知 20以内的退位减法是一年级下册数学第一单元核心重点，是整数减法计算的基础，也是后续学习100以内加减法、多位数减法的铺垫。本单元区别于20以内不退位减法，核心特点是个位不够减，需要向十位借1当10再计算，统称为退位减法。本知识点以口算为主，是期末计算、填空题必考内容，直接决定低年级计算准确率与速度。 核心定义：当两位数个位上的数字，小于减数个位数字，不够直接相减时，向十位借位计算的减法，就是20以内退位减法。 常见算式范围：11减几、12减几、13减几……18减几、19减几的所有退位减法算式。 二、三大核心计算方法（重中之重） 20以内退位减法共有三种通用计算方法，其中想加算减法最快、准确率最高，是考试首选方法，破十法、平十法为理解算理基础方法。 1. 破十法（最基础、必考算理） 计算原理：把被减数拆成10和几，先用10减去减数，算出的得数再加上个位剩下的数。 通用步骤：一分、二减、三加 示例：13－5 第一步：把13分成10和3；第二步：10－5=5；第三步：5+3=8，最终结果13－5=8。 口诀：十几减几，破十先算，十减减数，再加个位。 2. 平十法（连减法） 计算原理：把减数拆成两个数，先让被减数减去第一个数，凑成10，再用10减去剩下的数。 通用步骤：拆减数、先凑十、再相减 示例：14－6 第一步：把6分成4和2；第二步：14－4=10；第三步：10－2=8，最终结果14－6=8。 核心技巧：拆分的第一个数，和被减数个位数字相同，快速凑出10。 3. 想加算减法（最快、口算首选） 计算原理：利用加减法的互逆关系，想减数加几等于被减数，得数就是几。 示例：12－4=？ 想：4+8=12，所以12－4=8。 优势：计算步骤最少、速度最快，熟练掌握后可直接口算，是暑假训练重点方法。 三、20以内退位减法专属口诀（速算神器） 熟记专属速算口诀，无需分步计算，直接口算出结果，适配快速做题、口算训练。 十几减9，几加1 十几减8，几加2 十几减7，几加3 十几减6，几加4 十几减5，几加5 示例：16－9，个位6+1=7，得数7；15－8，个位5+2=7，得数7。 四、减法算式规律总结 1. 不变规律 被减数不变，减数越大，差越小；减数越小，差越大。 2. 差值规律 减数不变，被减数越大，差越大；被减数越小，差越小。 3. 互补规律 一道加法算式，可对应两道减法算式。例：5+7=12，可推出12－5=7、12－7=5。 五、单元必考基础题型 1. 直接口算题（基础必考） 直接计算20以内所有退位减法算式，侧重计算速度与准确率，是计算题核心题型。 2. 填未知数题型 形式：13－（ ）=6、（ ）－5=9，利用想加算减法反向推导，是填空高频题。 3. 比大小题型 先算出减法算式得数，再和数字、其他算式比大小，考查计算+对比能力。 4. 看图列式计算题 根据图画、情境图，列出20以内退位减法算式，读懂题意、找准总数和去掉的部分。 5. 简单减法应用题 已知总数和其中一部分，求另一部分；已知总数去掉一部分，求剩余数量，均用退位减法解答。 六、退位减法应用题解题口诀 求剩余、求部分、比多少，全部用减法；总数减去一部分，等于剩下另一部分。 通用公式：总数－去掉的数量 = 剩余数量；总数－已知部分 = 未知部分。 七、标准解题步骤 判断题型：观察算式，判断是否为个位不够减的退位减法； 选择方法：初学用破十法、平十法理解算理，熟练后用想加算减法口算； 准确计算：严格按照方法步骤计算，不跳步、不粗心； 快速验算：用加法验算，差+减数=被减数，验证结果正确； 规范作答：应用题带单位、写完整答语。 八、高频易错知识点总结 误区1：个位不够减，直接用大数减小数，忘记退位。 正解：个位不够减必须向十位借1当10，不能直接倒着减。 误区2：破十法计算出错，忘记加个位剩余数字。 正解：10减完减数后，一定要加上被减数个位的数。 误区3：混淆进位加法和退位减法算法。 正解：加法满十进一，减法不够借一，算法完全相反，严格区分。 误区4：口算不验算，凭感觉写答案。 正解：所有退位减法都可以用加法验算，杜绝计算失误。 误区5：应用题乱用加法、减法。 正解：求总数用加法，求剩余、求部分、求相差数用减法。 误区6：速算口诀记混，对应数字出错。 正解：熟记口诀规律，减数和补数一一对应，熟练运用。 一、选择题 1．下列减数是8的算式是（    ）。 A．8－1 B．17－8 C．18－10 【答案】B 【分析】在减法算式中，减号前面的数叫做被减数，减号后面的数叫做减数。根据定义，找出减号后面是的算式即可。 【详解】A．减号后面是； B．减号后面是； C．减号后面是； 所以减数是的算式有。 2．12个小朋友排成一排，笑笑前面有7人，笑笑后面有（    ）人。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【分析】根据题意可知，总人数减去笑笑前面的人数和笑笑自己，即可求出笑笑后面的人数。 【详解】12－7－1 ＝5－1 ＝4（人） 所以，笑笑后面有4人。 3．在12－□＞7中，□中最大能填（    ）。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【分析】可以用12分别减去选项中的数，得到的结果与7比较大小即可。 【详解】A．124＝8，，满足要求； B．125＝7，7＝7，不满足要求； C．126＝6，，不满足要求； 4．教室里有18人，走出去9人，还剩（    ）人。 A．7 B．8 C．9 【答案】C 【分析】原有的人数－走出去的人数＝还剩的人数。 【详解】18－9＝9（人） 还剩9人。 5．一支蜡烛代表1岁，已经插了7支，还应该再插（    ）支。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【分析】根据题意，11岁应该插11支蜡烛，则用应该插的数量－已经插了的数量＝还应该再插的数量。 【详解】（支） 6．妈妈一共买了16个苹果，全家吃了2天后，还剩下7个苹果，吃掉了（    ）个。 A．7 B．9 C．14 【答案】B 【分析】吃掉的数量＝总数－还剩下的数量。 【详解】一共买了16个苹果，还剩下7个苹果，吃掉的数量是：16－7＝9（个） 二、填空题 7．妈妈买回14斤面粉，吃了9斤后，还剩( )斤。 【答案】 5 【分析】面粉的总数量－吃了的数量＝还剩的数量。 【详解】14－9＝5（斤） 8．同学们站队，从前面数芳芳是第7，从后面数芳芳是第9，这一队一共有( )个同学。 【答案】 【分析】从前面数芳芳是第，说明包含芳芳在内前面有人；从后面数芳芳是第，说明包含芳芳在内后面有人。将两个数相加时，芳芳被重复计算了一次，因此求总人数需要减去。 【详解】 （个） 这一队一共有个同学。 9．花园里原有14只蜜蜂，飞走了8只，还剩( )只。 【答案】 6 【分析】已知原有蜜蜂的只数和飞走的只数，求剩下的只数，用减法计算。根据题意，求剩下的只数，用原有只数减去飞走的只数。 【详解】列式计算如下：（只） 10．拔了16个萝卜，吃了7个，还有_____个萝卜。 【答案】9 【分析】拔萝卜的总数量－吃了的数量＝还剩的数量。 【详解】16－7＝9（个） 11．三月十二植树节，大家都来种小树。一棵二棵三四棵，种下之后施肥，小树才能变大树。人人都来动动手，绿化地球靠大家。一（1）班同学准备种16棵松树，已经种好7棵，还要种( )棵。 【答案】9 【分析】已知一（1）班同学准备种16棵松树，已经种好7棵，要求还要种多少棵，根据减法的意义，用16－7进行解答即可。 【详解】16－7＝9（棵） 所以还要种9棵。 12．解决问题。 我国西南地区，山高坡陡路崎岖，负物不便挑担。当地的村民习惯用背篓（lǒu）装物、背娃。编背篓的高手李大伯一共要编15个背篓，已经编完了9个，还要编( )个。 【答案】6 【分析】已知一共要编15个背篓，已经编完了9个，求还要编多少个，用一共要编背篓的总数量减去已经编完的即可。 【详解】根据分析可得： 15－9＝6（个） 编背篓的高手李大伯一共要编15个背篓，已经编完了9个，还要编6个。 13．在括号里填上“＋”或“－”。 7( )7＝14        5( )8＝13        5( )5＝10 3( )3＝0         9( )8＝17        14( )5＝9 【答案】 ＋ ＋ ＋ － ＋ － 【分析】根据等号右边的结果，判断左边两个数字之间应该使用“＋”还是“－”符号。如果结果比两个数都大或等于两数之和，则用“＋”；如果结果比第一个数小，则用“－”。 【详解】7（ ）7＝14。因为7加7等于14，所以填“＋”。 5（ ）8＝13。因为5加8等于13，所以填“＋”。 5（ ）5＝10。因为5加5等于10，所以填“＋”。 3（ ）3＝0。因为3减3等于0，所以填“－”。 9（ ）8＝17。因为9加8等于17，所以填“＋”。 14（ ）5＝9。因为14减5等于9，所以填“－”。 在括号里填上“＋”或“－”。 7＋7＝14        5＋8＝13        5＋5＝10 3－3＝0         9＋8＝17        14－5＝9 14．被减数是16，减数是9，差是( )，一个加数是5，另一个加数是8，和是( )。 【答案】 7 13 【分析】减法算式为被减数－减数＝差，加法算式为加数＋加数＝和，由此代入计算即可。 【详解】16－9＝7 5＋8＝13 被减数是16，减数是9，差是7，一个加数是5，另一个加数是8，和是13。 三、判断题 15．图书角有14本故事书，小英和小梅每人借走4本，还剩10本。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，图书角原有故事书14本，小英和小梅每人借走4本，即用14减4，再减4即可得出剩余书本数量。 【详解】14－4－4＝6（本） 题干中说还剩10本，但实际剩余6本，所以说法不正确。 故答案为：× 16．12个小朋友排队等车，乐乐前面有6个小朋友，他后面也有6个小朋友。( ) 【答案】 × 【分析】根据题意，总人数－乐乐前面的人数－乐乐自己＝乐乐后面的人数，由此解答。 【详解】12－6－1＝5（个） 则乐乐后面有5个小朋友，原题说法错误。 故答案为：× 17．儿童节演出一共有17个节目，演出了8个，还剩几个节目没有演出？解决这个问题应列减法算式。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可知，儿童节一共演出节目的个数减去已经演出的个数，等于还剩几个节目没有演出，用减法计算，即可解决。 【详解】儿童节演出一共有17个节目，演出了8个，还剩几个节目没有演出？解决这个问题应列减法算式。 列式为：17－8＝9（个） 答：还剩下9个节目没有演出。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．老师布置了15道口算题，红红还剩4道没做，明明还剩6道没做，明明做得多。( ) 【答案】 × 【分析】根据减法的意义，题目的总数量－未完成的数量＝已经完成了的数量，由此列出算式分别算出两个人已经完成了的题目数量，再进行比较大小即可。 【详解】总题数为15道。 红红完成的题数：15－4＝11（道） 明明完成的题数：15－6＝9（道） 比较结果： 11＞9 所以，红红做得多，明明做得少，原说法错误。 故答案为：× 19．有14个西瓜，卖出去几个后还剩6个西瓜？应列式14＋6。( ) 【答案】× 【分析】用原有的西瓜的总数减去还剩的个数，即可求出卖出的个数，据此判断即可。 【详解】有14个西瓜，卖出去几个后还剩6个西瓜？应列式：14－6。原题说法错误。 故答案为：× 20．一个箱子里有11个乒乓球，同学们拿走了7个，还剩4个。( ) 【答案】√ 【分析】用箱子里的乒乓球数量减去拿走的数量，求出差，即可解决此题。 【详解】由题意分析得： 11－7＝4（个） 一个箱子里有11个乒乓球，同学们拿走了7个，还剩4个；此说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 21．直接写得数。 7＋6＝          5＋9＝          9＋7＝          13－5＋3＝ 13－7＝         14－5＝         16－9＝         11＋3－8＝ 【答案】13；14；16；11； 6；9；7；6 【解析】略 22．仔细算一算。                          【答案】2；14；5 【分析】（1）先算加法，再算减法； （2）从左往右依次计算，先算2＋3，再加上9； （3）从左往右依次计算，先算14－4，再减去5。 【详解】6＋3－7 ＝9－7 ＝2 2＋3＋9 ＝5＋9 ＝14 14－4－5 ＝10－5 ＝5 五、解答题 23．做课间操时，明明和小朋友共15人排成一队做操。明明前面有8人，他后面有多少人？ 【答案】 6人 【分析】总人数－明明前面的人数－明明自己＝明明后面的人数。 【详解】15－8－1＝6（人） 答：他后面有6人。 24．学校举办“环保小卫士”主题手抄报大赛，一年级获奖的有5人，二年级获奖的有13人，二年级获奖的比一年级多多少人？ （人） 【答案】13－5＝8；8人 【分析】用二年级获奖的人数减去一年级获奖的人数即可解答。 【详解】13－5＝8（人） 答：二年级获奖的比一年级多8人。 25．某个共享单车停放点原来停有13辆共享单车，骑走了8辆。这个共享单车停放点现在停有几辆共享单车？ （辆） 【答案】13－8＝5；5辆 【分析】现在停的辆数＝总辆数－骑走的辆数，总辆数有13辆，骑走了8辆，用减法列式计算还停有几辆。 【详解】13－8＝5（辆） 答：共享单车停放点现在停有5辆共享单车。 26．在3月12日植树节这天，一年级计划植12棵树，已经植了7棵树，还要植几棵树？ （棵） 【答案】12－7＝5 【分析】还要植的棵数＝总数－已经植的棵数，总数是12棵，已经植了7棵，用减法列式计算。 【详解】12－7＝5（棵） 答：还要植5棵树 27．学校举行春季运动会，一共有18人进行跳高比赛。已经完成比赛的有几人？ （人） 【答案】18－9＝9 【分析】已知跳高比赛的总人数和没完成比赛的人数，用减法计算已经完成比赛的人数。 【详解】18－9＝9（人） 答：已经完成比赛的有9人。 28．学校要更换一批新桌椅。一（2）班有13人需要更换新桌椅，已经到了8套桌椅，还差几套桌椅？ （套） 【答案】13－8＝5；5套 【分析】总共需要的桌椅数量－已到的桌椅数量＝还差的桌椅数量。 【详解】13－8＝5（套） 答：还差5套桌椅。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $